delle immagini
Il programma per elaborare le immagini, lavora in due step:
1. nella prima parte viene effettuata la calibrazione, cio`e si cerca il legame tra la com- ponente di colore H e l’altezza del meato, ottenendo una tavola di calibrazione, per ogni tipo di contatto studiato;
2. nella seconda parte viene svolta l’analisi delle immagini sfruttando la tavola di calibrazione precedente;
in entrambi i casi `e necessario effettuare il phase unwrapping, utilizzando lo stesso algo- ritmo nel sottoprogramma di ogni step. I due sottoprogrammi analizzano le immagini in
modo diverso perch`e nella calibrazione si guarda soprattutto l’area al di fuori del contatto mentre nell’analisi vera si studia solo l’area in contatto.
La calibrazione viene svolta sfruttando un contatto Hertziano con altezza dell’impronta nota in funzione della coordinata radiale, ricorrendo a un modello di [16] implementato su Mathcad, dall’immagine ottengo una matrice di due righe: una riga ha i valori di H dopo il processo di unwrapping, l’altra riga ha i valori dell’altezza dell’impronta. Per effettuare questa analisi occorre fornire come input l’area del contatto e l’immagine da usare, noto il fattore di scala che lega un pixel a una lunghezza vera.
L’interazione con l’utente serve ad assicurare valori corretti nella calibrazione, nella suc- cessiva fase di analisi delle immagini invece sono richiesti meno input. Lo schema di funzionamento di questo programma, con i relativi input richiesti, `e rappresentato nella seguente Figura 2.10, presa da [10]
Figura 2.10: Schema di funzionamento del programma utilizzato, da [10].
Questo programma permette di svolgere anche analisi di gruppi di immagini, possibilit`a fondamentale per le condizioni di transitorio, in uscita `e possibile ottenere i valori dell’at- trito e delle altezze del meato in forma numerica o come grafici, sia tridimensionali che bidimensionali.
2.4.1 Principi di funzionamento dell’algoritmo di analisi delle immagin
In passato sono stati studiati molti algoritmi diversi per analizzare le immagini, molti dei quali per`o davano risultati insoddisfacenti per contatti EHL. La scelta finale `e stata quella di utilizzare un metodo di pseudo-integrazione bidimensionale, basato sull’integra- zione dipendente dalla traiettoria seguita. Questo metodo permette di ridurre gli errori se tutte le diverse traiettorie utilizzate partono dallo stesso punto ([10]).
I valori di H unwraped sono ottenuti mettendo insieme i risultati dell’integrazione mono- dimensionale sulle singole traiettorie, e interpolando i valori che non sono compresi su di esse, questo metodo `e scelto appositamente per contatti circolari in cui il punto centrale fa da origine delle traiettorie di integrazione che vanno verso l’esterno.
della mappa di H wrapped originale, ma avviene prima una fase di pre-processing in cui la matrice dei dati `e ottenuta lungo una sequenza di linee radiali a intervalli angolari di incremento noto, fino a coprire l’area di contatto. I valori ricavati su ogni percorso, sono messi in righe di una nuova matrice, in modo che la prima colonna abbia i valori H wrap- ped del punto centrale, e l’ultima colonna contenga i valori dei punti sulla circonferenza di diametro massimo. Il principio di questa trasformazione di coordinate `e mostrato nella seguente Figura 2.11, estratta da [10].
Figura 2.11: Trasformazione di coordinate precedente al phase unwrapping, da [10].
Successivamente a questa fase di pre-processing viene effettuato l’unwrapping con l’algo- ritmo monodimensionale che permette di unwrap riga per riga la matrice ottenuta dal pre-processing, decidendo a quale termine aggiungere o sottrarre un valore numerico, in base al fatto che confrontando tra loro elementi consecutivi, questi abbiano una differenza entro una soglia T < 1, dove il valore T `e un parametro da assegnare.
Alla fine la matrice unwrapped risultante `e riconvertita nelle coordinate originali. In quest’ultima fase vengono sfruttati dei filtri e dei procedimenti di interpolazione, perch`e la trasformazione potrebbe dare errori nell’invertire la funzione, quindi occorrono alcuni script mediante Matlab, come filtro si utilizza un filtraggio per convoluzione secondo il metodo FIR ([15]) con cui sostituisco ogni elemento della matrice con la media pesata dei suoi vicini.
Questo algoritmo pseudo-bidimensionale `e stabilese la soglia T non `e pi`u piccola di due volte il valore massimo del disturbo presente nella matrice. Il successo del processo di unwrap per`o dipende dalla qualit`a delle immagini, in particolare dall’ampiezza della di- scontinuit`a di fase e dal rapporto tra segnale e disturbo. Se si manifestano errori, nascono discontinuit`a locali che non sono del tutto rimosse e si propagano radialmente.
Capitolo 3
Calibrazione delle immagini
interferometriche
In questo capitolo vengono descritte le fasi dell processo di calibrazione delle immagini, per ottenere il legame tra la tonalit`a del colore H e l’altezza del contatto. Per ottenere ci`o, `e necessario partire da un tipo di contatto di cui `e nota la dimensione dell’impronta hertziana e la distanza tra i corpi all’esterno di essa. La tavola di calibrazione verr`a analizzata in diverse condizioni, in modo da rilevarne la validit`a. Per maggiori dettagli sul linguaggio Matlab utilizzato per la calibrazione delle immagini, si fa riferimento a [10].
3.1
Misura della lunghezza di un singolo pixel
La corretta calibrazione del colore nelle immagini, richiede la conoscenza del valore della lunghezza di un pixel, misurato in µm. Per ottenere ci`o, viene utilizzata una griglia calibrata di lato 0,5 mm, in materiale trasparente. Tale griglia viene interposta tra la sfera e il disco, e ingrandita mediante microscopio con diversi ingrandimenti. Oltre al microscopio, viene utilizzato un sistema ottico di ingrandimento costante x2.
Dai diversi ingrandimenti possibili mediante il microscopio, nella seguente Figura 3.1(a) viene mostrata la griglia con l’ingrandimento massimo x4.5 mentre nella Figura 3.1(b) x3.
(a) (b)
Figura 3.1: Dimensioni della griglia calibrata con diversi ingrandimenti del microscopio: ingrandimento x4.5 (a), x3 (b).
Dalle prove con e senza olio, con l’interposizione della griglia, non sono stati riscontrati cambiamenti . Tali figure sono state analizzate con il software Gimp in modo da ottenere il numero di pixel corrispondenti al lato di 0,5 mm, di conseguenza, utilizzando anche altri ingrandimenti, `e stato possibile ottenere la seguente Tabella 3.1
Ingrandimento Numero pixel Lunghezza pixel [µm]
x2 160 3.125
x3 250 2
x4 326 1.55
x4.5 382 1.315
Tabella 3.1: Valori della lunghezza dei pixel in µm per diversi ingrandimenti.
La lunghezza di un pixel `e necessaria per passare dai pixel delle immagini alla coordinata radiale, in funzione della quale `e possibile sfruttare la conoscenza della distanza tra sfera e disco ottenuti in precedenza. Nelle successive immagini verr`a utilizzato l’ingrandimento massimo del microscopio x4.5 e l’ulteriore x2 dato dal sistema ottico, in modo da ottenere pi`u dati possibile e in qualit`a migliore.