La propagazione del segnale sismico è influenzata dalle variazioni litologiche: in corrispondenza dell’interfaccia tra due formazioni con impedenza acustica diversa, una parte dell’energia viene trasmessa ed un’altra parte viene riflessa. La quantità di energia che viene riflessa e trasmessa dipende dal contrasto d’impedenza acustica che viene definita come:
dove:
= densità [ ]; = velocità [ ].
Per un modello puramente acustico, il coefficiente di riflessione, che indica l’energia riflessa, è:
dove:
e = impedenze acustiche di due strati successivi.
Il coefficiente di riflessione così calcolato risulta validamente stimato per riflessioni prossime all’angolo di incidenza zero. Per valori di angolo di incidenza maggiori di zero, altre assunzioni devono essere prese in considerazione, in tal caso il responso di riflettività avrà una definizione più complessa, funzione anche della velocità relativa alle onde di taglio.
Capitolo 3 Calcolo del sismogramma sintetico e correlazione sismica-pozzo Un’altra approssimazione utilizzata nel corso della generazione del modello sintetico acustico 1D da pozzo consiste nel trascurare eventuali effetti anelastici, che possono portare a sensibili variazioni spettrali nel segnale riflesso, e conseguenti variazioni delle forme d’onda modellate in termini di ampiezza e fase.
Utilizzando, quindi, un approccio puramente acustico, il log sonico compressionale calibrato ed il log di densità, dopo la conversione in tempi doppi, hanno permesso di calcolare la curva di impedenza acustica. Il mezzo è stato, quindi, approssimato ad una serie di strati.
Il calcolo del sismogramma sintetico è stato effettuato generando la serie di riflettività in tempi e convolvendola con un’ondina opportunamente selezionata (WHITE,2003).
Si premette che un’ondina può essere definita in maniera teorica, su basi empiriche oppure può essere estratta dal dato sismico e di pozzo in maniera statistica o deterministica.
I sismogrammi sintetici generati dal Dipartimento di Geofisica di Pozzo e Monitoraggio Geofisico sono stati ottenuti per una modellizzazione iniziale, considerando una convoluzione tentativo con un’ondina puramente treorica a cui è stata applicata una rotazione dello spettro di fase per un valore costante di 120° al fine di ottenere un buon match visivo col dato sismico.
La convoluzione per il calcolo di un nuovo sismogramma sintetico è stata effettuata per un esercizio di maggiore dettaglio e meglio fondato da un punto di vista quantitativo, utilizzando ondine differenti da quella teorica.
È stato deciso di procedere prima con un’estrazione di un’ondina statistica a fase zero e polarità sismica (SEG reverse) in quanto il volume sismico 3D, in polarità sismica, è stato sottoposto a zero-phasing.
L’algoritmo per l‘estrazione statistica dell’ondina non utilizza i logs di pozzo, ma soltanto un insieme di tracce sismiche; lo spettro di ampiezza viene estratto analizzando l’autocorrelazione di un insieme di tracce all’interno di un intervallo temporale selezionato. Con questa procedura, la fase dell’ondina non può essere determinata e quindi deve essere dapprima assunta dall’utente (fase zero, fase minima, shift costante di fase) sulla base di una iniziale correlabilità col dato sismico e quindi modificata successivamente (MANUALE
HAMPSON-RUSSEL, 2004) utilizzando sia criteri visivi, sia misure quantitative della qualità della
correlazione.
L’ondina statistica ottenuta nell’intorno del Pozzo 2, per la finestra temporale centrata sulla sequenza obiettivo, è visibile nella Figura 3.3. La lunghezza dell’operatore è stata posta a 120 ms, tale da generare livelli accettabili di ringing, e da non comprimere eccessivamente la forma d’onda.
Capitolo 3 Calcolo del sismogramma sintetico e correlazione sismica-pozzo
Figura 3.3 Ondina statistica a fase zero e polarità sismica estratta nell'intorno del Pozzo 2.
Con l’approccio statistico sono state, quindi, prodotte quattro ondine “base”, utili per inizializzare i tentativi di correlazione: due a fase zero (a polarità normale e rovesciata) e due a fase minima (a polarità normale e rovesciata). Gli spettri di ampiezza sono tutti equivalenti a quelli di Figura 3.3, mentre variano solo le condizioni desiderate di fase e polarità.
Con l’approccio deterministico, invece, sono state estratte un’ondina full wavelet e una a fase costante.
Questo approccio si basa sull’uso diretto della serie di riflettività di pozzo posta in dominio tempi.
L’algoritmo alla base dell’estrazione deterministica compara i dati sismici nell’intorno dei pozzi selezionati (Pozzo 2 nella fattispecie) estraendo l’ondina che, coerentemente con i parametri desiderati, riesca dopo la convoluzione con la riflettività di pozzo a minimizzare le differenze tra modello sintetico 1D e traccia sismica di riferimento (MANUALE HAMPSON-
RUSSELL,2004).
Con l’estrazione full wavelet è stato ottenuto l’operatore visibile nella Figura 3.4. Dall’immagine si vede che l’ondina ha una spettro di fase e di ampiezza non rappresentativi del dato sismico, cioè molto diversi dalla soluzione statistica, con frequenti notches. Per questo motivo tale wavelet è stata scartata.
Capitolo 3 Calcolo del sismogramma sintetico e correlazione sismica-pozzo
Figura 3.4 Ondina deterministica full wavelet estratta per il Pozzo 2.
La medesima procedura di estrazione deterministica è stata seguita per ottenere un’ondina a fase costante visibile nella Figura 3.5. Lo spettro di ampiezza appare più regolare e privo di notches rispetto alla full wavelet, e di certo più simile allo spettro derivante da un’estrazione statistica. Il valore di fase costante è di 146°, non molto dissimile da quello selezionato visivamente nell’esercizio preliminare usando la Ricker wavelet.
Figura 3.5 Ondina deterministica a fase costante estratta per il Pozzo 2.
Al termine dell’estrazione di tutte le ondine sono state effettuate le relative convoluzioni con la serie dei coefficienti di riflettività del Pozzo 2 e la correlazione con la traccia sismica che ha generato il relativo cross-correlogramma. Sulla base di quest’ultimo è stato valutato il grado di somiglianza tra la traccia sintetica e quella reale; la statistica, inoltre, ha suggerito l’eventuale shift da applicare all’operatore o lo sfasamento residuale, per massimizzare il coefficiente di correlazione. La wavelet ottimale da selezionare ed utilizzare per la generazione del sismogramma sintetico, sarà pertanto quella che fornirà il massimo della correlazione tra traccia sintetica e quella reale possibilmente con il minor valore di shift.
Capitolo 3 Calcolo del sismogramma sintetico e correlazione sismica-pozzo La Tabella 3.2 riassume, per le due migliori ondine, rispettivamente statistica e deterministica, lo shift suggerito e il corrispondente massimo di correlazione raggiunto a seguito dello shift.
Tabella 3.2 Ondine estratte per il Pozzo 2 con gli shift necessari a massimizzare il coefficiente di correlazione.
Dalla tabella è possibile osservare che l’ondina che necessita del minore shift e che porta alla correlazione migliore è quella deterministica a fase costante. Il relativo cross- correlogramma è visibile nella Figura 3.6.
Figura 3.6 Cross-correlogramma tra il sintetico ottenuto con l’ondina deterministica a fase costante e la traccia reale.
L’ondina deterministica a fase costante, in seguito all’applicazione dello shift, ha portato il livello di correlazione ad un massimo del 36.3%.
Al fine di migliorare ulteriormente la correlazione del caso base selezionato, sono stati effettuati degli edit, quantitativamente minori ma importanti, associando gli eventi principali del sismogramma sintetico con quelli corrispondenti e ben evidenziabili sulla traccia sismica reale. Tali correzioni sono singolarmente dell’ordine di 1-2 ms. L’operazione è stata compiuta in diverse fasi di stretching (Figura 3.7, Figura 3.8) che hanno permesso di raggiungere un coefficiente di correlazione del 63.3%.
Tipo di wavelet Fase Polarità Shift
[ms]
Max coeff. [%]
statistica zero sismica +2 33.4
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Figura 3.7 Stretching del sismogramma sintetico per il Pozzo 2: in arancione sono visibili le associazioni effettuate manualmente.
Figura 3.8 Sismogramma sintetico per il Pozzo 2 (in blu).
Al termine delle fasi di stretching, che hanno consentito di meglio posizionare in dominio tempi la traccia di riflettività, l’estrazione dell’ondina deterministica a fase costante è stata ripetuta; il relativo cross-correlogramma ha mostrato un valore del 63.6%.
Capitolo 3 Calcolo del sismogramma sintetico e correlazione sismica-pozzo
3.2 Estrazione delle ondine e calcolo del sismogramma
sintetico per il Pozzo 1
Per il Pozzo 1 è stata considerata nuovamente l’ondina statistica a fase zero. L’ondina per l’esercizio deterministico iniziale è, invece, la stessa estratta al Pozzo 2 dopo la correzione nelle successive fasi di stretching. Dal calcolo del cross-correlogramma e dalla comparazione dei risultati correlativi in funzione delle ondine selezionate, è stato osservato che il coefficiente di correlazione più alto era quello ottenuto utilizzando l’ondina deterministica estratta dal Pozzo 2 dopo le fasi di stretching.
Sul Pozzo 1 il risultato è stato di seguito migliorato effettuando in cascata tre fasi di stretching residuale che hanno portato ad ottenere il risultato visibile nella Figura 3.10. Il coefficiente di correlazione è del 75.5% (Figura 3.9). Il risultato di eccellente correlazione verificato sul Pozzo 1, utilizzando la medesima ondina estratta dal Pozzo 2, è stato un ottimo ed indipendente indizio di stabilità laterale e credibilità dell’operatore sismico selezionato.
Figura 3.9 Cross-correlogramma tra la traccia reale ed il sintetico ottenuto con l'ondina deterministica a fase costante.
Capitolo 3 Calcolo del sismogramma sintetico e correlazione sismica-pozzo Di seguito è stata estratta, al Pozzo 1, un’ondina deterministica a fase costante, ottenendo un operatore simile al precedente ed un coefficiente di correlazione pari (75.5%); il che ha dimostrato che l’operatore selezionato risulta sufficientemente affidabile.
Avendo osservato che la stessa ondina deterministica ha dato un ottimo risultato per i due pozzi, si è deciso di estrarre un’unica ondina deterministica, a fase costante, con la tecnica mutliwell che ha permesso di considerare nel contempo le serie di riflettività di entrambi i pozzi. Questa fase ha permesso di valutare la qualità delle calibrazioni effettuate.
Dopo aver selezionato sia il Pozzo 1 che il Pozzo 2 come input di riflettività, è stato scelto di effettuare sia l’estrazione che la verifica di correlazione all’interno di un intervallo compreso tra due orizzonti individuati sul dato sismico, che hanno definito l’intera zona d’interesse minerario. Il risultato è visibile nella Figura 3.11.
Figura 3.11 Ondina deterministica a fase costante estratta con la tecnica multiwell.
L’ondina deterministica multiwell ha generato un coefficiente di correlazione del 73.9% per il Pozzo 1 e di 62.3% per il Pozzo 2, testimoniando che la correlazione effettuata è comunque stabile.
Inoltre, il confronto dell’ondina deterministica multiwell con la Ricker utilizzata in precedenza ha consentito di osservare similarità di forma d’onda, che, in entrambi i casi, si esplicita con la massima energia concentrata sulla gola. La Ricker è risultata comunque ribaltata rispetto alla wavelet deterministica in termini di polarità.