Modello parametrico per il dimensionamento strutturale di ali a sbalzo e del tipo "boxwing" A parametric model for the structural design of cantilever and box-shaped wings

Testo completo

(1)Prefazione In questo lavoro di tesi è stato realizzato un codice analitico in grado di realizzare una struttura alare a partire dalla forma geometrica dell’ala di aerei anche non convenzionali. Il codice è stato suddiviso in tre parti fondamentali. Nella prima parte e` stata determinata la struttura dell’ala e calcolato il peso ottenuto in funzione delle scelte effettuate; nella seconda sono stati definiti i carichi aerodinamici da applicare sui longheroni ed infine, nella terza, viene svolto il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione. L’elaborato è stato sviluppato seguendo lo stesso principio adottato per lo sviluppo del codice; esso è costituito da cinque capitoli. Nel primo è stato descritto il modello analitico eseguito per ottenere il dimensionamento preliminare di velivolo non convenzionale. Nel secondo è stata illustrata la parte di codice che consente di definire la struttura e ne determina il peso e le caratteristiche inerziali e geometriche delle sezioni dei longheroni. Nel terzo capitolo sono state mostrate le procedure che hanno consentito di applicare i carichi aerodinamici agenti sul profilo ai longheroni della struttura. Il quarto capitolo è stato dedicato alla validazione del programma con il quale vengono calcolate le caratteristiche della sollecitazione delle travi. Il quinto capitolo mostra come il modello matematico è stato utilizzato per ottenere la struttura alare di un velivolo ultraleggero..

(2) Sommario. INTRODUZIONE. 4. CAPITOLO 1 : SISTEMI IPERSTATICI DI STRUTTURE ALARI. 7. 1.1 Nuovi strumenti di calcolo per strutture alari innovative 1.1.1 Modello di calcolo per l’ala a sbalzo 1.1.2 Modello di calcolo per il multi ala 1.1.2.1 Calcolo delle CdS per sistemi isostatici. CAPITOLO 2 : IL MODELLO STRUTTURALE DELL’ALA. 11 11 14 16. 25. 2.1 Definizione della geometria dell’ala con ASD. 26. 2.2 Acquisizione dati dell’ala 2.2.1 Centine 2.2.2 Tipologia di ala 2.2.2.1 Mono longherone 2.2.2.2 Bi longherone 2.2.2.3 Cassone alare 2.2.3 Longheroni 2.2.3.1 Definizione della posizione dei longheroni lungo la corda 2.2.3.2 Inserimento dei dati inerenti la sezione del longherone. 34 34 37 37 38 39 40 41 44. 2.3 Risultati ottenuti 2.3.1 Tabelle 2.3.2 Grafici. 48 49 52. CAPITOLO 3 : DEFINIZIONE DEI CARICHI. 56. 3.1 Distribuzione di portanza. 60. 3.2 Distribuzione di resistenza. 62. 3.3 Distribuzione dei momenti torcenti. 62. CAPITOLO 4 : ANALISI DELLA ROUTINE ETA PER IL CALCOLO DELLE CDS. 67. 4.1 Descrizione di ETA. 67. 4.2 Validazione di ETA 4.2.1 Ala a sbalzo 4.2.2 Trave incastrata 4.2.3 Strutture a box con ali sovrapposte 4.2.4 Strutture a box con paratia inclinata. 72 74 75 76 87. CAPITOLO 5 : VELIVOLO ULTRALEGGERO PRANDT-PLANE. 94 1.

(3) Sommario 5.1 Specifica di progetto 5.1.1 Dati geometrici e strutturali per le due ali 5.1.2 Dati geometrici e strutturali per il setto laterale. 95 97 99. 5.2 Generazione della struttura. 100. 5.3 Determinazione dei carichi. 102. 5.4 Calcolo delle CdS e delle reazioni all’incastro. 104. CAPITOLO 6 : CONCLUSIONI E FUTURI SVILUPPI. 108. BIBLIOGRAFIA. 109. APPENDICI. 110. A.. CODICE MDSA-2010. 110. B.. Caratteristiche inerziali Baricentro Momento d’inerzia assiale Momento d’inerzia polare. 113 113 114 114. C.. Centro di taglio. 115. D.. Tabelle dati inerziali. 117. E.. Routine calcolo del perimetro. 120. F.. Function calcolo dei coseni direttori. 121. G.. Risultati ala a sbalzo e trave incastrata. 122. H.. Risultati strutture a box con ali sovrapposte Configurazione 1, sollecitata da un carico di portanza: Configurazione 1, sollecitata da un carico di resistenza: Configurazione 2, sollecitata da un carico di portanza: Configurazione 2, sollecitata da un carico di resistenza: Configurazione 3, sollecitata da un carico di portanza: Configurazione 3, sollecitata da un carico di resistenza: Configurazione 4, sollecitata da un carico di portanza: Configurazione 4, sollecitata da un carico di resistenza:. 126 127 137 143 153 160 170 179 189. I.. Risultati strutture a box con paratia inclinata Configurazione 1, sollecitata da un carico di portanza: Configurazione 1, sollecitata da un carico di resistenza: Configurazione 2, sollecitata da un carico di portanza: Configurazione 2, sollecitata da un carico di resistenza: Configurazione 5, sollecitata da un carico di portanza:. 199 200 210 217 227 234. 2.

(4) Sommario Configurazione 5, sollecitata da un carico di resistenza: Configurazione 6, sollecitata da un carico di portanza: Configurazione 6, sollecitata da un carico di resistenza: J.. RISULTATI PP-ULM. 241 248 255 262. 3.

(5) Introduzione. Introduzione A causa della natura estremamente competitiva del mercato aeronautico, alle industrie è imposta una continua evoluzione delle metodologie di progetto che consenta di ottenere risultati sempre migliori con tempi e costi sempre più contenuti. In particolare, nelle fasi di progetto concettuale e preliminare, in cui le informazioni riguardanti il velivolo sono ancora limitate, è necessario poter analizzare diverse configurazioni in maniera rapida ed efficiente. In questo contesto è di primaria importanza l’indagine preliminare dei pesi delle varie parti da cui è costituito il velivolo, in quanto tale stima è in grado di influenzare in modo diretto il risultato dell’intera progettazione. Ciò interessa in modo trasversale tutti i settori dell’ingegneria e lo dimostra l’esistenza di una società di ingegneri impegnati nello studio delle problematiche connesse alla stima preliminare dei pesi (SAWE – Society of Allied Weight Engineers). In campo aeronautico, in particolare, ha portato gli ingegneri a spendere sforzi sempre maggiori per lo sviluppo di nuove tecniche di progettazione ed ha portato ad affiancare alle metodologie empiriche e semi-empiriche nuove procedure semi-automatizzate e multidisciplinari, che consentono lo studio preliminare anche di strutture non convenzionali. Nelle prime fasi dell’indagine preliminare è necessario avere delle risposte rapide ed approssimate riguardo alle tendenze di progetto, senza la necessità di una conoscenza dettagliata del velivolo. Presso il dipartimento di Ingegneria Aerospaziale dell’Università di Pisa si sta sviluppando un procedimento di ottimizzazione del cassone alare di una struttura anche non convenzionale. La maggiore difficoltà risiede nel fatto che, negli attuali procedimenti di calcolo, la stima preliminare del peso a vuoto del velivolo viene eseguita prendendo come riferimento un aereo convenzionale con caratteristiche simili; questo metodo è inefficace nel caso di un’ala non convenzionale in quanto non identificabile con tipologie di ali esistenti ed è quindi necessario un approccio diverso. In questo lavoro è stato scritto il codice di calcolo, sviluppato in ambiente Matlab versione 7.5, che stima i valori preliminari di progetto quali il peso della struttura alare, le dimensioni di massima delle centine e dei longheroni, le caratteristiche delle sollecitazioni. Questi valori saranno i dati di partenza utilizzati nel procedimento di ottimizzazione in corso di sviluppo.. 4.

(6) Introduzione Il codice sviluppato è stato chiamato MDSA-2010 (Modello per il Dimensionamento delle Strutture Alari) e definisce la struttura alare a partire dalla geometria di massima dell’ala, determina il peso della struttura e calcola le caratteristiche della sollecitazione sui longheroni schematizzati come travi. Data la complessità del programma, MDSA-2010 è stato suddiviso in tre parti principali: 1) la definizione della geometria della struttura, 2) la definizione dei carichi, 3) il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione. Nella prima parte, la geometria della struttura viene definita a partire dal disegno dell’ala utilizzando il programma ASD1, in cui è possibile scegliere la posizione dei longheroni in funzione del tipo di struttura che si vuole dimensionare, mono longherone, bi longherone o cassone alare. L’altezza dei longheroni viene determinata da MDSA-2010 e dipende dalla loro posizione lungo la corda del profilo, dallo spessore del profilo scelto e dallo spessore delle solette delle centine. Scegliendo inoltre il tipo di sezione e inserendo i dati di massima relativi agli spessori delle anime e delle solette del longherone, il programma calcola le caratteristiche inerziali e la posizione del centro di taglio su cui verranno applicati i carichi aerodinamici. Definita la geometria degli elementi viene stimato il peso della struttura, dato dalla somma del peso delle centine e dei longheroni. Tutti i risultati ottenuti vengono salvati in apposite strutture di dati organizzati ad albero e richiamati all’occorrenza. Questa gestione dei dati ha consentito di realizzare un codice molto semplice e iterativo riducendo al minimo le possibilità di errori. Nella seconda parte vengono definiti i carichi; nel modello di calcolo sono stati considerati solo quelli distribuiti, anche se sull’ala normalmente agiscono sia i carichi concentrati sia quelli distribuiti. I carichi aerodinamici sono stati considerati applicati nel centro delle pressioni degli n tronchi che costituiscono l’ala, pertanto sono state definite sia le distribuzioni di portanza che di resistenza a partire dalle forze valutate in corrispondenza dei profili alla radice e all’estremità dell’ala. Nella terza parte le distribuzioni ottenute vengono trasportate nel centro di taglio delle sezioni dei longheroni per calcolarne le caratteristiche della sollecitazione.. 1. Aircraft Structural Design: codice sviluppato presso il Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale. 5.

(7) Introduzione La routine ETA utilizzata per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione [Rif. 1] è una procedura iterativa che utilizza i dati salvati in apposite strutture ad albero e consente di determinare le forze interne di n travi connesse. Durante lo svolgimento di questo lavoro è stata fatta una validazione della routine. Nel seguente diagramma di flusso sono indicati i passi fondamentali che porteranno alla realizzazione dell’ottimizzatore, in cui le parti evidenziate sono quelle sviluppate in questa tesi.. Schema 1 Diagramma di flusso dell’ottimizzatore. 6.

(8) Capitolo 1. Capitolo 1 :. Sistemi iperstatici di strutture alari. Ludwig Prandtl2 negli anni venti ha formulato la teoria sugli effetti aerodinamici della resistenza indotta sulle ali di apertura finita, [Rif. 2]. Elaborò inoltre una teoria approssimata per sistemi multiala dimostrando che per un monoplano convenzionale la resistenza indotta Dm è minima quando la distribuzione di portanza è ellittica, mentre per un biplano lo è quando la portanza ellittica è equamente ripartita tra le due ali. Prandtl dimostrò inoltre che la resistenza indotta di un biplano ottimo è inferiore rispetto a quella che si ottiene per un monoplano ottimo, analogamente il triplano ottimo ha una minore resistenza indotta del biplano ottimo. Facendo tendere all’infinito il numero di ali si ottiene una configurazione alare a box, la cui resistenza indotta 𝐶𝐷 𝑙𝑖𝑓𝑡 tende ad un valore di minimo. Nelle seguenti figure sono state inserite immagini di velivoli con le diverse tipologie di ala.. Figura 1 Monoplano. 2. Frisinga, 4 febbraio 1875 – Gottinga, 15 agosto 1953.. 7.

(9) Capitolo 1. Figura 2 Triplano. Figura 3 Wing box. Il sistema portante con assegnata portanza e apertura alare su cui si ha la minima resistenza indotta è detto “Best Wing System” (BWS). In tale sistema si realizzano le seguenti condizioni: . stessa distribuzione di portanza e medesima portanza risultante sulle due ali orizzontali,. . distribuzione di portanza lineare ad integrale nullo sui setti verticali.. Nella seguente figura è mostrato l’andamento della portanza di una box wing in vista frontale.. 8.

(10) Capitolo 1. Figura 4 Distribuzione ottimale della portanza sull’ala a box. In queste condizioni, la velocità indotta dai vortici sulle ali orizzontali è costante mentre è identicamente nulla sulle paratie laterali, la resistenza indotta dipende dal rapporto h/b, dove h è la distanza verticale tra le due superfici portanti, mentre b è l’apertura alare. La figura seguente mostra il guadagno relativo in termini di resistenza indotta che hanno un biplano e un “Best Wing System” rispetto alla configurazione monoplana equivalente.. Figura 5 Andamento della resistenza indotta su un biplano e un Best Wing System. 9.

(11) Capitolo 1 L’interesse pratico dei risultati sul BWS risiede nel fatto che per h/b nel range di interesse pratico (0.1 – 0.2), la resistenza indotta si riduce del 20-30% rispetto al monoplano ottimo; ad esempio per il valore h/b=0.15, la riduzione di resistenza indotta rispetto alla configurazione monoplana ottima è di circa il 27%. L’attività di ricerca svolta sui velivoli con ala a box ha portato allo sviluppo di diverse configurazioni che presentano caratteristiche tali da favorire l’incremento degli studi relativi a procedure che coinvolgono sia l’ottimizzazione aerodinamica, sia tematiche relative alle strutture, alla meccanica del volo e ai sistemi di controllo. Nei velivoli tradizionali l’ala è a sbalzo e quindi globalmente isostatica, nella struttura a box invece è chiusa pertanto fortemente iperstatica, per lo studio di questi sistemi sono necessari nuovi modelli e nuovi algoritmi di calcolo. Nei seguenti paragrafi saranno illustrati i metodi di calcolo utilizzati per il dimensionamento di un’ala a sbalzo e quelli necessari per una wing box.. 10.

(12) Capitolo 1. 1.1 Nuovi strumenti di calcolo per strutture alari innovative Il processo per il dimensionamento di un cassone alare è iterativo ed ha inizio con la stima di prima approssimazione del peso a vuoto del velivolo, [Rif. 2]. La stima del peso di un velivolo convenzionale è più accurata se il nuovo modello da progettare si discosta poco dalle classi di velivoli campione con caratteristiche simili; allontanandosi dal campo dei velivoli campione, la predizione del peso è soggetta ad errori più elevati, in particolar modo, quando il velivolo possiede un’architettura innovativa, come nel caso dell’ala a box. Di seguito sono presentate due procedure, la prima per il dimensionamento dell’ala a sbalzo e la seconda per l’ala chiusa; entrambe sono state utilizzate nel codice sviluppato per la progettazione delle due configurazioni.. 1.1.1 Modello di calcolo per l’ala a sbalzo Un’ala convenzionale può essere schematizzata come una trave vincolata ad un estremo con un incastro e caricata da forze e momenti distribuiti e concentrati, come mostra lo schema nella figura seguente:. Figura 6 Schema della trave a sbalzo. Per conoscere le forze interne e le reazioni all’incastro è stato usato il metodo della linea elastica [Rif. 3]. 11.

(13) Capitolo 1 Le reazioni all’incastro si ricavano imponendo le seguenti equazioni di equilibrio:. 𝐹𝑦𝐴 = −. 𝑥 𝑝 0 𝑥 𝑥 𝑝 0 𝑦. 𝐹𝑧𝐴 = −. 𝑥 0. 𝐹𝑥𝐴 =. 𝑥 0. 𝑥 𝑑𝑥. 𝑀𝑥𝐴 = 𝑀𝑥 +. 𝑥 𝑑𝑥. 𝑀𝑦𝐴 = −𝑀𝑦 −. 𝑝𝑧 𝑥 𝑑𝑥. 𝑀𝑧𝐴 = −𝑀𝑧 −. 𝑚𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑚𝑦 0 𝑥 𝑚𝑧 0. 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑥 −. 𝑥 𝑝 0 𝑧 𝑥 𝑝 0 𝑦. 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑥 𝑑𝑥. Le forze interne, ovvero le caratteristiche della sollecitazione (CdS), variano da sezione a sezione lungo la lunghezza della trave.. Figura 7 Versi positivi delle caratteristiche della sollecitazione. Considerando come versi positivi quelli indicati in Figura 7, a seconda del tratto di trave considerato, le CdS indicate in Figura 6 sono date dalle seguenti relazioni: 𝑁 𝑥 = 𝐹𝑥𝐴 − 𝑇𝑦 𝑥 = 𝐹𝑦𝐴 + 𝑇𝑧 𝑥 = 𝐹𝑧𝐴 +. 𝑥 𝑝 0 𝑥 𝑥 𝑝 0 𝑦 𝑥 𝑝 0 𝑧. 𝑥 𝑑𝑥. 𝑀𝑥 𝑥 = 𝑀𝑥𝐴 −. 𝑥 𝑑𝑥. 𝑀𝑦 𝑥 = 𝑀𝑦𝐴 +. 𝑥 𝑑𝑥. 𝑀𝑧 𝑥 = 𝑀𝑧𝐴 +. 𝑥 𝑚𝑥 0 𝑥 𝑚𝑦 0 𝑥 𝑚𝑧 0. 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥 + 𝐹𝑧 𝑥 − 𝑥 𝑑𝑥 − 𝐹𝑦 𝑥 +. 𝑥 𝑝 0 𝑧 𝑥 𝑝 0 𝑦. 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑥 𝑑𝑥. Dove: . 𝑁 𝑥 = 𝑇𝑥 𝑥 è lo sforzo normale;. . 𝑇𝑦 𝑥 e 𝑇𝑧 𝑥 rappresentano lo sforzo di taglio rispetto all’asse y e z;. . 𝑀𝑥 𝑥 è il momento torcente;. . 𝑀𝑦 𝑥 e 𝑀𝑧 𝑥 sono i momenti flettenti.. Le CdS vengono poi rappresentate in forma grafica. Si consideri ad esempio un sistema piano in cui una trave incastrata ad un estremo viene sollecitata da una distribuzione di forza costante p, le CdS, N, Tz e My, sono rappresentate analiticamente dai due sistemi:. 12.

(14) Capitolo 1 𝑀𝑥 𝑥 = 0. 𝑁 𝑥 =0 𝑇𝑦 𝑥 = 0 𝑇𝑧 𝑥 = 𝐹𝑧𝐴 + 𝑝𝑧 𝑥. 𝑀𝑦 𝑥 = 𝑀𝑦𝐴 + 𝐹𝑧𝐴 𝑥 −. 𝑝𝑧 𝑥 2. 2. , con 𝐹𝑧𝐴 = −𝑝𝑧 𝑙 e 𝑀𝑦𝐴 =. 𝑝𝑧 𝑙 2 . 2. 𝑀𝑧 𝑥 = 0. In Figura 8 le forze interne così determinate sono raffigurate graficamente.. Figura 8 CdS di una trave a sbalzo. 𝐹𝑧𝐴 = −𝑝𝑧 𝑙 e 𝑀𝑦𝐴 =. 𝑝𝑧 𝑙 2 . 2. Analizzando l’andamento dei grafici si deducono le reazioni sui vincoli ed il comportamento della trave.. 13.

(15) Capitolo 1 1.1.2 Modello di calcolo per il multi ala Una configurazione multi ala, schematizzata in Figura 9, è caratterizzata dall’avere un’ala superiore, una inferiore ed almeno un setto laterale di connessione tra le ali. Le radici delle due ali sono incastrate, una alla fusoliera e l’altra al piano di coda verticale; il sistema così definito è sei volte iperstatico.. Figura 9 Schematizzazione box wing. In letteratura esistono diversi metodi per la soluzione di problemi iperstatici lineari, ad esempio il metodo della linea elastica ed il principio di sovrapposizione degli stati elastici, [Rif. 4]. In questa trattazione è stato utilizzato il principio di sovrapposizione degli stati elastici (PSSE); questo permette di separare il problema in diversi sottosistemi isostatici: il sistema principale 0, su cui agiscono i carichi esterni, ed i sistemi i-esimi su cui insistono le reazioni vincolari. Analiticamente si esprime con la notazione 𝔽 = 𝔽0 + 𝑋1 𝔽1 + ⋯ + 𝑋𝑛 𝔽𝑛 = 𝔽0 +. 𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖 𝔽𝑖 .. In Figura 10 è riportato un esempio di sistema sei volte iperstatico scomposto in sette sottosistemi isostatici:. 14.

(16) Capitolo 1. Figura 10 Schema di problema sei volte iperstatico. La soluzione al problema iperstatico si trova applicando il principio dei lavori virtuali, 𝐿𝑣𝑖𝑛𝑡 = 𝐿𝑣𝑒𝑥𝑡 , in cui la somma del lavoro svolto dalle forze interne e quello delle forze esterne deve essere nullo. L’equazione generale che esprime il principio dei lavori virtuali è la seguente: 1 ∙ 𝜂𝑖 = 𝜂𝑖0 +. 𝑛 𝑗 =1 𝑋𝑖 𝜂𝑖𝑗 ,. con i=1:n rappresenta il numero di sistemi su cui insistono le. reazioni vincolari, il primo membro rappresenta le forze esterne ed il secondo quelle interne. Dove: . 𝜂𝑖 è lo spostamento del punto di applicazione della i-esima incognita iperstatica valutato nel sistema effettivo in direzione e verso della stessa incognita iperstatica, 15.

(17) Capitolo 1 . 1 è la generica forza unitaria,. .  i 0 rappresenta lo spostamento del punto di applicazione dell’incognita iperstatica nel sistema 0 in direzione di Xi,. . Xi sono le incognite iperstatiche,. .  ij è lo spostamento del punto di applicazione dell’incognita iperstatica nel sistema jesimo in direzione di Xi.. Le 𝜂𝑖𝑗 si valutano applicando il principio dei lavori virtuali: 1∙. ij. =. l 0. Ni εi + Ti γi + Mi χi dx =. la 0. MiMj EI a. +. Ti Tj GI a. +. Ni Nj EA a. dx. + y,z. lb 0. MiMj EI b. +. Ti Tj GI b. +. NiNjEAbdxy,z+0lcMiMjEIc+TiTjGIc+NiNjEAcdxy,z Nj. Tj. Mj. Ni , Ti e Mi sono le CdS dei sistemi isostatici, mentre εi = EA , γi = GI , χi = EI sono gli a. a. a. spostamenti dovuti all’applicazione delle forze interne. Si ottiene un sistema di sei equazioni in sei incognite dal quale si ricavano le incognite iperstatiche. Le caratteristiche della sollecitazione del sistema effettivo si calcolano applicando le seguenti relazioni: 𝑁 = 𝑁0 + 𝑇𝑦 = 𝑇0𝑦 + 𝑇𝑧 = 𝑇0𝑧 +. 6 𝑗 =1 𝑋𝑗 6 𝑗 =1 𝑋𝑗 6 𝑗 =1 𝑋𝑗. ∙ 𝑁𝑗. 𝑀𝑥 = 𝑀0𝑥 +. ∙ 𝑇𝑗𝑦. 𝑀𝑦 = 𝑀0𝑦 +. ∙ 𝑇𝑗𝑧. 𝑀𝑧 = 𝑀0𝑧 +. 6 𝑗 =1 𝑋𝑗 6 𝑗 =1 𝑋𝑗 6 𝑗 =1 𝑋𝑗. ∙ 𝑀𝑗𝑥 ∙ 𝑀𝑗𝑦 ∙ 𝑀𝑗 𝑧. Nel paragrafo successivo è stato illustrato il metodo di calcolo per stimare le CdS per i sistemi isostatici. 1.1.2.1 Calcolo delle CdS per sistemi isostatici Si definisce sistema isostatico un sistema staticamente determinato, ad ogni incognita derivante dal vincolo corrisponde un’equazione di equilibrio. In Figura 11 è mostrata un’ipotetica struttura isostatica orientata nello spazio in maniera arbitraria, (X,Y,Z) rappresenta la terna d’assi assoluta, (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2) quelle solidali alla trave 1 e alla trave 2.. 16.

(18) Capitolo 1. Figura 11 Terne di riferimento. Il sistema è costituito da due travi connesse nel punto B (fig. 12) ed è soggetto sia a carichi di forza (e momenti) distribuiti, espressi in funzione dell’asse trave x, che a carichi (e momenti) concentrati, come indicato nella seguente figura:. Figura 12 Distribuzione dei carichi su due travi connesse. I carichi distribuiti sono suddivisi in forze per unità di lunghezza px(x), py(x), pz(x) e in momenti per unità di lunghezza mx(x), my(x), mz(x), i carichi concentrati sono indicati con (FxA, FyA, FzA) e (MxA, MyA, MzA). Le proprietà inerziali delle travi dipendono dal tipo di sezione e possono essere variabili lungo l’asse x,; 𝐼𝑦 𝑥 = 𝐼𝑧 𝑥 =. 𝑧 2 𝑑𝑦𝑑𝑧 è il momento d’inerzia assiale rispetto all’asse y,. 𝑦 2 𝑑𝑦𝑑𝑧 è il momento d’inerzia assiale rispetto all’asse z, 17.

(19) Capitolo 1 𝐽𝑥 = 𝐼𝑦 𝑥 + 𝐼𝑧 𝑥 è il momento polare rispetto al baricentro della sezione , [Rif. 5]. Per le relazioni dettagliate si rimanda all’appendice B. Il materiale delle travi è individuato dal modulo di Young o modulo di elasticità normale E, dal modulo di elasticità tangenziale G e dal modulo di Poisson ν. Il problema si risolve sconnettendo le due travi in corrispondenza del vincolo di incastro (B), la sconnessione di tale vincolo introduce sei incognite, tre rappresentano le forze di reazione e tre i momenti; la Figura 13 mostra schematicamente tutte le forze ed i momenti agenti sulla trave 1, sul vincolo e sulla trave 2.. Figura 13 Sconnessione di due travi. Le sei incognite nel vincolo B (TxB, TyB, TzB, MxB, MyB, MzB) sono le forze interne che la trave 1 trasmette alla trave 2 attraverso il principio di azione e reazione. Le reazioni al vincolo si ottengono dal calcolo delle CdS sulla trave 1 valutate in corrispondenza del punto B, si applicano pertanto le seguenti relazioni per determinare l’andamento delle CdS lungo l’intera trave: 𝑁1 𝑥 = 𝐹𝑥𝐴 𝑥 − 𝑇𝑦1 𝑥 = 𝐹𝑦𝐴 𝑥 − 𝑇𝑧1 𝑥 = 𝐹𝑧𝐴 𝑥 −. 𝑥 𝑝 0 𝑥 𝑥 𝑝 0 𝑦 𝑥 𝑝 0 𝑧. 𝑀𝑥 1 𝑥 = 𝑀𝑥 𝑥 − 𝑀𝑦1 𝑥 = 𝑀𝑦 𝑥 − 𝑀𝑧1 𝑥 = −𝑀𝑧 𝑥 +. 𝑥 𝑑𝑥 a). 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥. 𝑥 𝑚𝑥 0 𝑥 𝑚𝑦 0 𝑥 𝑚𝑧 0. 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥 − 𝐹𝑧 𝑙 + 𝑥 𝑑𝑥 − 𝐹𝑦 𝑙 +. 𝑥 𝑝 0 𝑧 𝑥 𝑝 0 𝑦. 𝑥 𝑥 𝑑𝑥. b). 𝑥 𝑥 𝑑𝑥. 18.

(20) Capitolo 1 Risolti gli integrali, si sostituisce alla generica lunghezza 𝑥 la dimensione 𝑙1 della trave 1 e si ottengono le seguenti uguaglianze: 𝑀𝑥 𝑙1 = 𝑀𝑥𝐵1 𝑀𝑦 𝑙1 = 𝑀𝑦𝐵1 ,. 𝑁 𝑙1 = 𝐹𝑥𝐵1 𝑇𝑦 𝑙1 = 𝐹𝑦𝐵1 e 𝑇𝑧 𝑙1 = 𝐹𝑧𝐵1. 𝑀𝑧 𝑙1 = 𝑀𝑧𝐵1. queste rappresentano le reazioni in B (appartenente alla trave 1). Il sistema di riferimento per il calcolo delle CdS è solidale a quello indicato in Figura 7. Le reazioni sulla trave 2 si ottengono imponendo l’equilibrio delle forze e dei momenti dell’elemento riportato nella seguente immagine:. Figura 14 Vincolo di connessione tra le due travi. Qualora siano noti gli angoli tra le due terne è possibile ruotare le forze ed i momenti della trave 1 sulla trave 2 utilizzando delle matrici di rotazione R come dimostrano le seguenti relazioni:. dove 𝐹. 𝐹 𝑀. 𝑙𝑜𝑐 1. 𝑙𝑜𝑐 2 𝑙𝑜𝑐 2. = 𝑅 𝐹 𝑙𝑜𝑐 1 ; = 𝑅 𝑀 𝑙𝑜𝑐 1. 𝐹𝑥𝐵 = 𝐹𝑦𝐵 𝐹𝑧𝐵. ed 𝑀. 𝑙𝑜𝑐 1. 𝑀𝑥𝐵 = 𝑀𝑦𝐵 𝑀𝑧𝐵. rappresentano la risultante delle forze e dei. momenti nel riferimento solidale alla trave 1, la matrice R è data da relazioni geometriche che legano le due terne. Noti gli angoli tra il sistema di riferimento assoluto e gli assi delle due terne allora è necessario svolgere una doppia rotazione, come di seguito dimostrato. 19.

(21) Capitolo 1 Dal sistema di riferimento locale (x1, y1, z1) si passa a quello assoluto (X, Y, Z) attraverso una prima matrice di rotazione [R1], definita dagli angoli di rotazione, (α1, β1, γ1), tra la trave 1 ed il riferimento assoluto; mediante una seconda trasformazione si passa dal sistema assoluto (X, Y, Z) a quello locale della seconda trave (x2, y2, z2) utilizzando la matrice [R2]-1, definita dagli angoli (α2, β2, γ2) compresi tra il riferimento solidale alla seconda trave e quello assoluto. Le rotazioni si esprimono analiticamente, attraverso le seguenti relazioni: 1.. 𝐹 𝑀. = 𝑅1 𝐹 𝑙𝑜𝑐 1 , dove 𝑅1 = 𝑓 𝛼1 , 𝛽1 , 𝛾1 , 𝐹 = 𝑅1 𝑀 𝑙𝑜𝑐 1. 𝑎𝑠𝑠 𝑎𝑠𝑠. riferimento assoluto, mentre 𝐹. 𝑙𝑜𝑐 1. 𝑎𝑠𝑠. sono le forze nel sistema di. sono le forze nella terna locale della trave 1;. analogamente per i momenti: 2.. 𝐹 𝑀. 𝑙𝑜𝑐 2 𝑙𝑜𝑐 2. = 𝑅2 = 𝑅2. −1 −1. 𝐹 𝑎𝑠𝑠 , dove 𝑅2 = 𝑓 𝛼2 , 𝛽2 , 𝛾2 . 𝑀 𝑎𝑠𝑠. La matrice inversa indica che il passaggio avviene dal riferimento assoluto a quello locale. Sostituendo. le. 𝐹 𝑙𝑜𝑐 2 = 𝑅2 𝑀 𝑙𝑜𝑐 2 = 𝑅2. −1 −1. relazioni. del. punto. 1. in. quelle. del. punto. 2. si. ottiene:. 𝑅1 𝐹 𝑙𝑜𝑐 1 . 𝑅1 𝐹 𝑙𝑜𝑐 1. Il sistema rappresenta le forze ed i momenti di reazione della trave adiacente nel punto di connessione ottenuto da una doppia rotazione e in funzione dei sei angoli. Il principio può essere applicato per qualsiasi sistema di travi isostatico disposte nello spazio e sottoposte a qualsiasi genere di carico applicato; di seguito è stato considerato un caso bidimensionale che dimostra facilmente quanto affermato. Per semplicità si considerino due travi appartenenti ad un piano e connesse nel punto B; la trave 1 sia sollecitata dalla forza concentrata 𝐹 , le cui componenti nel riferimento locale sono le seguenti: 𝐹=. 0 0 ; −𝐹𝑧. come illustrato in Figura 15.. 20.

(22) Capitolo 1. Figura 15 Due travi connesse caricate da una forza concentrata F. I passi da seguire per risolvere il problema sono i seguenti: A. Si ricavano le matrici di rotazione per le due travi; nella Figura 15 sono indicati gli angoli θ e ψ tra il sistema di riferimento assoluto e quelli locali sulle rispettive travi. La matrice di rotazione 𝑅1 si ottiene imponendo il seguente sistema: 𝑋 = −𝑦 𝑌 = 𝑥 cos 𝜗 − 𝑧 sin 𝜗 , 𝑍 = 𝑥 sin 𝜗 + 𝑧 cos 𝜗 esso rappresenta la rotazione degli assi del sistema di riferimento locale dalla trave 1 a quello assoluto. In forma matriciale è espresso dalla relazione c): 𝑥 𝑥 −1 0 c) 0 − sin 𝜗 ∙ 𝑦 = 𝑅1 ∙ 𝑦 , 𝑧 𝑧 0 cos 𝜗 0 −1 0 = cos 𝜗 0 − sin 𝜗 è la matrice di rotazione cercata. sin 𝜗 0 cos 𝜗. 0 𝑋 = cos 𝜗 𝑌 𝑍 sin 𝜗 in cui 𝑅1. Analogamente si procede per la matrice di rotazione 𝑅2 che consente di ruotare il sistema di riferimento solidale alla trave 2 sul sistema assoluto: 𝑅2. 0 cos 𝜓 = sin 𝜓. −1 0 0 − sin 𝜓 . 0 cos 𝜓. 𝑁 𝑥 =0 B. Si calcolano le CdS sulla trave 1: 𝑇𝑧 𝑥 = −𝐹𝑧 , 𝑀𝑦 𝑥 = −𝐹𝑧 ∙ 𝑥 la Figura 16 mostra il sistema di riferimento solidale alla trave 1 e quello con i versi positivi delle CdS, ed i risultati grafici conseguenti: 21.

(23) Capitolo 1. Figura 16 Caratteristiche della sollecitazione trave 1. Per 𝑥 = 𝑙1 si ottengono le reazioni nel punto di connessione B valutate nel riferimento 𝑁 𝑙1 = 𝐹𝑥 = 0 locale solidale alla prima trave: 𝑇𝑧 𝑙1 = −𝐹𝑧 . 𝑀𝑦 𝑙1 = −𝐹𝑧 𝑙1 C. Le reazioni così ottenute vengono ruotate nel sistema assoluto utilizzando le relazioni assunte al punto 1. 𝐹𝑋 0 𝐹𝑌 = 𝐹𝑧 sin 𝜗 , sono le componenti della forza. −𝐹𝑧 cos 𝜗 𝐹𝑍 𝑀𝑋 𝐹𝑧 𝑙 𝑀𝑌 = 0 , sono le componenti dei momenti nel sistema di riferimento assoluto. 𝑀𝑍 0 La seguente immagine in accordo con le relazioni su scritte, mostra le reazioni agenti nel vincolo B, proiettate sul sistema di riferimento assoluto.. 22.

(24) Capitolo 1. Figura 17 Carichi sul sistema assoluto. D. Si ruotano le reazioni dal sistema assoluto a quello solidale alla trave 2, si utilizzano le relazioni al punto 2 di pagina 20, che consentono di ottenere le forze e i momenti solidali alla trave 2: 𝐹𝑥2 0 𝐹𝑦2 = cos 𝜓 sin 𝜓 𝐹𝑧2. −1 0 0 − sin 𝜓 0 cos 𝜓. 𝑀𝑥2 0 𝑀𝑦2 = cos 𝜓 sin 𝜓 𝑀𝑧2. −1 0 0 − sin 𝜓 0 cos 𝜓. −1. −1. 0 𝐹𝑧 sin 𝜗 cos 𝜓 − 𝐹𝑧 sin 𝜓 cos 𝜗 𝐹𝑧 sin 𝜗 = , 0 −𝐹𝑧 cos 𝜗 −𝐹𝑧 sin 𝜓 sin 𝜗 − 𝐹𝑧 cos 𝜓 cos 𝜗 0 −𝐹𝑦 𝑙 0 = 𝐹𝑦 𝑙 . 0 0. La Figura 18 mostra le reazioni agenti nel punto di connessione B.. Figura 18 Reazioni sulla trave 2. E. Analiticamente le CdS sulla trave 2 sono espresse dal seguente sistema: 23.

(25) Capitolo 1 𝑁 𝑠 = 𝐹𝑥2 𝑇𝑧 𝑠 = −𝐹𝑧2 , sostituendovi le relazioni dell’equilibrio 𝑀𝑦 𝑠 = −𝐹𝑧2 ∙ 𝑠 + 𝐹𝑦 ∙ 𝑙1 𝐹𝑥2 = 𝐹𝑧 sin 𝜗 cos 𝜓 − 𝐹𝑧 sin 𝜓 cos 𝜗, 𝐹𝑧2 = −𝐹𝑧 sin 𝜓 sin 𝜗 − 𝐹𝑧 cos 𝜓 cos 𝜗, si ottengono le CdS in funzione degli angoli di rotazione delle due travi e del carico applicato all’estremità della prima trave. Nella seguente figura sono rappresentati gli andamenti delle caratteristiche della sollecitazione.. Figura 19 Caratteristiche della sollecitazione sulla trave 2. La procedura mostrata può essere utilizzata per n travi connesse disposte nello spazio.. 24.

(26) Capitolo 2. Capitolo 2 :. Il modello strutturale dell’ala. In questo capitolo viene descritta la procedura che ha portato alla composizione del codice di MDSA-2010 che definisce il modello geometrico e strutturale dell’ala a partire dal disegno dell’ala stessa realizzato con ASD. Il programma è strutturato nel seguente modo: . scelta del tipo di ala da dimensionare,. . acquisizione dei dati geometrici provenienti da ASD,. . scelta del tipo di struttura alare,. . acquisizione dei dati sulle centine,. . scelta e acquisizione dei dati sulle sezioni dei longheroni,. . calcolo delle caratteristiche inerziali,. . calcolo del peso di prima approssimazione delle strutture.. Le operazioni di scelta si effettuano grazie alle opzioni che compaiono nelle apposite finestre di dialogo, le operazioni di acquisizione dei dati avvengono in due modi, attraverso la ricerca dei dati interni, con apposite chiamate a file precedentemente salvati, oppure inserendo i dati da input, da tastiera, in seguito ad apposite richieste che appaiono sulla finestra di comando del codice Matlab. La procedura di calcolo inizia aprendo e lanciando il file “LAUNCH_MDSA2010”, l’utente deve compiere la scelta sul tipo di ala da dimensionare “wing box” o “cantilevel”, la seguente immagine mostra la finestra menù “Scegli il tipo di ala:” sulla quale sono presenti due bottoni.. Figura 20 Menù di scelta per il tipo di ala da dimensionare. L’algoritmo utilizzato per determinare il modello è iterativo e a prescindere dal tipo di ala scelto la routine eseguita è sempre la stessa; nel caso in cui vi fossero n tipi di ali da scegliere sarebbe necessario iterare il procedimento n volte. 25.

(27) Capitolo 2 L’ala a sbalzo rappresenta un sottoinsieme dell’ala a box, che è costituita appunto da due ali ed un setto e pertanto, verrà descritto il procedimento per ottenere il dimensionamento di quest’ultima configurazione. Nel seguito di questo capitolo sono state descritte nel dettaglio le funzionalità del programma e come questo interagisce con ASD.. 2.1 Definizione della geometria dell’ala con ASD Il programma ASD consente di disegnare tutti i sottogruppi (ala, fusoliera, piani di coda, …) che costituiscono un velivolo anche non convenzionale. In questo modello di calcolo ASD, è stato utilizzato per disegnare la geometria dell’ala ed in questo paragrafo viene descritto il procedimento che consente di generare il file da inserire in MDSA-2010 per acquisire i dati geometrici. Il programma si avvia con “ASD_launch”, che genera una finestra in cui sono visibili i sottogruppi principali che costituiscono un generico velivolo. I sottogruppi sono inizialmente vuoti ed è possibile procedere in due maniere distinte, si può caricare un file in cui è stata precedentemente salvata la configurazione di un’ala a box, oppure creare un nuovo file con una nuova configurazione, come esposto di seguito. Nella figura seguente è stata riportata l’immagine dell’interfaccia grafica di ASD in cui è stata richiamata la configurazione dell’ala a box nominata “ala_goe_398”. Nei campi cerchiati in rosso, nelle sezioni “Wing” e “Bulk”, sono visibili i file salvati delle due ali e del setto laterale.. 26.

(28) Capitolo 2. Figura 21 Interfaccia grafica di ASD. I seguenti passi spiegano come generare i due file “ala anteriore”, “ala posteriore”: a) si seleziona l’opzione “Create” dall’Edit dalla barra dei comandi, come in Figura 21, b) si clicca sull’opzione “Wing” dalla finestra a tendina generando l’apertura di una nuova finestra d’interfaccia “Add/Modify Wing” (Figura 22), c) si assegna il nome dell’ala (in questo caso “ala anteriore”) e si inseriscono le informazioni nei campi evidenziati in rosso e contrassegnati da uno a sei.. 27.

(29) Capitolo 2. Nome ala. 2 1. 3 4 3. 5. 6. Figura 22 Interfaccia per la definizione della geometria dell’ala. In particolare i sei punti rappresentano: 1. il tipo ed il numero n di profili, uno per ogni setto in cui si vuole suddividere l’ala. Il tipo di profilo si seleziona cliccando sul bottone “Add…” (cerchiato in blu), automaticamente si apre un’apposita finestra (Figura 24) in cui sono elencati tutti i possibili profili. Iterando n volte questa procedura, compariranno nella sezione “Wing Airfoils” gli n profili. In questo esempio sono stati scelti tre profili: alla radice, al kink e all’estremità, nella seguente figura è stato indicato lo schema di riferimento.. Figura 23 Schema dell’ala. 28.

(30) Capitolo 2. Figura 24 Elenco dei profili. 2. i valori della posizione della radice dell’ala, in riferimento alla Figura 23 il valore yR, 3. le posizioni degli n setti, fino ad arrivare alla semi apertura alare a partire dalla linea della mezzeria del velivolo (sono necessari n valori), yR, bk/2 e b/2, 4. i valori delle corde (anche in questo caso n valori), cR, ck e cT, 5. gli (n-1) angoli di freccia, uno per l’inclinazione del kink, in questo caso 𝛬LE=0°, e l’altro per l’ala 𝛬LE=25.5°, 6. gli (n-1) valori dell’angolo di diedro, 𝛤=0° per il kink e 𝛤=7° per l’ala.. Figura 25 Angolo diedro. d) Cliccando sul pulsante “Save”, evidenziato in blu in Figura 22, vengono salvati i dati geometrici dell’ala “ala anteriore”. Nella finestra “Wing” riportata in Figura 21 apparirà la scritta “ala anteriore”. 29.

(31) Capitolo 2 e) Si procede analogamente per la creazione di tutte le ali che possono comporre il velivolo, nell’esempio sono state sviluppate due ali, “ala anteriore” e “ala posteriore”. Per il caso di un’ala a sbalzo si passa direttamente al punto i), altrimenti si prosegue. f). Si seleziona di nuovo l’opzione “Create” dall’Edit dalla barra dei comandi, come in Figura 21, per generare il setto laterale.. g) Si clicca sull’opzione “Bulk” dalla finestra a tendina generando l’apertura di una nuova finestra d’interfaccia “Add/Modify Bulk” (Figura 26) in cui si inseriscono i seguenti dati dopo aver assegnato il nome al file, in questo esempio “paratia”: . si seleziona dal menù a tendina nella sezione “Upper Wing” evidenziata in verde, quale ala considerare come ala superiore, tra quelle salvate nel riquadro “Wing” di Figura 21,. . si sceglie il profilo dell’estremità superiore della paratia cliccando su “Add…” come al punto 1 di pagina 28,. . si riempiono opportunamente i campi 1 e 2 contrassegnati nella figura sottostante con i dati geometrici dedotti dalla figura riportata nell’interfaccia stessa,. . si procede allo stesso modo per l’ala inferiore,. . si clicca sul pulsante “Save”.. Nella finestra di Figura 21 nel riquadro “Bulk” appare la scritta “paratia”. Nome paratia. 1. 2. Figura 26 Interfaccia per definire la paratia. 30.

(32) Capitolo 2 h) Dopo aver selezionato le due ali e il setto laterale, si clicca sul pulsante “Generate selected” di Figura 27, il programma acquisisce tutti i dati introdotti.. Figura 27 Menù di ASD per la generazione delle parti salvate. i). Si clicca sul pulsante “View” di Figura 27, per ottenere la figura tridimensionale, riportata nell’immagine successiva.. Figura 28 Rappresentazione 3D dell’ala a box. Definita la geometria dell’ala e verificato attraverso il disegno tridimensionale il rispetto delle specifiche di progetto, si procede inviando i dati nel workspace di Matlab. 31.

(33) Capitolo 2 Nella seguente immagine sono mostrate le strutture del Workspace cerchiate in rosso, ed i dati dell’Editor relativi all’ala anteriore.. Figura 29 Workspace Matlab e Array Editor. I dati del Workspace devono essere salvati in un apposito file, nominato a discrezione del progettista, poiché questo file sarà richiamato da MDSA-2010, è necessario che il nome di questo file sia lo stesso di quello richiamato da MDSA-2010. Di seguito è mostrata parte del codice di MDSA-2010 in cui è possibile vedere, nei circoli in rosso, la chiamata a due possibili file salvati in ASD.. 32.

(34) Capitolo 2. Figura 30 Particolare del codice MDSA-2010. Nei paragrafi successivi verranno illustrate le procedure di acquisizione dei dati per definire la geometria degli elementi che costituiscono l’ala.. 33.

(35) Capitolo 2. 2.2 Acquisizione dati dell’ala La maggior parte dei dati che definiscono la geometria dell’ala sono acquisiti da ASD come mostrato nel paragrafo precedente. Per definire le centine ed i longheroni è indispensabile aggiungere ulteriori informazioni quali: . lo spessore percentuale t/c dei profili delle ali e della paratia,. . le dimensioni di massima degli spessori delle centine,. . la tipologia della struttura,. . le dimensioni di massima dei longheroni.. I dati dovranno essere inseriti da tastiera in seguito ad esplicita richiesta formulata sulla “Command Window” del Matlab. 2.2.1 Centine Le centine si suddividono in centine di forma e di forza, le prime hanno lo scopo essenziale di garantire la forma del rivestimento dell’ala, le seconde assolvono staticamente al compito di trasmettere le forze aerodinamiche dal rivestimento ai longheroni. Un esempio di soluzione è illustrato in Figura 31.. Figura 31 Centine. Nelle seguenti figure sono state rappresentate alcuni tipi di centine, per le costruzioni in metallo (Figura 32) ed in legno (Figura 33):. 34.

(36) Capitolo 2. Figura 32 Centine per le costruzioni in metallo. Figura 33 Centine per le costruzioni in legno. I dati d’ingresso riguardanti le centine sono: . il numero,. . lo spessore e la larghezza,. . il materiale. 35.

(37) Capitolo 2 I dati relativi allo spessore e larghezza della centina devono essere inseriti facendo riferimento alla seguente figura:. Figura 34 Riferimenti di progetto della centina. I dati sopra citati vengono inseriti nella finestra di comando di Matlab.. Figura 35 Definizione della geometria della centina. MDSA-2010 calcola, a prescindere dall’apertura alare del velivolo, dieci centine per ogni semiala, tale valore dovrà essere opportunamente cambiato in funzione del velivolo da progettare, a questo livello di progettazione la definizione del numero delle centine serve solo per poter avere una stima preliminare del peso. In appendice A è mostrato il codice con cui vengono definite le centine. 36.

(38) Capitolo 2 2.2.2 Tipologia di ala MDSA-2010 consente di progettare diverse tipologie di strutture alari, mono longherone, bi longherone o cassone alare. Di seguito è riportato il menù di scelta che appare sul monitor una volta inseriti tutti i dati relativi alle centine.. Figura 36 Menù di scelta per il tipo di struttura. 2.2.2.1 Mono longherone L’ala mono longherone è costituita da un longherone anteriore a cui è affidato il compito di resistere a flessione e a taglio e da un falso longherone posteriore per collegare fra loro le centine. La resistenza a torsione è affidata al rivestimento rigido che, nelle costruzioni più leggere, è limitato alla sola parte compresa fra il bordo di attacco e il longherone principale. Affinché l’ala sia in grado di resistere alla flessione nel proprio piano si può disporre in corrispondenza del bordo d’attacco un listello di opportuna dimensione oppure, se il rivestimento è in tela, si può rendere solidale il longherone principale con il falso longherone secondario con una opportuna controventatura interna. Nel campo delle costruzioni metalliche l’ala mono longherone è molto usata per apparecchi monomotori, risulta un po’ meno adatta nei plurimotori per le maggiori difficoltà dovute all’attacco delle gondole motrici e dei carrelli, in questi casi si preferisce un’ala bi longherone.. 37.

(39) Capitolo 2. Figura 37 Schema di un’ala mono longherone. Il programma è stato organizzato in modo che il progettista possa inserire i dati delle dimensioni delle sezioni del solo longherone principale, il falso longherone secondario non viene menzionato in quanto non è sollecitato dai carichi aerodinamici, pertanto un suo dimensionamento risulterebbe superfluo. 2.2.2.2 Bi longherone La struttura bi longherone è costituita da due longheroni, uno anteriore ed uno posteriore. Questo tipo di struttura è assai vantaggiosa sia perché le incastellature dei gruppi propulsori e dei carrelli retrattili si collegano solidamente ai due longheroni, sia perché il bordo di attacco (LE) che il bordo di uscita (TE) possono essere in tutto o in parte smontabili; inoltre la parte compresa tra i due longheroni può essere accessibile attraverso portelli per l’installazione e il passaggio di tubazioni, per i comandi degli alettoni, degli ipersostentatori, dei carrelli e per l’alimentazione del carburante.. 38.

(40) Capitolo 2. Figura 38 Schema di un’ala bi longherone. In questo caso al progettista viene richiesto di inserire i dati di massima inerenti la posizione ed il dimensionamento delle sezioni di tutti e due i longheroni. Il programma calcolerà la posizione del centro di taglio su cui saranno applicate le forze aerodinamiche utilizzando la relazione indicata in appendice C . 2.2.2.3 Cassone alare Il cassone è costituito da due longheroni principali, uno anteriore e uno posteriore e dal rivestimento compreso nella zona centrale; la struttura risulta essere molto rigida sia a flessione che a torsione. Gli sforzi di flessione e di taglio sono ripartiti fra i due longheroni principali che unitamente al rivestimento, risentono anche della torsione, come mostrato dalla seguente figura.. 39.

(41) Capitolo 2. Figura 39 Schema di un cassone alare. 2.2.3 Longheroni I longheroni sono costituiti da una o più anime, resistenti al taglio e da una coppia di solette o correnti che reagiscono agli sforzi di flessione. Nelle costruzioni in legno sono preferite le sezioni a scatola semplice o multipla e le sezioni ad I. Siccome il legno resiste meglio a trazione che a compressione, il corrente sottoposto a trazione è di solito più magro di quello compresso, le loro sezioni stanno per lo più nel rapporto 1: 1,4.. Figura 40 Sezioni longheroni. Con l’introduzione dei legni migliorati non c’è più ragione di creare i correnti di sezioni differenti dato che il materiale reagisce con uguale efficacia sia a trazione che a compressione. Molto spesso l’ala in legno è costituita da un solo pezzo ottenendo così strutture meno comode per il montaggio e la manutenzione, ma più leggere. Nelle costruzioni metalliche i longheroni, a seconda del tipo di anima adottata, si possono dividere in reticolari, ad anima piena e ad anima doppia; in ogni caso le solette, o correnti, in cui è concentrata tutta la sezione resistente a flessione, per resistere a sforzi concentrati sono fissate longitudinalmente per mezzo di chiodi o bulloni lungo gli orli superiori e inferiori delle 40.

(42) Capitolo 2 anime, mentre per resistere agli sforzi distribuiti le anime sono collegate con rivetti al rivestimento dorsale o ventrale.. Figura 41 Attacco longherone ai rivestimenti DA CAMBIARE!!!!. Le solette o correnti devono rispondere ai seguenti requisiti: A. facilitare l’unione con gli elementi adiacenti, ossia con le anime, con le centine e con il rivestimento; B. facilitare la variazione di sezione lungo l’apertura; C. facilitare la realizzazione degli attacchi in corrispondenza delle interruzioni fisse o smontabili della struttura. Nei prossimi paragrafi verrà mostrato dove posizionare i longheroni in percentuale della corda del profilo e come definire le sezioni alla radice e al tip dei longheroni. 2.2.3.1 Definizione della posizione dei longheroni lungo la corda Il longherone può occupare diverse posizioni lungo la corda del profilo, normalmente per una struttura mono longherone lo troviamo in una posizione corrispondente al massimo spessore del profilo, mentre per una struttura bi longherone o per il cassone alare, il longherone anteriore si trova al 10-15% della corda dal bordo di attacco, mentre quello posteriore al 7080%.. Figura 42 Posizioni dei longheroni. 41.

(43) Capitolo 2 Il tipo di profilo, lo spessore delle centine e la posizione del longherone lungo il profilo stesso consentono di determinare l’altezza del longherone sezione per sezione; le quote misurate alla radice e all’estremità del longherone vengono visualizzate sulla “Command Window” del programma, in figura è mostrato il particolare con i risultati ottenuti.. Figura 43 Risultati ottenuti sulla Command Window. Il progettista una volta scelta la struttura da realizzare deve scegliere dove posizionare il longherone. La seguente immagine mostra la finestra di dialogo, che compare dopo aver inserito i dati delle centine, in cui sono proposte due alternative: la posizione del longherone nel massimo spessore o in un’altra posizione.. Figura 44 Menù di scelta per posizionare il longherone. Con l’opzione “massimo spessore” il programma definisce la posizione XLE interpolando il valore t/c con il tipo di profilo, con “altra posizione” viene chiesto al progettista di inserire la posizione alternativa espressa in % della corda. Il programma in questo caso, determina il valore dello spessore corrispondente alla posizione XLE scelta per calcolare l’altezza h del 42.

(44) Capitolo 2 longherone, data appunto dalla differenza tra lo spessore del profilo in quel punto e lo spessore della centina. Nella seguente figura a titolo di esempio sono state schematizzate due possibili posizioni occupate dai longheroni; la prima immagine a) mostra la posizione X del longherone corrispondente al massimo spessore del profilo per una struttura mono longherone, la seconda b) mostra due generiche posizioni ad una distanza X dal bordo di attacco per una bi longherone3.. Figura 45 Posizioni dei longheroni. Di seguito è stata presentata parte della routine.. 3. Qualora venga scelto di realizzare una struttura bi longherone o a cassone verrà richiesto di inserire una seconda posizione in percentuale della corda.. 43.

(45) Capitolo 2. Figura 46 Routine calcolo delle posizioni. 2.2.3.2 Inserimento dei dati inerenti la sezione del longherone L’inserimento dei dati relativi la sezione del longherone è piuttosto elaborata, la difficoltà è dovuta all’aver dovuto definire una function da utilizzare per tutte le sezioni proposte. La function acquisisce i dati geometrici introdotti da input e l’informazione sul tipo di sezione scelta di conseguenza calcola le caratteristiche inerziali. 44.

(46) Capitolo 2 Il progettista, quindi, inserisce i dati di ingresso di prima approssimazione che definiscono lo spessore della soletta e della flangia e la larghezza del longherone stesso, come indicato dalle seguenti figure:. Figura 47 Sezioni proposte. Di seguito è riportato ciò che appare nella finestra dei comandi del Matlab:. Figura 48 Finestra di comando del Matlab per l’inserimento dei dati. Nella figura di seguito è mostrata la finestra di dialogo con cui viene scelta la forma geometrica della sezione del longherone, la richiesta viene ripetuta per ogni longherone da dimensionare.. 45.

(47) Capitolo 2. Figura 49. In questo modo è possibile valutare non solo il peso delle diverse tipologie di strutture, ma di confrontare i dati delle diverse soluzioni e di scegliere quella ritenuta migliore. In funzione del tipo di sezione scelta vengono calcolati i momenti d’inerzia, le aree ed i baricentri, sezione per sezione, dei longheroni delle due ali e del setto laterale, le formule utilizzate sono in appendice B. La conoscenza delle variabili inerziali è fondamentale per poter calcolare le incognite iperstatiche, come evidenziato nel paragrafo 1.1.2. Di seguito è stata riportata la function utilizzata dal programma.. 46.

(48) Capitolo 2. 47.

(49) Capitolo 2. Figura 50 Routine calcolo delle caratteristiche inerziali. 2.3 Risultati ottenuti Il programma, una volta inseriti tutti i dati d’ingresso richiesti, restituisce sotto forma di tabella, il peso delle ali e delle paratie, i valori delle caratteristiche inerziali della sezione e le dimensioni delle sezioni dei longheroni alla radice e all’estremità. 48.

(50) Capitolo 2 Inoltre vengono visualizzati sotto forma di grafico tridimensionale i longheroni e la loro posizione reciproca nello spazio. Durante l’elaborazione il programma genera anche i grafici dei profili scelti, come mostrato di seguito.. Figura 51 Grafico del profilo scelto. Questo consente al progettista di disporre di una prima stima dei dati geometrici con cui avviare una procedura di ottimizzazione delle strutture. Nei prossimi paragrafi sono stati riassunti i risultati ottenuti.. 2.3.1 Tabelle Il programma genera una tabella (3x3) dei pesi: sulle righe sono indicati i risultati ottenuti per le due semi ali (anteriore e posteriore) e per la paratia, sulle colonne i relativi pesi in chili dei longheroni, delle centine ed il peso totale. A questo livello di preparazione del modello è stato trascurato il peso del rivestimento (che verrà conteggiato nel seguito). Di seguito è riportata la tabella in cui compaiono i pesi dell’ala mono longherone, la cui geometria è stata rappresentata in Figura 28.. Tabella 1 Pesi. 49.

(51) Capitolo 2 Nella tabella successiva sono stati riportati i valori delle misure delle sezioni dei tre longheroni alla radice e all’estremità, con h è stata indicata l’altezza con l la larghezza.. Tabella 2 Dimensioni delle sezioni. Di seguito è stata riportata una delle tre tabelle restituite dal programma in cui sono raccolti i dati inerziali delle sezioni.. 50.

(52) Capitolo 2. Figura 52 Tabella dati inerziali generata dal programma. 51.

(53) Capitolo 2 2.3.2 Grafici A titolo di esempio, in Figura 53, in Figura 54 e in Figura 55 sono riportati i risultati grafici relativi ai longheroni con sezioni cava, piena e a doppio T.. Figura 53 Sezione cava. Figura 54 Sezione piena. Figura 55 Sezione a doppia T. Una figura rappresentativa della disposizione nello spazio dei longheroni nel caso di una struttura mono longherone è mostrata in Figura 56:. 52.

(54) Capitolo 2. Figura 56 Disposizione nello spazio delle travi. Nelle seguenti pagine sono stati proposti i diagrammi di flusso che mostrano schematicamente il funzionamento dei programmi descritti in questo capitolo.. 53.

(55) Capitolo 2. Schema 2 Diagramma di flusso del programma ASD. 54.

(56) Capitolo 2. Schema 3 Diagramma di flusso del modello geometrico. 55.

(57) Capitolo 3. Capitolo 3 :. Definizione dei carichi. In questo capitolo viene presentata la seconda parte del programma MDSA-2010 in cui vengono definite le forze agenti sulle ali. L’ala di un velivolo convenzionale può essere schematizzata come una trave a sbalzo sollecitata a flessione, a taglio e a torsione dai carichi agenti lungo tutta l’apertura alare, come dimostra la seguente immagine:. Figura 57 Distribuzione dei carichi sull’ala in volo. I carichi sull’ala devono essere noti in qualsiasi condizione di volo, pertanto è necessario esaminare tutte le condizioni di velocità e fattore di carico a cui il velivolo può essere soggetto durante la sua vita operativa. In questo lavoro è stata esaminata solo la condizione di volo in crociera, inoltre sono stati presi in esame solo i carichi aerodinamici agenti sull’ala (fig. 58).. 56.

(58) Capitolo 3. Figura 58 Carichi aerodinamici sul profilo alare. Normalmente la posizione del CA è a circa il 25% della corda aerodinamica.. Figura 59 Trasporto delle forze da CP a CA. Le forze aerodinamiche devono essere applicate sui longheroni della struttura. Il calcolo della posizione del centro di taglio (CT) in strutture mono longherone si determina applicando la relazione indicata in appendice C; normalmente si hanno sezioni simmetriche,. 57.

(59) Capitolo 3 come indicato in Figura 47, quindi il CT si trova sull’asse di simmetria della sezione, asse coincidente con la posizione del longherone fissata al paragrafo 2.2.3.1. Nel caso di più longheroni è possibile valutare la posizione del centro di taglio delle due sezioni con la seguente equazione: 𝑒 =. 𝑖 𝐸𝑖 𝐽 𝑖 𝑥 𝑖 𝑖 𝐸𝑖 𝐽 𝑖. , in cui Ji sono i momenti d’inerzia delle varie sezioni, Ei. sono i moduli di Young delle varie sezioni e xi indicano le posizioni dei centri di taglio delle singole sezioni; per la dimostrazione si rimanda all’appendice C. Rispetto al CT risulta: 𝑀𝐶𝑇 = 𝑀0 + 𝐿 𝑑𝐶𝐴 − 𝑑𝐶𝑇 , dove dCA e dCT sono, rispettivamente, la distanza del CA e del CT dal bordo di attacco, M0 è dato dalla seguente relazione: 1 2. 𝑀0 = 𝜌𝑆𝑉 2 𝐶𝑚0 𝑐, in cui: . ρ è la densità dell’aria,. . S è la superficie in pianta dell’ala,. . V è la velocità del profilo,. . 𝐶𝑚 0 è il momento a portanza nulla,. . 𝑐 è la corda media aerodinamica.. In Figura 60 1) è mostrata la sezione di un’ala bilongherone dove le forze aerodinamiche sono applicate nel CA del profilo, in Figura 60 2) si osserva che tali forze vengono applicate nei singoli CT delle sezioni dei due longheroni, per mantenere il sistema in equilibrio sono stati aggiunti i relativi momenti aerodinamici. In Figura 60 3) si dimostra che il sistema è ancora in equilibrio sotto l’azione delle forze applicate nel CT risultante dall’insieme delle due sezioni.. 58.

(60) Capitolo 3. Figura 60 Trasporto delle forze da CA a CT. Il segno positivo del momento tende a far cabrare il profilo e indica che il centro aerodinamico (CA) si trova tra il bordo di attacco del profilo ed il CT del longherone, mentre il segno negativo indica un momento picchiante e che il CA si trova tra il CT e il bordo di uscita del profilo. Nei seguenti paragrafi viene descritto come vengono acquisiti e gestiti i dati dal programma MDSA-2010.. 59.

(61) Capitolo 3. 3.1 Distribuzione di portanza La distribuzione di portanza ideale, che fornisce la minima resistenza indotta per ali ad apertura finita, è di tipo ellittico, a cui corrisponde una velocità indotta costante [Rif. 6].. Figura 61 Distribuzione di portanza ideale. Per un velivolo con ali a box, come è stato osservato nel capitolo 1, la distribuzione di portanza ottimale, è uguale sulle due ali e con un andamento a farfalla, con integrale nullo, sui setti laterali. Nel programma MDSA-2010 è stata definita una distribuzione di portanza di tipo ideale a partire da valori noti di forza applicata alla radice e all’estremità, poiché è stata definita un’unica routine per tutte e due le tipologie di ali (a sbalzo e a box) è stato deciso di introdurre dall’esterno tali valori, come di seguito mostrato.. Figura 62 Inserimento carichi da input. 60.

(62) Capitolo 3 In questo modo è possibile inserire un valore nullo in corrispondenza dell’estremità dell’ala per avere una distribuzione ellittica, oppure inserire i valori corrispondenti a quelli misurati alle due estremità della paratia per avere le due distribuzioni sulle ali. In Figura 63 è riportato il grafico della distribuzione di portanza su metà ali anteriore e posteriore generato da MDSA-2010 in seguito all’inserimento dei dati.. Figura 63 Distribuzione di portanza sull’ala superiore. Nella Figura 64 è mostrato il grafico per una distribuzione di portanza sul setto laterale.. Figura 64 Distribuzione di portanza sulla paratia. 61.

(63) Capitolo 3. 3.2 Distribuzione di resistenza La distribuzione di resistenza viene sviluppata direttamente dal programma MDSA-2010 𝐿. utilizzando la relazione 𝐸 = 𝐷 , avendo ipotizzato per l’efficienza E un valore di prima approssimazione pari a 10, plausibile per questa classe di velivoli, essendo nota la distribuzione di portanza L, la corrispondente distribuzione di resistenza D si ricava direttamente. In Figura 65 è rappresentata la distribuzione di resistenza su metà ala a box.. Figura 65 Distribuzione di resistenza. 3.3 Distribuzione dei momenti torcenti Per dimensionare i longheroni, le forze esterne sono applicate nel centro di taglio della sezione del longherone, il momento torcente, definito come 𝑀𝑥 = 𝐿𝑧 𝑋𝐶𝐴 − 𝑋𝐶𝑇 viene determinato con una routine calcolo dove: 1. 𝑀0 = 2 𝜌𝑆𝑉 2 𝐶𝑚0 𝑐𝑚𝑎 . I dati 𝜌, 𝑆, 𝑉, dipendono dalla quota di volo e dalle caratteristiche del velivolo, in MDSA-2010 vengono definiti nelle prime righe di codice di “launch_MDSA2010”. Il valore di 𝐶𝑚0 si ottiene attraverso XFoil, un programma sviluppato dal sig. Marc Drela, che consente di ottenere i valori ottimizzati delle caratteristiche aerodinamiche del profilo e anche. 62.

(64) Capitolo 3 il valore di ottimo del 𝐶𝑚 0 . In MDSA-2010 è stata sviluppata una routine “launch_XFoil” con la quale viene lanciato XFoil. Nella Figura 66 è mostrata una parte della routine in cui: . viene fatto caricare il profilo scelto per disegnare la geometria dell’ala,. . vengono impostate il numero di iterazioni,. . vengono definite il numero di pannellizzazioni,. . viene inserito il numero di Reynolds,. . vengono estratti i dati del file dall’ambiente di calcolo di XFoil.. Ricerca del profilo dal data base. Definizioni. Estrazione dati in file text. Figura 66 Codice Matlab per XFoil. Dal file text è stato estratto il valore ottimizzato del coefficiente del momento aerodinamico ad incidenza nulla CM0, di seguito è stata riportata parte della routine:. 63.

(65) Capitolo 3. Estrazione dati da TXT. Valore ottimizzato del Cm0 Figura 67 Estrazione del Cm0 ottimo. Il termine 𝑐 rappresenta la corda media di un i-esimo intervallo in cui è stata frazionata l’ala, la semi apertura alare è stata suddivisa in un numero di intervalli pari al 2.5% della lunghezza effettiva dei longheroni, nel punto medio del i-esimo tronco d’ala, compreso tra la corda iesima 𝑐𝑖 e quella (i+1)-esima 𝑐𝑖+1 , sono state applicate le forze aerodinamiche, come mostrato graficamente nella Figura 68.. Figura 68 Semiala suddivisa in tronchi. Questa suddivisione consente di calcolare la corda media aerodinamica dell’i-esimo tronco d’ala, data dalla seguente equazione: 𝑐 𝑖 = 2 𝑐𝑖. 1+𝜆 𝑖 +𝜆 2𝑖 3 1+𝜆 𝑖. , con 𝜆𝑖 =. 𝑐 𝑖+1 . 𝑐𝑖. 64.

(66) Capitolo 3 Di seguito è stata riportata una parte della routine in cui si può osservare come sia stato calcolato il momento M0 tra la corda i-esima e quella (i+1)-esima:. Figura 69 Routine per il calcolo del momento aerodinamico. I valori dei momenti torcenti M, possono essere variabili da sezione a sezione lungo l’ala o le due ali, mentre sui setti laterali è stato considerato nullo. La Figura 70 mostra la distribuzione del momento torcente sulle due ali:. Figura 70 Distribuzione del momento torcente. Nel grafico, i valori negativi mostrano che il momento è tipo picchiante ed il centro aerodinamico si trova tra il centro di taglio del longherone ed il bordo di uscita del profilo. I calcoli eseguiti e le ipotesi fissate per individuare i carichi aerodinamici su un singolo profilo devono essere ripetuti per ogni profilo che costituisce l’ala iterando il procedimento; analogamente per i setti laterali.. 65.

(67) Capitolo 3. Figura 71 I-esimo profilo. Nel seguente diagramma di flusso è schematizzato il funzionamento del programma:. Schema 4 Diagramma di flusso dei carichi. 66.

(68) Capitolo 4. Capitolo 4 : Analisi della routine ETA per il calcolo delle CdS Le tensioni nella struttura alare sono espresse dalle equazioni: 𝑁 𝐴. . 𝜎=. . 𝜏𝑦 =. . 𝜏𝑥 =. +𝑦. 𝑇𝑦 ∙𝐼𝑠 𝐽 𝑦 ∙𝑐. 𝑀𝑓𝑦 𝐽𝑦. +𝑧. , 𝜏𝑧 =. 𝑀𝑓𝑧 𝐽𝑧. 𝑇𝑧 ∙𝐼𝑠 𝐽 𝑧 ∙𝑐. 𝑀𝑥 ∙𝑟𝑥 𝐽𝑝. (tensioni normali), (tensioni tangenziali dovute al taglio), (tensioni di torsione),. in cui: N, Ty, Tz, Mfy, Mfzy, Mx, sono le CdS (già discusse al paragrafo 1.1.2). A, è l’area della sezione. Y, Z, sono le distanze delle fibre dall’asse neutro secondo quelle stesse direzioni. J, è il momento d’inerzia della sezione rispetto all’asse neutro indicato dal pedice. Is, è il momento statico dell’area compresa tra la corda ed il contorno della sezione. c, è la corda parallela all’asse neutro. rx, è il raggio della circonferenza soggetta a torsione. Jp, è il momento d’inerzia polare della sezione. Le variabili inerziali e l’area della sezione del longherone sono state definite nel paragrafo 2.2.3, mentre le CdS sono state calcolate utilizzando la routine ETA, scritta dal Dott. Ing. Rizzo seguendo la procedura indicata nel paragrafo 1.1.2 e inserita in MDSA-2010. Nella routine ETA sono state introdotte alcune modifiche, concordate con l’autore della stessa (Ing. Rizzo), per renderla compatibile con il programma MDSA-2010.. 4.1 Descrizione di ETA Il programma ETA consente di calcolare le CdS in maniera iterativa, ciò permette di valutare le sollecitazioni indipendentemente dal numero di travi che costituiscono la struttura portante. Il programma è organizzato come indicato nel diagramma a pagina seguente; in particolare, con k è stato indicato il numero di travi che compongono l’ala a box e con i il numero che identifica il singolo elemento.. 67.

(69) Capitolo 4. Schema 5 Diagramma di flusso del programma ETA. I seguenti sistemi, rappresentano le CdS:. 𝑇𝑦 𝑥 = −𝑇𝑦1 −. 𝑥 𝑝 0 𝑥 𝑥 𝑝 0 𝑦. 𝑇𝑧 𝑥 = −𝑇𝑧1 −. 𝑥 0. 𝑇𝑥 𝑥 = −𝑇𝑥1 −. 𝑥 𝑑𝑥 𝑥 𝑑𝑥. 𝑝𝑧 𝑥 𝑑𝑥. 68.

(70) Capitolo 4. 𝑀𝑥 𝑥 = −𝑀𝑥1 𝑥 − 𝑀𝑦 𝑥 = −𝑀𝑦1 𝑥 − 𝑀𝑧 𝑥 = −𝑀𝑧1 𝑥 −. 𝑥 𝑚𝑥 𝑥 𝑑𝑥 0 𝑥 𝑥 𝑚𝑦 𝑥 𝑑𝑥 − 𝑇𝑧1 𝑙 − 0 𝑝𝑧 0 𝑥 𝑥 𝑚𝑧 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑇𝑦1 𝑙 − 0 𝑝𝑦 0. 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 . 𝑥 𝑥 𝑑𝑥. I due sistemi sono stati ottenuti imponendo l’equilibrio alle travi raffigurate nelle figure 72 e 73, che rappresentano rispettivamente l’equilibrio nei piani (x, z) e (x, y):. Figura 72 Equilibrio nel piano (x, z). Figura 73 Equilibrio nel piano (x, y). Confrontando le due figure precedenti con quelle del paragrafo 1.1.2 si osserva che il verso delle CdS non è stato preso nel modo convenzionale. Questo non deve comportare nessuna incertezza nell’interpretazione degli andamenti sviluppati dal programma MDSA-2010 in 69.

(71) Capitolo 4 quanto sono stati cambiati opportunamente i segni delle sollecitazioni nel codice Matlab, il quale consente di ottenere i grafici. Di seguito è riportata una parte della routine che evidenzia quanto affermato.. Figura 74 Parte della routine ETA. Note le CdS su tutta la lunghezza della trave, quelle in corrispondenza della connessione o dell’estremità dell’ala vengono rinominate e chiamate forze e momenti esterni Fext e Mext; attraverso una doppia trasformazione vengono ruotate nel sistema di riferimento della trave attigua, dopo di che viene svolto nuovamente il calcolo. Al termine del ciclo iterativo vengono calcolate le incognite iperstatiche X e le reazioni all’incastro dell’ultima trave, infine vengono disegnati i grafici delle sollecitazioni di ogni trave. In seguito a diverse prove di verifica, riproposte nei paragrafi successivi, sono state messe a punto le matrici di rotazione che consentono il passaggio dalla terna di riferimento locale solidale alla trave, al sistema di riferimento assoluto, come già indicato nel paragrafo 1.1.2. Per definire la direzione degli assi del sistema di riferimento di ogni trave è stato fatto uso dei coseni direttori, gli assi (𝑥, 𝑦, 𝑧) ,delle terne locali, sono stati definiti nel seguente modo: . l’asse 𝑥, allineato con l’asse della trave,. . l’asse 𝑦, diretto dal bordo di attacco del profilo verso il bordo di uscita,. . l’asse 𝑧 = 𝑥 ∧ 𝑦,. Figura 75 Definizione del sistema di riferimento. come mostra anche la Figura 11 nel capitolo 1. Le direzioni dei versori sono stati ottenuti applicando le seguenti relazioni:. 70.

(72) Capitolo 4. . 𝑒𝑥 = −𝑒𝑋 cos 𝛤′ sin 𝛬 + 𝑒𝑌 cos 𝛤′ cos 𝛬 + 𝑒𝑍 sin 𝛤′ 𝑒𝑦 = −𝑒𝑋 cos 𝛬 − 𝑒𝑌 sin 𝛬 𝑒𝑧 = 𝑒𝑋 sin 𝛤′ sin 𝛬 − 𝑒𝑌 cos 𝛬 sin 𝛤′ + 𝑒𝑍 cos 𝛤′. per l’ala anteriore,. . 𝑒𝑥 = 𝑒𝑋 cos 𝛤′ sin 𝛬 − 𝑒𝑌 cos 𝛤′ cos 𝛬 − 𝑒𝑍 sin 𝛤′ 𝑒𝑦 = −𝑒𝑋 cos 𝛬 − 𝑒𝑌 sin 𝛬 𝑒𝑧 = −𝑒𝑋 sin 𝛤′ sin 𝛬 + 𝑒𝑌 cos 𝛬 sin 𝛤′ − 𝑒𝑍 cos 𝛤′. per l’ala posteriore,. . 𝑒𝑥 = −𝑒𝑋 cos 𝛤′ cos 𝛬 − 𝑒𝑌 cos 𝛤′ sin 𝛬 + 𝑒𝑍 sin 𝛤′ 𝑒𝑦 = − 𝑒𝑋 sin 𝛤′ cos 𝛬 − 𝑒𝑌 sin 𝛬 sin 𝛤′ − 𝑒𝑍 cos 𝛤′ 𝑒𝑧 = 𝑒𝑋 sin 𝛬 − 𝑒𝑌 cos 𝛬. per il setto laterale,. con 𝛤’ = tan−1 cos 𝛬 tan 𝛤 , dove 𝛬 e 𝛤 sono gli angoli di freccia e diedro. Nella seguente figura è mostrato il riferimento assoluto, le terne locali e gli angoli 𝛤 e 𝛬 per le ali anteriore 𝑂𝐴 e posteriore 𝐶𝐵 e per la paratia 𝐴𝐵 .. Figura 76 Sistema di riferimento dell’ala a box. Nella routine ETA i coseni direttori sono stati espressi in forma matriciale: . . . 𝑒𝑥 − cos 𝛤′ sin 𝛬 cos 𝛤′ cos 𝛬 𝑒𝑦 = − cos 𝛬 − sin 𝛬 𝑒𝑧 sin 𝛤′ sin 𝛬 − sin 𝛤′ cos 𝛬 𝑒𝑥 cos 𝛤′ sin 𝛬 −cos 𝛤′ cos 𝛬 𝑒𝑦 = − cos 𝛬 − sin 𝛬 𝑒𝑧 −sin 𝛤′ sin 𝛬 sin 𝛤′ cos 𝛬 𝑒𝑥 − cos 𝛤′ cos 𝛬 − cos 𝛤′ sin 𝛬 𝑒𝑦 = − sin 𝛤′ cos 𝛬 − sin 𝛤′ sin 𝛬 𝑒𝑧 sin 𝛬 − cos 𝛬. sin 𝛤′ 𝑒𝑋 𝑒𝑌 = 𝑅𝑎𝑎 0 cos 𝛤′ 𝑒𝑍 − sin 𝛤′ 𝑒𝑋 𝑒𝑌 = 𝑅𝑎𝑝 0 −cos 𝛤′ 𝑒𝑍 sin 𝛤′ 𝑒𝑋 − cos 𝛤′ 𝑒𝑌 = 𝑅𝑏 𝑒𝑍 0. 𝑒𝑋 𝑒𝑌 𝑒𝑍. ala anteriore,. 𝑒𝑋 𝑒𝑌 𝑒𝑍. ala posteriore,. 𝑒𝑋 𝑒𝑌 𝑒𝑍. setto laterale.. Le matrici R (dove i pedici consentono di identificare la trave corrispondente all’elemento costitutivo dell’ala a box) così definite sono le matrici di rotazione cercate. Queste consentono il passaggio da un sistema locale ad uno attiguo attraverso una doppia rotazione, come indicato nel paragrafo 1.1.2. La function che definisce i coseni direttori e le matrici di rotazione è riportata in appendice F. 71.

(73) Capitolo 4. 4.2 Validazione di ETA Per effettuare la validazione di ETA sono state realizzate diverse configurazioni geometriche, sollecitate prima da carichi di portanza e poi da quelli resistenza, entrambi costanti su tutta la lunghezza della trave, per verificare il corretto andamento delle CdS restituite alla fine del ciclo iterativo. La geometria scelta per la sezione dei longheroni è rettangolare cava, come rappresentato in Figura 77 in cui sono state indicate anche le misure della lunghezza della trave.. Figura 77 Longherone quotato. Le caratteristiche del materiale impiegato per la progettazione dei longheroni sono riportate nella Tabella 3. Materiale: Abete rosso Modulo di Young [Pa]. E. 9,85 10. Modulo di Poisson. ν. 0.47. ρ. 440. 3. Densità [kg/m ]. 9. Tabella 3 Materiale impiegato per i longheroni. Le configurazioni geometriche utilizzate per la validazione del programma ETA sono state le seguenti: . ala a sbalzo,. . trave incastrata,. . strutture a box con ali sovrapposte,. . strutture a box con paratia inclinata.. L’intensità del carico applicato è di 200N sia per le forze di portanza che di resistenza, tali forze nel caso di ali a box sono state applicate solo sulle due ali, il setto laterale è considerato scarico.. 72.

(74) Capitolo 4 I risultati ottenuti dall’analisi teorica per le strutture a box sono stati confrontati con quelli ottenuti dall’analisi agli elementi finiti (FEM), ottenuti utilizzando Nastran4. Per rendere compatibili i dati derivanti dai due metodi di calcolo utilizzati, sono stati riportati su tabelle Excel. Di seguito sono mostrate due immagini che raffigurano la sezione e la disposizione nello spazio del longherone realizzate con Patran:. Figura 78 Sezione del longherone. La Figura 79 mostra un esempio di una delle diverse configurazioni sottoposte ad un carico di portanza di 200N.. Figura 79 Portale realizzato con Patran. 4. Analisi svolte in collaborazione con l’ing. Tavella laureando presso la facoltà di ingegneria dell’Università di Pisa.. 73.

(75) Capitolo 4 4.2.1 Ala a sbalzo Il primo caso analizzato per la validazione di ETA è stato quello di un’ala a sbalzo mono longherone con angoli di freccia Λ e di diedro Γ nulli sollecitata da forze di portanza. La schematizzazione corrispondente è quella di una trave incastrata ad un estremo, caricata da forze distribuite costanti dirette verso l’alto, la seguente immagine mostra lo schema della trave a sbalzo:. Figura 80 Ala a sbalzo. Le CdS sono calcolate dalla routine ETA inserita in MDSA-2010 e alla fine del ciclo iterativo restituisce gli andamenti raffigurati nell’immagine seguente.. Figura 81 CdS dell’ala a sbalzo generate da MDSA-2010. Le curve ottenute possono essere confrontate con quelle di Figura 8 del Capitolo 1 e dimostrano come gli andamenti siano in accordo tra loro, con questa prima verifica sono stati 74.