Nelle Figg. 4.14 e 4.15, ma in particolare in quella relativa al Dataset
B, `e apprezzabile una struttura in soglia; altre strutture si ergono su un
co-spicuo fondo. Per studiare le eventuali strutture che possono caratterizzare la distribuzione della ∆m bisogna evidentemente adottare qualche metodo di sottrazione del fondo. `E necessario anche applicare una correzione per l’efficienza di ricostruzione e selezione del decadimento in esame. Nel caso specifico `e sufficiente applicare una correzione relativa.
4.7.1 Efficienza relativa bidimensionale
Trattandosi di un decadimento a tre corpi `e possibile applicare una cor-rezione valutabile sul Dalitz Plot (DP), quindi bidimensionale, che tiene conto anche dell’accettanza. A questo scopo si rende necessario applicare la correzione di efficienza relativa prima di sottrarre il fondo; il metodo di applicazione viene di seguito illustrato.
(a) (b)
Figura 4.21: Dalitz Plot generato mediante un campione di eventi simulati di segnale. Il Monte Carlo `e generato con spazio delle fasi uniforme.
Una comprensione dettagliata dell’efficienza di ricostruzione sull’intero DP del decadimento a tre corpi in esame si rende necessaria, poich´e varia-zioni di efficienza possono, in linea di principio, produrre un segnale spurio o una distorsione di effetti reali. Anche quando il processo di correzione di efficienza non produce un effetto significativo nell’interpretazione dei dati, `e comunque importante dimostrare che le variazioni di efficienza sono corretta-mente trattate e tenute in considerazione. Per ogni candidato B±ricostruito si pu`o stimare il valore dell’efficienza assoluta. L’inverso di questo valore for-nisce un peso, associabile a tale candidato, in qualunque distribuzione a cui il candidato contribuisce e ci`o permette di correggere qualsiasi distribuzione di un’osservabile in esame per gli effetti di efficienza (accettanza ed efficienza di trigger incluse).
L’efficienza bidimensionale di ricostruzione e selezione degli eventi pu`o essere determinata usando un campione di alta statistica di eventi di segnale,
generati uniformemente (pure phase-space generated) sul Dalitz Plot dello stato finale. Il campione Monte Carlo usato `e quello riportato nella nota [75]. Il Dalitz Plot generato `e presentato in Fig. 4.21 ed `e “piatto” sull’inte-ra regione cinematica ammessa (tsull’inte-ranne che in corrispondenza del contorno cinematico).
(a) (b)
Figura 4.22: Dalitz Plot di eventi simulati di segnale, dopo aver sub`ıto la stessa ricostruzione e gli stessi criteri di selezione applicati ai dati.
Gli eventi simulati vengono ovviamente sottoposti alla stessa catena di ricostruzione e agli stessi criteri di selezione applicati ai dati reali. Una perdita di efficienza o una distorsione nell’accettanza comportano una de-formazione pi`u o meno apprezzabile nel DP ricostruito che, pertanto, non risulter`a pi`u “piatto”. In Fig. 4.22 `e mostrato il DP ricostruito per i candi-dati B±. Vi sono alcuni bin al di fuori della regione cinematica che risultano popolati in ricostruzione (e non in generazione) e sono dovuti a candidati del fondo combinatorio.
Figura 4.23: Efficienza assoluta ricavata dal rapporto tra il DP ricostruito e quello generato, a partire da un campione Monte Carlo di eventi di segnale generato con spazio delle fasi uniforme.
L’efficienza assoluta sul DP `e presentata nella Fig. 4.23 e viene calcolata come rapporto, bin per bin, tra il DP ricostruito e quello generato, dopo aver preventivamente scartato tutti quei bin contenenti meno di 500 entries nel DP generato. Con riferimento alla Fig. 4.21 (a), in tal modo vengono eliminati sia alcuni (pochi) bin proprio a cavallo del contorno cinematico sia quei bin che sono vuoti nel DP generato ma non lo sono pi`u nel DP ricostruito. Per ciascun bin viene calcolata anche l’incertezza sul valore dell’efficienza (incertezza binomiale).
Una volta determinato il DP dell’efficienza assoluta `e possibile ricavare quello dell’efficienza relativa, con riferimento al contenuto medio dei bin, preventivamente calcolato sull’intero insieme dei bin. Quest’ultimo viene ottenuto come media pesata (ogni bin viene pesato per il suo errore) una volta scartati pochi outlier bin; i bin considerati nel calcolo della media sono quelli nella regione fra le linee rosse della Fig. 4.24. L’efficienza relativa `e stata ottenuta bin per bin dal valore di quella assoluta diviso per l’efficienza assoluta media sul DP precedentemente calcolata; si assegna, conservativa-mente, un valore unitario a quei bin che nel calcolo dell’efficienza assoluta erano stati scartati. L’efficienza relativa sul DP risultante viene presentata nella Fig. 4.25.
can-Figura 4.24: Spettro dei valori di efficienza assoluta sulla popolazione dei bin. La regione compresa fra le due linee rosse tratteggiate viene usata per il calcolo dell’efficienza assoluta media che fa da riferimento per il calcolo della efficienza relativa.
Figura 4.25: Efficienza relativa sul DP, ottenuta come descritto nel testo.
didati B± reali) come l’inverso del valore dell’efficienza relativa. Con questo “peso” `e possibile ottenere qualsiasi distribuzione corretta per l’efficienza re-lativa, in particolare lo spettro della massa invariante J/ψK+K−K±, prima di procedere alla sottrazione del fondo come illustrato nella sezione seguente. Esiste un metodo pi`u raffinato di valutazione dell’efficienza sul DP che
elimina alla radice il problema di quei bin che sono esattamente “a cavallo” del confine cinematico e quindi sede di fluttuazione; si tratta dell’approccio che ricorre al cosiddetto Dalitz Plot rettangolare (lo scatter plot fra la massa invariante di uno dei sistemi a due corpi ed il coseno di un opportuno angolo di elicit`a) [85] e che verr`a adottato nello sviluppo della presente analisi.
4.7.2 Efficienza relativa unidimensionale (in ∆m)
Sono stati utilizzati (AN-11-445) dei campioni di segnale Monte Carlo del tipo B± → Y K±→ (J/ψφ)K± con 28 differenti valori fissati di massa per il sistema J/ψφ (riportati nella nota [76]). Applicando il medesimo insieme di criteri di selezione usato per analizzare i dati `e stato possibile ricavare l’efficienza assoluta di ricostruzione per i 28 valori di m(J/ψφ). L’efficienza relativa viene riferita al valore m(J/ψφ) = 4.167 GeV /c2e il suo andamento in funzione di ∆m viene presentato nella Fig. 4.26.
Figura 4.26: Andamento dell’efficienza relativa di ricostruzione in funzione della diferenza di massa ∆m, per i Dataset A (a sinistra) e B (a destra).