Gli item relativi al quesito “Gelateria” investono l’ambito di contenuto matematico “spazio e forma”, di contesto “professionale” e la categoria di processo è “utilizzare”, secondo la classificazione proposta da OCSE-PISA.
È richiesto di calcolare il perimetro e l’area di figure non stereotipate, scomponendole in figure elementari (item 1 e 2) e di contare il numero di cerchi (moduli) che è possibile inserire in un poligono rispettando alcune condizioni (item3).
Le difficoltà appaiono essere diversificate. La prima, legata all’obiettivo dell’item, è quella di calcolare misure senza poter applicare un’unica formula (come nel calcolo di misure di figure note), ma dovendo appunto eventualmente pensare l’oggetto da misurare come unione di figure note.
Tavolo
Sedie
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La seconda è relativa alla comprensione del testo, l’aspetto che appare più complesso è quello di capire cosa il quesito chiede di misurare: capire cosa corrisponde alla bordatura (item 1), gestire il “escludendo la zona di servizio e il bancone” (item 2).
La terza, specifica dell’item 3, è il fatto di doversi cimentare in una richiesta di massimizzazione, e quindi di procedere in astratto oppure di riuscire a controllare, dopo aver verificato anche empiricamente che nello spazio entrano N tavoli, che non possono entrarcene N+1. D’altra parte questa terza difficoltà può non emergere dalle risposte del questionario scritto. Per questo, nel item 3 è molto più interessante il processo del prodotto: si potrebbe dare la risposta giusta senza fare nessun tipo di controllo sulla massimizzazione, o facendo controlli non sufficientemente (dal punto di vista matematico) adeguati.
La convinzione, supportata dai risultati delle prove nazionali come INVALSI, è che gli studenti incontrino molte problematicità in questo tipo di quesiti, in cui il calcolo delle misure non sia immediatamente collegato all’applicazione di una formula (e quindi già a partire dalle richieste dell’item 1). Nel contesto italiano, gli studenti mostrano difficoltà nel riconoscere le figure geometriche in schemi non familiari e posizioni non standard, ed è ben noto in didattica come queste difficoltà siano fortemente influenzate dalle immagini nei libri di testo e dalle pratiche didattiche. Si pensi, ad esempio, alla tendenza a dare dei nomi legati alla forma e alla posizione dell’oggetto anche nelle formule di calcolo di perimetro e area. L’area del rettangolo è base per altezza ed il perimetro è due volte la somma tra base e altezza: tipicamente la base è il lato più lungo, su cui poggia la figura appunto messa in una posizione stereotipata.
Il testo appare utilizzare un lessico accessibile a ragazzi ed anche la conoscenza enciclopedica del tipo di situazione non dovrebbe creare difficoltà. Nonostante ciò appare essere un testo complesso, come abbiamo discusso precedentemente: in particolare un testo che richiede di coordinare diverse informazioni per capire cosa chiede la domanda. L’ipotesi è che ci possano essere molti errori, non legati a calcoli matematici errati, ma a misure di cose diverse rispetto a ciò che è richiesto.
Una difficoltà che abbiamo già commentato per altri quesiti (e, come detto nei capitoli precedenti, comune a tanti quesiti OCSE-PISA proprio per la loro struttura di base) è la gestione delle informazioni legate all’immagine, che in questo caso sono cruciali per rispondere. Lo stimolo grafico e la legenda appaiono anch’essi piuttosto complessi da consultare: il riquadro denominato “Bancone” potrebbe essere interpretato come una reale componente del locale, mentre l’uso dei colori bianco e grigio per distinguere la zona dei posti a sedere sembra segnare un muro di divisione tra i due ambienti. Tuttavia la contestualizzazione nel mondo reale dovrebbe in parte supplire a tali ambiguità.
Abbiamo quindi ritenuto interessante investigare proprio su questi aspetti, in particolare sull’analisi delle cause delle risposte errate, e sull’approccio al problema di massimizzazione (item 3).
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Quesito 2.2: APPARECCHI DIFETTOSI
L’Azienda Elettrix fabbrica due tipi di apparecchi elettronici: lettori audio e video. Al termine della produzione giornaliera, i lettori vengono testati e quelli difettosi vengono scartati e mandati in riparazione.
La seguente tabella indica il numero medio giornaliero di lettori di ciascun tipo fabbricati e la percentuale media giornaliera di lettori difettosi.
Tipo di lettore Numero medio
giornaliero di lettori fabbricati Percentuale media giornaliera di lettori difettosi Lettori video 2.000 5% Lettori audio 6.000 3% Item 1:
Ecco tre affermazioni sulla produzione giornaliera dell’Azienda Elettrix. Queste affermazioni sono corrette?
Fai un cerchio intorno a “Sì” o a “No” per ciascuna affermazione.
Affermazione Questa affermazione è
corretta? Un terzo dei lettori prodotti giornalmente sono lettori
video.
Sì / No
In ogni lotto di 100 lettori video fabbricati, esattamente 5 sono difettosi.
Sì / No
Se un lettore audio viene scelto a caso nella produzione giornaliera per essere testato, la probabilità che abbia bisogno di essere riparato è di 0,03.
37 Item 2:
Uno dei collaudatori afferma quanto segue: “In media, i lettori video mandati giornalmente in riparazione sono di più rispetto ai lettori audio mandati giornalmente in riparazione”.
Decidi se l’affermazione del collaudatore è corretta oppure no. Fornisci una
argomentazione matematica per giustificare la tua risposta
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Item 3:
Anche l’Azienda Tronic fabbrica lettori audio e video. Al termine della produzione giornaliera, i lettori dell’Azienda Tronic vengono testati e quelli difettosi vengono scartati e mandati in riparazione.
Le seguenti tabelle confrontano il numero medio giornaliero di lettori di ciascun tipo fabbricati e la percentuale media giornaliera di lettori difettosi per le due aziende.
Azienda Numero medio giornaliero
di lettori video fabbricati
Percentuale media giornaliera di lettori difettosi
Azienda Elettrix 2.000 5%
Azienda Tronic 7.000 4%
Azienda Numero medio giornaliero
di lettori audio fabbricati
Percentuale media giornaliera di lettori difettosi
Azienda Elettrix 6.000 3%
Azienda Tronic 1.000 2%
Quale delle due aziende, Azienda Elettrix o Azienda Tronic, ha la percentuale totale più bassa di lettori difettosi? Scrivi i calcoli utilizzando i dati delle tabelle qui sopra. ……… ………
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