modulo di Young non drenato, Eu (MPa)
0.20 MPa 0.39 MPa 0.78 MPa 1.57 MPa
(a)
-0.40 -0.20 0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
0 5 10 15 20
deformazione assiale, a (%)
co ef fi ci en te d i p ressi o n e n eu tr a, A
0.20 MPa 0.39 MPa 0.78 MPa 1.57 MPa
(b)
La Tabella 7.6 riporta le espressioni degli inviluppi di rottura in tali sistemi di coordinate ed i corrispondenti valori di e c’ da essi ricavabili.
La conoscenza di tensioni e deformazioni prima della rottura permette invece di rappresentare:
‐ la relazione tensione deviatorica ‐ deformazione assiale (q : εa);
‐ le curve variazione di volume‐deformazione assiale (v : a), per le prove CID;
‐ le curve pressione neutra‐deformazione assiale (u : a), nonché le curve coefficiente di pressione neutra ‐ deformazione assiale (A : a), per le prove CIŪ.
Da queste rappresentazioni si ricavano, provino per provino, e per ciascun valore della deformazione assiale a (o della resistenza mobilitata q/qf), i valori dei parametri riportati in Tabella 7.7.
Tabella 7.6. Inviluppi e parametri di resistenza nei piani (p’,q) e (s’,t).
Piano (p’ : q) Piano (s’ : t)
ascissa 1 2 3
' '
3 c 3
p u q u ' 1 3 '
2 c
s u t u
ordinata 1 3 F
q A 1 3
2 2
t F
A
inviluppo q p' qc t m s' n
attrito 6 sen ' 3
' sen
3 sen ' arc 6
msen ' 'arcsen( )m
coesione
6 1 2
' '
1 2 6
a a
c c
a a
K K
q c c q
K K
1 sen ' 1 sen '
Ka
'cos ' '
cos '
n c c n
Tabella 7.7. Altri parametri estraibili dalle prove triassiali consolidate.
Parametro Prove CID
(parametri in tensioni effettive)
Prove CIŪ
(parametri in tensioni totali)
modulo di Young '
a
E q
u
a
E q
coefficiente di Poisson 1
' 1
2
r v
a a
u0.50
modulo di taglio '
' 3 s 2(1 ')
q E
G 3 3
u s
E G q
coefficiente di pressione neutra ‐ u
A q
7.3 Dipendenza del comportamento da densità e condizioni di drenaggio Così come nella prova di taglio diretto, la densità di un terreno influenza profondamente l’aspetto della relazione tensio‐deformativa misurabile nelle prove triassiali e, di conseguenza, l’evoluzione del percorso tensionale fino a rottura.
In particolare, si ricorda che i terreni poco addensati (sabbie sciolte, argille n.c.), mostrano un comportamento tensio‐deformativo duttile e contraente. Nelle prove CID, i percorsi (p’ : q) raggiungono direttamente l’inviluppo di rottura (che è sia di picco che di stato stazionario) dal basso e secondo un’inclinazione 3 : 1; mentre in prove CIU, risultando Δu > 0, i percorsi deviano progressivamente verso sinistra prima di raggiungere l’inviluppo stesso. Di conseguenza, questi terreni mostrano in genere resistenza non drenata minore di quella drenata. I terreni molto addensati (sabbie dense, argille o.c.), mostrano invece, come si è visto, un comportamento tensio‐
deformativo fragile e dilatante. Nelle prove CID, i percorsi (p’ : q) raggiungono l’inviluppo di rottura in stato stazionario dopo un’eventuale ‘escursione’ al di sopra di esso, corrispondente all’attingimento della resistenza di picco. In prove CIU, quando il materiale è fortemente dilatante e risulta Δu < 0, i percorsi deviano progressivamente verso destra, attraversando il percorso delle tensioni totali prima di raggiungere l’inviluppo. Di conseguenza, in questi terreni può accadere che la resistenza non drenata sia maggiore di quella drenata.
Confrontando i percorsi delle variabili tensionali (q : p’) e di stato (e : p’) ottenuti da prove CID e CIU eseguite su uno stesso terreno, si verifica che, in condizioni di stato stazionario (cioè volume costante), l’inviluppo di rottura in termini di tensioni effettive è unico, e i parametri di resistenza (c’, ) non dipendono dalle condizioni di drenaggio (Figura 7.7).
Figura 7.7. Indipendenza dalle condizioni di drenaggio della resistenza in termini di tensioni effettive (prove CID e CIŪ su argilla n.c. del Fucino).
7.4 Elaborato riassuntivo di una prova di compressione triassiale consolidata Nei moduli allegati in Appendice è riportata, a titolo di esempio, la procedura di elaborazione di una prova CIU. Il rapporto di prova deve fornire, secondo ETC5, i dati riportati in Tabella 7.8 e gli elaborati grafici indicati nella Tabella 7.9.
Come si può notare, la classica rappresentazione delle condizioni di rottura con cerchi ed inviluppo di rottura nel piano ‐ non è prevista tra gli elaborati del rapporto di prova secondo ETC5. Essa può, secondo EC7, essere restituita in aggiunta ai percorsi di tensioni effettive nel piano p’ : q, ma non va considerata sostitutiva di questi. Si ribadisce quindi il principio uniformemente applicato nelle ‘Raccomandazioni europee’ dell’ETC5: il rapporto di prova non dovrebbe contenere interpretazioni basate sull’assunzione di un particolare modello costitutivo. E pertanto, mentre i percorsi tensionali devono farne parte, i parametri di Mohr sono considerati alla stregua di indicazioni opzionali.
Tabella 7.8. Informazioni da riportare nel rapporto di prova secondo ETC5.
Tabulato di prova 1) modalità di prova
2) identificazione del campione (origine, sito di prelievo, numero di campione, profondità, etc.) 3) descrizione del materiale di prova, inclusi (se determinati) limiti di consistenza e frazioni di sabbia
ed argilla
4) metodo di preparazione dei provini 5) dimensioni iniziali del provino
6) contenuto d’acqua iniziale e finale (dopo smontaggio) 7) peso di volume umido e secco iniziali
8) indice dei vuoti iniziale, se misurato 9) dati relativi alla fase di pre‐sollecitazione:
10) tensioni di consolidazione applicate;
11) tempo totale di consolidazione, e criterio usato per valutarne l’avvenuto decorso;
12) deformazioni volumetrica e verticale dopo consolidazione;
13) valore di B, se misurato 14) dati relativi alla fase di rottura:
15) il criterio di rottura adoperato;
16) il valore di tf o qf; 17) il valore di σ’3f, o s’f o p’f; 18) il valore di εaf
19) il valore di εvf (per prove CID) o di Δuf (per prove CIU);
20) il gradiente di deformazione assiale (possibilmente in %/h);
21) i parametri di resistenza in termini di tensioni effettive;
22) schizzo o foto che mostra il tipo di meccanismo di rottura (imbozzamento, piani di scorrimento dominanti, etc.)
23) il modulo secante E50, se richiesto
24) il tipo di apparecchiatura usato (incluso condizioni di drenaggio, tipo di connessione pistone‐testa di carico, possibili cinematismi di quest’ultima, etc.)
Tabella 7.9. Elaborati grafici da riportare nel rapporto di prova secondo ETC5.
Elaborati grafici
1) curve di consolidazione (variazioni di volume in funzione della radice quadrata del tempo) 2) tensione deviatorica (t o q) in funzione della deformazione assiale (εa)
3) deformazione di volume (prove CID) o sovrappressione neutra (prove CIU) in funzione della deformazione assiale (εa)
4) percorso di tensioni effettive in uno dei piani:
5) (σ’3, σ’1) 6) (σ’3, t) 7) (s’, t) 8) (p’, q)
Sia nel piano di Mohr, che in quello degli invarianti, l’interpretazione dei risultati con relazioni lineari può fornire indicazioni erronee sui parametri di resistenza specialmente a basse tensioni, perché l’inviluppo di rottura non è in genere rettilineo. Si suggerisce quindi di indicare nel rapporto di prova il campo tensionale in cui i parametri di resistenza in tensioni effettive sono stati determinati.
Permangono quindi alcuni nodi da sciogliere, in merito alla completezza minima richiesta al rapporto di prova, il che rinvia al problema della separazione dei ruoli di laboratorio e progettista in merito all’interpretazione delle prove stesse.
7.5 Prova non consolidata non drenata
Viene eseguita nella stessa apparecchiatura usata per le prove triassiali consolidate, ma con le seguenti differenze nelle modalità operative:
‐ non si eseguono le fasi di saturazione né di consolidazione, ma viene applicata una pre‐
sollecitazione isotropa, portando il fluido di cella ad una pressione σc in un’unica fase, mentre il drenaggio è impedito impiegando piastre impermeabili sulle basi, in luogo di carta da filtro e pietre porose;
‐ le dimensioni del provino (altezza e diametro) al termine della pre‐sollecitazione sono in genere ignote;
‐ la velocità di rottura può essere maggiore di quella indicata per le prove CIU;
‐ durante la fase di rottura vengono misurate i soli spostamenti assiali δ (da cui εa ≈ δ/h) ed il carico assiale F (da cui q ≈ F/A).
In questa prova, mentre le tensioni totali (1, 3) sono note, la pressione neutra è incognita, e quindi i risultati sono interpretabili solo in termini di cerchi di Mohr e, al limite, di percorsi in termini di tensioni totali. Poiché l’applicazione di una pre‐sollecitazione isotropa non drenata (pc = c) non modifica la tensione effettiva residua da campionamento (p’c = ‐ur), in fase di rottura l’evoluzione dello stato tensionale effettivo, e quindi delle deformazioni, sono indipendenti dal valore della tensione di pre‐sollecitazione c fino al raggiungimento della rottura (Figura 7.8).
(a)
(b)
Figura 7.8. Curve sperimentali tensione‐deformazione assiale (a) e cerchi di Mohr a rottura (b) in una prova UIU.
L’inviluppo di rottura, esprimibile solo in termini tensioni totali, presenta quindi andamento orizzontale. Il materiale obbedisce al c.d. ‘criterio di Tresca’, ed è caratterizzabile quindi con un valore di u = 0 ed un valore di c = cu, utile per i problemi di analisi limite in termini di tensioni totali.
Il valore di cu (pari al raggio medio dei cerchi di rottura) è detto ‘resistenza non drenata’ ed è indipendente da c. Questa grandezza non è un parametro di resistenza in senso stretto, ma è operativamente utile per le analisi in termini di tensioni totali, purché venga associata alla profondità di prelievo del campione10.
In definitiva, per l’impossibilità di conoscere le tensioni effettive, la prova UU è stata oramai declassata a ‘prova indice di resistenza’, così come la grandezza cu non viene più chiamata
‘coesione non drenata’ (in quanto dipende dallo stato), ma si tratta solo di una ‘coesione apparente’ del terreno.
Il rapporto di prova deve fornire, secondo ETC5, i dati riportati in Tabella 7.10. Come si può notare, non sono richieste elaborazioni grafiche, né indicazioni intermini di parametri di deformabilità.
Tabella 7.10. Informazioni da riportare nel rapporto di prova secondo ETC5.
Tabulato di prova
1) identificazione del campione (origine, sito di prelievo, numero di campione, profondità, etc.) 2) descrizione del materiale di prova, inclusi (se determinati) limiti di consistenza e frazioni di sabbia
ed argilla
3) metodo di preparazione dei provini
4) contenuto d’acqua iniziale e finale (dopo smontaggio) 5) peso di volume umido e secco iniziali
6) indice dei vuoti iniziale, se misurato 7) dati relativi alla fase di pre‐sollecitazione:
8) pressioni di cella applicate;
9) deformazione verticale dopo consolidazione, se misurata;
10) dati relativi alla fase di rottura:
11) il criterio di rottura adoperato;
12) il valore di tf o qf;
13) il gradiente di deformazione assiale (possibilmente in %/h);
14) schizzo o foto che mostra il tipo di meccanismo di rottura (imbozzamento, piani di scorrimento dominanti, etc.)
15) il tipo di apparecchiatura usato (incluso tipo di connessione pistone‐testa di carico, possibili cinematismi di quest’ultima, etc.)
10 La dipendenza di cu dalla tensione effettiva di consolidazione in un deposito naturale litologicamente omogeneo, e caratterizzato da un valore unico di ’, è molto più adeguatamente descritta dai risultati di una prova CIU.