3.3 Calibrazione del contatto tra camma spline e piano
3.3.1 Modello teorico del contatto tra camma spline e piano
Il modello teorico per l’analisi del contatto di linea tra il piano e il cilindro, il cui raggio di curvatura viene preso uguale al raggio di curvatura della camma nell’istante considerato nell’analisi, `e stato elaborato dalle teorie di [17] e [18].
L’impronta hertziana del contatto `e stata modellata mediante la teoria classica di Hertz sui contatti di linea, mentre la distanza tra i corpi nella zona esterna, `e stata modellata seguendo le teorie di [17] basate anche sulla deformazione dei corpi, ottenendo una valo- re della distanza hesterna per un cilindro equivalente, relativo al contatto cilindro piano entrambi deformabili, pari a
hesterna= ( 4 · F π · L · Eequivalente ) · (ln((x a) + ( x2 a2 − 1) 0.5)) − δ N + x2 2 · Requivalente (3.2) dove il termine δN `e il termine di avvicinamento del centro del cilindro al piano, dovuto allo schiacciamento e alla deformazione di entrambi i corpi, ed `e stato ricavato dalla ricerca di Nordel in [18] e vale δN = ( 2 · F π · L · Eequivalente ) · (1 + ln(L 3· E equivalente· π 2 · F · Requivalente )) (3.3)
in cui F `e la forza normale con cui il cilindro `e premuto sul disco, misurata mediante dinamometro, L `e la larghezza della camma, a `e la larghezza della semi-impronta hertziana, Eequivalentee Requivalentesono il modulo di Young e il raggio equivalente forniti dalla teoria di Hertz, x `e la coordinata radiale parallela al piano e normale all’asse del cilindro. L’equazione 4.3 pu`o essere vista come la somma di tre termini: Zdef+δN+Zindef, in cui il primo indica la distanza tra il profilo del cilindro equivalente indeformato e quello deformato, il secondo termine `e dovuto allo schiacciamento dei corpi, in questo caso riferito al cilindro equivalente, e il terzo termine corrisponde alla distanza tra il cilindro e il piano nella situazione indeformata. Questi termini sono riportati in Figura 3.12
Figura 3.12: Rappresentazione grafica dei termini componenti la formula di 4.3.
Sostituendo l’equazione 3.3 nella 4.3, `e possibile ottenere il profilo teorico della distanza del contatto all’esterno dell’impronta hertziana, riportato in Figura 3.13 per il caso di F=20 N e R= 14 mm.
Tale profilo `e necessario per effettuare la calibrazione e per controllare la validit`a delle distanze ottenute dallo script di analisi, nel caso di contatto statico, che verr`a affrontato nel capitolo successivo.
Figura 3.13: Distanza cilindro-piano fuori dall’impronta hertziana, per un cilindro di raggio 14 mm e 20 N di forza.
Cos`ı come `e stato fatto per la camma sferica, anche adesso occorre salvare una matrice Excel, contenente in una colonna la distanza radiale e nell’altra colonna i valori dell’altezza.
3.3.2 Calibrazione del colore
La camma spline, al contrario della precedente sferica, ha il raggio di curvatura che varia nelle diverse posizioni angolari, ci`o provoca una variazione della larghezza delle frange nella stessa immagine, come visibile in Figura 3.14 in cui la camma `e stata posizionata in prossimit`a del naso, ed `e possibile notare che in seguito alla variazione del raggio di curvatura le frange passino da larghe (raggio maggiore) a strette ( raggio minore).
Figura 3.14: Rappresentazione delle diverse frange dovute ai diversi raggi di curvatura.
La camma utilizzata `e stata caricata con 20 N e posizionata in corrispondenza del cerchio di base, in modo da sapere con esattezza il raggio di curvatura ed evitare i problemi delle diverse frange visti in precedenza.
L’immagine utilizzata per la calibrazione `e la seguente Figura 3.15, ottenuta con un in- grandimento x4.5 e in presenza di olio SAE 5W-40, mantenendo le stesse impostazioni dei colori utilizzati per la camma sferica.
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E possibile notare come sia possibile vedere solo una estremit`a della camma, ci`o `e dovuto al fatto che la camma ha una larghezza di 8 mm e nemmeno con l’ingrandimento minimo permesso dal microscopio `e possibile vedere tutta la lunghezza del contatto, perci`o quello mostrato in figura ne rappresenta 1.2 mm, comunque i diversi ingrandimenti non alterano la tavola di calibrazione ottenibile, come verr`a dimostrato nei successivi paragrafi. Le prove per la calibrazione inoltre sono state effettuate su diverse zone del contatto: le due estremit`a e la zona centrale, ottenendo la tavola di calibrazione invariata.
Inserendo l’immagine precedente nello script di calibrazione e ripetendo i passi descritti nei paragrafi precedenti, si riesce a ottenere la tavola di calibrazione per la camma spline Figura 3.16
Figura 3.16: Tavola di calibrazione ottenuta per la camma spline.
il valore dell’altezza massima misurabile, risulta leggermente inferiore al caso della camma sferica, e viene raggiunto a un livello di tonalit`a inferiore, tali differenze sono collegabili ai diversi materiali con cui sono fatte le camme, un confronto pi`u dettagliato verr`a svolto in seguito.
3.3.3 Influenza del lubrificante nella calibrazione
Anche per la camma spline, viene effettuato il controllo sull’effetto della presenza del lubrificante nel contatto, in quanto nelle successive prove in movimento il contatto sar`a necessariamente lubrificato. Tale confronto `e rappresentato nella seguente Figura 3.17 vengono mostrate inoltre le rette approssimanti tali tavole di calibrazione, e dal rapporto tra i coefficienti angolari di tali rette, si ottiene 1.44 che indica il valore approssimato del coefficiente di rifrazione dell’olio, ed `e molto simile a 1.43 ottenuto con la camma sferica.
Figura 3.17: Confronto tra la curva di calibrazione con e senza olio, e le rette che ne approssimano l’andamento.
3.3.4 Propriet`a della tavola di calibrazione
Come `e stato fatto per la camma sferica, anche per qulla spline vengono fatto i controlli di validit`a, studiandone le propriet`a al variare della forza e degli ingrandimenti, in modo da verificare che si mantenga invariata. Le tavole di calibrazione ottenute con diverse forze per la camma spline, sono mostrate nella seguente Figura 3.18
Figura 3.18: Confronto della tavola di calibrazione con diverse applicazioni del carico.
nella Figura 3.19 invece, vengono mostrate le diverse tavole di calibrazione della camma spline ai diversi ingrandimenti.
Dalle due figure precedenti risulta come la tavola di calibrazione vari poco con diverse forze e ingrandimenti, ci`o garantisce validit`a alle successive prove in movimento, che saranno
Figura 3.19: Confronto della tavola di calibrazione con diversi ingrandimenti.
soggette a carichi variabili e a ingrandimenti tali da vedere pi`u possibile il contatto.