Inserimento dei dati inerenti la sezione del longherone

L’inserimento dei dati relativi la sezione del longherone è piuttosto elaborata, la difficoltà è dovuta all’aver dovuto definire una function da utilizzare per tutte le sezioni proposte. La function acquisisce i dati geometrici introdotti da input e l’informazione sul tipo di sezione scelta di conseguenza calcola le caratteristiche inerziali.

45 Il progettista, quindi, inserisce i dati di ingresso di prima approssimazione che definiscono lo spessore della soletta e della flangia e la larghezza del longherone stesso, come indicato dalle seguenti figure:

Figura 47 Sezioni proposte

Di seguito è riportato ciò che appare nella finestra dei comandi del Matlab:

Figura 48 Finestra di comando del Matlab per l’inserimento dei dati

Nella figura di seguito è mostrata la finestra di dialogo con cui viene scelta la forma geometrica della sezione del longherone, la richiesta viene ripetuta per ogni longherone da dimensionare.

46 Figura 49

In questo modo è possibile valutare non solo il peso delle diverse tipologie di strutture, ma di confrontare i dati delle diverse soluzioni e di scegliere quella ritenuta migliore.

In funzione del tipo di sezione scelta vengono calcolati i momenti d’inerzia, le aree ed i baricentri, sezione per sezione, dei longheroni delle due ali e del setto laterale, le formule utilizzate sono in appendice B. La conoscenza delle variabili inerziali è fondamentale per poter calcolare le incognite iperstatiche, come evidenziato nel paragrafo 1.1.2.

48 Figura 50 Routine calcolo delle caratteristiche inerziali

2.3 Risultati ottenuti

Il programma, una volta inseriti tutti i dati d’ingresso richiesti, restituisce sotto forma di tabella, il peso delle ali e delle paratie, i valori delle caratteristiche inerziali della sezione e le dimensioni delle sezioni dei longheroni alla radice e all’estremità.

49 Inoltre vengono visualizzati sotto forma di grafico tridimensionale i longheroni e la loro posizione reciproca nello spazio.

Durante l’elaborazione il programma genera anche i grafici dei profili scelti, come mostrato di seguito.

Figura 51 Grafico del profilo scelto

Questo consente al progettista di disporre di una prima stima dei dati geometrici con cui avviare una procedura di ottimizzazione delle strutture.

Nei prossimi paragrafi sono stati riassunti i risultati ottenuti.

2.3.1 Tabelle

Il programma genera una tabella (3x3) dei pesi: sulle righe sono indicati i risultati ottenuti per le due semi ali (anteriore e posteriore) e per la paratia, sulle colonne i relativi pesi in chili dei longheroni, delle centine ed il peso totale.

A questo livello di preparazione del modello è stato trascurato il peso del rivestimento (che verrà conteggiato nel seguito).

Di seguito è riportata la tabella in cui compaiono i pesi dell’ala mono longherone, la cui geometria è stata rappresentata in Figura 28.

50 Nella tabella successiva sono stati riportati i valori delle misure delle sezioni dei tre longheroni alla radice e all’estremità, con h è stata indicata l’altezza con l la larghezza.

Tabella 2 Dimensioni delle sezioni

Di seguito è stata riportata una delle tre tabelle restituite dal programma in cui sono raccolti i dati inerziali delle sezioni.

51 Figura 52 Tabella dati inerziali generata dal programma

52

2.3.2 Grafici

A titolo di esempio, in Figura 53, in Figura 54 e in Figura 55 sono riportati i risultati grafici relativi ai longheroni con sezioni cava, piena e a doppio T.

Figura 53 Sezione cava

Figura 54 Sezione piena

Figura 55 Sezione a doppia T

Una figura rappresentativa della disposizione nello spazio dei longheroni nel caso di una struttura mono longherone è mostrata in Figura 56:

53 Figura 56 Disposizione nello spazio delle travi

Nelle seguenti pagine sono stati proposti i diagrammi di flusso che mostrano schematicamente il funzionamento dei programmi descritti in questo capitolo.

54 Schema 2 Diagramma di flusso del programma ASD

55 Schema 3 Diagramma di flusso del modello geometrico

56

Capitolo 3 :

Definizione dei carichi

In questo capitolo viene presentata la seconda parte del programma MDSA-2010 in cui vengono definite le forze agenti sulle ali.

L’ala di un velivolo convenzionale può essere schematizzata come una trave a sbalzo sollecitata a flessione, a taglio e a torsione dai carichi agenti lungo tutta l’apertura alare, come dimostra la seguente immagine:

Figura 57 Distribuzione dei carichi sull’ala in volo

I carichi sull’ala devono essere noti in qualsiasi condizione di volo, pertanto è necessario esaminare tutte le condizioni di velocità e fattore di carico a cui il velivolo può essere soggetto durante la sua vita operativa. In questo lavoro è stata esaminata solo la condizione di volo in crociera, inoltre sono stati presi in esame solo i carichi aerodinamici agenti sull’ala (fig. 58).

57 Figura 58 Carichi aerodinamici sul profilo alare

Normalmente la posizione del CA è a circa il 25% della corda aerodinamica.

Figura 59 Trasporto delle forze da CP a CA

Le forze aerodinamiche devono essere applicate sui longheroni della struttura.

Il calcolo della posizione del centro di taglio (CT) in strutture mono longherone si determina applicando la relazione indicata in appendice C; normalmente si hanno sezioni simmetriche,

58 come indicato in Figura 47, quindi il CT si trova sull’asse di simmetria della sezione, asse coincidente con la posizione del longherone fissata al paragrafo 2.2.3.1.

Nel caso di più longheroni è possibile valutare la posizione del centro di taglio delle due sezioni con la seguente equazione: 𝑒 = 𝐸𝑖 𝑖𝐽𝑖𝑥𝑖

𝐸𝑖 _𝑖𝐽𝑖 , in cui Ji sono i momenti d’inerzia delle varie sezioni, Ei

sono i moduli di Young delle varie sezioni e xi indicano le posizioni dei centri di taglio delle singole sezioni; per la dimostrazione si rimanda all’appendice C.

Rispetto al CT risulta:

𝑀𝐶𝑇 = 𝑀0+ 𝐿 𝑑𝐶𝐴− 𝑑𝐶𝑇 , dove dCA e dCT sono, rispettivamente, la distanza del CA e del CT dal bordo di attacco, M0 è dato dalla seguente relazione:

𝑀0= 1 2𝜌𝑆𝑉 2_𝐶 𝑚0𝑐 , in cui:  ρ è la densità dell’aria,

 S è la superficie in pianta dell’ala,  V è la velocità del profilo,

 𝐶𝑚 0 è il momento a portanza nulla,  𝑐 è la corda media aerodinamica.

In Figura 60 1) è mostrata la sezione di un’ala bilongherone dove le forze aerodinamiche sono applicate nel CA del profilo, in Figura 60 2) si osserva che tali forze vengono applicate nei singoli CT delle sezioni dei due longheroni, per mantenere il sistema in equilibrio sono stati aggiunti i relativi momenti aerodinamici.

In Figura 60 3) si dimostra che il sistema è ancora in equilibrio sotto l’azione delle forze applicate nel CT risultante dall’insieme delle due sezioni.

59 Figura 60 Trasporto delle forze da CA a CT

Il segno positivo del momento tende a far cabrare il profilo e indica che il centro aerodinamico (CA) si trova tra il bordo di attacco del profilo ed il CT del longherone, mentre il segno negativo indica un momento picchiante e che il CA si trova tra il CT e il bordo di uscita del profilo. Nei seguenti paragrafi viene descritto come vengono acquisiti e gestiti i dati dal programma MDSA-2010.

60

3.1 Distribuzione di portanza

La distribuzione di portanza ideale, che fornisce la minima resistenza indotta per ali ad apertura finita, è di tipo ellittico, a cui corrisponde una velocità indotta costante [Rif. 6].

Figura 61 Distribuzione di portanza ideale

Per un velivolo con ali a box, come è stato osservato nel capitolo 1, la distribuzione di portanza ottimale, è uguale sulle due ali e con un andamento a farfalla, con integrale nullo, sui setti laterali.

Nel programma MDSA-2010 è stata definita una distribuzione di portanza di tipo ideale a partire da valori noti di forza applicata alla radice e all’estremità, poiché è stata definita un’unica routine per tutte e due le tipologie di ali (a sbalzo e a box) è stato deciso di introdurre dall’esterno tali valori, come di seguito mostrato.

61 In questo modo è possibile inserire un valore nullo in corrispondenza dell’estremità dell’ala per avere una distribuzione ellittica, oppure inserire i valori corrispondenti a quelli misurati alle due estremità della paratia per avere le due distribuzioni sulle ali.

In Figura 63 è riportato il grafico della distribuzione di portanza su metà ali anteriore e posteriore generato da MDSA-2010 in seguito all’inserimento dei dati.

Figura 63 Distribuzione di portanza sull’ala superiore

Nella Figura 64 è mostrato il grafico per una distribuzione di portanza sul setto laterale.

62

3.2 Distribuzione di resistenza

La distribuzione di resistenza viene sviluppata direttamente dal programma MDSA-2010 utilizzando la relazione 𝐸 =_𝐷𝐿 , avendo ipotizzato per l’efficienza E un valore di prima approssimazione pari a 10, plausibile per questa classe di velivoli, essendo nota la distribuzione di portanza L, la corrispondente distribuzione di resistenza D si ricava direttamente.

In Figura 65 è rappresentata la distribuzione di resistenza su metà ala a box.

Figura 65 Distribuzione di resistenza

3.3 Distribuzione dei momenti torcenti

Per dimensionare i longheroni, le forze esterne sono applicate nel centro di taglio della sezione del longherone, il momento torcente, definito come 𝑀𝑥 = 𝐿𝑧 𝑋𝐶𝐴− 𝑋𝐶𝑇 viene determinato con una routine calcolo dove:

𝑀0= 1

2𝜌𝑆𝑉

2_𝐶

𝑚0𝑐𝑚𝑎.

I dati 𝜌, 𝑆, 𝑉, dipendono dalla quota di volo e dalle caratteristiche del velivolo, in MDSA-2010 vengono definiti nelle prime righe di codice di “launch_MDSA2010”.

Il valore di 𝐶𝑚0 si ottiene attraverso XFoil, un programma sviluppato dal sig. Marc Drela, che consente di ottenere i valori ottimizzati delle caratteristiche aerodinamiche del profilo e anche

63 il valore di ottimo del 𝐶𝑚 0. In MDSA-2010 è stata sviluppata una routine “launch_XFoil” con la quale viene lanciato XFoil. Nella Figura 66 è mostrata una parte della routine in cui:

 viene fatto caricare il profilo scelto per disegnare la geometria dell’ala,  vengono impostate il numero di iterazioni,

 vengono definite il numero di pannellizzazioni,  viene inserito il numero di Reynolds,

 vengono estratti i dati del file dall’ambiente di calcolo di XFoil.

Figura 66 Codice Matlab per XFoil

Dal file text è stato estratto il valore ottimizzato del coefficiente del momento aerodinamico ad incidenza nulla CM0, di seguito è stata riportata parte della routine:

Estrazione dati in file text Definizioni

64 Figura 67 Estrazione del Cm0 ottimo

Il termine 𝑐 rappresenta la corda media di un i-esimo intervallo in cui è stata frazionata l’ala, la semi apertura alare è stata suddivisa in un numero di intervalli pari al 2.5% della lunghezza effettiva dei longheroni, nel punto medio del i-esimo tronco d’ala, compreso tra la corda i- esima 𝑐𝑖 e quella (i+1)-esima 𝑐𝑖+1, sono state applicate le forze aerodinamiche, come mostrato graficamente nella Figura 68.

Figura 68 Semiala suddivisa in tronchi

Questa suddivisione consente di calcolare la corda media aerodinamica dell’i-esimo tronco d’ala, data dalla seguente equazione: 𝑐 𝑖 = 2 𝑐𝑖

1+𝜆𝑖+𝜆𝑖2

3 1+𝜆𝑖 , con 𝜆𝑖 =

𝑐𝑖+1

𝑐𝑖 .

Valore ottimizzato del Cm0

65 Di seguito è stata riportata una parte della routine in cui si può osservare come sia stato calcolato il momento M0 tra la corda i-esima e quella (i+1)-esima:

Figura 69 Routine per il calcolo del momento aerodinamico

I valori dei momenti torcenti M, possono essere variabili da sezione a sezione lungo l’ala o le due ali, mentre sui setti laterali è stato considerato nullo.

La Figura 70 mostra la distribuzione del momento torcente sulle due ali:

Figura 70 Distribuzione del momento torcente

Nel grafico, i valori negativi mostrano che il momento è tipo picchiante ed il centro aerodinamico si trova tra il centro di taglio del longherone ed il bordo di uscita del profilo. I calcoli eseguiti e le ipotesi fissate per individuare i carichi aerodinamici su un singolo profilo devono essere ripetuti per ogni profilo che costituisce l’ala iterando il procedimento; analogamente per i setti laterali.

66 Figura 71 I-esimo profilo

Nel seguente diagramma di flusso è schematizzato il funzionamento del programma:

67