Fase 3: consolidamento

della classe, che hanno portato a un rallentamento generale dei tempi. Gli allievi procedevano affrontando le attività in momenti diversi; complessivamente, quindi, tali livelli hanno richiesto circa 3UD (all. 8.6.2, cui si rimanda per un’analisi più esaustiva delle prime due attività).

In generale, nei livelli Po il G2 riusciva a svolgere gli esercizi proposti senza grossi ostacoli e mostrava di saper recuperare facilmente quanto appreso sulla struttura dell’artefatto per risolvere le eventuali impasse (p. 95-96). Lo stesso per il livello Scimmia, in cui tutte le coppie hanno formulato facilmente variazioni pertinenti (tab. 8.16, p. 98). I G2 hanno così mostrato una buona appropriazione dell’artefatto.

Il G1, globalmente, ha riscontrato più difficoltà e ha avuto bisogno di sostegno per riuscire a manipolare i dati e inserirli coerentemente nel problema (Po1) e a individuare domande pertinenti (Po2). Permangono anche, come osservato nella F2, le difficoltà di comprensione della classe 2, risolta con la somma da 6/11 allievi in Po1 e, dopo la regolazione in itinere, da 3/11 allievi in Po2 (cfr. pag. 96).

Tra questi allievi vi è anche Catia. Almeno per l’inizio della fase di consolidamento, la bimba può esser presa a esempio della reale consapevolezza dei più fragili rispetto alle scoperte sull’artefatto. Durante l’intervista seguita alla risoluzione, Catia (che ha risolto solo il p. 1.1) sosteneva che i problemi fossero facili “perché dopo trovavi il risultato di questo [p. 1.2] in questo [p. 1.1]” (all. 8.5.2.3). Da questo sembrava che avesse colto la relazione tra i problemi della riga.

Il modo in cui ha inserito i dati nel livello Po1 (fig. 4.12) mostra però che questa comprensione non è solida. L’allieva ha effettivamente capito che “qualcosa” va preso dagli altri problemi, ma non è in grado di gestire concretamente l’operazione: se per i due colori di palloncini i numeri sono corretti, nel p. 1.3, in cui va inserito il totale dei palloncini, inserisce sì il totale, ma del problema precedente (errato). Dopo l’esempio agito collettivo, la bambina ha però saputo formulare le domande corrette in Po2.

Le difficoltà della bambina si riscontrano anche nell’attività 3.3. Il suo è l’unico gruppo, infatti, che non è riuscito, pur con aiuti, a formulare variazioni pertinenti. Inoltre, si nota (fig. 4.13) come l’allieva operi ancora l’addizione e “prenda” i numeri dal problema precedente, senza consapevolezza riguardo all’artefatto.

A differenza del caso di Catia, tutti gli altri gruppi, pur con qualche aiuto, hanno saputo, invece, formulare variazioni pertinenti (all. 8.6.3).

I risultati della F3 mostrano quindi una notevole progressione delle competenze nell’uso dell’artefatto, in particolare dei più fragili. Tra questi spiccano Alan e Jo, arrivati pure a inventare una tripletta (all. 8.6.2.3). Da quel momento in avanti, per il resto del percorso, la coppia è stata quindi inserita nei G2.

4.4.1 Discussione

In questa fase, emerge ancor più chiaramente come i livelli di competenza in entrata dei bambini giochino un ruolo cardine nella modalità di appropriazione dell’artefatto. Questa risulta già ad apertura di fase più consapevole nei G2, che hanno saputo farvi ricorso per superare alcune piccole difficoltà incontrate. Mentre i G1, come nel caso di Catia, anche quando sanno verbalizzare le caratteristiche dell’artefatto non le sanno poi mettere, proficuamente, in relazione con il suo uso. I risultati dell’attività 3.3 mostrano però l’efficacia degli adattamenti operati e permettono di affermare che, per sostenere un’appropriazione condivisa dell’artefatto, è necessario un allenamento che eserciti la variazione su alcuni elementi mirati (dati o domande).

Figura 4.13 – Livello scimmia, scheda di Catia (in gruppo con Didi e Nadia) (ndr. data l’importanza dei miei interventi per arrivare alla seconda versione dei testi, si riporta solo la prima versione redatta)

L’attività di attribuzione si è svolta senza intoppi: la pagina è stata ricostruita correttamente dalla maggioranza degli allievi (6/9 coppie); gli errori hanno riguardato soprattutto la IIIa riga, tralasciata nel percorso, mentre la prima è stata correttamente ricomposta da tutti (all. 8.7.2).

Se un’analisi quantitativa della fase sembra quindi dare buoni risultati, l’analisi qualitativa getta, invece, qualche ombra sulla reale consapevolezza degli allievi della logica dell’artefatto.

La presenza dei numeri nei diagrammi ha condotto subito a identificarli come calcoli (16/19). La “lettura” che ne fanno inizialmente molti allievi, anche G2, è però erronea (fig. 4.14): rivela una non piena comprensione della loro struttura e una mancata associazione dei diagrammi ai problemi e ai

Alcuni, soprattutto G1, tendono a concentrarsi sui soli numeri, non esplicitando le relazioni rappresentate dal diagramma. Dario e Fabio, a esempio, spiegano che il livello è facile perché “non si deve leggere tutta la situazione, ma basta guardare i numeri” (tab. 8.21). Nell’errore che hanno incontrato invertendo due schemi, si nota proprio che questi corrispondono però ai numeri presenti nei testi. Rispettato il criterio scelto, i bambini non hanno quindi prestato attenzione all’evidente diversità dei due diagrammi rispetto a quelli delle righe in cui sono stati posti (fig. 4.15).

Questi comportamenti indicano quindi che non si può dedurre che vi sia una reale consapevolezza e padronanza di questa parte dell’artefatto.

“Lì è 30 + 75 uguale che cosa” (Nina, tab. 8.16)

Figura 4.14 – Lettura errata del diagramma (la lettura corretta, per complemento, è:

che cosa + 30 è uguale a 75)

Figura 4.15 – Errori di attribuzione degli schemi

almeno in forma esplicita, i diagrammi con i problemi delle anatre e ciò nonostante in consegna avessi svelato che erano un pezzo del paginone (all. 8.7.3.1).

Tra questi spicca Noa (fig. 4.16), che mostra una percezione dell’intero artefatto, facendo collegamenti espliciti tra i suoi elementi, e sembra avere una visione algebrica più compiuta dei diagrammi, che vede come “un modo per fare la domanda”. Ciò denota un livello di consapevolezza approfondito rispetto all’artefatto.

Come nelle precedenti fasi, le discussioni hanno fatto emergere importanti scoperte sulla relazione tra testi e diagrammi (cfr. elementi evidenziati nei protocolli, all. 0) e sulla loro struttura. Quest’ultime, emerse in primis dai contributi di Tami, sono state sintetizzate alla lavagna (fig. 4.17).

Figura 4.16 – Commento sui diagrammi di Noa

4.5.1 Discussione

Come già osservato in altre fasi, la dimensione sociale porta valide scoperte sull’artefatto. Nonostante molti contributi arrivino dai più abili, vi è qui una maggiore interazione tra i due livelli di competenza. Anche la riuscita nell’attività è pressoché la stessa. Nell’approcciarsi ai diagrammi, infatti, l’attenzione degli allievi si concentra sui numeri. Questi guidano l’attribuzione ed escludono l’errore anche quando non vi è piena consapevolezza rispetto alla struttura del diagramma.

L’introduzione dell’attività di osservazione mi ha però permesso di sondare i ragionamenti degli allievi su questa parte di artefatto. Ho quindi osservato che, in generale, la presenza dei numeri porta gli allievi a concentrarsi sull’elemento noto distogliendo l’attenzione dagli aspetti grafici e dalla loro funzione (graffe e, a livello più fine, la linea nera che rappresenta i dati del problema).

Questi aspetti mi hanno spinta a indagare la reale comprensione dei diagrammi in modo da far emergere i nodi critici e organizzare di conseguenza la fase di consolidamento. Per farlo, fin dalla prima attività, ho previsto richieste diverse per i due livelli di competenza.