CAPITOLO 3: LA CRITICA DI MANDELBROT
3.4 Il Moto Brownianiano
Il quarto ed ultimo presupposto fortemente criticato da Mandelbrot parte da un’intuizione di Bachelier il quale aveva suggerito di prendere a prestito dalla fisica il concetto di Moto Browniano21.
Bachelier riteneva infatti che il processo con cui veniva descritto il movimento di una molecola in un mezzo con temperatura uniforme potesse descrivere anche la variazione dei prezzi. Questa idea sottintende diversi assunti critici: primo su tutti l’indipendenza; ogni variazione di prezzo, che si tratti di un lieve aumento o di un crollo, si verifica indipendentemente dalla variazione precedente e le variazioni dei prezzi avvenute una settimana prima o un anno prima non influenzano le variazioni odierne. Questo significa che qualsiasi informazione che potrebbe essere utilizzata per prevedere il prezzo futuro, è già contenuta nel prezzo odierno, quindi non è affatto necessario studiare i diagrammi storici. Secondo assunto è la stazionarietà statistica delle variazioni dei prezzi. Questo significa che il processo che genera le variazioni dei prezzi, qualunque esso sia,
21Per moto browniano si intende il moto disordinato delle particelle
presenti in fluidi o sospensioni fluide, ed osservabile al microscopio e scoperto agli inizi dell'Ottocento dal botanico scozzese Robert Brown. Il moto browniano grazie alle sue caratteristiche ben si adatta a descrivere l'andamento temporale di una classe molto ampia di fenomeni casuali e fu usato da Bachelier per descrivere i mercati finanziari.
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rimane invariato nel tempo. Se si presuppone per esempio che a stabilire i prezzi e la loro variazione sia il lancio di una moneta, la moneta non viene cambiata o truccata nel corso della partita. Tutto ciò che cambia è, a ogni lancio, il numero di volte che è venuta croce non la moneta stessa. Terzo ed ultimo assunto la distribuzione normale. Le variazioni dei prezzi seguono il comportamento della curva a campana; per la maggior parte sono piccole variazioni mentre le grosse variazioni sono estremamente rare, con frequenze prevedibili e rapidamente crescenti. La critica di Mandelbrot parte da una nuova concezione di dipendenza, diversa da quella dipendenza a breve termine che un gran numero di economisti ha studiato e cercato di provare. Nel caso di dipendenza a breve termine si parla della possibilità che i livelli o le variazioni dei prezzi in un certo momento influenzino i livelli o le variazioni che si avranno poco dopo. Alcuni economisti hanno teorizzato in questo senso un effetto “spinta”, accorgendosi di una certa tendenza dei titoli nel continuare a salire una volta iniziato il trend crescente. A questo proposito nel 1991, Campbell Harvey della Duke University studiò le borse valori di sedici fra le maggiori economie mondiali scoprendo che, se in un certo mese un indice era sceso o salito, era leggermente più probabile che scendesse o salisse anche nel mese successivo. I dati inoltre indicavano che più è netto il movimento del primo mese, più è alta la probabilità che la tendenza continui nel mese successivo, seppur più moderatamente. Numerosi altri studi hanno messo in evidenza tendenze simili a breve termine nel prezzo delle azioni è il caso di citare il lavoro di Lo e MacKinley del 1988. Mandelbrot invece parla di
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pseudo-cicli ed usando una metafora biblica chiama questo comportamento dei mercati effetto Giuseppe per facilitare la comprensione della sua teoria22. Una forma di comportamento ben
noto anche grazie agli studi e alle ricerche di Hurst sulle piene del Nilo23 che si manifesta anche nei mercati. In altre parole grossi balzi
del mercato hanno una sorta di eco nei giorni di contrattazione immediatamente successivi. Non si tratta di una struttura regolare e prevedibile ma quando si presenta non passa inosservata. Alla base di questo comportamento vi è, secondo Mandelbrot una dipendenza di lungo termine mediante la quale il passato continua a influenzare le oscillazioni casuali del presente. Questo tratto caratteristico dei mercati prende il nome di “pseudociclicità” e sottintende l’azione di una dipendenza a lungo termine nell’ambito di un processo altrimenti aleatorio o in altre parole, di una memoria a lungo termine mediante la quale il passato continua a influenzare le oscillazioni casuali del presente. Mandelbrot utilizzò l’esponente H, ovvero il coefficiente di Hurst, per definire il grado di indipendenza/dipendenza delle variazioni di prezzo: un coefficiente pari a 0,5 indica indipendenza dalle variazioni precedenti, un coefficiente compreso tra 0,5 e 1 indica “persistenza” ovvero tendenza delle variazioni a procedere nella stessa direzione, infine un valore compreso tra 0 e 0,5 indica
22 Mandelbrot fa riferimento all’episodio biblico nel quale Giuseppe riuscì a
prevedere grazie ad un sogno profetico del faraone sette anni di prosperità seguiti da sette anni di carestia che furono superati grazie ai raccolti messi da parte nei sette anni precedenti.
23 Hurst fu un fisico inglese chiamato a studiare la portata del fiume Nilo
per poter costruire una diga adatta a regolarizzarne il flusso. La principale scoperta che fece fu una significativa dipendenza a lungo termine delle piene o delle secche del fiume, misurabile attraverso un esponente “H” che Mandelbrot successivamente studiò in maniera approfondita.
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“antipersistenza” ovvero una tendenza a fare continui cambi di direzione nella variazione dei prezzi. Non si può parlare di pseudocicli senza nominare l’altra forma di variabilità selvaggia ovvero i cambiamenti repentini o effetto Noè. Sono due aspetti di una stessa realtà, riscontrabili dall’osservazione di molti diagrammi. In ogni titolo e nel comportamento dei suoi prezzi si riscontrano entrambe le forme di comportamento selvaggio in un diverso miscuglio. I due effetti sono correlati al punto che con un semplice test è possibile verificare il grado di dipendenza ovvero l’effetto Giuseppe nei prezzi di un titolo.24 Spesso questi due effetti sono tanto correlati che H è
uguale a 1/α, matematicamente il legame è piuttosto profondo e rappresenta quella che viene definita relazione duale.
Per quanto riguarda gli altri due assunti, ovvero la stazionarietà statistica e la distribuzione normale, emerse fin da subito la loro debolezza. Dopo la pubblicazione della tesi di Bachelier infatti, alcuni ricercatori iniziarono a controllare se i dati seguissero quanto teorizzato dal matematico francese e osservarono diverse tendenze sconcertanti. Decisero di non tenere conto dei dati discordanti, giudicandoli come anomalie da ignorare. L’origine astronomica dell’analisi gaussiana condizionò gli scienziati a presupporre che nel mondo reale, disordinato e confuso, vi sarebbero sempre stati valori
24 Per distinguere questi due effetti ì, misurati da H e da α, Mandelbrot ha
ideato un test statistico chiamato “Rescaled Range Analysis”. L’idea alla base del test è semplice: l’Effetto Giuseppe dipende dall’ordine preciso degli eventi mentre l’effetto Noè dipende esclusivamente dalle dimensioni relative di ciascun evento; se si rimescolano i dati distruggendo la sequenza precisa, si elimina ogni Effetto Giuseppe presente in origine. Soltanto le dimensioni relative degli eventi, Effetto Noè rimane visibile prima e dopo il rimescolamento. Se non vi è differenza prima e dopo il rimescolamento allora allora il grado di dipendenza dei dati originali è trascurabile.
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erratici e informazioni anomale e che gli errori sperimentali e una natura capricciosa avrebbero provveduto a creare distorsioni ai risultati attesi dagli scienziati. Spesso i valori più estremi furono semplicemente scartati come errori, prima di iniziare a macinare numeri. Mandelbrot ebbe il merito di pubblicare per primo un nucleo considerevole di dati contrastanti analizzando oltre un secolo di quotazioni relative ai prezzi del cotone negli Stati Uniti, studiandone le variazioni giornaliere, mensili e annuali. I risultati mostravano chiaramente come i prezzi del cotone invece che seguire la distribuzione normale, come prevedeva la teoria standard schizzavano in alto e in basso senza seguire una regola facendo spesso balzi consistenti. Inoltre la varianza, invece di rimanere costante come previsto, si muoveva senza mai stabilizzarsi su un valore costante. Fu una notizia sconvolgente che costringeva gli economisti ad affrontare in modo serio e sostanziale quelle scomode osservazioni empiriche che quasi certamente la maggior parte di loro aveva dovuto nascondere fino a quel momento25. L’articolo di
Mandelbrot che uscì nel 1963, “The variation of certain speculative prices”, fu uno dei più letti e citati nell’ambito economico, stimolò una serie di economisti a esaminare i dati dei prezzi con occhi diversi.
25 I dati dei mercati finanziari non si accordavano con la teoria standard. Le
code erano più spesse di una curva gaussiana, questo perché le variazioni insolitamente grandi erano di più di quelle attese.
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