La misura del tempo di volo dei muoni `e stata effettuata attraverso l’utilizzo di una scheda di trigger, un TDC (Time to Digital Converter) e un CFD (Constant Fraction Discriminator) allocati in CRATE VME (VERSABUS Module Eurocard). Le alimen- tazioni dei SiPM sono state effettuate con una serie di moduli standard NIM (Nuclear Instrument Module). Tutte le schede sono commercializzate dalla ditta CAEN.
I moduli sono collegati con dei cavi LEMO ai rivelatori, che a loro volta sono posizionati sul braccio del supporto orientabile.
Quando si ha la coincidenza di un segnale fra i rivelatori di start-time, trigger ed stop- time `e molto probabile che un muone abbia percorso una traiettoria che interseca tutti e tre i rivelatori e la differenza di tempo fra i due scintillatori pi`u lontani `e detta tempo di volo del muone:
T OFµ= tstop− tstart . (8.9)
Quando si verifica una coincidenza il modulo di Trigger d`a l’input per la misura del tempo di volo e i segnali generati dai rivelatori vengono inviati al modulo CFD, che si occupa di assegnare in maniera precisa i tempi di arrivo dei segnali dai rivelatori. Tipicamente il tempo di arrivo dei segnali `e definito come il tempo in cui il segnale stesso oltrepassa un fissato valore di soglia. Questo metodo comporta la generazione di due tipi di errori sistematici: il time walk e il time jitter.
Figura 8.14: Time walk [12].
Se, come in questo caso, i segnali ricevuti hanno la stessa velocit`a di risalita, il time walk si pu`o eliminare ponendo la soglia di ogni segnale in entrata pari a una frazione costante della sua altezza massima ed `e proprio questo `e il compito che viene svolto dal modulo CFD (figura 8.15).
Figura 8.15: CFD: Costant Fraction Discriminator [12].
Il time jitter `e un’incertezza determinata dal rumore elettronico che si sovrappone al segnale (figura 8.16).
Figura 8.16: Time jitter [12].
Il time jitter si pu`o ridurre al minimo cercando di avere dei segnali con tempi di risalita molto brevi, in quanto `e inversamente proporzionale alla pendenza della curva del segnale. Una volta stabiliti gli istanti di arrivo dei segnali, il modulo TDC si occupa della misu- razione dei tempi con una risoluzione dell’ordine di 100 ps (essenzialmente `e un crono- metro). I dati ricavati dagli eventi vengono poi inviati al modulo Master, che `e collegato
a tutti gli altri moduli tramite il BUS VME. Il modulo Master `e a sua volta collegato, tramite una fibra ottica, a un PC dedicato alla acquisizione dei dati degli eventi interes- santi, ovvero degli eventi che sono il frutto di una coincidenza dei tre rivelatori; tutti gli altri eventi vengono scartati. Il software di acquisizione e di elaborazione dei dati `e lo stesso dell’esperimento FOOT.
Nella figura 8.17 a sinistra `e visibile l’alimentatore (A), montato nel CRATE, che fornisce tensione ai rivelatori, mentre a destra sono visibili le schede Master (M), Trigger (T), TDC e CFD inserite nel BUS VME, all’interno del CRATE.
Figura 8.17: Montaggio dei moduli standard nel CRATE VME.
La tensione di lavoro dei rivelatori viene regolata nell’alimentatore (A). Nella figura 8.18 a sinistra `e visibile il PC di acquisizione, connesso alla scheda Master; a destra `e visibile l’oscilloscopio per la taratura della tensione dei rivelatori.
Figura 8.18: A sinistra: PC di acquisizione. A destra: oscilloscopio di taratura dei rivelatori.
Nella figura 8.19 si vede il supporto orientabile con il braccio in posizione orizzontale e con i rivelatori montati e collegati all’elettronica di acquisizione. Il rivelatore a sinistra `
e lo start-time, quello in mezzo `e il trigger e quello a destra `e lo stop-time.
Capitolo 9
Misura del tempo di volo dei muoni
9.1
Calibrazione
Nella figura 9.1 a sinistra si vede lo schema dei due setup del posizionamento dei rivelatori.
Figura 9.1: A sinistra: Schema del posizionamento dei rivelatori. A destra: Schema delle misurazioni effettuate.
Per rendere minimo l’errore sulla misura del tempo di volo dei muoni conviene acquisire i dati con i rivelatori start-time e stop-time alla massima distanza possibile L (distanza di
di essa, diminuisce l’angolo solido di accettanza dei muoni e si rischia di avere dei tempi di presa dati troppo lunghi. Stabilita una distanza (dovuta all’estensione massima del supporto) di 196 cm, il problema `e quantificare i ritardi nei segnali che vanno dai rivelatori all’elettronica, diversi fra loro per il fatto che i tempi di risposta dei rivelatori e le lunghezze dei cavi di collegamento non sono uguali per tutti e tre i rivelatori.
Posto che il ritardo sul segnale di trigger non influisce sulla misura dei tempi, in quanto il trigger serve solo a selezionare gli eventi da misurare, per eliminare i ritardi su start-time e stop-time si pu`o procedere nel seguente modo:
Si effettua una prima misura ad una distanza L0 (distanza di calibrazione) per quale i tre rivelatori sono il pi`u possibile a contatto, compatibilmente con gli spessori delle scatole di protezione e dei supporti; dopo di ch´e si fissano i rivelatori alla distanza L di presa dati per prendere tutte le altre misure.
Se, in configurazione di presa dati, t1 e t2 sono i tempi di passaggio di un muone dai
rivelatori di start-time e stop-time rispettivamente e se ∆t1e ∆t2sono i ritardi dei segnali
di start-time e stop-time per arrivare all’elettronica, in configurazione di calibrazione i tempi di passaggio saranno t3 e t4, ma i ritardi per arrivare all’elettronica saranno sempre
gli stessi di prima, ∆t1 e ∆t2.
Se
T = t2+ ∆t2− (t1+ ∆t1) = t02− t 0 1
`
e il tempo di volo per percorrere la distanza L e
T0 = t4+ ∆t2− (t3+ ∆t1) = t04− t 0 3
`
e il tempo di volo per percorrere la distanza L0, allora T00 = T − T0 = t2− t1− (t4− t3) = t02− t 0 1− (t 0 4− t 0 3) (9.1) `
e il tempo di volo necessario per percorrere la distanza
L00= L − L0, (9.2)
dato che i ritardi sono uguali e si elidono.
In conclusione, il tempo di volo T00 sul tratto L00 `e funzione solo dei tempi misurati dall’elettronica ai capi dei cavi t01, t02, t03, t04 e non dipende dai ritardi; quindi la velocit`a del muone `e calcolabile come: