La geometria del campo di irradiazione

Come verrà discusso in seguito, le sorgenti di ultrasuoni in genere sono costituite da particolari trasduttori di opportuno materiale che, quando eccitate elettricamente, entrano in vibrazione ad una frequenza f. Le vibrazioni poi si trasmettono al mezzo a cui è accoppiato il trasduttore, propagandosi sotto forma di onde.

Poiché ora la sorgente non è puntiforme, l’onda emergente non sarà sferica; d’altra parte non sarà nemmeno perfettamente piana, dato che la sorgente non è infinitamente estesa. Utilizzando la costruzione vista in precedenza, è possibile tuttavia dedurre la direzione e l’ampiezza (pressione acustica) per ogni punto del fascio di onde generato. Naturalmente, la geometria del fascio US dipende dalle dimensioni del trasduttore e dalla frequenza delle vibrazioni nel mezzo in questione. In ogni caso, se il trasduttore avesse dimensioni piccole rispetto a λ si avrebbe quanto prima un’emissione di onde sferiche. Se invece la sorgente è grande rispetto a λ allora il campo di irradiazione diventa direzionale, assumendo ad una certa distanza da questa una forma conica divergente. Al solito la teoria considera un trasduttore piano di forma circolare di raggio a; come modello equivale ad un pistone che oscilla in modo sinusoidale. L’andamento della pressione acustica lungo l’asse x, Fig.5.8, è dato dalla relazione, [24]-[27]:

𝑃 = 2 𝑃₀sin [𝜋

𝜆(√𝑎2+ 𝑥2− 𝑥)] 5.10

dove x è la distanza dal trasduttore lungo l’asse e Po la pressione acustica iniziale. Per

x>>a la precedente relazione si semplifica in

𝑃 = 𝑃₀𝜋 𝑎

2

𝜆 𝑥 5.11

La (5.10) è riportata graficamente in Fig.5.8, dove si osserva nella regione prossima all’origine una serie di massimi e minimi mentre, oltre tale regione, l’andamento di P diventa decrescente in modo regolare. La distanza oltre la quale cessano i massimi e minimi è calcolabile mediante l’equazione:

𝑁 =𝑎

2

𝜆 = 𝐷2

4𝜆 5.12

dove D è il diametro efficace del trasduttore emittente, pari a circa il 95 % del diametro geometrico totale. Le distanze sull’asse x sono normalizzate rispetto ad N, così che il grafico ha carattere del tutto generale.

Il campo di irradiazione è sostanzialmente suddivisibile secondo due regioni:

• campo prossimo (zona di Fresnel), la cui lunghezza è usualmente indicata con N;

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• campo lontano (zona di Fraunhöfer), per valori di x maggiori di N.

Secondo la rappresentazione standard convenzionale, nel campo prossimo il fascio US assume forma cilindrica con raggio pari ad a; i relativi fronti d’onda risultano piani, ma con valori di P variabili da punto a punto sulla superficie del fronte d’onda (i valori in Fig.5.8 si riferiscono unicamente a quelli lungo l’asse). Ciò è spiegabile in base al principio di Huygens, come accennato al §5.5.1, in questo modo si sviluppa la propagazione per onde piane nel campo prossimo. Per ciascun punto dell’attuale fronte d’onda tuttavia i percorsi delle onde sferiche, a partire dalle singole sorgenti elementari, sono diversi per cui nascono dei fenomeni di interferenza costruttiva e distruttiva, per questo la regione del campo prossimo talvolta è pure detta: zona di turbolenza, [24]-[27].

Figura 5.8: Campo di irradiazione di un trasduttore circolare piano (valori normalizzati rispetto a P0)

Invece, nel campo lontano i fronti d’onda diventano calotte sferiche con centro corrispondente al centro del trasduttore oscillante. Ora, data la condizione x>>a, per ciascun punto del fronte i singoli percorsi delle onde elementari sono relativamente uguali fra loro (condizione affinché l’interferenza fra le onde elementari sia sempre costruttiva); di conseguenza la pressione acustica su tutto il fronte d’onda è sostanzialmente regolare. In figura 5.9 è raffigurato il campo di irradiazione standard per un trasduttore piano cilindrico di diametro D, ovvero di raggio a.

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Figura 5.9: Campo di irradiazione di un trasduttore cilindrico piano

L’angolo di semi apertura del cono nel campo lontano 𝛼 è calcolabile con l’equazione:

sin 𝛼 = 0.61 𝜆

𝑎= 1.22 𝜆

𝐷 5.13

In Fig.5.10 è riprodotto schematicamente in prospettiva, il campo di irradiazione di un trasduttore circolare piano, ottenuto sulla base del grafico di Fig.5.9.

Come si vede, nella regione del campo prossimo, a causa dell’interferenza fra le onde sferiche elementari, si hanno dei massimi e dei minimi pronunciati. Nel campo lontano invece la pressione acustica varia regolarmente e soprattutto è tendenzialmente costante nelle sezioni trasversali.

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Dalle (5.12) e (5.13) si deduce quindi che si può ottenere un fascio US tanto più direttivo quando più aumentano il diametro e la frequenza (perché diminuisce λ) e viceversa, [24]-[27].

Trascurando il campo prossimo dove è sensibile l’interferenza delle onde elementari, risulta che l’energia ultrasonica si propaga in linea retta secondo un fascio conico analogamente a qualsiasi forma di energia radiante (raggi X, infrarossi, onde radio, ecc.). In assenza di fenomeni di assorbimento e diffusione (mezzo ideale) l’energia del fascio US si irradia su aree via via maggiori con l’aumentare della distanza; inoltre, dalla geometria si ha che le aree trasversali del cono sono proporzionali al quadrato della distanza r. In base alla definizione dell’intensità, §5.3.6, si ottiene direttamente:

𝐼(𝑟) = 𝐼(𝑟₀)𝑟0

2

𝑟2 5.14

dove I(r0) è l’intensità alla distanza unitaria r0, e r il raggio alla distanza attuale. Ossia,

l’intensità del fascio US nel campo lontano si va riducendo col quadrato delle distanze. È inoltre importante precisare che il segnale US, così come viene fornito dal trasduttore, è proporzionale alla pressione acustica P e non all’intensità, come purtroppo spesso viene erroneamente assunto. Quindi introducendo la (5.8) nella (5.14) si ottiene:

𝑃(𝑟) = 𝑃(𝑟₀)𝑟0

𝑟 5.15

dove, come sopra, P(r0) è la pressione acustica alla distanza unitaria r0. Quindi la

pressione acustica P(r) nel campo lontano va diminuendo secondo la legge 1/r. Le possibilità esistenti in pratica per controllare la divergenza del fascio US sono deducibili dalle precedenti formule. In sostanza, per avere un fascio più direttivo occorre adottare un trasduttore di grande diametro ed alta frequenza. Tuttavia, una frequenza troppo alta comporta una eccessiva attenuazione fisica da parte del materiale per cui si deve ricorrere ad un ragionevole compromesso, [24]-[27].