Dark Matter e Massa Leptoni Twin

4.2 Dark Matter e Massa Leptoni Twin

Si vuole determinare ora l'abbondanza di leptoni Twin leggeri `0 _{= ν}0_{, e}0_{. Si}

analizzerà sia il caso in cui al disaccoppiamento sono residui termici ultra- relativistici sia il caso in cui sono non-relativistici. Ipotizzando che abbiano una vita media paragonabile all'età dell'universo - e che dunque siano sopravvissute no ad oggi - si può supporre che siano un possibile costituente della materia oscura (DM) e da questo si otterrà un limite sulla loro massa.

Infatti si può determinare una relazione tra il parametro (Ωh2)`0 e la massa

M`0 e questo - oltre ai limiti posti da ∆N_{ef f.} - consente di stabilire le regioni

nello spazio dei parametri M − θ2 _{ammesse dalla cosmologia per il modello}

Twin Higgs. Si vedrà inoltre come la presenza di elettroni e0 _{stabili con masse}

di qualche MeV costituisca una problema in cosmologia in quanto si avrebbe un eccesso nell'abbondanza di DM.

4.2.1 Leptoni Twin ν

_{, e}

_{come "Hot Relic"}

In un volume comovente V all'equilibrio termico il numero di particelle ed l'entropia sono costanti

N = n · V, S = s · V. (4.32) La densità di entropia è s = 2π 2 45 · q · T 3 _dove q =X bos. gb  Tb T 3 + X f erm. 7 8gf  Tf T 3 . (4.33) Ad oggi s0 = 2.9 · 103 cm−3. Se al disaccoppiamento i leptoni Twin hanno

M`0  T_d,

il loro numero è dato da N = neq./sche, per particelle ultra-relativistiche, vale

N = 0.21 g q



T =Td

. (4.34)

Ad oggi, le particelle ultra-relativistiche sono i fotoni, gγ = 2, ed i neutrini ν

con gν = 6 la cui temperatura è

Tν,0 =

 4 11

1/3

La densità di leptoni `0 _{disaccoppiati è quindi} n0 = N · s0 ' 610 ·  g q  T =Td (4.36) e la loro densità di energia è

ρ = n0· M`0 = 610 · 103·  M`0 10 eV  · g q  T =Td eV cm−3. (4.37) La loro abbondanza è descritta dal parametro (Ωh2₎

`0 denito come (Ωh2)`0 ≡  ρ ρ0  , (4.38)

dove ρ0 = 1.05 · 10−5· h2GeV cm−3. Dunque si ottiene

(Ωh2)`0 = 0.58 ·  M`0 10 eV  · g q  T =Td . (4.39)

Il disaccoppiamento dei neutrini ν0 _{dagli elettroni e}0 _{è avvenuto alla tempera-}

tura data dalla (4.29) quando il numero di gradi di libertà nel settore Twin15

è qT =Td = 8.75 il che porta ad un'abbondanza

(Ωh2)`0 '  M`0 75 eV  . (4.40)

Ad oggi, le misure [28, 29] ssano (Ωh2₎

DM ' 0.3. Dunque, supponendo che i

leptoni `0 _{siano uno dei costituenti ultra-relativistici della DM, allora}

(Ωh2)`0 . (Ωh2)_DM ' 0.3 (4.41)

e questo porta ad un limite sulla massa dei leptoni Twin `0 _{pari a}

M`0 . 23 eV. (4.42)

Nell'ipotesi che i neutrini Twin siano stabili, la loro presenza come residui termici ultra-relativistici con masse M ∼ O(10 eV ) rappresenta un problema perché porterebbe ad un'eccessiva abbondanza di radiazione oscura, come già discusso in Sez.2.3.2. Se si volesse evitare questo contrasto con il valore di ∆Nef f. si potrebbe assumere che i ν0 abbiano

TBBN . Mν0 . T_d ' 7 M eV (4.43) 15_{I gradi di libertà del bagno termico SM' sono e}0±_{ed i 3 ν}0_{. Il fotone Twin γ}0 _{qui non è}

4.2. DARK MATTER E MASSA LEPTONI TWIN 45 in questo modo, il limite posto da ∆Nef f.sarebbe rispettato. Ma questo porte-

rebbe ad un altro problema, quello relativa alla loro abbondanza come materia oscura. Infatti, con masse Mν0 ∼ O(M eV ), la loro abbondanza sarebbe

(Ωh2)ν0 =  Mν0 75 eV  ∼ 105. (4.44)

Questo però sarebbe in contrasto con le misure sull'abbondanza di DM misu- rata nell'universo in quanto

(Ωh2)ν0

(Ωh2₎ DM

∼ 106 _(4.45)

ovvero molti ordini di grandezza superiore rispetto all'intera DM misurata nell'universo. Dunque la presenza di neutrini ν0 _{come residui termici ultra-}

relativistici al disaccoppiamento ed ad oggi stabili risulterebbe in contrasto con le misure eettuate sull'abbondanza di DM.

Il discorso è del tutto analogo per gli elettroni e0 _{come Hot Relic in cui la loro}

massa sia

me . Me0 . T_d' 7 M eV. (4.46)

A dierenza dei neutrini ν0_{, i leptoni Twin carichi come gli e}0 _{non possono}

decadere e dunque la presenza di e0 _{con massa (4.46) porta ad un eccesso di}

abbondanza, dato dalla (4.45), di molti ordini di grandezza superiore all'intera DM misurata nell'universo.

Si vedrà il caso opposto in cui i leptoni Twin si presentano al disaccoppiamento come particelle non-relativistiche e quali limiti porti sulla loro massa.

4.2.2 Leptoni Twin ν

_{, e}

_{come "Cold Relic"}

Nel caso opposto, in cui i leptoni leggeri Twin `0 _{= ν}0_{, e}0 _{al disaccoppiamento}

hanno

M`0  T_d,

ovvero risultano "Cold Relic", e per loro vale l'approssimazione di particelle non-relativistiche. Il loro numero - N = neq./s - in questo caso è

N = 0.145 · M`0 Td 3/2 · g q  T =Td e−MTd (4.47)

In questo limite è il processo di annichilazione ¯e0_e0 _{←→ ¯ν}0_ν0 _{che determina}

imponendo Γ(T ) = H(T ) e sostituendo nell'eq.(4.47) la relazione (4.31) si ottiene la seguente relazione:

N = 1.5 · 103· M eV M 3_{ M} Td  · g q  T =Td (4.48) sapendo che ad oggi la densità di energia delle particelle disaccoppiate é

ρ`0 = n_eq.,0· M. (4.49)

La loro abbondanza - denita da (Ωh2₎

`0 ≡ ρ<sub>`</sub>0/ρ_cr. - è (Ωh2)`0 = 4.3 ·  10 GeV M 2_{ M} Td  · g q  T =Td . (4.50)

Se i leptoni Twin sono uno dei costituenti della DM, ponendo 0.1 . (Ωh2)`0 . 0.3

si avrebbero limiti sulla massa pari a 18 . M`0 GeV  · Td M`0 1/2 . 31. (4.51)

Si può dimostrare [28] che il rapporto Td/M ' cost., dunque nel caso in cui il

neutrino Twin sia "Cold Relic" stabile la sua massa sarebbe Mν0 ∼ O(10GeV).

In assenza del fotone Twin e dell'interazione elettromagnetica Twin, gli stessi limiti sulla massa si applicano agli elettroni e0_{, i quali dopo il disaccoppiamen-}

to con i ν0 _{non possiedono più interazioni e sopravvivono dunque come residui}

termici stabili non-relativistici siano ad oggi.

In Fig. 4.1 sono mostrate le due regioni nello spazio dei parametri Mν0 − θ2

compatibili con i valori dei parametri cosmologici. Una regione è quella in cui θ2 _{< 10}−34 _{ed il neutrino Twin è stabile con massa M}

ν0 ∼ O(10GeV). In

questo caso si può ipotizzare che ad oggi sia uno dei componenti della DM. La seconda regione è quella in cui i neutrini ν0 _{decadono prima dell'inizio della}

BBN.

In evidenza, invece, è delimitata la regione che non risulta compatibile con i valori misurati di (Ωh2₎

DM.

Inoltre, la regione tra le curve con tBBN e t0 è esclusa in quanto il decadimento

4.2. DARK MATTER E MASSA LEPTONI TWIN 47 Ω h2_DM > 0.3 Flusso raggi X τ ≃ t_BBN τ≃ 13 *109 yr 10-40 10-35 10-30 10-25 10-20 10 1000 105 107 θ2 Mν ′(MeV )

Figura 4.1: Sono mostrate le 2 regioni ammesse per i parametri Mν0 e θ2: una

in cui ν0 _{è stabile e può essere "Cold DM", l'altra in cui è decaduto prima della}

BBN. La regione tra tBBN e t0 è esclusa dalle osservazioni sul usso dei raggi

X.

Come visto in Sez.4.2.1, l'elettrone Twin e0 _{come residuo termico ultra-relativi-}

stico del disaccoppiamento con massa (4.46) rappresenta un problema in quan- to, essendo stabile e sopravvivendo sino ad oggi porterebbe all'eccesso di ab- bondanza di materia dato in (4.45) non compatibile con le misure sul parametro (Ωh2)DM.

Nasce dunque la necessità di eliminare tale abbondanza. Si introduce quindi il fotone Twin ed il "Vector Portal" attraverso il quale sarà possibile analizza- re un nuovo meccanismo di annichilazione per l'elettrone e0 _{che porterà, oltre}

alla riduzione signicativa della loro abbondanza, alla produzione di coppie di leptoni SM.

Capitolo 5

Vector Portal e Cosmologia

Fino ad ora la presenza del fotone Twin non era stata considerata e nel bagno termico SM' ponendo  = 0 nella (3.2) e dunque gli unici gradi di libertà che contribuivano erano i 3 neutrini Twin ed e0±_.

Dopo il disaccoppiamento avvenuto alla temperatura (4.29), gli elettroni Twin essendo stabili e non avendo interazioni di tipo elettromagnetico, sopravvivono sino ad oggi. Se fossero residui termici ultra-relativistici con massa

me . Me0 . T_d' 7 M eV, (5.1)

l'abbondanza di elettroni e0 _{dopo il freeze-out sarebbe molti ordini di grandez-}

za più grande rispetto all'intera DM osservata nell'universo, come mostrato in (4.45). Con la necessità di eliminare tale eccesso, si considera ora anche il foto- ne Twin all'interno del bagno termico Twin e le interazioni elettromagnetiche Twin con i leptoni. Inoltre si introduce anche il Vector Portal, ponendo ora  6= 0, e questo consentirà di analizzare ulteriori processi con cui è possibile eliminare l'abbondanza di e0 _{trasformandola in quella di leptoni leggeri SM,}

come mostrerà in Sez. 5.2.

Tuttavia, la presenza di un fotone Twin a massa nulla risulterebbe in contrasto con ∆Nef f. in quanto di avrebbe ∆Nef f. ' 2, portando dunque ad un eccesso

di radiazione oscura.

Questa problema può essere evitato se si ipotizza la presenza di un fotone Twin massivo che, a seconda della massa, possa decadere in diversi canali SM non contribuendo così alla densità di radiazione oscura.