Il Progetto GPS7 in Emilia Romagna
3.5 Giunzione di reti provincial
Il progetto di raffittimento a sette chilometri della rete IGM95 nella Regione Emilia Romagna è stato portato avanti, come già detto all’inizio del capitolo, su base provinciale; sono state realizzate a cura di diversi soggetti le Reti di raffittimento GPS/7. Per quanto le Specifiche seguite dalle diverse Ditte che nei vari anni sono state incaricate dei rilievi siano state omogenee in quanto desunte da quelle promosse dal Comitato Tecnico dell’Intesa Stato – Regioni – Enti Locali, si è ritenuto necessario un ulteriore processo di omogeneizzazione per connettere tra loro le varie reti, pur sempre eseguite da Ditte diverse e, soprattutto, in tempi diversi.
In questo lavoro si sono considerate le reti provinciali contigue di Modena, Reggio Emilia, Parma e Piacenza, e si è tentato di integrarle fra loro al fine di realizzare un’unica struttura. L’operazione è stata eseguita per individuare alcune delle problematiche che si potrebbero presentare se si volesse realizzare una rete regionale, una volta completato il rilievo di tutte le province: problemi che possono andare da quelli più formali come le codifiche dei vertici e la omogeneizzazione completa delle monografie, ad altri più delicati, come il grado di interconnessione tra le sottoreti e l’eventuale integrazione di ulteriori dati che si rendessero utili o addirittura necessari per una efficace interconnessione.
Le sotto-reti sono state analizzate a due a due per individuare i vertici e le basi comuni, tale operazione è stata automatizzata tramite la creazione di utility specifiche, che permettono inoltre l’omogeneizzazione delle codifiche dei vertici.
Il confronto delle quattro reti provinciali ha messo in evidenza la presenza di un totale di 40 vertici comuni (di cui 3 capisaldi ARPA e 7 vertici della rete IGM95) e di 15 basi comuni. L’individuazione dei vertici comuni, anche se codificati, all’inizio, in modo differente, è stata fatta tramite il confronto fra le coordinate provenienti dalla compensazione vincolata su tutti i vertici d’inquadramento di ogni rete, le seguenti tabelle riportano le differenze (espresse in UTM WGS84) fra le coordinate risultanti dalle elaborazioni di due reti adiacenti, non sono riportate le differenze sugli IGM95 in quanto tenuti vincolati in entrambe le reti.
Modena – Reggio Emilia ∆N ∆E ∆H ARPA012 0,008 0,007 0,004 RE604 -0,007 0,003 0,064 RE608 -0,023 0,010 -0,093 RE621 -0,007 -0,010 -0,091 RE622 -0,021 0,004 -0,068 RE630 -0,002 0,016 -0,056 RE645 -0,012 -0,011 -0,045 RE646 -0,005 0,009 -0,027 RE670 0,023 0,013 0,005 RE671 -0,004 -0,001 0,051 RE672 0,011 -0,009 0,044 RE674 -0,005 0,016 0,004 RE675 0,024 0,005 -0,016 RE701 0,009 0,001 0,035
Reggio Emilia – Parma
∆N ∆E ∆H ARPA006 -0,019 0,036 0,091 ARPA010 -0,027 0,004 0,064 RE610 -0,019 0,036 0,145 RE614 -0,017 0,009 0,049 RE633 -0,029 0,009 0,081 RE661 -0,058 0,139 0,091 RE676 0,002 0,030 0,081 Parma - Piacenza ARPA054 -0,008 0,000 -0,080 ARPA057 0,013 0,014 -0,019 PR001 0,004 -0,013 -0,068 PR010 -0,010 0,006 -0,092 PR028 0,002 -0,001 -0,014 PR039 0,009 -0,007 -0,018 PR040 -0,002 0,003 0,008 PR041 0,011 -0,019 0,042 PR042 0,000 -0,008 0,080 PR045 -0,018 0,000 0,052 PR067 -0,023 -0,026 0,063
Tabella 3.2. Differenze tra le coordinate calcolate in due reti adiacenti (sistema UTM – WGS84)
Gli scostamenti più importanti sono apprezzabili in altimetria, mentre in planimetria le differenze fra le coordinate si mantengono basse per le coppie Modena-Reggio e Parma- Piacenza e più sensibili per la coppia Reggio-Parma, in questo caso, infatti, si ha una media dei valori ∆N pari a 2 cm e ∆E pari a 4 cm, la media degli scarti nella componente ∆h arriva addirittura a 9 cm e si osserva un massimo di 14 cm nella componente Est sul vertice RE661. Le basi comuni sono state individuate tramite il confronto dei file di input per la compensazione delle quattro reti provinciali, tramite l’identificazione del codice comune degli estremi. In tabella sono riportate le differenze nelle componenti e nella lunghezza della base, e il valore della precisione richiesta da Capitolato nell’esecuzione della misura della base (1 cm + 1 mm per km).
Solo una base mostra differenze significative nella lunghezza (circa 3 cm).
DX DY DZ Dlungh Toll ARPA010-RE033 -0,018 -0,004 -0,033 0,009 0,019 RE076-RE010 -0,048 -0,015 -0,031 0,009 0,016 PR045-PR042 0,011 0,008 -0,024 0,001 0,016 PR042-72903 0,029 0,011 0,019 0,006 0,018 PR040-PR041 -0,004 0,028 -0,013 0,030 0,014 PR040-PR039 0,026 0,014 0,008 0,002 0,016 PR028-PR041 -0,027 0,011 -0,053 0,001 0,018 PR028-72902 -0,029 -0,004 -0,025 0,003 0,017 PR010-ARPA054 0,006 0,007 0,007 0,000 0,016 PR010-73701 -0,037 -0,001 -0,036 0,004 0,014
PR001-73901 -0,047 -0,018 -0,050 0,002 0,014 ARPA057-73701 -0,021 0,015 0,006 0,014 0,012 ARPA057-72902 -0,052 -0,025 -0,024 0,001 0,016 ARPA054-73901 -0,043 -0,005 -0,060 0,000 0,013 72904-PR042 -0,075 0,013 -0,077 0,019 0,019
Tabella 3.3 - Differenze tra le basi comuni
Decisamente superiori sono invece le differenze nelle singole componenti, con medie, rispettivamente in X, Y e Z, pari a 2 cm, 2 mm e 3 cm, le medie dei valori assoluti sono rispettivamente 3 cm, 1 cm e 3 cm.
Nel blocco dati generale si è tenuto conto del valore più plausibile della base, ottenuto a partire dalle due determinazioni indipendenti.
Gli scostamenti, in termini di componenti ∆X, ∆Y, ∆Z sono stati analizzati per la scelta delle componenti da inserire nella compensazione della rete finale, avendo a disposizione due determinazioni della stessa base.
La procedura seguita prevede l’inserimento in compensazione di una media pesata delle realizzazioni delle baselines comuni, sulla base delle matrici di varianza e covarianza associate.
Questo approccio può essere considerato rigoroso poiché scaturisce dall’applicazione di una stima ai minimi quadrati per osservazioni indirette della medesima grandezza.
A tal fine siano e due repliche, della medesima baseline, comuni a due reti limitrofe; il modello funzionale alla base della stima si schematizza come segue:
a ∆X ∆Xb ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ a a b b ∆X - ∆X = v ∆X - ∆X = v
laddove∆Xesprime la stima della grandezza cercata.
Se si definiscono e come matrici di dispersione delle baselines osservate, la struttura del modello statistico associato diventa, sulla base della notazione matriciale a blocchi:
∆X a Σ Σ∆Xb ⎡ ⎤ ⎢ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∆X ∆X a b Σ 0 Σ =
0 Σ ⎥; si precisa che i termini diagonali hanno la seguente struttura:
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∆X ∆X∆Y ∆X∆Z ∆X ∆X∆Y ∆Y ∆Y∆Z ∆X∆Z ∆Y∆Z ∆Z 2 2 2 a 2 2 2 2 2 2 σ σ σ Σ = σ σ σ σ σ σ ;
L’applicazione del criterio di stima ai minimi quadrati conduce alla stesura del sistema normale che assume, nella fattispecie del caso, la seguente forma:
t
N = A PA;
dove, ovviamente, la matrice A può essere espressa come segue
⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ a b I A = I
in cui I indica la matrice identica di ordine 3 e P la struttura di peso legata alla matrice di dispersione sulla base della seguente relazione:
2 -1
0 P = σ Σ
la soluzione cercata può essere determinata per inversione del sistema normale:
( ) ( )
−1⎡ ⎤ ⎡ ⎤⋅ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ∆X ∆X ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ a -1 -1 2 a b a b 2 0 0 b ∆X σ Σ + Σ ∆X = ∆X ∆X σ Σ ∆X ; [ Ia Ib] da cui:( ) ( )
−1( )
( )
⎡ ⎤ ⎡ =⎢ ⎥ ⎢ + ⎣ ∆X ∆X ⎦ ⎣ ∆X ∆X -1 -1 -1 -1 a b a a b ∆X Σ + Σ Σ ∆X Σ ∆X ⎤⎥⎦b .Ciò testimonia che la stima ai minimi quadrati di osservazioni dirette della stessa grandezza equivale alla media pesata sulla base delle matrici di dispersione associate.
A tal punto si valuti la seguente statistica, che fornisce una stima a posteriori della varianza dell’unità di peso: r = t 2 0 v Pν
s laddove r esprime la ridondanza globale del problema, che in questo caso vale 3.
( )
( )
{
⎡ ⎤ ⎡}
= ⎢ ⎥ ⎢ ⎣ ∆X ⎦ ⎣ ∆X -1 -1 2 2 t a t b 0 0 a a b b s σ v Σ ν + v Σ ν ⎤⎥⎦ .Le operazioni di giunzione delle quattro reti provinciali hanno permesso di arrivare alla configurazione finale, la rete unificata è costituita da 391 vertici, di cui 47 IGM95, 20 vertici associati a capisaldi di livellazione ARPA e 9 vertici della rete di raffittimento della Regione Lombardia, collegati da 666 basi indipendenti misurate.
Le caratteristiche di precisione intrinseca della rete finale sono state analizzate attraverso l’esecuzione di una compensazione a minimi vincoli, nella quale si è ritenuto di fissare un vertice IGM95 (85901 Associato) del quale sono state assegnate le coordinate di monografia, perché baricentrico rispetto l’intera rete.
L’analisi dei residui è stata effettuata sulle componenti cartesiane e su quelle riferite al sistema geodetico locale nel primo estremo, Nord, Est e Quota.
I valori ottenuti possono essere ritenuti soddisfacenti, in quanto in accordo con le specifiche tecniche imposte e confrontabili con quelli ottenuti nelle analisi delle singole reti separate. Si riportano gli andamenti di tali residui.
Res Neh ( Vertice Fisso 85901 Ass)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 -0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 DN DE Dh
Res XYZ (Vertice Fisso 85901 Ass)
0 50 100 150 200 250 300 350 400 -0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 x y z
Figura 3.11 - Residui della compensazione Intrinseca
In planimetria si osserva un residuo massimo di 56 mm la base associata ad esso è stata eliminata dal set di dati a disposizione ed è stata ripetuta la compensazione, ma l’operazione non ha portato ad un miglioramento dal punto di vista del valore dei residui, inoltre, confrontando le coordinate ottenute dalle due diverse compensazioni non si sono notate differenze degne di nota.
Si sono confrontate le coordinate così ottenute con quelle di monografia, il confronto è stato effettuato sulle coordinate Nord, Est UTM WGS84, Fuso 32; tale comparazione ha messo in evidenza una differenza di parecchi metri sul vertice 74902 Associato, molto probabilmente, questo scostamento è da imputare ad un errore nella trascrizione della coordinata di monografia, non essendo presenti altri elementi, nella procedura di calcolo e compensazione, che possano giustificare una simile incongruenza.
Una volta eliminato questo errore grossolano la media delle differenza si attesta intorno ai 2 cm nella componente Nord 3 cm in Est, un discorso a parte merita la componente altimetrica che presenta scostamenti più marcati, infatti è stata riscontrata una media di 7 cm ed una deviazione standard pari a 5 cm.
Vista la buona coerenza intrinseca delle misure si è passati al calcolo della compensazione vincolata, tale operazione è stata preceduta da una trasformazione a sette parametri (rototraslazione con variazione di scala) sui vertici IGM95, in ambito WGS84, in modo così da verificare la congruenza della rete con i vertici da tenere fissi.
L’analisi della trasformazione è stata condotta tramite i residui sui “punti doppi” utilizzati e sullo SQM delle coordinate trasformate così ottenute.
Sono stati eliminati 3 vertici IGM95 (72902, 85902, 96901), dei 47 a disposizione, come vincoli della trasformazione, poiché presentavano residui inaccettabili ed incoerenti con gli altri, rispettivamente di 13 cm, 28 cm e 11 cm, inoltre non è stato considerato come punto doppio il vertice 74902 Associato per i motivi esposti in precedenza.
Il grafico seguente riporta l’andamento dei residui sui punti doppi.
Res Adattamento WGS84 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 (m) N E H
Il residuo più alto, in valore assoluto, è pari a 9 cm nella componente Est sul vertice IGM95 96904; gli SQM delle coordinate trasformate sono in media attorno ai 5 mm, con un valore massimo pari a 11 mm in quota
Tali analisi hanno permesso di rilevare una buona corrispondenza fra le coordinate di monografia e le coordinate calcolate a minimi vincoli e adattate alla rete d’inquadramento, eccezion fatta per i 3 vertici eliminati in sede di adattamento tenendo comunque presente che i residui su questi ultimi non erano, in termini assoluti, elevati, ma incongruenti con quelli sugli altri vertici.
Le coordinate finali della rete unificata sono state calcolate tramite una compensazione vincolata sui 43 IGM95 ritenuti, in base alle analisi precedenti, più adatti ad essere tenuti fissi; inoltre, dal set di dati per la compensazione, sono state eliminate le basi misurate fra vertici IGM95, per tale motivo il numero di basi utilizzate nella compensazione finale è di 663.
I parametri di qualità delle coordinate così ottenute risultano soddisfacenti, vengono riportati nei grafici in Figura 3.13 l’andamento dei residui Nord, Est e Quota e i valori dei semiassi maggiori delle ellissi d’errore e gli SQM in quota alla probabilità del 95%.
Residui Comp Vincolata NEh
0 50 100 150 200 250 300 350 400 -0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 (m) DN DE Dh Semiassi ellissi e SQM al 95% 0 20 40 60 80 100 120 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 (m) SemiAsse SQM
Figura 3.13 - Residui della compensazione vincolata e andamento dei semiassi e SQM al 95%
La compensazione vincolata della rete globale è stata confrontata con lo stesso tipo di soluzioni ottenute per le singole reti, come era da attendersi le differenze sono modeste, anche per l’alto numero dei punti di inquadramento.
Le figure seguenti riportano l’andamento del modulo delle differenze planimetriche, espresse in UTM WGS84, e degli scostamenti in quota, si vede come tali differenze siano più marcate nella provincia di Reggio Emilia, tale aspetto era stato anche anticipato dal confronto delle coordinate dei vertici comuni con la rete di Parma fatto in precedenza.
Figura 3.14 - Andamento del modulo vettore spostamento e della differenza di quota
Il valore massimo del modulo delle differenze planimetriche è pari a 14 cm, mentre la media di tali scostamenti si attesta intorno a 8 mm; per quanto riguarda l’aspetto altimetrico si osserva una valore massimo di 12 cm ed una media di 6 mm.
Un problema delicato e dalla soluzione non necessariamente univoca è quello che si è dovuto affrontate per l’inserimento della rete nel Sistema Gauss Boaga.
Tale inquadramento, infatti, può essere eseguito tramite due metodi:
-l’utilizzo dei grigliati di trasformazione tramite il software Verto prodotto dall’IGM o altri codici.
-mediante una trasformazione conforme sulla scorta delle coordinate ROMA40 dei vertici IGM95 inclusi nella rete.
Si è scelto di seguire la seconda ipotesi, in modo da poter effettuare un confronto con le coordinate ottenute dalla trasformazione conforme delle singole reti eseguita contestualmente al calcolo di queste ultime.
I residui della trasformazione presentano una media dei valori assoluti pari a 15 cm nella componente Nord e 12 cm nella Est, con un valore massimo pari a 49 cm in Est.
Le differenze osservate con le precedenti trasformazioni provinciali, in termini di componenti Nord ed Est nel Sistema Gauss – Boaga, presentano una media dei valori assoluti pari a 8 cm in Nord e 6 cm in Est, e una Deviazione Standard pari a 12 cm in Nord e 8 cm in Est.
I valori di tali differenze non risultano trascurabili, infatti la trasformazione delle coordinate tramite rototraslazione con variazione di scala, benché permetta di trarre considerazioni di tipo statistico sulla qualità delle coordinate ottenute, risente notevolmente dell’estensione del rilievo, portando quindi a risultati diversi per gli stessi vertici, quando questi ultimi si trovino in reti con estensioni diverse.
L’utilizzo di dati di correzione contenuti nei nodi di grigliati, e la loro successiva interpolazione sui punti di interesse, permette invece il calcolo di coordinate univoche, senza poter valutare però puntualmente il livello di precisione di tali coordinate.
Sono state confrontati i valori ottenute mediante trasformazione conforme con quelle ottenute tramite interpolazione, le differenze osservate sono notevoli, dell’ordine della decina di centimetri.
La disponibilità di un considerevole numero di vertici livellato ha reso interessante lo studio dell’adattamento del geoide; per il calcolo dell’ondulazione di modello (ITALGEO99) è stato utilizzato il software Rerry 1.0 che è stato sviluppato con la funzionalità di processare rilievi di aree vaste.
I valori di ondulazione di modello sono stati adattati, mediante trasformazione a sette parametri, sulla base dei punti a quota nota a disposizione, cioè i vertici di raffittimento livellati, i capisaldi delle linee di livellazione presenti nella regione e i vertici IGM95 della serie 700.
Il risultato di tale adattamento ha messo in luce le stesse problematiche riscontrate nella fase di inquadramento nel Sistema Nazionale, infatti i valori di ondulazione adattata, calcolati per la rete generale, differiscono in maniera sostanziale da quelli calcolati per le varie sottoreti; inoltre il confronto dei dati adattati con quelli sperimentali a disposizione ha dimostrato una minore capacità dei primi a riprodurre l’andamento reale del geoide rispetto a quanto accadeva nel caso delle reti provinciali, analizzate singolarmente, con differenze in media dell’ordine dei 10 cm.
Tali risultati, considerando l’intero territorio ricoperto dalle quattro reti provinciali, permettono di supporre che la procedura di adattamento scelta, per quanto riguarda le ondulazioni puntuali, è risultata troppo “rigida” e ha quindi portato a dei residui, sui punti doppi, più elevati rispetto al caso delle singole province.