Il primo passo per l’inserimento della geometria, ha riguardato l’estrapolazione del legame tra la scala del modello fisico, nota e pari a 1 : 500, e quella non nota della sua rappresentazione grafica riportata di Fig. 3.21, tratta dalla relazione “Ulteriori indagini tecniche in difesa del Prof. Ghetti Vajont: la validit`a delle esperienze sul modello di Nove”. Nel modello fisico 100m reali sono riprodotti in 20cm mentre nella sezione di Fig. 3.21 100m corrispondono a 2cm; da questo confronto `e stato possibile determinare che la scala con cui `e stata disegnata la sezione `e di 1 : 5000. Tra le dimensioni del modello fisico e quelle riportate nella sezione c’`e quindi una scala di riduzione di 1 : 10.
Con l’adozione dello zero delle ordinate alla quota di fondo valle, in Fig. 3.21, alla quota 700m s.l.m.m. corrisponde un’ordinata di 4.6cm, da questa osservazione consegue la legge per la conversione delle quote, riportata in Tab. 3.3:
MISURA SU CARTA [cm] scala 1:5000 MISURA RIPORTATA AL MODELLO [cm] scala 1:500 QUOTA m.s.l.m.m. realt`a 0.6 6 500 1.6 16 550 2.6 26 600 3.6 36 650 4.6 46 700 5.6 56 750 6.6 66 800 7.6 76 850 8.6 86 900
Tabella 3.3: Tabella per la conversione delle quote misurate su carta in quote reali.
Una volta stabilita questa equivalenza sono state ricavate le equazioni delle rette che ripro-ducono il profilo della valle del Vajont (Fig. 3.22). L’estrazione di queste equazioni `e avvenuta manualmente, attraverso una semplice procedura che ha previsto la copiatura su carta lucida della sezione di Fig. 3.21 e la successiva sovrapposizione del lucido cos`ı ottenuto su carta millimetrata. Le caratteristiche geometriche dedotte in questo modo sono state riportate alla stessa scala del mo-dello fisico-idraulico (1 : 500); cos`ı facendo i risultati sperimentali di laboratorio e quelli ottenuti attraverso le simulazioni potranno essere confrontati in modo diretto.
Le equazioni delle linee di contorno del dominio di calcolo sono state introdotte nella subroutine MakeGhost2D; il risultato ottenuto `e riportato in Fig. 3.23.
Rispetto al caso del dambreak riportato nel paragrafo 3.3.3, in cui entrambe le sponde erano inclinate, in questo caso sono presenti altre tre pareti e pertanto `e stato necessario aggiornare il file di input (inputvar.inp) e di conseguenza anche le subroutine SPH ed InputVar.
Figura 3.22: Geometria del modello bidimensionale del bacino del Vajont.
Una volta che la geometria `e stata correttamente inserita, si `e proceduto immettendo le particelle fluide. Come prima cosa si `e resa necessaria la definizione di una seconda tipologia di fluido che nel caso in esame simula la caduta della frana all’interno del lago artificiale. Poich`e nelle esperienze di laboratorio venne impiegata della ghiaia, al nuovo fluido `e stata assegnata la densit`a tipica della ghiaia bagnata ρG= 1700kg/m3.
L’inserimento delle particelle fluide, eseguito dalla subroutine InternalPart, `e avvenuto per blocchi: il dominio fluido `e stato suddiviso in sei parti, ognuna delle quali `e stata colmata da particelle d’acqua o di ghiaia, a seconda che si dovesse simulare rispettivamente l’invaso o la frana. Lo schema adottato per il riempimento `e illustrato in Fig. 3.23.
L’ultima modifica introdotta ha interessato la subroutine SmthRO sulla quale si `e intervenuti per evitare che nelle interfacce tra acqua e ghiaia la correzione della densit`a avvenisse tra particelle di mezzi differenti.
Seguendo la procedura descritta si `e giunti alla costruzione di un primo modello bidimensionale, in cui l’unica forza motrice risulta essere la forza di gravit`a; i dati di input sono riportati in Tab. 3.5 e la numerazione delle sponde `e illustrata in Fig. 3.23.
Figura 3.23: Tecnica adottata per l’inserimento a blocchi delle particelle fluide (acqua in verde e ghiaia in marrone). In figura viene inoltre riportata la disposizione delle particelle ghost evidenziando le specchiature angolari.
PARAMETRO SIMBOLO UNIT`A DI MISURA
VALORE
Distanza interparticellare inh [m] 0.0005
Inclinazione sponda 1 θ1 [rad] 3.1416
Origine del sistema di riferimento della sponda 1
x1 [m] 0.00
z1 [m] 0.730
Lunghezza sponda 1 leng1 [m] 0.450
Inclinazione sponda 2 θ2 [rad] 4.6217
Origine del sistema di riferimento della sponda 2
x2 [m] 0.00
z2 [m] 0.280
Lunghezza sponda 2 leng2 [m] 0.663
Inclinazione sponda 3 θ3 [rad] 3.4078
Origine del sistema di riferimento della sponda 3
x3 [m] 0.660
z3 [m] 0.220
Lunghezza sponda 3 leng3 [m] 0.228
Inclinazione sponda 4 θ4 [rad] 4.7124
Origine del sistema di riferimento della sponda 4
x4 [m] 0.720
z4 [m] 0.00
Lunghezza sponda 4 leng4 [m] 0.003
Inclinazione sponda 5 θ5 [rad] 5.7524
Origine del sistema di riferimento della sponda 5
x5 [m] 0.750
z5 [m] 0.00
Lunghezza sponda 5 leng5 [m] 0.533
Inclinazione sponda 6 θ6 [rad] 5.2075
Origine del sistema di riferimento della sponda 6
x6 [m] 1.02
z6 [m] 0.460
Lunghezza sponda 6 leng6 [m] 1.710
Quota della superficie libera zerowlev [m] 0.460
Tempo di inizio della simulazione
tstart [s] 0.000
Costante dell’equazione di stato γ - 7.0E+00
Celerit`a del Suono Cs [m/s] 80.0
Parametro di smoothing ε - 0.400 Viscosit`a α - 0.050 Parametro di sovradimensionamento del raggio di interazione δ - 0.0050
3.4.2 Risultati delle simulazioni
I risultati ottenuti utilizzando il modello descritto nel paragrafo 3.4.1 sono illustrati nelle Fig. 3.24 3.25 e 3.26 in cui, per vari istanti di tempo, sono riportati in colonna rispettivamente gli andamenti della densit`a, della velocit`a e della pressione. In questo caso viene riportata anche l’evoluzione del campo della densit`a in modo da visualizzare il movimento del materiale di frana, che come detto `e provocato dalla sola forza di gravit`a.
(a) Fotogramma dell’istante t = 0s. (b) Fotogramma dell’istantet = 0.25s.
Figura 3.24: Risultati, a diversi istanti di tempo, della simulazione sul modello SPH in cui agisce soltanto la forza di gravit`a.
(a) Fotogramma dell’istantet = 0.5s. (b) Fotogramma dell’istantet = 0.75s.
(c) Fotogramma dell’istante t = 1s. (d) Fotogramma dell’istantet = 1.25s.
Figura 3.25: Risultati, a diversi istanti di tempo, della simulazione sul modello SPH in cui agisce soltanto la forza di gravit`a.
(a) Fotogramma dell’istantet = 1.5s. (b) Fotogramma dell’istantet = 1.75s.
(c) Fotogramma dell’istantet = 2s. (d) Fotogramma dell’istantet = 2.25s.
Figura 3.26: Risultati, a diversi istanti di tempo, della simulazione sul modello SPH in cui agisce soltanto la forza di gravit`a.
Dall’analisi dei risultati precedentemente riportati `e possibile formulare le seguenti osservazioni: analizzando la Fig. 3.24b `e possibile notare che le velocit`a raggiungono i valori maggiori in corrispondenza dell’interfaccia ghiaia-acqua, mentre la pressione presenta un massimo nella zona compresa tra il piano di scorrimento della frana e la sponda sinistra della forra ; all’istante t = 0.5s (Fig. 3.25a) la ghiaia raggiunge la sponda destra del serbatoio, provocando
un aumento della velocit`a che nella zona d’impatto raggiunge valori superiori ai 2m/s(pari a circa 160km/hreali). Inoltre in questo fotogramma `e possibile osservare come il materiale di frana imprima la propria energia all’acqua, generando l’onda che risalir`a poi lungo la sponda destra. Infine osservando la distribuzione della densit`a `e possibile notare come il materiale di frana non riempia completamente la forra: questo fenomeno `e probabilmente legato all’aver trattato la ghiaia come un fluido newtoniano;
a partire dall’istante t = 0.25s la pressione presenta un picco in corrispondenza dell’estremo finale del piano di scorrimento della frana in cui la ghiaia precipita nella gola;
1. confrontando le Fig. 3.25c e 3.25d si nota che la massima risalita dell’onda avviene tra gli istanti t = 1s e t = 1.25s. Pi`u precisamente il valore massimo si riscontra intorno all’istante t = 1.1s e risulta pari a hM AX = 0.75cm, che corrispondono circa a quota 850m s.l.m.m (Fig. 3.27). Va precisato che i risultati vengono stampati a video ogni 0.05s pertanto questa `e la massima precisione con cui `e possibile estrarre i fotogrammi;
Figura 3.27: Massima risalita dell’onda in presenza della sola forza di gravit`a; campi di densit`a, velocit`a e pressione.
negli istanti t = 1.25s, t = 1.5s e t = 1.75s `e possibile osservare la fase di ritorno dell’onda; il fluido scendendo lungo la sponda destra risente della forza di gravit`a che genera un aumento dei valori della velocit`a, cos`ı come illustrato in Fig 3.26a;
i fotogrammi relativi agli ultimi istanti della simulazione (Fig. 3.26b 3.26c 3.26d) evidenziano una diminuzione delle velocit`a e delle pressioni, in accordo con il ritorno del sistema ad una configurazione di quiete.