Diagramma spettrale

I regimi di combustione individuati nel paragrafo precedente possono es- sere pi`u chiaramente rappresentati su opportuni diagrammi spettrali il cui uso `e stato inizialmente proposto da Borghi (si parla in effetti di diagrammi di Borghi), al quale si deve la prima classificazione sistematica delle fiamme premiscelate turbolente [54]. La schematizzazione proposta da Borghi `e stata ritenuta completa per molti anni ma oggi, grazie alle numerose indagini spe- rimentali e numeriche (DNS), `e universalmente accettata la gi`a citata nuova classificazione proposta da Peters, alla quale ci atterremo anche in questo lavoro.

Il diagramma viene costruito ponendo in ascissa il rapporto LT/δL ed in

ordinata il rapporto u0_/S0

L ed utilizzando una doppia scala logaritmica (vedi

Figura 3.12: Rappresentazione schematica dei due regimi di flamelet. Per Ka<1 si parla di corrugated flamelet (a) mentre per 1<Ka<100 si hanno le thickened flamelets (b).

• Ka<1: Flamelets regime. Sono generalmente utilizzate le seguenti due ulteriori suddivisioni:

u0_/S0

L< 1 : wrinkled flamelets. Le strutture di moto turbolente di dimensione

maggiore, a cui si pu`o associare una velocit`a di rotazione u0_{, non sono in}

grado di corrugare la fiamma in modo tale da costituire una vera e propria interazione; la fiamma propaga in modalit`a sostanzialmente laminare u0_/S0

L> 1 : corrugated flamelets (wrinkled flames with pockets). All’au-

mentare di u0 _{le strutture di moto turbolente sono in grado di corrugare la}

fiamma fino a determinare locali interazioni dei vortici con il fronte di fiamma: si individuano sacche (pockets) separati di miscela fresca e gas bruciati • 1<Ka<100: thin reaction zones (thickened wrinkled flamelets). Come vi-

sto in precedenza, le dimensioni dei vortici di microscala (Lk) permettono alle flut-

tuazioni turbolente di penetrare la preheat zone della fiamma laminare, lasciando tuttavia inalterata la reaction zone che si mantiene ben delineata e di spessore con- tenuto, proprio come in regime laminare. L’effetto complessivo `e un ispessimento della flamelet (thickened) ancora soggetta all’azione di corrugamento (wrinkling)

esercitata dai macrovoritici (dimensione LT).

• Ka>100: Distributed reaction (perfectly stirred reactor ). La dimensione dei microvortici `e tale che l’intera struttura della fiamma laminare `e sottoposta all’a- zione delle fluttuazioni turbolente: il processo di mixing turbolento si sposta su scale inferiori a quelle della reaction zone con completa distruzione di ogni iden- tificabile struttura laminare. La fiamma, come accennato in precedenza, tende progressivamente alla condizione di Perfectly Stirred Reactor nella quale si pu`o ri- tenere infinitamente veloce il processo di mixing lasciando alle reazioni chimiche

Figura 3.13: Diagramma di Borghi secondo la nuova classificazione proposta da Peters [56].

il controllo dell’evoluzione del processo. La possibilit`a di realizzare dispositivi che operino con fiamme completamente collocate nella Distributed Reaction Zone, `e di fatto preclusa dai fenomeni di quenching che contraddistinguono questo regime di combustione. La distruzione della struttura laminare interna, e quindi dello strato di separazione tra miscela reagente e gas combusti, determina un mixing eccessivo tra unburned e burned gas, che giustifica locali fenomeni di spegnimento della rea- zione (si parla anche di broken reactions). Esistono tuttavia numerosi dispositivi che lavorano in prossimit`a del confine tra Thin Reaction Zone e Distributed Reac- tion Zone, primi fra tutti i combustori per turbina a gas: poter spingere il regime

di combustione quanto pi`u possibile nel regime Distributed Reaction, consente di

contenere le dimensioni della zona di reazione e quindi dell’intero dispositivo; que- sta tendenza `e limitata, oltre che dall’insorgere di fenomeni di quenching e quindi di instabilit`a nel processo di combustione, dalle inevitabili perdite di carico che gli alti livelli di turbolenza determinano.

Lo scopo dell’inquadramento sul diagramma di Borghi dei principali re- gimi di combustione, `e la possibilit`a di confrontare i punti di funzionamento dei dispositivi reali con il campo di applicabilit`a dei vari modelli di combu- stione turbolenta per fiamme premiscelate. La maggior parte dei processi di combustione di interesse tecnico (TAG terrestri, post-bruciatori, caldaie, motori a combustione interna) lavora nel regime Thin Reaction Zone o, meno

frequentemente, nel regime Corrugated Flamelets ([52], [61], [5], [55]). Prima di analizzare con gli strumenti introdotti il regime dei combustori LPC per TAG, dobbiamo precisare le ipotesi e le approssimazioni che stanno alla base della classificazione proposta in figura 3.13 [75]:

• L’analisi che porta alla individuazione dei vari regimi di combustione si basa sull’assunzione che il campo di turbolenza sia isotropo ed omo- geneo e che non risulti alterato dal processo di combustione. E’ evi- dente che le ampie variazioni di densit`a imposte dal rilascio di calore e l’aumento della viscosit`a molecolare con la temperatura, condizionano significativamente il campo di turbolenza.

• Le condizioni limite che definiscono i vari regimi sono basate su stime degli ordini di grandezza dei vari gruppi adimensionali e non su valuta- zioni precise. Il criterio di Klimov-Williams (Ka=1), ad esempio, pu`o corrispondere, a seconda della geometria, a Ka=0.1 o a Ka=10.

• Nella definizione dei regimi di combustione non vengono tipicamente presi in considerazione alcuni effetti fondamentali quali lo stretching della fiamma laminare e l’instazionariet`a del processo di combustione. Calcoli DNS ([59]) hanno mostrato che il regime flamelet (Corrugated Flamelets) sembra estendersi oltre la condizione imposta dal criterio di Klimov-Williams (Ka=1).

• La deduzione dei regimi di combustione viene svolta basandosi impli- citamente su una singola reazione chimica irreversibile a passo singolo, che giustifica il singolo tempo chimico caratteristico τL. Nei processi di

combustione reali la reazione chimica si sviluppa attraverso numerosi passi elementari, caratterizzati, in generale, da scale temporali molto diverse tra loro.

In figura 3.13 abbiamo evidenziato la zona in cui operano i combusto- ri a fiamma premiscelata per turbina a gas, distinguendo le condizioni di funzionamento a pressione atmosferica (indicative dei comuni test di speri- mentazione del combustore) e ad una pressione di 20 bar (valore intermedio tra le macchine heavy-duty e le turbine aeroderivate). Possiamo giustificare la scelta fatta considerando i parametri di funzionamento di un combustore LPC stabilizzato mediante swirler.

In condizioni atmosferiche, possiamo supporre un valore della tempera- tura della mscela reagente Tu = 600 K, un valore del rapporto di equi-

valenza φ = 0.5 ed una velocit`a media nel tubo di fiamma (con diametro D ≈ 0.1 m) U = 35 m/s. In queste condizioni, con una viscosit`a cinema- tica ν = 5 · 10−5 _m2_{/s, risulta un numero di Reynolds pari a 7 · 10}−4_{. La}

stabilizzazione mediante swirler (vedi figura 3.4) induce forti azioni di taglio sul flusso, giustificando valori piuttosto elevati dell’intensit`a di turbolenza: si pu`o stimare un’intensit`a di turbolenza u0_{/U ≈ 0.25 che determina un RMS}

della componente fluttuante u0 _{≈ 9 m/s. La lunghezza di scala integrale pu`o}

essere dedotta dalla dimensione minima all’interno dello swirler, determinata dalle dimensioni degli organi palettati: si pu`o stimare un valore LT ≈ 5 mm

a cui corrisponde un tempo caratteristico τT = 0.6 ms. In queste condi-

zioni risulta un numero di Reynolds turbolento ReT ≈ 800 che giustifica

una dimensione caratteristica della dissipazione viscosa (Kolmogorov ) pari a Lk ≈ 0.05 mm.

Per una fiamma laminare metano-aria con φ = 0.5 si possono stima- re S0

L = 0.8m/s e δL = 0.4 mm che determinano un tempo caratteristico

τL= 0.5 ms. Risulta quindi un numero di Damk¨ohler prossimo all’unit`a. Il

numero di Karlovitz pu`o essere stimato utilizzando l’equazione 3.15: risulta Ka≈ 8. Sul diagramma di figura 3.13 il dispositivo si pone quindi nella Thin Reaction Zone: il valore del numero di Damk¨ohler prossimo all’unit`a non consente, come vedremo, di utilizzare modelli completamente “turbulence controlled”.

In condizione macchina (p = 20 bar) si ha un sensibile aumento del nu- mero di Reynolds (a causa della riduzione di ν) che determina una maggiore separazione delle scale turbolente (vedi eq. 2.9) con una drastica riduzione della lunghezza di Kolmogorov, Lk. All’aumentare della pressione operativa

si ha una diminuzione della velocit`a di fiamma laminare S0

Le del suo spessore

δL. Complessivamente, quindi, si ha un deciso aumento del numero di Karlo-

vitz ed un pi`u contenuto incremento del numero di Damk¨ohler. Il dispositivo lavora quindi nella parte superiore della Thin Reaction Zone con frequenti casi di fiamme localmente operanti nel regime Distributed Reaction.

Complessivamente si osserva che la maggior parte dei combustori per TAG opera in uno dei due regimi in cui `e valida l’ipotesi di flamelet, tipicamente nella Thin Reaction Zone (che costituisce un’estensione del regime flamelet vero e proprio). Esistono tuttavia frequenti casi in cui, dati gli alti livelli di

turbolenza (u0_/S0

L > 40), il motore si trova ad operare nelle Distributed Reac-

tion Zone. Non esistono di fatto combustori che possano essere inquadrati nel regime di Wrinkled Flamelet [55], [82], [67].