Spiegazioni alternative agli e ffetti della Materia Oscura
3.4.6 Relazione tra Materia Oscura e Materia Barionica
Nel lavoro di McGaugh et al. (2016) possiamo vedere una correlazione tra le accelerazioni radiali ottenute dalle curve di rotazione con quelle predette dalla distribuzione osservata dei barioni, riguardo un campione di 153 galassie. Le galassie sono state selezionate da un campione di 175 galassie a disco dello Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves o SPARC e hanno differenti morfologie, masse e dimensioni.
Da questi sistemi supportati dalla rotazione si può ottenere la loro accelerazione centri-peta mediante le curve di rotazione:
gobs = V2(R) R = ∂Φtot ∂R (3.45) doveΦtotè il potenziale gravitazionale e V(R) è la curva di rotazione risolta e completa.
L’accelerazione centripeta ottenuta dai modelli di massa barionici si scrive invece: gbar = ∂Φbar ∂R ∇2Φbar = 4πGρbar (3.46) dove ρbarè la densità dei barioni. La seconda è l’equazione di Poisson risolta per ottenere il potenziale gravitazionale della componente barionicaΦbar, contando che i modelli di massa barionici sono stati ottenuti dall’osservazione della distribuzione di stelle e gas, e la densità superficiale è stata ottenuta dai profili di luminosità superficiali mediati azimutalmente, assumendo un rapporto massa-luminositàΥ?costante per le stelle.
I modelli di massa delle galassie individuali sono diversi: le galassie ad alta luminosità superficiale hanno la componente stellare che crea un importante contributo alla massa a piccoli raggi, riuscendo a spiegare la curva di rotazione osservata a piccoli raggi solo con la presenza delle stelle, le galassie a bassa luminosità invece richiedono molta componente di Materia Oscura anche a piccoli raggi. Nonostante ciò gobs e gbar mantengono la loro correlazione, anche quando la Materia Oscura domina, come si può vedere in figura (3.14). Nella figura si combinano e si generalizzano alcune proprietà delle galassie in rotazione, si osserva l’andamento piatto della curva di rotazione a grandi raggi, con la curva di rotazione della galassie a spirale che non dà indicazione di una transizione dalla regione interna dominata dai barioni alla regione esterna dominata dalla Materia Oscura, c’è una relazione di Tully Fisher tra le velocità esterne e le masse stellari interne, ed infine è presente una relazione tra la luminosità superficiale centrale delle galassie e il loro gradiente della curva di rotazione interna. La seguente funzione fitta i dati:
gobs = F (gbar)= gbar
1 − e−
qgbar g†
Figura 3.13: In questa figura possiamo vedere alcuni esempi delle curve di rotazione per alcuni modelli di massa di galassie individuali. I punti neri con le barre di errore sono le curve di rotazione osservate V(R), dove le barre di errore denotano le incertezze siste-matiche nella velocità circolare a causa delle asimmetrie nel campo di velocità, oltre ad errori casuali. In tutte le galassie, i dati superano la linea vbar = √Rgbar che rappresenta il modello di massa barionico, indicando il bisogno di Materia Oscura. La linea punteggiata rappresenta il gas, la linea tratteggiata il disco stellare, mentre quella a punti e linee rap-presenta il bulge quando presente. La somma delle componenti barioniche è il modello di massa barionico descritto dalla linea continua blu.
Nei pannelli in basso si mostrano i run di gbare gobsper ogni galassia, dove la linea tratteg-giata è la linea dell’unità. Le alte accelerazioni sono presenti a piccoli raggi. Da sinistra a destra ogni riga è ridisegnata in grigio per illustrare come le galassie più deboli mostrino regimi di accelerazione minori. Figura da McGaugh et al. (2016).
dove g†è il valore dell’accelerazione al quale la discrepanza di massa diventa pronunciata. L’equazione fornisce un andamento lineare a grandi accelerazioni, con un andamento gobs ∝ √
gbara piccole accelerazioni.
Questa forte correlazione tra l’accelerazione gobse gbar è completamente empirica. La distribuzione di Materia Oscura quindi si può ricavare dalla relazione:
gDM = gobs− gbar = gbar
e
qgbar g† − 1
(3.48) Questa corrispondenza tra le accelerazioni può essere interpretata con il fatto che i ba-rioni sono la sorgente del potenziale gravitazionale, alterando la dinamica senza bisogno di avere la Materia Oscura, come già teorizzato dalla MOND. Questo lavoro quindi mediante l’equazione (3.47) dà una descrizione conveniente dei dati senza usare la MOND, ma rela-zionandosi ad essa, affermando che questa relazione tra le accelerazioni potrebbe non solo
Figura 3.14: Abbiamo qui rappresentata nel pannello superiore la correlazione tra l’acce-lerazione centripeta osservata dalle curve di rotazione gobs con quella predetta dalla distri-buzione dei barioni gbar, per 153 galassie del campione di SPARC con 2700 punti di dati individuali in scale di blu. L’incertezza media di un punto individuale è raffigurata in basso nell’angolo a sinistra. I quadrati larghi mostrano la media dei dati raggruppati. Le linee tratteggiate nere mostrano l’ampiezza della cresta misurata dalla media quadratica in ogni contenitore. La linea punteggiata è la linea dell’unità. La linea continua è il fit dell’equa-zione (3.47) ai dati non contenuti usando un algoritmo a regressione-distanza-ortogonale che considera gli errori su entrambe le variabili. Nella figura piccola possiamo vedere l’i-strogramma di tutti i residui e una Gaussiana con ampiezza σ= 0.11 dex.
Nel pannello inferiore abbiamo i residui in funzione di gobs. Le barre di errore dei dati sono più piccole della dimensione dei punti rappresentati sul grafico. La linea continua rossa mostra la dispersione dovuta alle incertezze delle osservazioni e alla variazione da galassia a galassia del loro rapporto massa-luminosità stellare assunto costante. Questa dispersione è in buon accordo con la dispersione osservata contrassegnata con la linea nera tratteggiata. I dati in questa maniera sono compatibili con la dispersione intrinseca trascurabile. Figura da McGaugh et al. (2016).
costituire una legge per le galassie in rotazione, ma anche riguardare la gravità in generale, supportando genericamente teorie MOND.