Figura 5.3: Modulo di comando Columbia dell’Apollo 11.
5.2 Introduzione alle caratteristiche di un flusso ipersonico
Convenzionalmente un flusso si definisce ipersonico se il numero di Mach è maggiore di 5, ma viene descritto in modo più appropriato se lo si vede come la condizione tale per cui alcuni fenomeni fisici diventano sempre più importanti man mano che le velocità in gioco crescono. Essi vengono introdotti di seguito così come sono riportati da Anderson [15]:
• Thin Shock Layers
La teoria dell’urto obliquo suggerisce che la densità aumenta attraverso l’onda d’urto man mano che il numero di Mach aumenta e, di conseguenza, la portata riesce a essere smaltita in aree più piccole. Vale a dire che la regione tra la parete e l’urto, denominata shock layer, può essere molto sottile in regime ipersonico e se ne vuole dare una spiegazione ricorrendo alla Figura 5.4. Le relazioni per i cosiddetti urti ipersonici si ricavano a partire da quelle valide nel caso supersonico specificando la condizione limite di M∞ → ∞: essa corrisponde alla curva più esterna di Figura5.4, la quale passa per l’origine degli assi ed implica che gli angoli θ e β sono piccoli [16].
Detto ciò, valgono le semplificazioni seguenti:
senβ ≈ β, tgβ ≈ β, cos2β ≈ 1, tgθ ≈ senθ ≈ θ (5.1) da cui la relazione θ − β − M viene semplificata come
tgθ = 2 tgβ
M12sen2β − 1 M12(γ + cos2β) + 2
⇒ θ = 2 β
M12β2− 1 M12(γ + 1) + 2
⇒ β = γ + 1
2 θ (5.2)
5.2 Introduzione alle caratteristiche di un flusso ipersonico Capitolo 5
Figura 5.4: Curva θ − β − M . [16]
Si deduce come l’inclinazione dell’urto ipersonico β sia indipendente dal numero di Mach e proporzionale all’inclinazione della parete θ: nel caso di un gas caloricamente perfetto, γ = 1.4 e θ = 15◦, si ottiene β = 18◦ a testimonianza di quanto sia sottile la regione intermedia.
L’urto può essere ancora più schiacciato a parete quando intercorrono gli effetti legati alle alte temperature e da ciò deriva l’intersezione tra l’onda d’urto e il viscous boundary layer sviluppatosi sul corpo, particolarmente problematico a bassi numeri di Reynolds. Di contro, quando il Reynolds è elevato, lo shock layer è praticamente inviscido e si può applicare la thin shock-layer theory.
Il regime in questione può essere studiato ricorrendo alla teoria Newtoniana, la quale fu ricavata allo scopo di descrivere la resistenza dei corpi investiti da una corrente a bassa velocità, ma va a rappresentare in maniera adeguata la distribuzione di pressione attorno a corpi immersi in flussi ipersonici. Quanto detto risulta vero nel limite di M∞ → ∞ poiché si crea un urto a ridosso della parete tale che i disturbi introdotti dal corpo non possono risalire a monte e, di conseguenza, le particelle non vedono modificare la loro velocità e direzione cosicché la forza è dovuta solo alla componente normale della quantità di moto, in accordo con le assunzioni della teoria stessa. Si vuole precisare che quanto più il numero di Mach è elevato e l’urto è vicino al corpo, tanto più le ipotesi alla base di quanto enunciato sono valide e la soluzione esatta dell’urto obliquo ad elevati valori di M tende a quella di Newton per γ → 1.
• Entropy Layer
Si consideri un cono il cui bordo d’attacco sia smussato e, per quanto detto, a velocità ipersoniche lo shock layer nelle sue vicinanze è molto sottile. L’urto formatosi è curvo e le particelle che lo attraversano sono soggette a salti di entropia di intensità minore man mano che la distanza dall’asse di simmetria aumenta, dal momento che l’urto risulta sempre meno retto e quindi più debole. Il risultato è un entropy layer, caratterizzato da forti gradienti, che si sviluppa lungo il corpo ed interagisce con lo
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strato limite fino a quando non viene inglobato da quest’ultimo una volta lontani dal leading edge. Lo strato è caratterizzato da forti gradienti di entropia e ciò implica la presenza di vorticità all’interno della regione come suggerito dal teorema di Crocco:
V × (∇ × V) = −T ∇S (5.3)
da cui si deduce una forte interazione tra shock layer e boundary layer nota come vorticity interaction. La presenza di tale strato può creare dei problemi dal punto di vista analitico quando si vuole effettuare un calcolo classico di strato limite poiché è difficile stabilire quali siano le condizioni giuste da imporre sul bordo esterno del boundary layer.
• Viscous Interaction
Un flusso ipersonico è caratterizzato da una quantità considerevole di energia ci-netica, la quale viene dissipata in energia interna a seguito degli effetti dissipativi nello strato limite: ciò determina un incremento della temperatura. Si hanno due conseguenze quali: l’aumento della viscosità dinamica da cui l’ispessimento dello strato limite e la decrescita della densità, a partire dall’equazione di stato dei gas perfetti considerando la pressione costante in direzione normale alla parete. Il se-condo punto implica l’ulteriore aumento di spessore da parte del boundary layer al fine di smaltire la portata richiesta, nonostante la diminuzione della densità.
L’azione combinata di questi fenomeni fa sì che lo strato limite ipersonico cresca più rapidamente rispetto ad un caso a basse velocità e, nel caso laminare e compressibile di una placca piana, si riscontra:
δ ∝ M∞2
√Rex (5.4)
dove δ è lo spessore di strato limite e Rex indica il numero di Reynolds locale. Per quanto detto, lo spessore del corpo appare maggiore di quanto non sia nella realtà e ciò influenza il flusso inviscido esterno che viene deviato più del previsto: l’accop-piamento tra le regioni interna ed esterna allo strato limite prende il nome di viscous interaction. Il fenomeno in oggetto può modificare la distribuzione superficiale della pressione e, di conseguenza, portanza, resistenza e stabilità nonché determinare un aumento del coefficiente di sforzo d’attrito a parete e del flusso di calore. Da un punto di vista risolutivo, possono sorgere dei problemi quando lo strato limite è tanto spesso da intersecare l’onda d’urto: in tal caso, non è possibile distinguere tra regione interna ed esterna al boundary layer il quale va trattato come fully viscous.
• High-Temperature Flows
Il regime ipersonico è contraddistinto da flussi ad alta temperatura derivanti sia dal-la dissipazione viscosa all’interno dello strato limite sia daldal-la presenza di urti forti:
la logica conseguenza è rappresentata dallo studio del flusso termico e dalla succes-siva progettazione di opportuni thermal protection system (TPS). Le temperature raggiunte possono essere così elevate da eccitare i gradi di libertà vibrazionali delle molecole, fino a provocarne la dissociazione e poi la ionizzazione e, per tale moti-vo, si parla di chemically reacting flow in campo ipersonico. Nel caso in cui siano presenti degli scudi ablativi, si devono contemplare anche le reazioni chimiche degli idrocarburi. L’analisi dei fenomeni termochimici è di fondamentale importanza allo scopo di ricavare le forze e i momenti corretti agenti sul corpo e la trattazione viene
5.2 Introduzione alle caratteristiche di un flusso ipersonico Capitolo 5
complicata quando i tempi caratteristici della chimica sono più lenti di quelli del corpo in moto poiché va considerato il flusso in non equilibrio. La grandezza nei confronti della quale occorre prestare maggiore attenzione è l’aerodynamic heating, inteso come il flusso di calore dallo strato limite caldo alla parete fredda: è inversa-mente proporzionale al raggio di curvatura del bordo d’attacco e ciò spiega l’uso di corpi assialsimmetrici in ipersonico, a differenza di quanto accade in supersonico.
Un altro effetto, significativo per temperature ancora superiori, è legato al radiative heating che contribuisce al flusso termico in maniera decisa quando le velocità in gioco sono molto alte e l’energia del flusso è elevata; di contro, per basse velocità si parla di surface radiation-cooling come effetto benefico utile al raffreddamento delle superfici.
Un ulteriore incremento di T produce la ionizzazione da cui deriva il communica-tions black-out tipico delle prime fasi del rientro atmosferico, durante le quali le frequenze radio vengono assorbite dagli elettroni liberi presenti.
Una maggiore attenzione viene riservata ai fenomeni descritti in una sezione succes-siva, al fine di implementare e validare gli effetti derivanti dal disequilibrio chimico e vibrazionale limitatamente al caso di flusso non viscoso, il cui comportamento è regolato dalle equazioni di Eulero.
Figura 5.5: Tipico profilo di temperatura all’interno di uno strato limite ipersonico. [15]
• Low-Density Flow
I fenomeni in oggetto sono legati ai veicoli che viaggiano a quote elevate tali per cui l’aria diventa più rarefatta e, pertanto, non sono strettamente correlati solo a quelli ipersonici.
La maggior parte dei problemi aerodinamici prevede l’assunzione dell’ipotesi del continuo e l’uso delle equazioni di Navier-Stokes, i quali risultano validi quando il libero cammino medio λ, ovvero la distanza media tra collisioni successive tra molecole, è molto più piccolo rispetto ad una dimensione caratteristica del corpo:
il parametro adimensionale che ne regola il comportamento è il numero di Knudsen Kn = λ/L. Man mano che la densità diminuisce, per esempio all’aumentare della quota, il libero cammino medio diventa sempre più grande così come il numero di Knudsen e l’ipotesi del continuo inizia a perdere la sua validità, da cui derivano i diversi flow regimes riportati in Figura 5.6.
5.2 Introduzione alle caratteristiche di un flusso ipersonico Capitolo 5
Figura 5.6: Regimi del flusso ed equazioni di riferimento al variare del numero di Knudsen.
[17]
In virtù di quanto detto, occorre cambiare approccio nei confronti dell’aerodinamica mediante l’uso di concetti derivanti dalla teoria cinetica. Quando 0.01 < Kn < 0.1 la no-slip condition perde validità dal momento che non è più trascurabile l’effetto del flusso rarefatto sulle molecole adiacenti alla parete e bisogna aggiungere la velocity-slip condition e la temperature-velocity-slip condition alla descrizione finora effettuata circa i classici metodi continuum-based. Per valori ancora più bassi della densità, l’ipotesi del continuo non può più essere corretta ma va abbandonata a favore di metodi derivanti dalla teoria cinetica e si parla di transition regime e free-molecule flow, dove risultano importanti i singoli impatti delle molecole sulla superficie: lo studio può essere svolto con un metodo DSMC (Direct Simulation Monte Carlo).
La Figura 5.7 è utile per riassumere in maniera schematica gli effetti introdotti nella sezione in esame.
Figura 5.7: Fenomeni fisici caratteristici del flusso ipersonico. [15]