Definizione della cerniera plastica

• Pushlong – profilo di carico “Static load case” al quale sono state attribuite forze distribuite di valore unitario lungo l’asse dell’impalcato;

• Pushtrasv3 – profilo di carico “Modal shape” al quale sono state attribuite forze proporzionali alla forma modale del modo 3;

• Pushtrasv9 - profilo di carico “Modal shape” al quale sono state attribuite forze proporzionali alla forma modale del modo 9;

dall’azione sismica. La capacità di rotazione in corrispondenza della cerniera dipende dalla duttilità della sezione e dall’estensione della zona critica, comunemente indicato con 𝑙_𝑝. La duttilità disponibile può essere valutata attraverso il diagramma momento-curvatura della sezione critica. MIDAS Civil permette di applicare agli elementi le cerniere plastiche, simulando il comportamento non lineare attraverso i diagrammi momento-curvatura, oppure momento-rotazione, in corrispondenza della sezione critica.

Esistono diversi modi di formulare la legge costitutiva delle cerniere plastiche. In base al tipo di formulazione esse si dividono in:

• cerniere di tipo rotazione alla corda;

• cerniere plastiche con modelli a fibre;

Nelle cerniere di tipo rotazione alla corda la legge costitutiva è fissata misurando la rotazione della membratura in riferimento alla corda, dove la corda è rappresentata dall’asse indeformato dell’elemento. Considerando un elemento come nella Figura 75, applicando una deformazione crescente all’elemento, è possibile ricavare la legge Momento-Rotazione. La linearizzazione a tratti di tale legge rappresenta la cerniera plastica di tipo rotazione alla curva. Nella Figura 76, il tratto A-B rappresenta il campo di deformazione elastica. Il punto B rappresenta il momento di snervamento che corrisponde ad un danneggiamento della sezione dell’elemento nel punto di massima sollecitazione con effetto di perdita di rigidezza. Superato questo punto la rigidezza dell’elemento decade pur mantenendo un comportamento di incrudimento fino al punto C dove si raggiunge la rotazione limite, il valore ultimo del momento entro il quale l’elemento possiede adeguata resistenza. Superato questo punto si ha una rottura locale con conseguente perdita sostanziale di resistenza rappresentato dal tratto C-D. Raggiunto il punto D, una resistenza residua permane nella sezione danneggiata ma l’elemento non può accogliere incrementi di momento. Esso si deforma ulteriormente fino al raggiungimento del punto E dove si ha il collasso.

I parametri a, b, c sono definiti come parametri di modello della cerniera plastica.

Essi dipendono dalle caratteristiche dell’elemento. Per esempio, per una trave tali parametri dipendono dal rapporto di armatura al lembo superiore e inferiore della trave, dal passo delle staffe e dalla sovraresistenza della trave a taglio nei confronti della rottura del puntone di compressione. Per un pilastro invece il primo discriminante è la presenza e l’entità dello sforzo assiale. Oltre ai parametri comportamentali, devono essere definiti dei parametri di accettazione che consistono in limiti di rotazione associati a certi stati limite:

danno limitato, danno severo, collasso. Essi dipendono sempre dalle caratteristiche della sezione, come per i parametri di modello della cerniera plastica.

Le cerniere plastiche di tipo a fibre sono cerniere di interazione tra sforzo normale e momenti flettenti. Tale modello assume la sezione divisa in piccole aree ognuna rappresentata da fibre posizionata nel suo baricentro e avente legge costitutiva del calcestruzzo non confinato o confinato definito, per esempio, secondo il modello di Mander

Figura 75: Elemento sottoposto a deformazione crescente per il calcolo del legame Momento-Rotazione [31]

Figura 76: Diagramma Momento-Rotazione [31]

che tiene conto dell’armatura trasversale e del confinamento indotto da essa. Le armature longitudinali sono rappresentate da fibre aventi area pari alle armature stesse e legge costitutiva del materiale delle armature. [31]

Per il calcolo dei diagrammi momento-curvatura il programma mette a disposizione un modulo dal nome GSD – “General Section Designer” che, in funzione delle caratteristiche geometriche e dei materiali che costituiscono le sezioni degli elementi strutturali ed in funzione al carico applicato all’elemento, viene ricavata la curva caratteristica della cerniera plastica. MIDAS offre la possibilità di calcolare ed importare da GSD nel modello solo il diagramma momento curvatura corrispondente ad un certo carico verticale applicato oppure di considerare ed importare nel modello anche il diagramma di interazione sforzo normale-momento (N-M) e in funzione dello sforzo normale ricavato dal calcolo statico, in automatico applica la curva di momento-curvatura corrispondente a tale sforzo normale. Il carico verticale applicato al fine di definire l’interazione sforzo normale-momento flettente è quello derivante dall’analisi statica sotto l’azione della configurazione dei carichi gravitazionali, strutturali e non strutturali. Si esegue quindi l’analisi statica e si ricavano i valori in corrispondenza delle sezioni alle quali si dovrà applicare la cerniera plastica. Le sezioni considerate sono quelle in corrispondenza alla base dei fusti dove si ha la biforcazione delle pile e quindi un cambio significativo di sezione, alla base delle pile ed in corrispondenza degli elementi dei pali di fondazione. Nella Figura 78 vengono mostrati gli elementi ai quali è applicata la cerniera plastica.

Figura 77: Cerniera plastica secondo il modello a fibre [31]

Dai disegni tecnici vengono ricavate le geometrie delle sezioni e l’aratura di rinforzo.

Insieme alle caratteristiche dei materiali, i dati vengono caricati all’interno del modulo GSD di MIDAS Civil. A titolo di esempio, nella Figura 79 viene considerata la sezione alla base dei fusti. Vengono ricavate le dimensioni e disposizione dell’armatura longitudinale e delle staffe.

Figura 78: Assegnazione cerniere plastiche

Figura 79: Armatura sezione alla base dei fusti

I dati sulla geometria, armatura e materiali vengono introdotti nel modulo GSD.

Per tener conto dell’armatura di confinamento, viene considerato il modello di Mander per la legge costitutiva del calcestruzzo. La legge costitutiva del calcestruzzo confinato secondo il modello di Mander viene mostrata nella Figura 81. Esso, in funzione della quantità, disposizione e dimensione delle barre di armatura, sia longitudinale ma specialmente delle staffe, ricalcola le caratteristiche di resistenza e deformazione ultima del calcestruzzo confinato. La definizione di questo modello può essere facilmente reperibile nella letteratura tecnica. [32]

La procedura che richiede il modulo GSD di MIDAS Civil è la seguente:

• Assegnazione del modello di Mander per comportamento non lineare del calcestruzzo in condizioni senza armatura di confinamento.

Figura 80: Sezione alla base dei fusti nel modulo GSD di MIDAS Civil

Figura 81: Modello di Mander per la legge costitutiva del calcestruzzo confinato

• Assegnazione dell’armatura di confinamento.

• Ricalcolo delle caratteristiche del calcestruzzo tenendo conto del confinamento.

Nella Figura 82 è possibile confrontare il diagramma costitutivo del calcestruzzo confinato e non confinato per la sezione alla base del fusto, tenendo conto delle caratteristiche della sezione ricavate dai disegni tecnici.

Definito il materiale e la disposizione delle armature delle tre sezioni, si procede al calcolo del diagramma momento curvatura per ogni sezione. Questo diagramma starà alla base della definizione della cerniera plastica. A titolo di esempio, nella Figura 83 è mostrato il diagramma momento curvatura della sezione a base del fusto per momento attorno all’asse Z ( sistema di riferimento mostrato nella Figura 80), mentre nella Figura 84 è

Figura 82: Legge costitutiva del calcestruzzo confinato e non confinato della sezione alla base del fusto secondo il modello di Mander

mostrato il diagramma momento-curvatura per il momento attorno all’asse Y. È stato considerato il carico assiale per la combinazione dei carichi gravitazionali.

Figura 83: Diagramma Momento (Mz)-Curvatura

Figura 84: Diagramma Momento (My)-Curvatura

Come si può notare dai diagrammi sopra mostrati, per la sezione alla base del fusto, il momento massimo attorno all’asse z è molto più grande rispetto al momento massimo attorno a y. La curva ricavata viene idealizzata ed esportata.

Il modulo GSD permette l’importazione immediata dei diagrammi all’interno del modello. Una volta importati i dati dei diagrammi di momento-curvatura per ogni sezione di interesse, si procede alla definizione della cerniera plastica in corrispondenza di tali sezioni. Nella Figura 85 si può osservare un esempio di cerniera plastica idealizzata, importata dal modulo GSD nel software MIDAS Civil.

Figura 85: Cerniera plastica importata da GSD a MIDAS CIvil