Correzione delle frequenze identificate

119 Dai grafici e dalle tabelle sopra riportate possono essere fatte le seguenti considerazioni:

• La discretizzazione dei data-set in intervalli di 5 minuti o di 10 minuti porta a risultati delle correlazioni pressoché uguali. La discretizzazione del data-set in intervalli di 10 minuti fornisce valori di R² generalmente migliori rispetto alla discretizzazione del data-set in intervalli di 5 minuti, ma le differenze sono minime.

• Tutti gli accelerometri forniscono risultati pressoché uguali, da questo si può dedurre che il loro posizionamento sulla trave non è in zone critiche.

• Le correlazioni tra temperatura e frequenze identificate mostrano regressioni diverse e ben distinte per ogni data-set e per entrambe le travi.

• Le correlazioni tra forza assiale e frequenze identificate, per la trave 1 presentano regressioni distinte per ogni data-set, ad eccezione dei due data-set dove viene simulato lo stesso danneggiamento, causa delle condizioni diverse della trave 1 per ogni data-set.

Per la trave 2 il comportamento è pressoché uguale per ogni data-set. Dunque, le correlazioni tra forza assiale e frequenze identificate forniscono risultati migliori rispetto alle correlazioni tra temperatura e frequenze identificate.

Ottenuti i parametri delle regressioni, nel paragrafo successivo si procederà alla correzione delle frequenze grezze identificate.

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• Df coincide al parametro α ricavato dalla regressione lineare;

• Fi è la forza assiale istantanea;

• F0 è un valore di forza assiale arbitrario scelto come riferimento. Come parametro di riferimento di forza assiale si è scelta la media di forza assiale sul data-set di 72 ore, che fornisce F0=8.0793 kN per la trave 1 e F0=8.6251 kN per la trave 2.

Per la correzione di ogni data-set come parametri di correzione α e F0 vengono mantenuti quelli del data-set di 72 ore, che viene scelto come riferimento.

Di seguito vengono riportate le frequenze corrette per la trave 1 nel caso di data-set discretizzato in intervalli di 5 minuti.

Figura 3.3.88: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 72 h. Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Figura 3.3.89: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: massa 1%.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

121

Figura 3.3.90: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: massa 3% a.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Figura 3.3.91: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: massa 3% b.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

122

Figura 3.3.92: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: massa 5%.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Di seguito vengono riportate le frequenze corrette per la trave 1 nel caso di data-set discretizzato in intervalli di 10 minuti.

Figura 3.3.93: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 72 h. Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

123

Figura 3.3.94: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: massa 1%.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

Figura 3.3.95: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: massa 3% a.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

124

Figura 3.3.96: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: massa 3% b.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

Figura 3.3.97: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: massa 5%.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti

Di seguito vengono riportate le frequenze corrette per la trave 2 nel caso di data-set discretizzato in intervalli di 5 minuti.

125

Figura 3.3.98: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 72 h. Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Figura 3.3.99: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: set 1.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

126

Figura 3.3.100: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: set 3 a.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Figura 3.3.101: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: set 3 b.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

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Figura 3.3.102: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: set 5.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Di seguito vengono riportate le frequenze corrette per la trave 2 nel caso di data-set discretizzato in intervalli di 10 minuti.

Figura 3.3.103: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 72 h.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

128

Figura 3.3.104: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: set 1.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

Figura 3.3.105: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: set 3 a.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

129

Figura 3.3.106: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: set 3 b.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

Figura 3.3.107: Frequenze corrette con temperatura vs frequenze corrette con forza assiale. Data-set di 12 h: set 5.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

130 Dalle figure sopra riportate, in particolar modo per il data-set di 72 h (Figura 3.3.88, Figura 3.3.93, Figura 3.3.98 e Figura 3.3.103), è possibile notare come la correzione della frequenza grezza attraverso la temperatura fornisca un dato corretto ancora fortemente correlato ai cicli termici giornalieri, la correzione attraverso la forza assiale, invece, fornisce un dato molto più pulito e stabile. questo fenomeno si manifesta in tutti gli alti data-set, ad eccezione dei data-sets di 12 h con massa del 3%, dove le due correzioni forniscono risultati paragonabili.

Di seguito verrà mostrato un confronto tra le frequenze corrette dei cinque data-sets analizzati.

Avendo in precedenza notato che i quattro accelerometri forniscono risultati sostanzialmente identici, verranno riportati i risultati per l’accelerometro 4.

Confronto tra le frequenze corrette della trave 1.

Figura 3.3.108: Trave1. Confronto tra le frequenze corrette dei cinque data-sets analizzati. Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Figura 3.3.109: Trave 1. Confronto tra le frequenze corrette dei cinque data-sets analizzati. Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

131 Confronto tra le frequenze corrette della trave 2.

Figura 3.3.110: Trave 2. Confronto tra le frequenze corrette dei cinque data-sets analizzati. Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Figura 3.3.111: Trave 2. Confronto tra le frequenze corrette dei cinque data-sets analizzati. Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

Dalle figure sopra riportate, dove vengono confrontate le frequenze corrette dei differenti data-sets, si possono trarre le seguenti conclusioni:

• Per la trave 1, dove viene simulato il danneggiamento, le frequenze per il modo 1, in funzione dell’entità del danneggiamento e in funzione della posizione del danno, subiscono un decremento, che in seguito verrà quantificato.

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• Per la trave 2, dove il danneggiamento non viene simulato, quindi la trave per ogni data-set è in condizioni nominali, le frequenze corrette si attestano in un range di valori molto ristretto, ad eccezione delle frequenze corrette con la temperatura, che mostrano, come già detto, un comportamento meno stabile rispetto alle frequenze corrette con la forza assiale.

Di seguito verranno riportate le tabelle di confronto tra frequenze nominali e frequenze danneggiate per la trave 1. Le tabelle di confronto tra le frequenze nominali della trave 2. Il confronto verrà effettuato per ogni data-set e per le due differenti metodologie di correzione.

Tabella 3.3.21: Trave 1, confronto tra frequenza nominale e frequenza danneggiata, correzione con temperatura.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Massa 1% Massa 3% a Massa 3% b Massa 5%

fNominale [Hz] 13.76 13.76 13.76 13.76

fDanneggiamento [Hz] 13.29 13.30 13.18 13.43

Variazione [%] -3.5 -3.4 -4.2 -2.4

Tabella 3.3.22: Trave 1, confronto tra frequenza nominale e frequenza danneggiata, correzione con forza assiale.

Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Massa 1% Massa 3% a Massa 3% b Massa 5%

fNominale [Hz] 13.78 13.78 13.78 13.78

fDanneggiamento [Hz] 13.59 13.20 13.23 13.69

Variazione [%] -1.4 -4.2 -4.0 -0.7

Tabella 3.3.23: Trave 1, confronto tra frequenza nominale e frequenza danneggiata, correzione con temperatura.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

Massa 1% Massa 3% a Massa 3% b Massa 5%

fNominale [Hz] 13.74 13.74 13.74 13.74

fDanneggiamento [Hz] 13.29 13.30 13.17 13.43

Variazione [%] -3.3 -3.2 -4.1 -2.3

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Tabella 3.3.24: Trave 1, confronto tra frequenza nominale e frequenza danneggiata, correzione con forza assiale.

Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

Massa 1% Massa 3% a Massa 3% b Massa 5%

fNominale [Hz] 13.78 13.78 13.78 13.78

fDanneggiamento [Hz] 13.59 13.20 13.23 13.69

Variazione [%] -1.4 -4.2 -4.0 -0.7

Tabella 3.3.25: Trave 2, confronto tra frequenze nominali corrette con temperatura. Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Set 1 Set 3 a Set 3 b Set 5

fNominale,1 [Hz] 13.94 13.94 13.94 13.94

fNominale,2 [Hz] 13.66 13.98 13.86 13.59

Variazione [%] -2.0 0.3 -0.6 -2.5

Tabella 3.3.26: Trave 2, confronto tra frequenze nominali corrette con forza assiale. Discretizzazione data-set in intervalli di 5 minuti.

Set 1 Set 3 a Set 3 b Set 5

fNominale,1 [Hz] 13.96 13.96 13.96 13.96

fNominale,2 [Hz] 13.95 13.91 13.93 13.90

Variazione [%] 0.0 -0.3 -0.2 -0.4

Tabella 3.3.27: Trave 2, confronto tra frequenze nominali corrette con temperatura. Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

Set 1 Set 3 a Set 3 b Set 5

fNominale,1 [Hz] 13.92 13.92 13.92 13.92

fNominale,2 [Hz] 13.65 13.98 13.86 13.59

Variazione [%] -1.9 0.4 -0.4 -2.4

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Tabella 3.3.28: Trave 2, confronto tra frequenze nominali corrette con forza assiale. Discretizzazione data-set in intervalli di 10 minuti.

Set 1 Set 3 a Set 3 b Set 5

fNominale,1 [Hz] 13.96 13.96 13.96 13.96

fNominale,2 [Hz] 13.95 13.91 13.93 13.90

Variazione [%] -0.1 -0.3 -0.2 -0.5