3.1 Caratteristiche tecniche dei radar WERA di San Rossore e Palmaria
3.2.4 Controllo sulla variazione delle velocità radiali
Un ultimo controllo è stato applicato sulle due velocità radiali estratte dal periodogramma medio per ogni cella in range e in azimuth: anche per questo controllo la soglia fissata, discriminante per il verificarsi o meno della condizione richiesta, è stata fissata in modo empirico analizzando una serie di periodogrammi del giorno in analisi. Empiricamente si è osservato che mediamente la differenza fra le due velocità radiali relative ai due picchi
del periodogramma medio non supera il 15% della massima variazione di velocità ammessa, fissata in questo lavoro di tesi a 2m/s. Sono quindi stati considerati solo quei periodogrammi in cui la differenza fra le due velocità radiali, quella relativa al picco positivo e quella relativa al picco negativo, fosse inferiore a 0,3m/s; i periodogrammi in cui tale condizione non fosse verificata sono stati scartati dall'elaborazione.
Di seguito, in Figura 25, il periodogramma della cella in range n.36, cella in azimuth n.90, scartato da questo controllo:
Questo controllo ha quindi permesso di filtrare i periodogrammi in cui una delle due componenti di velocità radiale (positiva e negativa), che mediate restituiscono la velocità radiale complessiva, risulta essere estremamente più grande dell'altra a causa di un disturbo o rumore.
Figura 25: Esempio di periodogramma che non supera il controllo sulla variazione delle velocità radiali
Capitolo4. Creazione della mappa di
corrente superficiale
Dopo aver generato, per entrambi i siti di Palmaria e San Rossore, le matrici di corrente in cui il generico elemento (i,j) rappresenta il valore di corrente radiale per la cella in azimuth i-esima e cella in range j-esima, si è proceduto a realizzare una mappa di corrente relativamente all'area di sovrapposizione dei due radar.
Per prima cosa è stato necessario convertire le informazioni di range e azimuth in latitudine e longitudine; per entrambi i siti radar è stata quindi creata una griglia in cui ciascun punto rappresenta il centro di una cella in range per un determinato azimuth come illustrato nelle Figure 26 e 27. Da notare la diversa copertura dei due radar dovuta alla diversa frequenza di funzionamento dei due ovvero alla loro diversa Banda, pari a 100 KHz per Palmaria e 62,5 Khz per San Rossore .
Figura 26: Copertura radar WERA di San Rossore e PAlamaria: griglie di punti in latitudine e longitudine
Sull'area di intersezione delle due coperture radar è stata quindi creata una terza griglia regolare, rappresentata in blu nella Figura 28, in cui ciascun punto rappresenta il centro della cella in cui si andrà a calcolare la corrente superficiale.
Le dimensioni delle celle di questa nuova griglia (blu) dovrebbero rispettare le proporzioni tra le latitudini e le longitudini delle griglie, rossa e verde, che rappresentano la conversione delle coordinate radar, range e azimuth; ciononostante si è scelto, per una prima analisi, di non rispettare questa proporzione al fine di ottenere una maggiore risoluzione. Si mostreranno in seguito altre mappe di corrente in cui si rispetteranno le suddette proporzioni.
Su questa griglia regolare è stata quindi creata una maschera che permettesse di elaborare solo le celle in cui fossero presenti i dati di entrambi i siti radar. Su queste celle è stata quindi applicata, per entrambe le matrici di corrente radiale, un'interpolazione di tipo nearest neighbor in modo tale da assegnare ad ogni cella il valore di corrente corrispondente al punto campionato più vicino rispetto al centro della cella stessa.
Per produrre dei vettori di corrente affidabili a partire dalle misure radiali è stato inoltre necessario valutare l'angolo di intersezione fra i vettori radiali delle due stazioni radar: l'angolo ottimo di intersezione è compreso fra i 30° e i 150° [5]. Sono quindi state escluse dall'elaborazione le celle in cui questa condizione sull'angolo di intersezione non fosse verificata. A questo punto, con delle semplici operazioni vettoriali, per ogni cella della griglia, è stata calcolata la corrente superficiale risultante dalle due componenti radiali dei due siti radar.
Figura 28: In blu la griglia regolare in cui ciascun punto rappresenta il centro della cella in cui si andrà a calcolare la corrente superficiale
In Figura 29 è mostrata la rappresentazione vettoriale del calcolo della corrente superficiale: con il punto blu è rappresentato, coerentemente con la griglia mostrata in Figura 28, il centro della cella in range in esame (O,O); i vettori in verde e rosso rappresentano rispettivamente le componenti radiali di corrente di Palmaria e San Rossore; le linee tratteggiate in verde e in rosso sono, rispettivamente, le rette perpendicolari ai vettori di Palmaria e San Rossore e passanti per la loro punta; il vettore blu rappresenta quindi la corrente superficiale risultante dalle due componenti radiali.
Radar Palmaria
Figura 29: Rappresentazione vettoriale del calcolo della corrente
Radar San Rossore
P=(xp,yp)
S=(xs,ys)
Q=(xq,yq)
Dal punto di vista matematico, indicando con:
• θp l'angolo compreso tra la retta orizzontale passante per il centro
della cella in range (O,O) e il vettore verde rappresentante la componente radiale di Palmaria,
• θs l'angolo compreso tra la retta orizzontale passante per il centro
della cella in range (O,O) e il vettore rosso rappresentante la componente radiale di San Rossore,
si ricavano rispettivamente i coefficienti angolari mp e ms delle due
rette perpendicolari ai vettori di Palmaria e San Rossore e passanti per la loro punta:
mp=− 1
tan (θp) (18)
ms=− 1
tan(θs) (19)
Definiti i due coefficienti angolari, per trovare il punto di intersezione delle due rette perpendicolari ai vettori di Palmaria e San Rossore e passanti per la loro punta (Q=xq,yq) si è impostato il sistema di seguito riportato in
cui la (20) e la (21) rappresentano, rispettivamente, le rette perpendicolari ai vettori di Palmaria e San Rossore e passanti per la loro punta:
yq=mp(xq−xp)+yp (20)
yq=ms(xq−xs)+ys (21)
Risolvendo il sistema descritto dalla (20) e dalla (21), si trovano infine le coordinate del punto Q, ovvero la punta del vettore della corrente superficiale risultante dalle due componenti radiali:
xq=msxs−ys−mpxp+yp ms−mp (22) yq=msmpxs−msmpxp+msyp−ysmp ms−mp (23)
Effettuando le operazioni sopra descritte per tutte le celle della griglia rappresentata in blu in Figura 28, si sono ottenute le mappe di corrente desiderate. Di seguito si riportano le mappe di corrente ottenute implementando uno alla volta i tre controlli realizzati nell'elaborazione dei dati descritta in questa tesi.
La prima mappa, di Figura 30, implementa quindi solo il primo controllo
• sull'intervallo di frequenze in cui ricercare le linee di Bragg.
In questa prima mappa prodotta si osserva la presenza di un vettore di corrente improbabile, evidenziato in rosso.
La seconda mappa di corrente, di Figura 31, realizza invece due controlli:
•sull'intervallo di frequenze in cui ricercare le linee di Bragg;
•sul valore massimo dei picchi.
Da questa seconda mappa di corrente si osserva che è ancora presente il vettore di corrente errato e che sono stati filtrati dei vettori di corrente che
Figura 31: Mappa di corrente: implementazione del controllo sulle frequenze e sul valore massimo dei picchi
non hanno soddisfatto il controllo sul valore massimo dei picchi. In questo caso si tratta di falsi positivi (ovvero vettori utili che vengono in questo caso scartati).
Infine, in Figura 32, si riporta la mappa di corrente risultante dall'elaborazione dei dati in cui si sono stati applicati tutti i tre controlli proposti:
•sull'intervallo di frequenze in cui ricercare le linee di Bragg;
•sul valore massimo dei picchi;
•sulla variazione delle velocità radiali.
Figura 32: Mappa di corrente: implementazione di tutti i tre controlli: controllo sulle frequenze, sul valore massimo dei picchi e sulla variazione delle velocità radiali
Da notare che con l'ultimo controllo sulla variazione delle velocità radiali si è riusciti a filtrare il vettore di corrente sbagliato precedentemente evidenziato in rosso.
Di seguito si riportano i periodogrammi medi in funzione del range nuovamente del giorno 11/05/2009, ore 14.00, per le due stazioni radar di San Rossore e Palmaria, Arbitrariamente, in Figura 33 e Figura 34, si mostrano i periodogrammi relativi alla cella in azimuth n.67.
Da notare, nella Figura 32, il rumore di fondo presente nelle prime celle in range. Si osserva inoltre un'interferenza a radio frequenza (Radio Frequency Interferece) presente su tutte le celle in range ad una frequenza di circa -0,19 Hz.
Anche nel periodogramma in Figura 33, relativo alla stazione radar di Palmaria, si osserva un'interferenza a radio frequenza su tutte le celle in range alla frequenza di 16 Hz circa. Il rumore di fondo risulta invece meno marcato che nella stazione radar di San Rossore.
È interessante osservare che, nonostante entrambi i periodogrammi delle due stazioni radar presentino dei disturbi e delle interferenze anche piuttosto marcati, grazie ai filtraggi effettuati nell'elaborazione dei dati, si è comunque riusciti ad estrarre delle mappe di corrente valide.
Di seguito, nelle Figure 35, 36, 37 e 38, ancora relativamente al giorno 11 maggio 2009, si riportano le mappe di corrente delle ore 14:00, 19:00, 21:00 e 23:00. In queste mappe, per una migliore visualizzazione si è scelto di cambiare la dimensione delle celle della griglia su cui si calcolano le
correnti diminuendo la risoluzione. Le dimensioni delle celle di questa nuova griglia, riportata in blu in Figura 34, sono state quindi scelte in modo tale da rispettare la proporzione presente tra le latitudini e le longitudini delle griglie, blu e verdi, che rappresentano la conversione delle coordinate radar, range e azimuth. Osservando quindi l'area di sovrapposizione delle due coperture radar si è scelto di fissare la dimensione della cella in latitudine a 0,04° e di conseguenza, per mantenere il rapporto di 1,3 delle altre due griglie, si è fissata la dimensione della cella in longitudine a 0,03°. In questo modo si è ottenuto una griglia regolare in cui all'interno di ciascuna cella sono presenti, all'incirca, lo stesso numero di punti in latitudine e longitudine.
Figura 35: In blu la griglia utilizzata per avere una migliore visualizzazione delle mappe della corrente
Il range massimo del radar dipende dalla frequenza di funzionamento (frequenze più basse permettono di avere range più ampi) ma diminuire la frequenza porta all'aumento della sensibilità alle interferenze esterne che possono portare ad avere dei dati corrotti. Alle frequenze più basse le riflessioni delle onde corte sulla ionosfera portano ad un aumento del rumore di fondo proveniente da grandi distanze. Questo può causare delle notevoli variazioni in range dal giorno alla notte [9]. In questo lavoro di tesi si sono elaborati nel dettaglio i dati acquisiti dai radar WERA di Palmaria e San Rossore il giorno 11 maggio 2009. Sebbene, confrontando i risultati ottenuti non si osservi una variazione significativa della qualità dei dati nelle
ore diurne piuttosto che nelle ore notturne, non si può escludere tale variabilità data la ristrettezza statistica del dataset studiato.