Generalita sulla diffusione della luce
Un atomo o una molecola, investiti da una radiazione monocromatica (onda piana), possono: 1. trasmetterla senza interagirvi (assorbimento nullo)
2. A) assorbirla (eccitandosi, mentre l'intensità del fascio incidente si riduce)
B) essere stimolati a emettere altra radiazione della stessa frequenza, direzione, e fase di quella incidente (diseccitandosi, mentre l'intensità del fascio incidente aumenta)
N.B. L emissione spontanea, che ha luogo in assenza di radiazione elettromagnetica
incidente, dà un contributo trascurabile alla variazione d'intensità nella direzione dell'onda piana incidente, perché, diversamente da quella stimolata, avviene con uguale probabilità in tutte le direzioni (radiazione isotropa)
3. diffonderle" in una direzione qualunque, in generale diversa da quella del fascio incidente (sia restando inalterati che variando il loro stato rispetto a quello iniziale).
Il terzo fenomeno, la diffusione, ha probabilità molto minore rispetto all'assorbimento e all'emissione stimolata in quanto e un fenomeno del second'ordine nel campo elettromagnetico applicato (l'intensità della radiazione diffusa dipende quadraticamente dall'intensità della radiazione incidente), mentre il tasso temporale di assorbimento (e di
Poiche la probabilità di diffusione è molto piccola anche in termini assoluti, occorre una sorgente luminosa di grandissima intensità, tipicamente un laser focalizzato. Considerazioni quantitative si trovano su http://bio.phys.uniroma1.it/bachelet/MC07/LEZIONE6.DOC.
Diffusione della luce
Percio in un esperimento di diffusione della luce in laboratorio, si scelgono lunghezze d'onda tali che la luce incidente non sia assorbita dagli atomi o dalle molecole da studiare (cioè si lavora a per le quali il "bersaglio" da studiare risulta trasparente, v.
http://web.na.infn.it/fileadmin/gruppo-V/nanotech/Gucciardi_and_Patan_.pdf).
Il cielo appare di un azzurro brillante all'alba e al tramonto sfuma verso il rosa perché le molecole dell'atmosfera diffondono in tutte le direzioni la luce proveniente dal sole: qualsiasi sia il nostro punto di osservazione, siamo raggiunti dalla parte di luce solare diffusa che
molecole e atomi dell'atmosfera fanno rimbalzare verso di noi. Sulla luna, dove non c'è atmosfera, il cielo appare invece nero sia di giorno che di notte.
Diffusione della luce
La teoria classica della diffusione spiega in modo soddisfacente la diffusione Rayleigh
(diffusione di luce alla stessa frequenza di quella incidente), e con essa il colore del cielo e la polarizzazione della luce solare diffusa dal cielo; spiega invece solo in parte la diffusione Raman. In particolare spiega la diffusione di luce a frequenza lievemente maggiore o
lievemente minore di quella incidente, e anche il fatto che il fenomeno abbia probabilità molto piú bassa ( 1000 volte) della diffusione Rayleigh.
La teoria quantistica risulta però necessaria per determinare regole di selezione, intensità relative delle cosiddette righe Stokes e anti-Stokes ed altri aspetti quantitativi e qualitativi della diffusione Raman.
Approssimazione di dipolo o di piccole particelle
Nel caso di luce visibile (lunghezza d'onda 400 700 nm) diffusa da atomi e molecole (diametro tipico 0.2 d=2a 20 nm ) è sempre >> d; in tale caso vale l approssimazione di dipolo, che nella trattazione classica viene chiamata spesso approssimazione di piccole particelle (small size approximation).
La teoria (sia classica che quantistica) della diffusione della luce di cui parleremo qui di seguito si basa su questa approssimazione, e non funziona piú quando la dimensione delle particelle diventa paragonabile alla lunghezza d'onda della radiazione incidente. Anche in questo ultimo caso si hanno effetti apprezzabili a occhio nudo: quando si formano le nuvole, fatte di goccioline microscopiche d'acqua di dimensione paragonabile con le lunghezze
d'onda dello spettro visibile, il cielo non appare piú azzurro (o rosa, all'alba o al tramonto), ma bianco o grigio. Questo diverso comportamento nel regime d è correttamente previsto dalla teoria di Mie, una soluzione piú generale delle equazioni di Maxwell per la diffusione della luce che, nel caso limite >> d, restituisce la diffusione Rayleigh-Raman discussa qui di seguito.
Diffusione della luce
Sir William Strut, barone di Rayleigh (1842-1919) anche noto come Lord Rayleigh, fu uno dei primi vincitori del premio Nobel per la Fisica (1904). A 29 anni derivò una formula per la diffusione della luce da parte di una singola molecola, modellata come una sfera polarizzabile (una sferetta di materiale dielettrico) di diametro d << e costante dielettrica , quindi di
Diffusione della luce
Sembra che Rayleigh sia arrivato a queste formule nel 1871, senza conoscere ancora le equazioni di Maxwell (uscite nel 1873), basandosi sull'analisi dimensionale. La formula, la stessa che si ottiene dalle equazioni di Maxwell, dice che se un'onda piana monocromatica d'intensità I0 e lunghezza d'onda incide su una di queste sferette-molecole, essa viene diffusa alla stessa lunghezza d'onda in tutte le direzioni in modo tale che, se è l'angolo compreso fra il versore della luce diffusa e quello della luce incidente, a grande distanza r >> a dalla sferetta l'intensità I della luce diffusa e la sua polarizzazione sono date da
La diffusione avviene in tutte le direzioni, ma non è esattamente isotropa; data la dipendenza da , l'intensità diffusa è simmetrica in e ha il suo massimo in =0 (avanti) e = (indietro); l'intensità è invece minima ad angolo retto = /2 , ma anche nel minimo non è affatto trascurabile: è soltanto la metà del valore massimo.
2
cos
1
In corrispondenza del minimo d'intensità a = /2, la luce e polarizzata al cento per cento linearmente nella direzione perpendicolare al piano di diffusione (definito dalle due direzioni della radiazione incidente e di quella diffusa; nel caso del cielo e delle molecole
dell'atmosfera, polarizzata perpendicolarmente al piano contentente il sole, il centro del sistema diffusivo, ossia il punto all'orizzonte verso cui guarda l'osservatore, e l'osservatore). J.D. Jackson (Elettrodinamica classica, Zanichelli 2001; versione originale, Classical
Electrodynamics, Wiley 1975; p. 411-427) sostiene che fu questo aspetto (la polarizzazione della luce e la sua dipendenza dall'angolo di osservazione) a scatenare la curiosità di Lord Rayleigh e spingerlo a formulare la teoria del fenomeno.
Diffusione della luce
Trattazione qualitativa quantistica della diffusione
La diffusione di un fotone da un atomo (una molecola) e un processo ad almeno due step: prima un fotone e assorbito e la molecola e promossa da uno stato a a uno stato eccitato intermedio n (elettronico, rotazionale o vibrazionale), successivamente la molecola si diseccita per andare in uno stato b di energia minore di quella dello stato intermedio.