Il modello del trasporto degli ioni positivi attraverso gli sheats è basato su tre assunzioni fondamentali, che sono verificate in questa simulazione:
- la densità ionica ni nello sheath è costante nel tempo;
- gli elettroni hanno mobilità infinita: reagiscono istantaneamente al campo elettrico oscillante;
- il processo dominante tra ione e neutra nello sheath è lo scambio di carica.
Le prime due assunzioni sono giustificate dal fatto che la frequenza rf usata in questa simulazione è alta rispetto alla frequenza di plasma degli ioni ωp+ ma è bassa rispetto alla frequenza di plasma degli elettroni ωp-. Accade quindi che la densità degli ioni è determinata da potenziali mediati nel tempo mentre gli elettroni seguono all’istante l’alternare del potenziale (fig. 5.16).
Per quanto riguarda lo scambio di carica, da un’analisi della sezione d’urto e dell’energia degli ioni si vede che anche a pressioni relativamente basse (100 mTorr) e temperatura inferiore ai 500 °K il libero cammino medio è dell’ordine del millimetro, ovvero il processo è molto probabile.
In seguito alla modulazione del potenziale nello sheath gli elettroni dal plasma penetrano periodicamente nello sheath e compensano il flusso di ioni positivi sul catodo. Sia xe(t) la posizione del fronte di elettroni. Per l’infinita mobilità degli elettroni, il campo elettrico E(x) è zero per x≤xe e il potenziale V(x) è uguale al potenziale di plasma. Per x>xe la densità elettronica ne(x) va a zero e la distribuzione del potenziale è determinata dall’equazione di Poisson,
)
I processi di scambio di carica portano alla creazione di ioni termici nello sheath lasciando invariato il flusso ionico totale. Se uno ione viene creato da un processo di scambio di carica nella posizione S0, raggiungerà il catodo con una probabilità exp[-α(1-S0)] dove α
=d/λ è il rapporto tra lo spessore dello sheath ed il libero cammino medio. L’energia di impatto Eimp(S0,,ϕ0) di tale ione è una funzione della posizione di partenza S0 e dell’angolo di fase rf ϕ0 al momento della creazione. Se invece uno ione entra nello sheath dal plasma e raggiunge il catodo senza collisioni, l’energia di impatto sarà funzione della velocità iniziale v0 e nuovamente dell’angolo di fase.
La sezione d’urto dello scambio di carica può ritenersi pressochè indipendente dall’energia, per cui la velocità di creazione di ioni termici è costante nello sheath. Ne segue una espressione per la distribuzione dell’energia del tipo :
I(E)dE ≈ α exp [ −α 1− S (
0) ]
Eimp∈ E, E+ dE[
∫
]dS
0d ϕ
0+
+ exp(−α) f (v
0)dv
0d ϕ
0Eimp∈ E, E+ dE[
∫
] (5.2)dove f(v0) è la distribuzione di velocità degli ioni normalizzata ad 1 in corrispondenza del confine tra plasma e sheath. Il primo termine descrive il contributo degli ioni creati nello sheath, il secondo rappresenta gli ioni che entrano nello sheath dal plasma e raggiungono l’elettrodo senza collisioni. I due tipi di ioni sono descritti come ioni
secondari e primari rispettivamente. Il contributo degli ioni primari porta ad un profilo “a sella” della IEDF, dove i due picchi rappresentano il massimo e il minimo dell’energia raggiunta dagli ioni che seguono in misura minima le oscillazioni del potenziale applicato.
Come detto sopra, l’energia d’impatto degli ioni secondari dipende dalla posizione e dall’angolo di fase di partenza. Ci si aspetta un picco nella distribuzione di energia degli ioni quando si annullano le derivate prime dEimp/dS0 e dEimp/dϕ0. La dipendenza di Eimp da ϕ0 è mostrata in fig.5.22 [40]. Per S0 fissata, l’energia di impatto è una funzione periodica di ϕ0. Oltre ai due estremi Emin ed Emax si trova una regione centrata attorno a ϕ0=0 in cui dEimp/dϕ0 =0. Questa regione ∆ϕ0
corrisponde a ioni che sono stati creati nella regione oltre il fronte elettronico in cui il campo elettrico totale è uguale a zero. Per questi ioni quindi c’è un ritardo tra la creazione e l’accelerazione, che porta l’energia d’impatto ad esere indipendente dall’angolo di fase ϕ0 quando quest’ultimo è circa uguale a zero. Ci sono quindi tre diverse energie che soddisfano la condizione necessaria per avere un picco nella IEDF dEimp/dϕ0 =0. Queste tre energie sono indicate con Emax , Emin e Eϕ=0.
Figura 5.22 Dipendenza dell’energia ionica dall’angolo di fase iniziale
La fig. 5.23 mostra la dipendenza di Emax , Emin ed Eϕ=0 dalla posizione di partenza S0. Mentre le prime due decrescono in maniera continua all’aumentare di S0, Eϕ=0 mostra una serie di estremi per i quali sono verificate entrambe le condizioni dEimp/dS0=0 e dEimp/dϕ0=0. A questi estremi si possono far corrispondere picchi nella IEDF, e ricondurre in ultima analisi l’origine dei picchi agli ioni creati per ϕ0=0, ovvero quando il campo elettrico nello sheath è trascurabile.
Ovviamente il numero di picchi è strettamente correlato al numero di cicli rf impiegati dagli ioni per attraversare lo sheath, quindi è possibile ottenere una informazione diretta sul tempo di transito osservando la IEDF.
Figura 5.23 Dipendenza dell’energia ionica dalla posizione di partenza e dal tempo di transito
Le figure riportano le funzioni di distribuzione dell’energia degli ioni O2+ risultanti dalla simulazione, in diverse posizioni e per due temperature.
Figura 5.24 Picchi nella IEDF degli O2+ in prossimità delle pareti
Figura 5.25 Picchi nella IEDF degli O2+ allontanandosi dallo sheath
0,0 100 5,0 10-3 1,0 10-2 1,5 10-2 2,0 10-2
8,0 100 1,6 101 2,4 101 3,2 101 iedf ioni O
2 +
x= 0.4 cm x= 0.48 cm x= 0.56 cm
iedf (eV -3/2 )
energia (eV) 0,0 100
5,0 10-3 1,0 10-2 1,5 10-2 2,0 10-2
8,0 100 1,6 101 2,4 101 3,2 101 iedf ioni O
2 +
x= 0.12 cm x= 0.2 cm x=0.28 cm
iedf (eV -3/2 )
energia (eV)
Figura 5.26 Progressiva perdita di struttura della IEDF degli O2+ verso il bulk
Dalla figura 5.24 è evidente che i picchi hanno maggiore intensità per energie minori, in accordo con tutte le distribuzioni di energia in questi plasmi.
I picchi sono inoltre più alti e più ravvicinati man mano che ci si allontana dalla parete: questo fenomeno è dovuto alla diversa velocità degli ioni lungo lo sheath. La regolarità della variazione di spaziatura tra picchi successivi per diverse posizioni è indice di una correlazione di fase tra velocità di ingresso nello sheath e angolo di fase RF.
Le figure 5.35 e 5.26 mostrano la perdita della struttura della IEDF quando ci si allontana dallo sheath: a centro plasma gli ioni sono praticamente tutti termici, come si evince anche dai grafici sull’energia.
Per quanto riguarda lo studio a due diverse temperature, si trova una diminuzione dell’ampiezza dei picchi ed un aumento della
10-2 10-1 100
0 100 4 100 8 100 1 101
iedf ioni O
2 +
x = 0.64 cm x = 0.76 cm x = 0.88 cm
iedf (eV-3/2 )
energia (eV)
loro spaziatura nel caso di temperatura maggiore, similmente a quanto avviene per una temperatura fissata avvicinandosi alle pareti. Questo conferma che la spiegazione di questo fenomeno risieda ancora una volta nella energia acquistata dagli ioni a causa della maggiore temperatura.
La IEDF degli ioni O+ mostra dei picchi molto più stretti e frequenti rispetto a quelli degli O2+. La maggiore frequenza è indice della maggiore velocità del processo di scambio di carica con l’atomo O. I picchi sono inoltre molto ben definiti grazie alla maggiore mobilità degli ioni leggeri.
Figura 5.27 Picchi nella IEDF degli ioni O+ nello sheath
Nella figura 5.27, in corrispondenza dei valori più alti di energia si nota la “sella” dovuta alla modulazione dello sheath, a cui gli ioni O+ sono più sensibili data la loro minore massa.
Allontanandosi dallo sheath si nota una “spalla” per i valori più alti di energia, che regredisce sempre più verso valori minori man mano che si perde la struttura a picchi (figure 5.28 e 5.29). Questa
0,0 100 5,0 10-3 1,0 10-2 1,5 10-2 2,0 10-2 2,5 10-2 3,0 10-2
1 101 2 101 3 101 4 101
iedf ioni O+
x = 0.24 cm x = 0.32 cm
iedf (eV-3/2 )
energia (eV)
caratteristica mostra chiaramente come la probabilità di dissociazione degli ioni creati per scambio di carica nello sheath sia molto minore della probabilità di dissociazione degli ioni nel plasma.
Figura 5.28 IEDF degli ioni O+ e progressivo rientro verso valori più bassi di energia
Figura 5.29 Perdita di struttura e assestamento verso valori di energia termica per gli ioni O+ a centro plasma
0,0 100 2,0 10-2 4,0 10-2 6,0 10-2 8,0 10-2 1,0 10-1
0 100 1 101 2 101 3 101
iedf degli ioni O+
x = 0.44 cm x = 0.56 cm
iedf (eV-3/2 )
energia (eV)
0,0 100 1,0 10-1 2,0 10-1 3,0 10-1 4,0 10-1 5,0 10-1 6,0 10-1 7,0 10-1
4 100 1 101 2 101 3 101
iedf degli ioni O+
x = 0.68 cm x = 0.8 cm
iedf (eV-3/2 )
energia (eV)
Per quanto detto all’inizio del paragrafo, la IEDF degli ioni negativi non è soggetta ad una struttura a picchi. Le figure 5.30 e 5.31 confermano questa ipotesi.
Figura 5.30 IEDF degli ioni O2
-Figura 5.31 IEDF degli ioni O
-10-3
Gli ioni O- si stabiliscono verso valori termici di energia verso il centro del plasma, mentre gli ioni O2- mantengono una IEDF pressochè costante nelle varie posizioni essendo maggiormente confinati nel centro dal campo ambipolare.