Determinazione della curva obiettivo

La determinazione della curva obiettivo viene effettuata sulla base degli obiettivi prestazionali di cui al §3.2.3, per cui non è possibile fornire una procedura universalmente valida per la sua costruzione. Nel caso più generale la struttura presenterà un comportamento elastico per poi entrare in campo plastico; senza perdere in generalità potremo supporre che la struttura rimanga in campo elastico qualora soggetta a sismi di intensità non superiore a quello occasionale. Le caratteristiche elastiche (rigidezza e resistenza) potranno in tale ipotesi essere determinate imponendo il soddi- sfacimento dei primi due obiettivi prestazionali, sottintendendo infatti che per i due sismi meno intensi (ma con maggiore probabilità di avvenire) la struttura debba permanere in campo elastico. Di seguito viene dunque descritta una procedura che potrebbe tipicamente interessare la tipologia strutturale con “isolamento di piano”; la curva verrà costruita man mano imponendo nell’ordine ognuno dei quattro possibili obiettivi prestazionali della tabella 3.4 relativi ad una costruzione di importanza ordinaria.

Obiettivo prestazionale

Ê

Supponiamo che per il sisma frequente debba essere (fig. 3.9) δ ≤ δFO;

per esempio tale condizione potrebbe derivare da una limitazione allo spostamento d’interpiano (interstory drift) al fine di evitare danni su tamponature ed elementi non strutturali fragili. Tale limitazione comporterà che a partire dallo spettro degli spostamenti SDedato dalle (3.3) possa essere

ricavato il corrispondente periodo limite TFOe quindi tramite esso resti individuata la rigidezza

elastica K minima che il sistema deve possedere:

K≥ KFO=

4π2m T_FO2 .

3. L’idea progettuale

Figura 3.9.: Costruzione della curva obiettivo.

Supponendo ad esempio di trovarsi nella condizione TC≤ T ≤ TDlo spettro di risposta dello

spostamento assume la forma (lineare):

δ = CA 4π2· PGA · TC· T per cui TFO= 4π2δ CA· PGA · TC e quindi K≥ KFO= m(CA· PGA · TC)2 4π2_δ2 FO . (3.9)

Obiettivo prestazionale

Ë

Consideriamo soddisfatto il presente obiettivo prestazionale se è verificata la seguente condizione sulla resistenza qualora la struttura sia soggetta ad un sisma Occasionale:

Fy≥ F

essendo Fyla resistenza del sistema ed F la forza a cui il sistema è soggetto per il sisma conside-

rato. Quest’ultima si ottiene a partire dallo spettro delle accelerazioni avendo noto il periodo T determinato in precedenza; a partire da tale valore, infatti, si determina il corrispondente valore della pseudoaccelerazione A(T ) e da essa si può ricavare

F= m A(T ) .

Nel caso che ad esempio sia TC≤ T ≤ TDdovrà essere:

Fy= m

CA· PGA · TC

T (3.10)

essendo naturalmente i parametri CA, PGA e TCriferiti al sisma in oggetto.

Note quindi la rigidezza K e la resistenza Fyresta così individuato il puntoYin figura 3.9, ossia

resta univocamente determinato il primo trattoOY(quello elastico) della curva obiettivo; si nota per inciso che i valori di K ed Fycosì determinati sono quelli ottimali per ottenere il soddisfacimento dei

primi due obiettivi prestazionali. Resta inoltre individuato lo spostamento elastico che la struttura deve possedere, dato da

δy=

Fy

K

Per quanto detto al §3.3.1, dovrà necessariamente risultare δy,V ≥ δy; in caso contrario ciò

significherebbe che i pilastri si plasticizzano prima di aver superato il sisma Occasionale.

Notiamo che in generale anche per il sisma Occasionale (come per quello Frequente) potrebbe essere presente una condizione sugli spostamenti del tipo

δ ≤ δOP;

in tal caso, ripercorrendo il ragionamento precedente si troverebbe una condizione del tipo

K≥ KOP=

m(CA· PGA · TC)2

4π2_δ2 OP

per cui la rigidezza del sistema verrà assunta in pratica pari a K = max(KFO, KOP) e il periodo

3. L’idea progettuale

Obiettivo prestazionale

Ì

Supponiamo che questo obiettivo prestazionale sia soddisfatto qualora la duttilità richiesta al sistema durante il sisma raro non sia superiore a un valore µ, che ragionevolmente può essere compreso nel range 2 ≤ µ ≤ 4. La scelta dell’effettivo valore di µ dipende dal Progettista e dal grado di danno ritenuto accettabile (a valori maggiori di duttilità richiesta corrispondono verosimilmente danni maggiori).

In tal caso, essendo noto δydai passi precedenti, risulta noto lo spostamento limite che la struttura

può subire durante il sisma raro, ossia: δlim= µ δy.

Potremo quindi ritenere soddisfatto l’obiettivo prestazionale qualora, con riferimento alla figura 3.9, risulti:

δC≤ δlim= µ δy (3.11)

essendo δClo spostamento che la struttura subisce qualora soggetta al sisma Raro in corrispondenza

del punto di funzionamentoC. Tale spostamento può essere calcolato a partire dagli spettri modi- ficati in base allo smorzamento equivalente alla dissipazione energetica per isteresi dei materiali (appendice A), in modo da tenere conto che la struttura è entrata in campo plastico. Assumendo come valide le relazioni (A.3) e (A.8) presentate nell’appendice A, si perviene per TC≤ T ≤ TDad

un’espressione dello spettro di risposta modificato del tipo:(15)

F(δ ,δy) = m 4π2· (CA· PGA · TC)2 (1 + p)δ − pδy (3.12) essendo p un coefficiente numerico che dipende dalle capacità dissipative della tipologia strutturale in oggetto (o meglio: dal modello isteretico considerato per essa) dato in tabella A.1.

Poiché per δ = δCsi ha anche (fig. 3.9):

F= Fu= Fy+ KV(δy,V− δy) (3.13)

uguagliando le (3.12) e la (3.13) si ottiene un’equazione che fornisce lo spostamento incognito δC.(16)

(15)_{A rigore occorrerebbe tenere conto dei differenti livelli di smorzamento equivalente fornito dai due sistemi resistenti} ed effettuare un calcolo iterativo. Si veda in proposito l’annotazione finale dell’appendice (A).

Figura 3.10.: Spettri di risposta in coordinate forza - spostamento modificati in base allo smorzamento equivalente alla dissipazione energetica per isteresi dei materiali.

Obiettivo prestazionale

Í

Per quanto riguarda lo stato limite di collasso, tralasciando per ora l’importante problematica degli effetti del secondo ordine che sarà trattata al §3.4, occorre verificare che (fig. 3.9):

δD≤ δu (3.14)

essendo δulo spostamento ultimo del sistema resistente alle azioni verticali, determinato in generale

mediante un analisi (statica) non lineare. Ovviamente tale verifica andrà eseguita anche per il sistema resistente alle azioni orizzontali, una volta che esso sia stato effettivamente dimensionato. Lo spostamento richiesto δD (in corrispondenza del punto di funzionamentoD)si determina

invece in modo analogo a δCper l’obiettivo prestazionale precedente, facendo quindi riferimento

allo spettro di risposta (questa volta per il sisma Molto Raro) in formato F − δ modificato in base allo smorzamento equivalente al comportamento dissipativo isteretico del materiale (cfr. appendice A).