Evidenze di Materia Oscura dalla cosmologia
2.2.1 Evoluzione simulata al computer delle strutture dell’Universo
Per riprodurre l’evoluzione delle strutture nell’Universo a grandi scale, si sono sviluppate nel tempo, grazie al lavoro dei cosmologi ed astrofisici, simulazioni al computer per po-ter ricostruire l’evoluzione nel tempo delle equazioni non lineari delle perturbazioni della densità. Le simulazioni a N corpi prendono in considerazione l’evoluzione di un gruppo di particelle sotto la forza della gravità. L’Universo nelle piccole scale è non lineare, ma con queste simulazioni le particelle di Materia Oscura sono trattate come particelle discrete, dal momento che esse vengono rappresentate da un campione di volume in un punto particola-re dello spazio. Le particelle agiscono dunque sotto la forza gravitazionale ed evolvono nel tempo, la loro distribuzione segue una fluttuazione di spettro di potenza teorica, che parte da una condizione iniziale dove l’Universo è in uno stato lineare. Possono essere studiati ad esempio i casi:
• Particella-particella (particle particle - PP). In questo caso più semplice viene trovata la forza Fi j tra due particelle i e j utilizzando la legge di gravitazione universale di Newton, per poi integrare l’equazione del moto ottenuta e passare all’istante di tempo successivo. È un processo che permette di calcolare la forza accuratamente richiedendo però molto tempo di calcolo.
• Particella-maglia (particle mesh - PM) In questo metodo sono simulate N particelle in un box cubico, il cui spazio è scomposto in una una griglia ad M nodi, ognuno dei quali assume una massa in base alle particelle più vicine presenti. Le forze in gioco delle particelle sono trovate partendo dalle equazioni di Poisson, trovando il campo di forza ed interpolando la forza nella griglia. Come nel caso PP la forza deve essere integrata per trovare la velocità e la posizione della particella, e la procedura deve essere ripetuta per ogni istante di tempo successivo della simulazione. Il metodo PM è veloce ma non utile per studiare gli incontri ravvicinati tra sistemi, dal momento che l’algoritmo tratta le particelle non in maniera distinta ma sfocata. Oltre a ciò ha difficoltà a gestire una distribuzione di particelle non uniforme.
• Particella-particella/particella-maglia (particle particle/particle Mesh - P3M) Il me-todo P3M è stato sviluppato per risolvere i problemi del meme-todo PM, ovvero la bassa risoluzione della forza calcolata per le particelle limitrofe. Vengono calcolate le for-ze tra particelle e scomposte in due parti, una a corto raggio che varia rapidamente ed una a lungo raggio che varia lentamente. Per i contributi delle forze delle particelle a corto raggio viene utilizzato il metodo PP, mentre il metodo PM viene usato per trovare i contributi delle forze che variano lentamente.
• Codificazione ad albero (tree code - TC) In questo metodo, le particelle sono rag-gruppate in strutture gerarchiche con ramificazioni e celle di volume. In un primo passo si costruiscono le ramificazioni e si calcola la distanza tra le celle di volume che contengono le particelle. Le particelle interagiscono con le altre particelle solo se sono presenti nella stessa cella altrimenti, data una cella esterna contenente altre particelle distanti, con una particella grande rappresentante il centro di massa della cella esterna. La forza gravitazionale che agisce su una singola particella viene cal-colata considerando l’elemento gerarchico con cui interagisce, regolando gli incontri tra singole particelle similarmente al metodo PP. Dal momento che non sprecano tempo a simulare le regioni senza materia, queste tipologie di simulazioni eccellono nella simulazione di collisioni tra galassie.
Figura 2.1: Una struttura a rete cosmica (cosmic web) in un box di 30M pch × 100M pch × 100M pch . La simulazione è stata fatta con un box delle dimensioni di 100M pch e con 1283 particelle coinvolte. Le regioni con 17 o più stream formano una struttura a filamento blu. La tecnica friends-of-friends determina le zone degli aloni che sono perlopiù incorporate nelle intersezioni dei filamenti. Figura da Ramachandra & Shandarin (2015).
Grazie alle simulazioni a N corpi si possono descrivere le fusioni tra aloni di Mate-ria Oscura, dove la funzione di massa globale viene descritta in maniera migliore da un modello a collasso elissoidale anzichè sferico come trovato da Sheth & Tormen (2002).
La struttura a larga scala dell’Universo, grazie a simulazioni numeriche e a studi sul redshift, è pensata come una rete cosmica, la quale comprende vuoti, lamine, filamenti e ammassi, come mostrato in figura (2.1).
Questa parte è stata elaborata riferendosi principalmente a: (Navarro et al. 1997), Whi-te & Rees (1978), Davis et al. (1985), Cole & Lacey (1996), Navarro et al. (1997), Ku-hlen et al. (2007), Frenk & White (2012), Ramachandra & Shandarin (2015), Kiessling et al. (2015), Sheth & Tormen (2002), Giocoli & degli studi di Padova. Dipartimento di astronomia (2008).
2.3 Anisotropie della CMB
L’ammontare totale di Materia Oscura presente nell’Universo può essere calcolato grazie al fondo cosmico di microonde CMB. Questo fondo cosmico di microonde, prodotto dai fotoni originati dalla superficie di ultimo scattering, presenta anisotropie di temperatura, che si sommano alla temperatura media misurata di T = 2.726 ± 0.001 K. Abbiamo
anisotropie primarie, che si formano grazie all’ultima diffusione dopo il disaccoppiamento tra la radiazione - materia, ed anisotropie secondarie, che si originano durante il moto dei primi fotoni verso di noi.
Le prime anisotropie hanno ad esempio, per una scala angolare θ > 7, i valori di: s
*δT T
2+
≈ 10−2dipolo (2.8) Se uno studio è fatto sulle anisotropie di temperatura con le armoniche sferiche, pos-siamo trovare che possono essere espanse come segue:
δT T (θ, φ)= +∞ X l=2 +l X m=−l almYlm(θ, φ) (2.9) con l ordine dell’armonica sferica, alm coefficienti armonici con un dato valore di l e uno dei 2l+ 1 valori di m, Ylmarmonica sferica scritta come:
Ylm(θ, φ) = s 2l+ 1 4π (l − m)! (l+ m)!Pml (cosθ)eimφ (2.10) dove Pml è il polinomio di Legendre. Il momento di multipolo Cl, ottenuto dalla varian-za di alm, definisce lo spettro di potenza dell’armonica di ordine l (o multipolo), dove quest’ultimo rappresenta una data scala angolare nel cielo. Si scrive quindi:
Cl = 1 2l+ 1 l X m=−l a2lm =D a 2 lm E (2.11) Grazie allo spettro totale ottenuto da Cl in funzione di l, possiamo vedere la somma delle anisotropie che contribuiscono all’inviluppo totale senza prendere in considerazione la frequenza dei fotoni.
Le fluttuazioni totali di temperatura, o spettro di potenza di temperatura, possono essere espresse in funzione del momento di multipolo l:
* ∆T T
!2+
= l(l+ 1)
2π Cl (2.12) Da questa funzione otteniamo il grafico mostrato in (2.2), con un primo picco attorno al valore 200 di l, seguito da altri picchi via via più piccoli. Il primo picco ad una scala an-golare di 1◦ definisce la dimensione dell’orizzonte al tempo dell’ultimo scattering, mentre la presenza delle fluttuazioni su grandi scale precedenti al primo picco, ovvero a l << 200 indica che l’Universo ha attraversato una fase iniziale di espansione esponenziale, chiamata inflazione. L’ampiezza e le posizioni dei picchi del fondo cosmico a microonde possono
Figura 2.2: Lo spettro di potenza di temperatura ottenuto da Planck 2015. Nel pannello in basso sono mostrati i residui rispetto al miglior fit delΛCDM. Le barre di errore indicano un’incertezza di ±1σ. Figura da Planck Collaboration et al. (2016).
darci informazioni riguardo la composizione primordiale dell’Universo. Per avere lo spet-tro di potenza del fondo cosmico a microonde osservato, è neccessaria l’inspet-troduzione di una componente di Materia Oscura. Il primo picco ci dà informazioni riguardo la quantità di materia presente nell’Universo, determinando la sua geometria, che risulta quasi piatta, il secondo picco dà informazioni riguardo la quantità di materia barionica mentre il terzo dà informazioni riguardo la Materia Oscura.
Considerando quindi un modello ΛCDM con la Materia Oscura e costante cosmolo-gica, il parametro di densità dei barioni è Ωb = 0.0456 ± 0.0015 e quello della Materia Oscura è ΩCDM = 0.228 ± 0.013, così la densità di energia al tempo odierno è data, con un’approssimazione, dal 4% dalla materia barionica, dal 23% dalla Materia Oscura e dal 75% dall’Energia Oscura.
Questa parte è stata elaborata riferendosi principalmente a: Paiano et al. (2011), Bertone et al. (2005), De Angelis & Pimenta (2015), Longair (2011).