Dalle considerazioni fatte nel paragrafo precedente possiamo affermare che quando il cavo non c’è, siamo nella stessa situazione che si verifica quando un’onda impulsiva si propaga lungo la linea aerea, se ne deduce quindi che il cavo rappresenta sempre un elemento di sicurezza nei confronti delle altre parti dell’impianto di cui fa parte.
Il cavo risulta autoprotetto quando la sua lunghezza è tale per cui l’onda incidente, che proviene dalla linea aerea, fa in tempo ad esaurirsi prima di raggiungere l’altra estremità del cavo, in questo modo le riflessioni non vanno a sommarsi con la coda dell’onda incidente e non si creano
linea aerea cavo/GIL linea aerea
Z
1Z
2Z
3A B
47 sovratensioni pericolose, questo avviene quando il tempo che impiega l’onda a percorrere il tratto di cavo è maggiore della durata dell’impulso incidente (101.2 μs per un’onda del tipo 1.2/50 μs). Il valore massimo delle sovratensioni raggiungibile nel cavo lungo è pari a quello dell’onda trasmessa, che come abbiamo visto prima, a causa della minore impedenza d’onda che presenta il cavo, risulta essere molto minore del valore massimo dell’onda incidente.
Se il cavo è molto corto invece, l’onda incidente raggiunge in poco tempo l’estremità lontana del cavo quando ancora nel cavo c’è la coda dell’onda incidente, in questo modo le riflessioni dell’estremità lontana del cavo si vanno a sommare alla coda dell’onda incidente, avremo tante più riflessioni quanto più corto è il cavo.
Quando si ha a che fare con un cavo molto corto può accadere che si verifichino condizioni di pericolo per quanto riguarda la sicurezza del cavo stesso, ma neppure in tal caso accade che le altre parti dell’impianto si trovino esposte, per la presenza del cavo, a sollecitazione più pericolose rispetto a quelle che si verificherebbero in assenza del cavo.
Generalmente, chi deve installare dei cavi ad alta tensione direttamente collegati a linee aeree, si preoccupa di chiedere per essi una prova ad impulso che sia in armonia con il livello di isolamento della linea aerea. Le considerazioni precedenti, permettono però di affermare che quando si tratta, per esempio, di cavi lunghi parecchie centinaia di metri, le tensioni a impulso interne al cavo rimangono sempre al di sotto del valore dell’onda incidente, e quindi richiedere per essi prove ad impulso corrispondenti all’isolamento della linea aerea risulta superfluo e in parecchi casi comporta l’impiego di un cavo più costoso del necessario. Mentre quando si tratta di cavi lunghi qualche decina o poche centinaia di metri il richiedere la suddetta prova spesso non basta a rendere sicuro il cavo nei riguardi delle sovratensioni ad impulso. Da quanto ora detto scaturisce la necessità di avere sempre ben presente, quando si studiano cavi destinati ad essere collegati direttamente a linee aeree delle quali è noto il livello di isolamento a impulso, il concetto di “lunghezza minima per l’autoprotezione”: questa può essere definita come la lunghezza al di sotto della quale esiste per il cavo in esame il pericolo di trovarsi assoggettato a sovratensioni a impulso maggiori di quelle che può sopportare. La lunghezza minima per l’autoprotezione ora definita può risultare molto diversa a seconda del tipo di cavo e dal tipo di impulso (fulminazione) a cui è soggetta la linea aerea [3] questo concetto è facilmente estendibile anche per i GIL.
49
6 CALCOLO SEMPLIFICATO DELLA SOVRATENSIONE MASSIMA NEL CAVO
CON IL METODO GAZZANA PRIAROGGIA - OCCHINI
Si consideri ora il caso particolare di una linea aerea alimentata in un punto M infinitamente lontano attraverso una rete d’impedenza eguale alla sua impedenza caratteristica, e collegata nel punto A ad un cavo AB di lunghezza L, con coefficiente di riflessione b nel punto B, si vuole determinare il valore che la tensione assume in ogni punto del cavo. Per chiarezza si vuole sottolineare che, in questo caso per motivi pratici, il coefficiente di riflessione nel punto B è stato chiamato b, il coefficiente di riflessione nel punto A è stato chiamato c, quindi il coefficiente di trasmissione nel punto A è 1 P c, infatti: 1 P c K 1 PGG_ G P GK GP GP G_ G GP G K 2G GP GK defgg d fhif j gkfRR ehf h l
Se km e dm sono l’induttanza e la capacità per unità di lunghezza della linea e k e d sono l’induttanza
M A B
LINEA CAVO
y 0 x
tempo
50
e la capacità analoghe del cavo, le onde si propagheranno come si sa, nella linea con velocità nmK 1 ok⁄ m· dm e nel cavo con velocità nK 1 ok⁄ · d.
Se ora l’origine dei tempi si assume coincidente con l’istante in cui l’onda incidente giunge in A, e si considera il punto A stesso come origine delle ascisse, crescenti da A verso B, appare chiaro che l’onda rifratta in A giunge in una generica ascissa x del cavo nell’istante iK p n⁄ , l’onda riflessa all’estremo B del cavo giunge nello stesso punto nell’istante iK 2q _ p n⁄ , l’onda nuovamente
riflessa nel punto A, nell’istante iK 2q P p n⁄ e così via. Inoltre bisogna tenere presente che l’ampiezza di ogni onda si modifica dopo ogni riflessione o rifrazione, secondo i coefficienti di riflessione o rifrazione stessi, perciò l’ampiezza della prima delle onde precedentemente considerate è quella dell’onda iniziale moltiplicata per 1 P c , quella della seconda è la medesima moltiplicata per b 1 P c, quella della terza per _cb 1 P c e così via. Ciò è indicato nella Figura 6-1 che vuole rappresentare in modo sintetico il susseguirsi delle molteplici riflessioni e rifrazioni fra linea e cavo (diagramma a graticcio).
Si vogliono adesso determinare i valori massimi che le sovratensioni possono raggiungere in tutti i punti del cavo quando l’onda di tensione incidente è un’onda impulsiva di equazione:
u t 2q _ p n ~is is p n
51 t i K Omufv ]vw x⁄y_ fvV ]vw x⁄yz
Da questa espressione generale scende in particolare anche l’onda 1/50 μs 1 quando si assuma { K 0.0146 | K 2.532 OmK 1.036 · O} essendo O} il valore massimo dell’onda dato per il caso di
fulminazione diretta da O}K G 2⁄ · NJ.
L’onda impulsiva definita dalla suddetta espressione raggiunge il valore massimo O} dopo un certo
intervallo di tempo dal suo inizio che si indica con is.
Per la risultante della prima onda rifratta da A e della successiva riflessa da B, in un generico punto del cavo sufficientemente lontano da A e da B, avremo invece due massimi: quello della prima onda, is secondi dopo che questa è incominciata, e quello che si ottiene sommando alla coda della prima
onda, l’onda riflessa successiva (vedi Figura 6-2). Il secondo massimo si può ammettere che venga raggiunto dopo il tempo is dall’inizio dell’onda riflessa se si ha, come nei tipi d’onda che più
interessano le linee ad alta tensione, una pendenza relativamente lieve della coda rispetto a quella del fronte, per cui in generale la somma di un’onda alla precedente non porta ad alcuna alterazione sensibile della posizione del massimo dell’onda stessa rispetto all’istante del suo inizio. Perciò, con grande approssimazione, si può supporre, che per ogni p , la funzione t i, p, la cui espressione completa si può trovare in [4], che comincia nell’istante imK p n⁄ , abbia massimi negli istanti:
is p K isPnp is p K isP2q _ pn is p K isP2q P pn ……… i~s p K isP2hq _ pn i~s p K isP2hq P pn 1
52
Ponendo allora nell’espressione di t i, p i tempi is p precedenti, si ha la possibilità di ricavare le espressioni ts p del massimo raggiunto dalla k-esima riflessione nel punto p e si può individuare quindi per ogni punto il maggiore di tali massimi e l’istante in cui esso viene raggiunto [4].
In queste formule non si tiene alcun conto degli effetti di attenuazione e di distorsione dell’onda impulsiva dovuti alle dissipazioni di energia all’interno del cavo. A parte la maggior complessità che ne deriverebbe per le formula di uso pratico, per poter raggiungere l’intento sarebbe necessario introdurre nelle ben note espressioni relative alla costante di propagazione, i valori dei parametri fondamentali (resistenza, reattanza, capacità, conduttanza) del cavo per l’onda impulsiva che interessa, data la forma particolare dell’onda, è evidente che tali parametri non possono essere ottenuti che per via sperimentale.
Si possono fare delle considerazioni generali per quanto riguarda l’attenuazione e distorsione dell’onda impulsiva lungo il cavo: per cavi lunghi qualche chilometro (in altre parole lunghi qualche decina di microsecondi) l’effetto delle dissipazioni può avere qualche peso, e quindi sarebbe bene poterne tener conto qualora fosse necessario seguire l’andamento del fenomeno con una certa precisione. Per cavi lunghi poche decine o centinaia di metri (o in altre parole lunghi 3÷4 microsecondi) l’effetto delle dissipazioni d’energia è al contrario molto piccolo, e può senz’altro essere trascurato nello studio del fenomeno [4].