Considerando la curva azione p spostamento uy,imp/D in Figura 4.5 è possibile distinguere,
in generale, due tratti: un primo tratto in cui l’azione p trasmessa ai pali dalla coltre in frana cresce con lo spostamento uy,imp del terreno e un secondo in cui questa è funzione
esclusivamente della sua resistenza al taglio, mantenendosi costante all’aumentare degli spostamenti imposti. Il valore dello spostamento uy,imp/D per cui si ha il passaggio da un
ramo all’altro della curva e il valore massimo dell’azione trasferita ai pali sono funzione della resistenza al taglio del terreno, determinata sia dai parametri di resistenza della coltre che dallo stato tensionale a cui è inizializzata la striscia di terreno modellata.
A parità di stato tensionale litostatico iniziale applicato al modello e mantenendo costanti le caratteristiche di rigidezza del terreno (E = 30 MPa) e quelle geometriche dell’intervento (D = 1 m; i = 3D), in Figura 4.5 si osserva che all’aumentare dell’angolo di resistenza al taglio del terreno ' considerato, compreso tra 26° e 32°, coerentemente con la maggiore capacità del terreno di trasmettere tensioni ai pali per effetto arco e la più lenta mobilitazione della resistenza del terreno, la curva p - uy,imp/D si discosta più
lentamente da quella della soluzione elastica, che risulta sostanzialmente indipendente dalla variazione dell’angolo d’attrito al contatto palo terreno, con una variazione sia in termini di riduzione dello spostamento che di azione trasmessa ai pali inferiore allo 0.5%. All’aumentare di ' aumenta il valore di uy,imp/D per il quale si giunge alla completa
plasticizzazione del terreno a monte della fila e quello massimo dell’azione pu trasmessa ai
pali: per ′ = 26° la soglia di plasticizzazione è raggiunta in corrispondenza di
116 palo della fila è pari a 1 MN/m per ′ = 26° e aumenta significativamente con l’aumento della resistenza al taglio fino a raggiungere un valore quasi pari al doppio (1.89 MN/m) per ′ = 32°.
Parallelamente, in termini di capacità di mitigazione, all’aumentare dell’angolo di resistenza al taglio aumenta il valore di uy,imp/D in corrispondenza del quale, con il
raggiungimento delle condizioni di flusso plastico, si ha la perdita della capacità della fila di contenere gli spostamenti della coltre a monte dell’intervento. Inoltre, diverso è il valore sul quale tendono a stabilizzarsi le diverse curve prima del raggiungimento della soglia plastica, compresi tra circa 0.15 e 0.4 passando da ' = 26° a ' = 32°.
In Figura 4.6 e Figura 4.7 gli effetti dell’interazione tra i pali e il terreno in movimento sono rappresentati in termini di tensioni normali e tangenziali al contorno dei pali, nel caso di mezzo elastico con interfaccia attritiva al contatto palo-terreno (Figura 4.6) ed elastoplastico (Figura 4.7). Per convenienza, si considera il caso di un angolo di resistenza al taglio del terreno ′ pari a 32°, per il quale è maggiore l’intervallo di spostamenti imposti che precede il raggiungimento della soglia plastica, ma le osservazioni sono qualitativamente estendibili agli altri valori di ′ considerati.
Con riferimento alla Figura 4.6 si osserva che, partendo da una distribuzione uniforme delle tensioni n normali al contorno del palo, già per valori ridotti di uy,imp/D, compresi
tra 0.025 e 0.05, l’interazione tra la fila e il corpo di frana produce un rapido aumento delle tensioni sul contorno dei pali rivolto verso monte, mentre, lo scorrimento del terreno attraverso la fila, produce una riduzione di quelle agenti sul contorno di valle. I valori di n continuano quindi a crescere linearmente all’aumentare dello spostamento imposto al
modello: la tensione n calcolata nel punto più a monte del palo passa da 677 kPa per
uy,imp/D = 0.1 a 1352 kPa per uy,imp/D = 0.2. In Figura 4.6b, in riferimento allo stesso
campo di spostamenti (uy,imp/D = 0 0.2), è riportato l’andamento del grado di
mobilitazione della resistenza al taglio rel, definita come il rapporto tra la tensione
tangenziale mobilitata e quella massima, lungo il contorno superiore del palo, dove le tensioni n normali alla superficie sono diverse da zero. In particolare, si osserva che il
valore di rel è minimo in corrispondenza del punto di monte del palo, dove massima è la
tensione normale n, e aumenta rapidamente procedendo verso valle lungo il contorno
117 i pali, raggiungendo rapidamente il valore unitario ( = max) corrispondente alla completa
mobilitazione della resistenza disponibile sul contorno del palo.
Il passaggio a un mezzo elastoplastico perfetto (Figura 4.7) è caratterizzato da un aumento meno che lineare delle tensioni n agenti sulla porzione del palo rivolta verso
monte con lo spostamento uy,imp imposto al modello, fino al raggiungimento della soglia
plastica, che per ′ = 32° corrisponde a valori di uy,imp compresi tra 0.3D e 0.4D, oltre la
quale rimane costante. A differenza del caso elastico in cui la distribuzione di n appare
sostanzialmente uniforme lungo il contorno superiore del palo, nel caso di mezzo elastoplastico essa è caratterizzata da un maggior incremento dei valori di n sulla porzione
di superficie compresa tra = 45° e = 135°. Per un angolo di resistenza al taglio ′ = 32° il valore massimo di n calcolato in corrispondenza della generatrice del palo
rivolta verso monte è pari a 2452 kPa e si riduce con ′, assumendo il valore di 1933 kPa per ′ = 30°, 1550 kPa per ′ = 28° e 1232 kPa per ′ = 26°. Le tensioni tangenziali aumentano lungo il contorno del palo procedendo dal punto di monte verso quello di valle e quindi diminuiscono fino ad annullarsi coerentemente con la distribuzione delle n: per uno spostamento uy,imp/D = 0.1 il valore massimo delle tensioni tangenziali è
raggiunto in corrispondenza di = 50°, più a monte e in corrispondenza di = 63° per
uy,imp /D = 0.5.
In generale, osservando i valori e le distribuzioni di n e , nell’interazione tra file di
pali allineati e il terreno in movimento, la trasmissione di tensioni per effetto arco comporta principalmente l’aumento delle tensioni normali al contorno superiore del palo, che direttamente contrasta l’avanzamento del corpo di frana, mentre ridotto e limitato al trattenimento dello scorrimento della coltre attraverso la fila, è il contributo delle tensioni tangenziali. Tale effetto è comunque modesto: infatti, come osservabile dalle isolinee di spostamento in Figura 4.3, gli spostamenti del terreno non subiscono particolari ulteriori riduzioni nel passaggio attraverso la fila.
L’azione trasferita ai pali per effetto arco varia in funzione del piano di riferimento scelto per la definizione del modello piano, dato il quale, ipotizzato un rapporto tra la tensione orizzontale e quella verticale, è possibile determinare lo stato tensionale iniziale da assegnare alla striscia di terreno modellata. Si considerino i risultati riportati in Figura 4.8, in cui, al variare del piano di riferimento, è diagrammata l’evoluzione dell’azione p e della
118 capacità di mitigazione della fila, definita dal rapporto uy,valle/uy,imp, in funzione dello
spostamento uy,imp/D imposto al modello. Specificamente, sono messi a confrontando i
risultati ottenuti considerando come piani di riferimento zrif = 3 m e uno più profondo e
posto a 5 m dal piano campagna; lo stato tensionale iniziale è considerato ancora isotropo. Le curve azione spostamento relative ai due piani considerati, sono caratterizzate dalla stessa rigidezza iniziale e divergono all’aumentare dello spostamento della coltre per la più rapida diffusione delle zone plastiche nel modello caratterizzato da uno stato tensionale iniziale minore, con il raggiungimento di un valore di pu più basso e per valori minori dello
spostamento imposto al terreno. In particolare, pu risulta crescere linearmente con la
profondità, passando dal valore di 1.33 MN/m a quello di 2.21 MN/m, rendendo approssimabile con un andamento triangolare la distribuzione delle azioni massime agenti sul tratto di palo a contatto con la coltre in frana. Tale risultato è coerente con l’ipotesi di palo fisso e di meccanismo di scorrimento del terreno attraverso la fila (Muraro et al., 2014). Noto il valore dell’azione ultima pu calcolata in corrispondenza di un dato piano di
riferimento, è quindi possibile risalire alla distribuzione delle azioni lungo tutto il tratto a contatto con la coltre in frana e quindi al valore della sollecitazione di taglio agente nel palo in corrispondenza della superficie di scorrimento che ne è l’integrale. Tuttavia, il valore del taglio così ottenuto, pari a 7.98 MN/m, sovrastima abbondantemente quello stimato applicando la teoria di Broms per terreni dotati di attrito e calcolando il coefficiente di spinta Kp con la formula proposta da Lancellotta, pari a 3.17 MN/m.
In generale si può comunque affermare che i risultati delle analisi piane qui commentati confermano sostanzialmente le condizioni che vincolano la scelta dei pali come interventi di stabilizzazione di pendii in frana: la necessità di contenere le azioni agenti sui pali per preservarne l’integrità strutturale ne limita l’utilizzo a terreni caratterizzati da angoli di resistenza al taglio modesti (' < 30°) e al caso di corpi di frana con spessori ridotti.
Confrontando le due soluzioni in termini di capacità di riduzione degli spostamenti imposti al modello, coerentemente con i risultati relativi al trasferimento delle azioni ai pali, si osserva che la più rapida completa mobilitazione della resistenza del terreno a monte della fila comporta una più rapida perdita dell’efficacia dell’intervento nel contrastare l’avanzamento della coltre: con riferimento alla Figura 4.8b e confrontando i valori relativi al tratto che precede il raggiungimento della condizione di flusso plastico, a parità di uy,imp/D maggiore è lo stato tensionale iniziale minore è la percentuale di
119 spostamento calcolata a valle della fila. Tendendo alla condizione di flusso plastico, per
zrif = 3 m la soluzione tende a un rapporto uy,valle/uy,imp = 0.3 mentre questo è pari a 0.25
per zrif = 5 m.
Si sottolinea che i due piani considerati, zrif = 3 m e zrif = 5 m, possono essere associati
ai piani medi di una coltre spessa rispettivamente 6 m e 10 m: le osservazioni precedenti possono quindi essere estese al confronto tra gli effetti di mitigazione e stabilizzazione di una fila di pali in corpi di frana di diversa altezza. In condizioni di palo fisso e rigido, i risultati ottenuti indicano che coltri più spesse, a cui si associano stati tensionali più alti, sono in grado di generare una maggiore riduzione degli spostamenti a valle della fila, ma sensibile è l’aumento delle azioni trasmesse ai pali.
Alcune ulteriori analisi sono state condotte per valutare la dipendenza dei risultati finora ottenuti dalla variazione delle tensioni x e y agenti nel piano del modello e della tensione
z agente fuori piano. I risultati ottenuti sono confrontati in Tabella 4.1 in termini di
azione massima pu trasmessa ai pali e di efficacia dell’intervento in termini di riduzione
degli spostamenti del terreno a valle della fila. I valori ottenuti sono relativi al caso di un angolo di resistenza al taglio del terreno pari a 32°. Appare evidente come, nel caso di modelli piani, la soluzione sia influenzata esclusivamente dallo stato tensionale iniziale agente nella sezione contenente i pali, mentre, a parità di x = y, la variazione della
tensione fuori piano non comporta modifiche della soluzione, coerentemente con i risultati ottenuti da Ellis et al. (2010).