Implementazione e risultati della simulazione

In questo paragrafo riportiamo alcuni commenti sulle simulazioni numeriche che sono state eettuate per interpretare quanto trovato sperimentalmente. Ci siamo basati su un modello [55] in cui abbiamo rappresentato la molteplic-

2_{Il detuning è stato dedotto dalle misure della tensione applicata al piezoelettrico della}

cavità esterna del laser attraverso una calibrazione eettuata misurando l'assorbimento saturato in una cella di riferimento. L'incertezza attribuita a questa valutazione, a cui contribuisce il valore, nito, della larghezza di riga del laser, è dell'ordine di 10 MHz.

3_{Il migliore funzionamento del nostro apparato si ha quando le bobine di quadrupolo}

sono percorse da correnti (in valore assoluto) dierenti. Questo probabilmente avviene per compensare asimmetrie tra le intensità o le polarizzazioni dei fasci incidente e riesso all'interno della piramide, oppure per un allineamento non perfettamente assiale delle bobine stesse. Cambiando queste correnti risulta da calcoli numerici che non solo cambia il gradiente ma, come appunto riportato nelle annotazioni nelle gure, anche la posizione dello zero del campo magnetico nella direzione z, che può essere valutata da semplici calcoli numerici.

7 6 5 4 3 2 1 Fluorescence signal [mV] -12 -10 -8 -6 -4

Laser MOT detuning [MHz]

Figura 7.6: Andamento del picco di uorescenza in funzione del detuning del laser di trappola, in presenza del laser di spinta. L'incertezza relativa sulle misure di uorescenza può essere stimata in circa 20%.

ità Zeeman dei livelli atomici iperni con uno schema semplicato, in cui la radiazione elettromagnetica accoppia solo due livelli ttizi, |Jg = 0i e |Je = 1, mi, quest'ultimo con i tre sottolivelli corrispondenti a m = ±1, 0. Siccome l'intensità della radiazione non è spazialmente uniforme, la forza to- tale di pressione di radiazione agente sul nostro atomo ideale in posizione ~r e velocità ~v è (si veda anche eq. 4.16):

F (~r, ~v) = 6 X i=1 ¯ hki Γ 2 P1 m=−1si,m(~r, ~v) 1 +P6 j=1 P1 m=−1sj,m(~r, ~v) (7.1) dove ¯hki è la quantità di moto dei fotoni incidenti sull'atomo nella direzione i−esima, Γ la larghezza di riga naturale del livello eccitato e sj,m(~r, ~v) il parametro di saturazione di ciascun fascio laser incidente sull'atomo stesso all'interno della piramide (j = 1, . . . , 6) per ciascuna delle transizioni |Jg = 0i → |Je = 1, mi. L'espressione di quest'ultimo è: sj,m(~r, ~v) = Ij,m Isat Γ2 Γ2_{+ 4(δ} j − ~kj · ~v + mµB(~r)/¯h)2 (7.2) con δj disaccordo del j−esimo fascio laser, µ momento magnetico associato al livello eccitato e B(~r) intensità del campo magnetico in posizione ~r.

A partire da posizioni e velocità iniziali estratte casualmente, le prime da una distribuzione uniforme all'interno del volume della piramide e le sec- onde da una distribuzione di Maxwell-Boltzmann a temperatura ambiente, le

7.1. INTRODUZIONE 89 16 15 14 13 12 11 Detuning [MHz] -12 -10 -8 -6 -4

Laser MOT detuning [MHz]

Figura 7.7: Detuning del laser di spinta che massimizza la uorescenza al variare del detuning del laser di trappola.

equazioni del moto vengono integrate per determinare le traiettorie atomiche (per maggiori dettagli vedere [53]). Da un gran numero di queste abbiamo quindi determinato il usso del fascio simulato al variare della potenza (g. 7.10) e del detuning (g. 7.11) del fascio laser di spinta.

Concludiamo questo paragrafo con qualche commento sul confronto tra i dati sperimentali e quanto ottenuto dalle simulazioni numeriche. Il ragionev- ole accordo tra gli andamenti nelle gure 7.10, da un lato, e 7.2, 7.3 dall'altro, ci induce a pensare che il modello utilizzato nella simulazione, seppure forte- mente semplicato, ora comunque una buona descrizione dei fenomeni in gioco. Osservando la gura 7.11 notiamo però che essa suggerisce un picco corrispondente a detuning negativo che non abbiamo mai osservato, proba- bilmente perchè il suo valore risulta minore del background di uorescenza presente nella camera. D'altro canto, anche altri esperimenti simili riportati in letteratura, che sono condotti però con apparati dierenti [55], [56], [57], danno risultati paragonabili ai nostri.

10 8 6 4 2 Fluorescence signal [mV] 20 18 16 14 12 10 8

Magnetic field gradient [G/cm]

Position of zero magnetic field varying between -3 ÷ -1 mm

Position of zero magnetic field varying between -6 ÷ 2 mm

Figura 7.8: Andamento del valore del picco di uorescenza con il gradiente del campo magnetico di quadrupolo. Per quanto riguarda l'annotazione nel graco, si veda la nota 3. L'incertezza relativa sulle misure di uorescenza può essere stimata in circa 20%.

17 16 15 14 13 12 Detuning [MHz] 20 18 16 14 12 10 8

Magnetic field gradient [G/cm]

Position of zero magnetic field varying between -3 ÷ -1 mm

Position of zero magnetic field varying between -6 ÷ 2 mm

Figura 7.9: Detuning del laser di spinta che massimizza la uorescenza al vari- are del gradiente del campo magnetico di quadrupolo. Per quanto riguarda l'annotazione nel graco, si veda la nota 3.

7.1. INTRODUZIONE 91 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Flux [A.U.] 8 6 4 2 0 Power [mW]

Figura 7.10: Dipendenza del usso atomico simulato dalla potenza del fascio laser di spinta. 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 Flux [A.U.] -20 -10 0 10 20 Detuning [ Γ ] Pushing beam power = 4 mW

Figura 7.11: Dipendenza del usso atomico simulato dal disaccordo in fre- quenza del fascio laser di spinta rispetto alla transizione |F = 4i → |F = 5i.

Conclusioni

In questo lavoro di tesi sono state eseguite misure su un apparato già oggetto di precedenti analisi, in cui, però, i componenti fondamentali per la gener- azione del fascio atomico sono stati completamente revisionati e sostituiti.

La realizzazione di una camera per la MOT ad hoc ha reso possibile stu- diare in modo approfondito le caratteristiche del fascio prodotto al suo in- terno, come la velocità atomica media longitudinale, che risulta 12 m/s con una larghezza della distribuzione di 1.7 m/s. Dalla valutazione della den- sità atomica abbiamo ricavato un usso di atomi superiore, in determinate condizioni di operazione, a 109 _{atomi/s. Dal lavoro svolto possiamo quindi} concludere che il nostro apparato sperimentale anche nella nuova congu- razione, è adatto alla realizzazione di un fascio di atomi di Cesio, suciente- mente lenti per realizzare delle nanostrutture operando in nanofabbricazione atomica nel regime di channeling.

Inoltre è stato possibile ricavare, attraverso delle acquisizioni della uo- rescenza eccitata dal fascio atomico con una radiazione di sonda, l'andamento delle dimensioni dello spot di uorescenza al variare della potenza della son- da. Questi andamenti sono stati interpretati alla luce dei possibili fenomeni di perdita degli atomi dal ciclo chiuso |Fg = 4i e |Fe = 5i, che, pur avendo una bassa probabilità di vericarsi, inuiscono sul rate di uorescenza. Le simulazioni numeriche, pur basandosi su modelli semplicati, hanno avallato questa nostra ipotesi.

Inne è stata testata in forma preliminare una nuova congurazione del- l'apparato sperimentale, pensata allo scopo di separare il processo di spinta dal processo di rareddamento atomico e riuscire a sviluppare un sistema per controllare il usso degli atomi. Dalle misure fatte al variare dei parametri fondamentali quali, potenza e disaccordo della radiazione laser di spinta e gradiente del campo magnetico di quadrupolo, si deduce che la separazione dei processi non inuisce sull'ecienza della cattura degli atomi dal vapore di fondo.

Pur se in forma preliminare, i risultati suggeriscono la possibilità di con- trollare il numero di atomi estratti dalla piramide, aprendo la strada verso

possibili applicazioni future del fascio atomico prodotto, eventualmente ori- entate in una direzione diversa da quella, originaria, della nanofabbricazione atomica. Tra questi possibili impieghi citiamo quello che prevede di us- are il fascio atomico generato dalla P-MOT come sorgente per un fascio di ioni. A questo scopo, nell'ambito una collaborazione internazionale che partirà a breve, saranno studiati e integrati nell'apparato degli schemi di fotoionizzazione degli atomi.

L'obbietivo di questo futuro progetto di ricerca è quello di trasferire, al- meno in parte, le caratteristiche dinamiche speciche (ad esempio la dis- tribuzione di velocità longitudinale) del fascio atomico al fascio di ioni allo scopo di ottenere un fascio altamente monocromatico.

Un simile obiettivo potrebbe avere una grande rilevanza applicativa, ad esempio nel settore delle tecniche FIB (Focused Ion Beams), cioè nell'uso di particelle cariche (ioni di Cesio) per scopi di modica superciale localizzata, dove attualmente si impiegano fasci atomici prodotti per via eusiva.

Da un simile contesto si può comprendere l'utilità delle misure svolte in questa tesi, nalizzata proprio a vericare le caratteristiche fondamentali del fascio atomico (densità, velocità, usso etc.). Analogamente, questo contesto rende interessante le osservazioni preliminari sul funzionamento del fascio di spinta, che potrebbe consentire un controllo della densità del fascio atom- ico, e quindi del fascio di ioni eventualmente prodotti, in una modalità di operazione impulsata che potrebbe avere utilità pratica.

Bibliograa

[1] D. Meschede and Harold J. Metcalf, Atomic nanofabrication: atomic de- position and lithography by laser and magnetic forces, Journal of Physics D: Appl. Phys., 36, R17-R38, (2003)

[2] G. Timp, R.E. Behringer, D.M. Tennant, J.E. Cunningham, M. Pren- tiss, K.K. Berggren, Using light as a lens for submicron, neutral-atom lithography, Phys. Rev. Lett., vol.69, n.11, p.1636, (1992)

[3] V. Natarajan,R. E. Behringer,G. Timp, High-contrast, high-resolution focusing of neutral atoms using light forces Phys. Rev. A, vol. 53, n.6, p.4381, (1996)

[4] J. J. McClelland, R. E. Scholten, E. C. Palm, R. Celotta, Laser-focused atomic deposition, Science, vol.262, n.5135, p.877 (1993)

[5] R. W. McGowan, D. M. Giltner, S. A. Lee, Light force cooling, focusing, and nanometer-scale deposition of aluminum atoms, Opt. Lett., vol.20, p.2535, (1995)

[6] G. Myszkiewicsz, J. Hohlfeld, A. J. Toonen, A. F. Van Etteger, O. I. Shklyarevskii, W. L. Meerts, Th. Rasing, E. Jurdik, Laser manipulation of iron for nanofabrication, Appl. Phys. Lett., vol. 85, n. 17, (2004) [7] R. Ohmukai, S. Urabe, M. Watanabe, Atom nanofabrication using an

itterbium atomic beam, Science and Technology of Advanced Material, 5, p.585, (2004)

[8] K. K. Berggren, A. Bard, J. L. Wilbur, J. D. Gillaspy, A. G. Helg, J. J. McClelland, S. L. Rolston, W. D. Phillips, M. Prentiss, G. M. Whitesides, Microlithography by using neutral metastable atoms and self- assembled monolayers, Science, 269, p.1255, (1995)

[9] E. Arimondo, Laser controlled nanodeposition of neutral atoms, Applied Surface Science, 248, p.167, (2005)

[10] M. Kreis, F. Lison, D. Haubrich, P. Schuh, D. Meschede, S. Nowak, T. Pfau, J. Mlynek, Pattern generation with cesium atomic beams at nanometer scales Appl. Phys. B, vol. 63, n.6, p. 649, (1996)

[11] S. Nowak, T. Pfau, J. Mlynek, Nanolithography with metastable helium, Appl. Phys. B, vol.63, n.2, p.203, (1996)

[12] P. Engels, S. Salewski,H. Levsen,K. Sengstock, W. Ertmer, Atom lithog- raphy with a cold, metastable neon beam Appl. Phys. B, vol.69, n.5-6, p.407, (1999)

[13] A. Bard, K. K. Berggren, J. L. Wilbur, J. D. Gillapsy, S. L. Rolston, J. J. McClelland, W. D. Phillips, M. Prentiss, G. M. Whitesides, Self- assembled monolayers exposed by metastable argon and metastable heli- um for neutral atom lithograpy and atomic beam imaging, J. Vac. Sci. Technol. B, vol.15, n.5, (1997)

[14] A. Fioretti, A. Camposeo, F. Tantussi, E. Arimondo, S. Gozzini, C. Gab- banini, Atomic lithograpy with barium atoms, Applied Surface Science, 248, 195-199, (2005)

[15] A. Camposeo, O. M. Maragò, B. Fazio, B. Kloter, D. Meschede, U. Rasbach, C. Weber, E. Arimondo, Resist-assisted atom lithography with group III elements, Appl. Phys. B., 85, 487-491 (2006)

[16] F. Lison,D. Haubrich,P. Schuh,D. Meschede, Nanostructure generation with a cesium atomic beam and an immaterial light mask, Appl. Phys. B, vol. 65, p. 419, (1997)

[17] J. H. Thywissen, K. S. Johnson, R. Younkin, N. H. Dekker, K. K. Berggren, A. P. Chu, M. Prentiss, S. A. Lee, Nanofabrication using neutral atomic beams, J. Vac. Sci. Technol, B vol.15, n.6, p.2093, (1997) [18] C. Salomon, J. Dalibard, A. Aspect, H. Metcalf, C. Cohen-Tannoudji, Channeling atoms in a laser standing wave, Phys. Rev. Lett., vol. 59, n. 15, p.1659, (1987)

[19] J. J. McClelland, M. Prentiss, Atom optics: using light to position atoms, Nanotecnology, AIP Press, (1998)

[20] R. Ohmukay, M. Watanabe, Atom optics and atom lithograpy, Journal of National Institute of Information and Communications Tecnology, vol.51, nos.1/2, p.17, (2004)

BIBLIOGRAFIA 97 [21] F. Tantussi, V. Mangasuli, N. Pordo, F. Prescimone, F. Fuso, E. Arimondo, M. Allegrini, Towards laser-manipulated deposition for atom-Scale tecnologies, Applied Surface Science, 255, p.9665, (2009) [22] A. Ashkin, Trapping of atoms by resonance radiation pressure, Phys.

Rev. Lett., vol.40, n.12, p.729, (1978)

[23] J. Dalimbard, C. Cohen-Tannoudji, Dressed-atom approach to atomic motion in laser light: the dipole force revisited, J. Opt. Soc. Am. B, vol.2, p.1707, (1985)

[24] Harold J. Metcalf, Laser cooling and trapping, Springer-Verlag, New York (1999)

[25] Daniel A. Steck, Cesium D line data, (1998), http://steck.us/alkalidata [26] M. P. Bradley, J. V. Porto, S. Rainville, J. K. Thompson, D. E. Pritchard, Penning trap measurements of the masses of 133_Cs, 87,85_Rb, 23_{N a with uncertainties≤0.2 ppb, Phys. Rev. Lett., 83, 4510, (1999)} [27] D. J. Wineland, R. E. Drullinger, F. L. Walls, Radiation-pressure cooling

of bound resonant absorbers, Phys. Rev. Lett., vol. 40, n. 25, p.273, (1978)

[28] C. Cohen-Tannoudji, Manipulating atoms with fotons, Rev. Mod. Phys., vol. 70, n. 3, p.707, (1998)

[29] S. Chu, The manipulation of neutral particles, Rev. Mod. Phys., vol. 70, n. 3, p.685, (1998)

[30] W. Phillips, Laser cooling and trapping of neutral atoms, Rev. Mod. Phys., vol. 70, n. 3, p.721, (1998)

[31] C. S. Adams, E. Riis, Laser cooling and trapping of neutral atoms, Prog. Quant. Electr., vol. 21, n. 1, p.1, (1997)

[32] P. D. Lett, R. N. Watts, C. I. Westbrook, W. D. Phillips, Observation of atoms laser cooled below the Doppler limit, Phys. Rev. Lett., vol. 61, n. 2, p.169, (1988)

[33] C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips, Phys. Today, vol.43 n.10 , p.33, (1990)

[34] J. Dalibard, C. Cohen-Tannoudji, Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models,J. Opt. Soc. Am. B, vol.6, n.11, p.2023, (1989)

[35] C. Salomon, J. Dalibard, W. D. Phillips, A. Clairon, S. Guellati, Laser cooling of cesium atoms below 3 µK, Europhys. Lett., vol.12, n.8 , p.683, (1990)

[36] R. Grimm, M. Weidemuller, Y. B. Ovchinnikov, Optical Dipole Traps for Neutral Atoms, Advances in Atomic, Molecular, and Optical Physics, vol.42, p.95, (2000)

[37] E. Raab, M. Prentiss, A. Cable, S. Chu, D. Pritchard, Trapping of neutral-sodium atoms with radiation pressure, Phys. Rev. Lett., vol.59, n.23, p.2631, (1987)

[38] T. Walker, P. Feng, D. Homann, R. S. Williamson, Phys. Rev. Lett. 69, p.2168 (1992)

[39] W. Ketterle, K. B. Davis, M. A. Joe, A. Martin, D. E. Pritchard, Phys. Rev. Lett. 70, p.2253 (1993)

[40] O. Emile, F. Bardou, C. Salomon, P. Laurent, A. Nadir, A. Clairon, Europhys. Lett. 20, p.687 (1992)

[41] H. R. Noh, W. Jhe, Atom optics with hollow optical systems, Physics Reports, 372, p.269, (2002)

[42] A. Camposeo, Atom lithography with neutral atoms, Tesi di Dottorato, Università di Pisa (2004)

[43] A. Camposeo, F. Cervelli, A. Piombini, F. Tantussi, F. Fuso, M. Al- legrini, E. Arimondo, A laser-cooled atom beam for nanolithography applications, Materials Science and Engineering C, 23, p.217, (2003) [44] F. Tantussi, A. Camposeo, M. Alderighi, N. Puccini, E. Andreoni, M.

Allegrini, E. Arimondo, F. Fuso, Nanopatterning by atomic nanofabrica- tion: interaction of laser cooled atoms with surfaces, Materials Science and Engineering C 27, p.1418, (2007)

[45] L. Ricci, M. Weidemuller, T. Esslinger, A. Hemmerich, C. Zimmermann, V. Vuletic, W. Konig, T.W. Hansch, A compact grating-stabilized diode laser system for atomic physics, Optics Communications, 117, p.541, (1995)

[46] D. J. McCarron, A Guide to acousto-optic modulators, December 7 (2007), http://massey.dur.ac.uk/resources/slcornish/AOMGuide.pdf

BIBLIOGRAFIA 99 [47] A. E. Siegman, Lasers, University Science Books, Mill Valley, California

(1986)

[48] A. Camposeo, A. Piombini, F. Cervelli, F. Tantussi, F. Fuso, E. Ari- mondo, A cold cesium atomic beam produced out of a pyramidal funnel, Opt. Comm. 200, p.231, (2001)

[49] L. S. Cutler, Fifty years of commercial caesium clocks, Metrologia, vol. 42, pp. S90-S99, (2005)

[50] G. Avila, V. Giordano, V. Candelier, E. de Clercq, G. Theobald, P. Cerez, State selection in a cesium beam by laser-diode optical pumping, Phys. Rev. A, vol.36, n.8, p.3719, (1987)

[51] I. Sydoryk, N. N. Bezuglov, I. I. Beterov, K. Miculis, E. Saks, A. Janovs, P. Spels, A. Ekers, Broadening and intensity redistribution in the Na(3p) hyperne excitation spectra due to optical pumpunig in the weak excitation limit, Phys. Rev. A, vol. 77, 042511, p.1, (2008)

[52] S. Stenholm, The semiclassical theory of laser cooling, Rev. Mod. Phys., vol.58, n.3, p.699, (1986)

[53] N. Pordo, Deposizione di nanostrutture isolate mediante manipolazione laser di atomi di Cesio, Tesi di Laurea, Università di Pisa, (2007) [54] M. Zaccanti, Litograa con atomi di cesio rareddati, Tesi di Laurea ,

Università di Pisa, (2004)

[55] W. Wohlleben, F. Chevy, K. Madison, J. Dalibard, An atom faucet, Eur. Phys. J., D 15, p.1, (2001)

[56] L. Cacciapuoti, A. Castrillo, M. de Angelis, and G. M. Tino,A continu- ous cold atomic beam from a magneto-optical trap, Eur. Phys. J. D 15, p.245, (2001)

[57] J. A. Swansson, R. G. Dall, A. G. Truscott, An intense cold beam of metastable helium, Appl. Phys. B 86, p.485, (2007)

Ringraziamenti

Ringrazio innanzitutto il mio relatore, il prof. Francesco Fuso, per il suo grande aiuto, per tutto quello che mi ha insegnato su questa tesi e in generale, per la gentilezza e la disponibilità (nonostante i numerosi impegni!) che non mi ha fatto mai mancare (e anche per la pazienza!). Ringrazio Nicolò Pordo per il grande (grandissimo!) aiuto che mi ha dato durante tutto il mio lavoro di tesi, per i consigli e per tutto quello che mi ha insegnato, Chang per tutti i preziosi consigli e Lu. Ringrazio inoltre i responsabili del laboratorio in cui ho avuto il piacere di lavorare il prof. Ennio Arimondo e la prof.essa Maria Allegrini.

Un ringraziamento grande va inoltre alle persone che ho incontrato in questo laboratorio, che hanno reso la mia permanenza molto tranquilla e piacevole con la loro simpatia e cordalità: Vito, Francesco, Priya, Michele, Massimo, Sara, Enrico, Christian e Margherita, i tecnici (indispensabili!) del laboratorio Enrico e Nicola e il tecnico dell'ocina Stefano, e tutte le persone che lavorano alla BEC.

A questo punto un ringraziamento speciale va ai miei compagni d'avven- tura universitaria che mi hanno fatto compagnia in questi lunghi (e anche dicili a volte) anni e che non mi hanno mai fatto mancare il loro supporto e con i quali ho passato dei momenti divertentissimi e indimenticabili: Oriella, Eleonora, Alessio, Maria Antonietta, Giancarlo, Luca, Silvia, Nicola, Sarah, Esther, Michele; alle mie conquiline (mitica casa Conforti!) con cui ho avuto il piacere di convivere, perché tornare a casa la sera e trovarle per chiacchier- are mi ha aiutato molto: Federica, Serena, Elisa, Bianca, Francesca, Irene, Elia, Tiziana.

Ringrazio il mio amico di sempre Marco, semplicemente perché è lui e mi auguro di non perderlo mai. A questo punto ringrazio tutti i miei parenti, le mie cugine Elisa, Ilaria, Barbara, Lara, i miei cugini Claudio e Francesco, le zie e gli zii Lida, Vittorio, Riccardo, Gianna, Marinella, Cesare e Delna, le mie meravigliose nonne Tilde e Dora (che donne!) i miei nonni Mario e Guido.

Inne ringrazio le mie splendide sorelle Ra (e pargolo in via di fabbri- 101

cazione) e Laury sulle quali ho sempre potuto contare e sulle quali conterò per sempre, la mia (in quanto zia è anche un po' mia) bimba d'oro Veronica e il mio mitico cognato Daniele (senza di lui il mio computer sarebbe esploso), e ultimi ma non ultimi la mia mamma e il mio babbo, Luisa e Giuliano perché sono i migliori genitori che mi potessero capitare, mi hanno sempre sostenuto, capito, non mi hanno fatto mancare niente e tutto quello che ho costruito lo devo a loro.