Nel precedente capitolo abbiamo visto come i futuri sistemi di comunicazione radiomobili si troveranno a dover operare su scenari sensibilmente differenti da quelli attuali, caratterizzati dalla presenza di tipologie di traffico di differente natura. Alcuni di essi hanno messo in evidenza i dei limiti dell’attuale generazione di rete, legati in particolar modo al formato di segnalazione utilizzato.
Nonostante la numerologia adottata dall’LTE faccia si che l’OFDM presenti una efficienza spettrale ragguardevole, un 10% della banda disponibile deve essere allocata come banda di guardia, per permettere ai lobi laterali del segnale di attenuarsi a sufficienza. In presenza di uno spettro elettromagnetico sempre più affollato e frammentato, questo spreco di frequenza non può essere tollerato e per tale motivo numerose forme d’onda sono state proposte per il 5G, tra le quali: Filter Bank Multi Carrier (FBMC), Generalised Frequency Division Multiplexing (GFDM), Universal Filtered Multi- Carrier (UFMC) e Filtered-OFDM (FOFDM) per citarne alcune delle più investigate. Lo scopo di tutte queste modulaioni multi-portante è quello di ridurre l’ampiezza delle emissioni fuori banda, rispetto ad una tradizionale comunicazione OFDM, permettendo così l’utilizzo di bande di guardia minori31
, riuscendo così a sfruttare anche gli “spectral hole” originati da comunicazioni adiacenti.
Tra le forme d’onda proposte, questo lavoro si è concentrato in primo luogo nell’analisi della Filtered-OFDM. Come il suo nome suggerisce, l’idea fondamentale alla base di questo formato di segnalazione è quella di filtrare il segnale OFDM, prima della sua trasmissione sul canale di comunicazione, in modo da ridurre le OoBE ad esso associate. Grazie alla sua semplicità ed alla sua similitudine con la classica OFDM, la Filtered-OFDM si rende molto appetibile per gli operatori di reti mobili in quanto garantisce una elevata retro-compatibilità dei sistemi e la sua adozione
[31] Kun Chen Hu, Ana Garcia Armada, “SINR Analysis of OFDM and f-OFDM for Machine Type Communications” - IEEE International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications (PIMRC) , Fundamentals and PHY, 2016.
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richiederebbe limitati investimenti, fattori questi che faciliterebbero più agevole la migrazione verso la nuova generazione di reti radiomobili. Seguendo quanto precedentemente affermato, in figura 4.1 è stato riportato lo schema a blocchi di un trasmettitore FOFDM è riportato.
Figura 4.1 – Schema a blocchi di un trasmettitore FOFDM.
I campioni del segnale in uscita al trasmettitore OFDM, successivamente all’aggiunta del prefisso ciclico, risulteranno nella tradizionale forma data da (3.12) e (3.13). L’operazione di filtraggio viene realizzata, in digitale, nel dominio temporale, mediante un operazione di convoluzione tra i campioni del segnale ed il vettore dei coefficienti b associati al filtro, ovvero:
Dove: denota l’operatore di convoluzione.
Ovviamente, a seguito dell’operazione di convoluzione il vettore di campioni presenta una dimensione ( indicata da < > ) pari alla somma delle sequenze coinvolte più un campione. Indicando con , il numero di elementi del vettore ( ) e con L quello relativo a b ( ) avremo che:
Appare quindi evidente come, sia la scelta dei coefficienti, sia la lunghezza del vettore b , che rappresenta la risposta impulsiva del filtro, risulti fondamentale nel determinare le prestazioni della FOFDM e pertanto richiede una accurata valutazione. L’ideale sarebbe ottenere una risposta in frequenza contraddistinta da una banda passante che includa, senza introdurre alcuna attenuazione, tutte le sotto-portanti del simbolo OFDM, eliminando completamente le emissioni-fuori banda. Questo comportamento del filtro, caratterizzato da transizioni immediate tra la banda passante e la
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banda soppressa, si traduce in una risposta impulsiva di tipo sinc( ) di durata infinita, e quindi ovviamente non realizzabile. Dovendo operare, con sequenze di lunghezza finita, piuttosto che troncare la funzione sinc() ad un numero limitato di campioni, conviene far riferimento ad apposite “finestre di pesaggio” (windowing-function), ben note in letteratura, ed implementate in tutti i moderni software di calcolo. Specificando un set di parametri limitato, tipicamente frequenza di cut-off, attenuazione in banda soppressa e lunghezza della risposta impulsiva, queste funzioni consentono di modellare la risposta in frequenza del filtro, in modo tale da approssimare il comportamento ideale. Come appare ben chiaro dalla figura 4.2, in cui viene fatto riferimento ad una filtro di tipo Dolph-Chebyshev, definita la frequenza di cut-off (normalizzata) e l’attenuazione di banda soppressa, ( rispettivamente ), all’aumentare della lunghezza L del filtro, otteniamo una riduzione della sua banda di transizione, ed un andamento della risposta in frequenza che meglio approssima quello ideale.
Figura 4.2 – Risposta in frequenza di un filtro Dolph-Chebyshev con e lunghezza variabile: L = 50 (a) ed L = 200 (b).
Sebbene saremmo pertanto tentati di utilizzare un filtro la cui lunghezza sia la maggiore possibile, dobbiamo sempre considerare che l’operazione di convoluzione, definita in (4.1), produce un estensione della durata del simbolo FOFDM, proporzionale al numero di coefficienti del la risposta impulsiva del filtro. Ai fini della trasmissione, questo equivale ad introdurre un quota aggiuntiva di ISI sui simboli, che deve essere tenuta in considerazione, dimensionando adeguatamente il prefisso ciclico. In generale è quindi sconsigliabile utilizzare filtri caratterizzati da lunghezze troppo elevate, e si rende quindi necessario un trade-off tra la dimensione del filtro e l’ampiezza delle banda di transizione. Per compensare in parte questa rilassatezza nelle specifiche, invece che considerare una
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banda passante del filtro tale da non introdurre alcuna attenuazione sulle sotto-portanti utili, nella pratica si preferisce tollerare una riduzione di ampiezza (fino a 3dB) delle sotto-portanti ai bordi dello spettro (definite “edge-subcarriers”) del segnale multiportante, al fine di ottenere una soppressione più efficace delle emissioni fuori banda, come visibile in figura 4.3.
Figura 4.3– Confronto tra le densità spettrali di potenza di un segnale OFDM tradizionale (in bianco) ed uno FOFDM (in rosso).
Confrontando le densità spettrali di potenza, possiamo notare come l’operazione di filtraggio decrementi in modo graduale l’ampiezza delle edge-subcarriers, permettendo così di diminuire il livello delle OoBE. Dobbiamo tuttavia tenere in considerazione che una riduzione delle sotto- portanti, equivale a diminuire l’ampiezza dei simboli complessi ad esse associati. Questo effetto è visibile in figura 4.4, dove è possibile notare l’effetto del filtro sulla costellazione dei simboli in trasmissione, riferita ad una 4 QAM. Invece dei classici 4 simboli disposti ai lati di un ipotetico quadrato, con valori
e modulo unitario, otteniamo dei segmenti tendenti verso il centro e dallo spessore non nullo, dovuto ad una modifica della fase conseguente al filtraggio.
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Figura 4.4 – Confronto tra i diagramma I/Q dei simboli in trasmissione (4QAM) associati ad un segnale OFDM (a) ed uno FOFDM (b).