INTEGRATED SOLUTION MANAGER

La base per l’integrazione di zona e di sistema (Taylor 1990, 1991) incorpora una simulazione temporale ridotta, tipicamente tra 0.1 e 0.25 ore, e usa un metodo a step temporale che tiene fisse le condizioni di zona per la durata di uno step temporale. L’errore associato a questo approccio è strettamente correlato al time step: più piccolo è lo step temporale più piccolo è l’errore, ma aumenta il tempo di simulazione. Per permettere di aumentare il time step il più possibile mantenendo la stabilità, viene introdotta anche la capacità termica areica all’interno del bilancio termico. Il metodo risultante è definito “lagging with zone capacitance”. Sebbene dunque il metodo integrato richieda più tempo di esecuzione del metodo sequenziale, esso garantisce un miglioramento nelle soluzioni principalmente per quanto riguarda le soluzioni simultanee relative alle simulazioni di carichi, sistemi e impianti. Questo metodo venne interamente implementato nel programma IBLAST (Integrated Building Loads Analysis and System Thermodynamics – Taylor 1996) e fu utilizzato come base per EnergyPlus.

Il metodo “lagging with zone capacitance” usa le informazione degli step temporali precedenti per predire la risposta del sistema e per aggiornare la temperatura della zona al tempo attuale. Nei vecchi programmi sequenziali, si utilizzava frequentemente l’ora come step temporale perché era convenienteper il report finale dei risultati e per mantenere ridotti i tempi di simulazione. Ma i processi dinamici nell’aria della zona possono accadere nella realtà anche a cala temporale più ridotta di un’ora. La costante di tempo  per una zona è dell’ordine di:

( 174

| ̇ ̇ |

Il numeratore rappresenta la capacità termica areica della zona e il denominatore è l’energia termica in input. Chiaramente il valore di  può variare perché il carico di zona e i dati di output del sistema variano durante la simulazione. Perciò viene utilizzato uno step temporale variabile ed adattivo più corto di un’ora per aggiornare le condizioni del sistema. Per questioni di stabilità era necessario derivare un’equazione per la temperatura della zona che includesse la capacità termica non stazionaria della zona e identificare metodi per determinare le condizioni di zona e la risposta del sistema agli step temporali successivi. La formulazione dello schema risolutivo inizia con il bilancio termico della zona.

( 175 ∑ ̇ ∑ ( ) ∑ ̇ ( ) ̇ ( ) ̇ Dove:

energia immagazzinata nell’aria di zona

∑ ̇

somma dei carichi interni convettivi

∑ ( )calore trasferito per convezione dalle superfici della zona

∑ ̇ ( )calore trasferito per effetto della miscelazione di aria tra zone diverse

̇ ( ) calore trasferito per effetto dell’infiltrazione di aria esterna

̇ risultato di output del sistema

Se si trascura la capacità areica, l’output del sistema semi stazionario è:

( 176 ̇ ∑ ̇ ∑ ( ) ∑ ̇ ( ) ̇ ( )

I sistemi ad aria forniscono aria calda o fredda alle zone al fine di coprire i carichi termici o di raffrescamento. L’energia fornita dal sistema alla zona, ̇ , può quindi essere espressa come la differenza

tra l’entalpia dell’aria immessa (supply air) e l’entalpia dell’aria estratta (zone air):

( 177 ̇ ̇ ( )

Questa equazione prevede che la massa di aria di ricambio sia esattamente uguale alla somma della quantità d’aria uscente attraverso il sistema di estrazione dell’aria e della quantità d’aria esausta uscente direttamente dalla zona. Sostituendo la ( 174 nell’equazione di bilancio ( 175 si ottiene:

( 178 ∑ ̇

∑ ( ) ∑ ̇ ( ) ̇ ( )

̇ ( )

La somma dei carichi di zona e dell’output del sistema ora è uguale allo scambio di energia immagazzinata nella zona. Tipicamente la capacità termica Cz dovrebbe essere esclusivamente quella areica della zona,

tuttavia le masse termiche che si assumono essere in equilibrio con l’aria della zona, dovrebbero essere incluse in questo termine. Per calcolare la derivata di questo termine si può usare un’approssimazione alle differenze finite, come la seguente:

( 179 ( ) _{( ) ( )}

L’uso dell’integrazione numerica in una simulazione a lungo termine causa alcuni problemidovuti alla potenziale crescita dell’errore di troncamento in molti time step. In questo caso l’approssimazione alle differenze finite è di un ordine inferiore che aggrava il problema ulteriormente. Comunque la natura ciclica della simulazione energetica dell’edificio potrebbe causare errori di troncamento da cancellare ad ogni ciclo giornaliero in modo che non si accumuli l’errore anche su più giorni di simulazione (Walton, 1990). La formula di Eulero, ovvero la ( 179, viene quindi sostituita nella ( 178 per eliminare il termine derivativo; tutti i termini che contengono la temperatura media dell’aria di zona vengono raggruppati a sinistra dell’equazione. Visto che i termini rimanenti non sono noti al tempo t, vengono lasciati fissi per un time

step e portati tutti a destra dell’equazione. Da questi passaggi risulta la seguente equazione che è la formula utilizzata nella simulazione per aggiornare la temperatura media dell’aria di zona al tempo t:

( 180 (∑ ∑ ̇ ̇ ̇ ) ∑ ̇ ̇ (∑ ∑ ̇ ̇ )

Come ultimo passaggio si porta la temperaturadella approssimazione derivativalasciata indietro nella parte destra dell’equazione. L’esplicitazione della temperatura dell’aria di zona viene in questo modo eliminata da un lato dell’equazione. Infine dividendo entrambi i membri dell’equazione per Tz si ottiene pertanto

un’equazione di bilancio energetico che include gli effetti della capacità termica della zona:

( 181 ∑ ̇ ̇ ( ∑ ∑ ̇ ̇ ) (∑ ∑ ̇ ̇ ̇ )

Questa equazione poteva essere utilizzata per stimare la temperatura di zona, ma per essa vennero individuate molte limitazioni sulla dimensione del time step sotto determinate condizioni. Per correggere questa situazione, venne sviluppata un’espressione di ordine superiore per la prima derivata, con corrispondenti ordini superiori di errori di troncamento. L’obiettivo di questo approccio era quello di consentire, per l’uso di più grandi time step di simulazione, l’uso della formula di Eulero al primo ordine, senza incappare in instabilità. Approssimazioni dal secondo fino al quinto ordine vennero provate da Taylor etal (1990) con la conclusione che l’approssimazione del terzo ordine alle differenze finite era quella che dava i migliori risultati:

( 182 | ( ) ( ) ( )

Usando questa formulazione per la derivata, l’equazione ( 180 diventa quindi:

( 183 ( ) _{( ) ∑ ̇ ∑ (} ) ∑ ̇ ( ) ̇ ( ) ̇ ( )

E l’equazione di aggiornamento della temperatura della zona diventa quindi:

( 184 ∑ ̇ ∑ ∑ ̇ ̇ ̇ ( )( ) ( ) ∑ ∑ ̇ ̇

Questa è la formulazione attualmente utilizzata da EnergyPlus. Fino a che il carico della zona guida l’intero processo, quel carico è utilizzato come punto d’inizio che genera una domanda al sistema. Poi una simulazione del sistema garantisce l’attuale carico di supporto e la temperatura di zona se necessario viene corretta. Questo procedimento in EnergyPlus è definito Predictor/corrector. Il procedimento Predictor/Corrector agisce in questo modo:

 Utilizzando l’equazione ( 176 viene stimata l’energia richiesta dal sistema per bilanciare l’equazione affinché la temperatura di zona sia uguale alla temperatura di set-point.

 Con la quantità di energia ricavata come domanda, viene simulato il sistema per determinare la sua attuale capacità di risposta al tempo t della simulazione. Questo step include anche una simulazione dell’impianto se necessario.

 L’attuale capacità del sistema così determinata, viene poi utilizzata nell’equazione ( 184 per calcolare la temperatura risultate della zona.