Elementi continuum shell - Tecniche di modellazione per l'analisi agli elementi finiti di un co

3.4.1 Nozioni di base

Gli elementi continuum shell discretizzano un intero corpo tridimensionale. Lo spessore è de- terminato dalla geometria nodale dall’elemento. Ha come gradi di libertà solo gli spostamenti. Da un punto di vista di modellazione sembrano degli elementi tridimensionali ma la loro cinematica e il loro comportamento constitutivo è simile agli elementi shell. Questi discretizzano un intero corpo 3D, differentemente dagli shell che discretizzano una superficie di riferimento. A partire dai soli gradi di libertà gli spostamenti usano l’interpolazione lineare e permettono un caricamento meccanico e/o termico per procedure statiche o dinamiche. Sono come degli shell generici che consentono la deformazione membranale finita e ampie rotazioni, quindi sono adatti per l’analisi geometrica non lineare. Includono l’effetto del taglio trasversale e del cambio di spessore. A differenza degli shell, i continuum shell possono essere impilati per ottenere una più rifinita risposta dello spessore. Questi impilamenti sono indicati per tagli

trasversali intensi e per la predizione della forza.

Occorre prestare attenzione a verificare se la deformazione complessiva di questi elementi è coerente con l’assunzione di tensione piana a strati: cioè se la risposta è dominata dalla flessione e se non si osservano significative variazione di spessore (meno del 10%). In alternativa si dovranno utilizzare gli elementi 3D.

La tensione nella direzione dello spessore potrebbe non essere nulla e potrebbe causare ulteriori deformazioni in aggiunta a quelle dovute all’effetto di Poisson.

Un continuum shell pu`o essere connesso direttamente ad un solido senza alcuna transizione cinematica. Per connettere uno shell con un continuum shell invece `e necessaria una adeguata transizione cinematica per riuscire a trasferire anche le rotazioni e i momenti [3].

3.4.2 Descrizione del modello

Lo schema bidimensionale di figura 3.15 ricalca quasi interamente quello monodimensionale descritto precedentemente: la differenza è che adesso la sezione della piastra è esplicita e il sistema di molle è sostituito con un modello geometrico dei rivetti.

Figura 3.15: Schema bidimensionale

I rivetti hanno una forma volutamente semplificata e non realistica: forma della testa, smussi, deformazioni plastiche dovute al montaggio ecc.. stati schematizzati o omessi. Non essendoci

precarico ed essendo tutti i contatti senza attrito sar`a necessario bloccare la rotazione dell’asse verticale locale con un vincolo esterno.

Si noti che il modello geometrico continuum shell non si differenzia in alcun modo dal modello solido. La differenza si presenta quando si assegnano le sezioni: quelle delle piastre saranno infatti sezioni shell e non solide come quelle assegnate ai rivetti, si osservi figura 3.16.

Figura 3.16: Creazione delle sezioni da assegnare alla piastra − 1 e ai rivetti

3.4.3 Seeding e meshing

Le parti del componente sono partizionate in modo da avere una mesh strutturata ed ade- guatamente infittita come gi`a spiegato in precedenza. Adesso anche i rivetti sono delle parti geometriche e devono essere meshati. Si osservino le figure3.17 e 3.18 per ulteriori dettagli.

Figura 3.17: Partizionamento della piastra − 2 e del rivetto

Figura 3.18: Dettaglio sulla dimensione dei seeds e mesh risultante della piastra − 2 e del rivetto

orientare correttamente gli elementi: va assegnata la direzione dello spessore tramite il coman- do assign stack direction. Si osservi la figura 3.19: gli elementi delle piastre si direzionano dal basso, superfici inferiori color viola (non visibile in figura), verso l’alto, superfici di color marrone.

L’elemento solido utilizzato per i rivetti invece `e il C3D8.

Figura 3.19: Orientazione degli elementi continuum shell

3.4.4 Interazioni

Le interazioni in questo modello sono catalogabili in tre categorie di contatto tra superfici: • piastra e piastra;

• piastra e testa del rivetto;

• superficie del foro della piastra e gambo del rivetto.

Per tutti i contatti creati variano le superfici prese in considerazione ma non le propriet`a del contattoe il controllo del contatto, figura 3.20: questi hanno giocato un ruolo decisivo sulla convergenza dell’analisi e il loro ruolo viene approfondito nel seguito.

Figura 3.20: Propriet`a dell’interazione

Propriet`a del contatto

Si differenzia da quella gi`a ottenuta nel modello precedente solo per il metodo di applicazione del vincolo: in particolare per il tipo di comportamento normale, figura 3.21.

Figura 3.21: Propriet`a del contatto

Il metodo di applicazione del vincolo selezionato `e il moltiplicatore di Lagrange: `e un al- goritmo che serve a far convergere la soluzione risolvendo il problema dell’ottimizzazione dei vincoli. Vengono elencate alcune tra le sue caratteristiche principali [3]:

• `e applicabile solo se l’opzione Pressure-Overclosure `e su Hard Contact (figura 3.21); • se un nodo slave penetra la superficie master oltre una specifica tolleranza di penetrazio-

ne la pressione di contatto viene aumentata e viene eseguita un’altra serie di iterazioni, fino a quando non `e raggiunta la convergenza;

• l’uso di questo metodo pu`o portare in alcuni casi all’aumento delle iterazioni da svolgere anche se rende la soluzione della condizione di contatto pi`u semplice e senza problemi di sovravincolazione, mantenendo la compenetrazione ridotta.

Controllo del contatto

La semplificazione della geometria, l’infittimento della mesh, l’imposizione di vincoli opportu- ni e in generale una pre-modellazione accurata non sempre bastano per ottenere la convergenza dell’analisi, sopratutto in presenza di grandi modelli con geometrie complesse e in presenza di numerose interfacce di contatto. Il controllo del contatto fornisce una soluzione economica e permette di stabilire in maniera efficace le condizioni di contatto desiderate. `E uno stru- mento molto potente che si deve utilizzare con le dovute conoscenze ed esperienze ottenute sul campo, per questo viene utilizzato in questo modello con le impostazione prestabilite dal software: il programma stesso mette in guardia con un warning nella finestra dell’edit, figura 3.22 e figura 3.23.

Si passa ora a descrivere alcuni parametri e il loro funzionamento [3] (si faccia riferimento alla figura successiva).

Figura 3.23: Finestre di modifica del controllo del contatto: augmented Lagrange

La stabilizzazione automatica è una funzionalità pensata per essere utilizzata nel caso in cui il posizionamento esatto di più corpi durante la modellazione risulti difficile malgrado il contatto sia stabilito. Quando viene utilizzata Abaqus attiva lo smorzamento viscoso per i movimenti relativi della coppia di contatto su tutti i nodi slave.

elementi sottostanti e al tempo dello step;

• viene applicato a tutte le coppie di contatto in modo uguale nella direzione tangenziale e normale;

• `e attivo solo quando la distanza tra le superfici di contatto `e minore di una dimensione della superficie caratteristica;

• è zero per un contatto modellato con elementi di contatto (contatti tubo e tubo, ecc…). Sebbene il coefficiente di smorzamento calcolato automaticamente ne fornisca in genere abba- stanza da eliminare i modi di corpo rigido senza avere un effetto rilevante sulla soluzione, non vi è alcuna garanzia che il valore sia ottimale o addirittura adatto. Questo è particolarmente vero per i modelli a guscio sottile in cui lo smorzamento potrebbe essere troppo alto. Potrebbe essere allora necessario aumentarlo se il comportamento di convergenza fosse problematico o diminuirlo se dovesse distorcere la soluzione. Il primo caso è ovvio me il secondo richiede un controllo post-analisi. Il metodo più semplice per fare un controllo è di considerare il rappor- to tra l’energia dissipata dallo smorzamento viscoso e una più generale energia misurata sul modello come per esempio l’energia di deformazione elastica. Se il rapporto è troppo alto si dovrà diminuire, per farlo basterà cambiare il parametro factor nell’editor. Si noti infine che lo smorzamento automatico della stabilizzazione viene applicato solo per la durata della fase in cui viene specificato: nelle fasi successive viene rimosso anche se il contatto non è stato stabilito o se i movimenti del corpo rigido compaiono più tardi a causa della completa separa- zione delle coppie di contatto.

Gli altri parametri della prima finestra stabilization sono anch’essi mantenuti di default: il loro approfondimento esula da tale contesto.

Nella seconda finestra dell’editor si presentano dei parametri per modificare i vincoli di contatto normale: vengono cioè create delle eccezioni per semplificare la risoluzione rendendo le imposizioni sui nodi più permissive. Un nodo può dunque violare due condizioni:

• Abaqus pu`o considerare che non vi sia alcun contatto su quel nodo, anche se questo ha penetrato la superficie master di una piccola distanza.

• Abaqus può considerare che esiste un contatto su un nodo anche se la pressione normale trasmessa tra le superfici è negativa (cioè viene trasmessa una tensione di trazione). È allora possibile specificare, per il contatto con il moltiplicatore di Lagrange, la penetrazione (direttamente o come frazione di una dimensione caratteristica della superficie di contatto) a cui è permesso violare la condizione di impenetrabilità, ed è possibile ridimensionare la penalità di rigidezza predefinita.

3.4.5 Carichi e vincoli

Sono gli stessi utilizzati nell’analisi precedente ma con alcune differenze: • sull’ultima sezione della piastra mediana si applica il carico p = P

w2t2 (

N mm2);

• ogni rivetto `e vincolato a non ruotare sul proprio asse x3: una volta selezionato l’asse

Figura 3.24: Propriet`a del vincolo

Nel documento Tecniche di modellazione per l'analisi agli elementi finiti di un collegamento rivettato soggetto a trazione e flessione secondaria (pagine 32-44)