I compressori assial

A differenza dei compressori centrifughi, i compressori assiali sono macchine multi - stadio, in cui ogni stadio realizza una limitata compressione del fluido, in quanto non è più utilizzata l’azione delle forze centrifughe. Ogni stadio quindi fornisce un rapporto di compressione limitato, il cui ordine di grandezza è intorno a 1.2 – 1.4. Nelle macchine assiali il flusso attraversa la macchina movendosi su una traiettoria media che mantiene una distanza costante dall’asse di rotazione. Ne deriva quindi che la velocità periferica risulta costante ovunque venga calcolata (U1 = U2).

Procediamo in maniera analoga a quanto fatto nel caso precedente, individuando dapprima i triangoli di velocità e definendo quindi lavoro, portata, rendimento e grado di reazione.

Figura 7.8 – Trasformazione e triangoli di velocità in un compressore assiale.

7.3.1. Triangoli di velocità, lavoro e grado di reazione

Si suppone di considerare il primo stadio di un compressore operante in condizioni ideali. Con questa assunzione, il flusso in ingresso alla macchina, e quindi in ingresso al rotore, è diretto lungo l’asse della macchina (V1 = V1ax), analogamente a quanto visto per i compressori centrifughi. Consideriamo inoltre lo stadio ripetitivo, per cui la velocità assoluta all’uscita dello statore è uguale a quella in ingresso al rotore (V1 = V3). Un’altra ipotesi largamente utilizzata, anche in fase di progetto della macchina, è quella di considerare costante la componente assiale della velocità.

Assumeremo pertanto che V1 = V2ax = V3ax. L’altezza di pala varierà quindi per compensare l’aumento della densità in quanto, dalla conservazione della portata risulta:

3 3 3 2 2 2 1 1 1 l l l & V D_m V _ax D_m V _ax D_m m=ρ π =ρ π =ρ π (7.43)

dove il diametro medio Dm è costante ovunque lo si calcoli.

La figura 7.8 riporta uno schema dei triangoli di velocità a cavallo del rotore, triangoli che giacciono ora nello stesso piano, assiale - tangenziale. Il vettore velocità relativa in ingresso al rotore risulterà allineato con l’angolo di inclinazione della pala β1, e avrà le seguenti componenti:

1

1 V

Wax = (7.44)

U

All’uscita del rotore il flusso segue la direzione imposta dalla superficie palare. Esso sarà quindi dotato di una velocità relativa W2, inclinata dell’angolo β2 rispetto alla direzione assiale. La velocità periferica resta immutata, e quindi un osservatore fisso vedrà il fluido in uscita dal rotore, ed in ingresso allo statore, dotato di una velocità V2 avente le seguenti componenti:

1 1 2 2 W W V V _ax = _ax = _ax = (7.46) t t U W V₂ = − ₂ (7.47)

Lo statore convertirà una parte di energia cinetica in pressione; esso quindi rallenterà il fluido fino a portarlo ad avere, al suo scarico, una velocità inferiore e, per l’ipotesi di stadio ripetitivo, identica a quella in ingresso allo stadio:

1 3

3 V V

V = _ax = (7.48)

Nel caso di compressore assiale, con le ipotesi fatte, il lavoro di Eulero diventa:

(

)

eu UV V U V U W

L = 2 − 1 = ∆ = ∆ (7.49)

Infatti, essendo la componente assiale della velocità ovunque costante, così come la velocità periferica, le variazioni di velocità tangenziale assoluta e relativa coincidono, come mostrato in figura 7.8.

Nel caso reale, è possibile definire dei coefficienti riduttivi delle velocità nel rotore e nello statore, per tenere conto delle perdite che il fluido subisce nei diversi organi della macchina. E’ possibile dimostrare che il rendimento dello stadio, fissati questi coefficienti di perdita, è funzione del coefficiente a-dimensionale di portata e del grado di reazione:

( )

η =f , (7.50)

La figura 7.9 riporta le diverse tipologie di stadio di compressore assiale al variare del grado di reazione, fissati i coefficienti a-dimensionali di portata e lavoro. Si nota come, al variare del grado di reazione, cambi la forma dei triangoli delle velocità, cambi l’inclinazione delle pale e cambi anche la ripartizione del lavoro tra rotore e statore. Ci si chiede allora se esista un valore del grado di reazione che permette di ottenere il massimo rendimento. Procedendo nel modo usuale, e cioè derivando l’espressione del rendimento rispetto al grado di reazione e eguagliando il risultato a zero, si ricava che il valore ottimo del grado di reazione è pari a 0.5, qualunque sia il coefficiente di portata. A questo risultato si poteva giungere anche intuitivamente. Basti infatti pensare che la scelta χ = 0.5 implica di ripartire equamente il salto entalpico su rotore e statore, che quindi dovranno impartire al flusso la stessa compressione, realizzando quindi gli stessi rapporti di variazione delle sezioni di passaggio. E’ allora possibile utilizzare canali palari divergenti con buone prestazioni in entrambe le palettature, che quindi lavoreranno entrambe con buoni rendimenti. Se viceversa si carica di più uno dei due, ce ne sarà sempre uno (rotore nel caso di grado di reazione elevato, statore nel caso opposto) affetto da elevate perdite.

7.3.2. Comportamento fuori progetto

Come già accennato in precedenza, il comportamento fuori progetto dei compressori assiali è critico, per il sopraggiungere di fenomeni legati alla separazione dello strato limite dalle superfici palari. Se ad esempio diminuisce la portata in ingresso al compressore, cambia la velocità assoluta in ingresso al rotore V1, mentre la velocità periferica resta costante. Di conseguenza varia l’angolo di incidenza del flusso sul rotore, che aumenta, ed aumentano anche le perdite. Ad un certo punto lo strato limite si separa sul lato in depressione, portando all’insorgere dello stallo. Un fenomeno analogo può verificarsi anche ai bassi regimi di rotazione e per valori elevati della portata. In questo caso lo strato limite si separerà sull’altro lato della pala (lato in pressione), come conseguenza di un’incidenza negativa del flusso sul rotore.

In queste condizioni, il flusso in ingresso al rotore non vede più le variazioni di sezione che erano imposte dalle superfici palari, ma le sezioni aumentano meno, e quindi il fluido subisce una

compressione parziale, o addirittura nessuna compressione. Al limite, il flusso risulta completamente separato, e il compressore non è più in grado di funzionare. Ecco che quindi l’insorgere dello stallo, positivo o negativo, impone dei limiti alle condizioni di funzionamento del compressore.

Figura 7.10 – Schema di un compressore volumetrico alternativo.

(a) (b)

Figura 7.11 – Ciclo descritto da un compressore alternativo: a) ideale e b) reale.