11.2 Joints & Links
11.2.1 Joint & Link FR
Ingressi: Roll, Pitch, ZCG, RollSpeed, PitchSpeed, ZCGSpeed Uscite: ZLink, ZJointSpeed
Il calcolo della posizione verticale in assi suolo dell’attaccatura al brac- cetto inferiore della sospensione `e molto semplice, in quanto `e sufficiente sommare alla posizione verticale del baricentro lo sfasamento verticale do- vuto all’inclinazione della scocca a causa del rollio e del beccheggio, come mostrano gli schemi di Figura 11.1510. Pertanto il calcolo da effettuare `e
zLink = zCG+ ArmLink
y sin φ − ArmLinkx sin θ. (11.18)
10Come gi`a detto in precedenza, la scocca viene rappresentata in una configurazione con
11 – Chassis
Il termine laterale viene sommato poich´e determina un abbassamento ri- spetto al baricentro, garantito dal segno negativo di ArmLink
y in quanto ci si
trova a destra dell’origine degli assi; il termine longitudinale viene sottratto in quanto provoca anch’esso un abbassamento, ma in questo caso ArmLink
x `e
positivo.
Per testare la validit`a della (11.18) si consideri il caso dell’estremit`a poste- riore sinistra11. Come `e facile immaginare, nella configurazione di Figura
11.15 si avr`a un sollevamento dovuto al termine laterale, che infatti viene sommato con ArmLink
y positivo, e ancora un sollevamento dovuto a quello
longitudinale, che viene sottratto con ArmLink
y negativo. La correttezza `e
quindi garantita e implicita nei segni dei bracci, e la formula (11.18) risulta valida per tutti e quattro i sottoblocchi.
(a) Roll
(b) Pitch
Figura 11.15: Posizione verticale del punto L
Per quanto riguarda invece il calcolo della velocit`a verticale dell’attac- catura superiore alla sospensione, anch’essa da esprimersi in assi suolo, si ricorre alla formula fondamentale dei moti rigidi (v. [7], pag. 4), secondo la
11Che avr`a entrambi i bracci presi in esame di segno opposto, essendo diametralmente opposta alla anteriore destra rispetto al baricentro.
11 – Chassis
quale
v(P ) = v(O) + Ω × (P − O),
ovvero: nota la posizione di un punto O di un corpo rigido rispetto a un sistema di riferimento fisso e note le velocit`a con cui variano i suoi angoli di Eulero (Ω), la velocit`a lineare di un punto P `e data dalla velocit`a lineare del punto O a cui si somma il prodotto vettoriale fra le velocit`a degli angoli di Eulero e la distanza di P da O.
Nel nostro caso O `e il baricentro del veicolo12 e P `e il punto J di Figura
11.13 posto all’estremit`a anteriore destra della scocca, per cui si ha ˙xJoint ˙yJoint ˙zJoint = vCG x vCG y vCG z + ˙φ ˙θ ˙ ψ × ArmLink x ArmLink y ArmLink z ,
e, poich´e siamo interessati alla velocit`a verticale, svolgendo il prodotto vetto- riale e prendendo in considerazione solo l’ultima riga di quanto ottenuto si ha
˙zJoint = vCG
z + ArmJointy ˙φ − ArmJointx ˙θ. (11.19)
Le equazioni (11.18) e (11.19) sono implementate in Figura 11.16, che conclude la trattazione del blocco CAR.
Appendice
A
Test
Questa appendice si occupa di illustrare le prove allestite per testare la rea- zione della vettura a sollecitazioni tipiche a opera del guidatore e del terreno su cui poggiano i pneumatici1. Alcune di esse sono state realizzate per veri-
ficare le prestazioni della vettura e i risultati ottenuti vengono riportati per evidenziare l’aderenza del simulatore nei confronti del modello reale.
Come gi`a detto in precedenza, si tratta di test dimensionati per il modello “F40”, ma in alcuni casi significativi essi vengono sottoposti anche al modello “Jeep”.
Ognuno dei test pu`o essere visualizzato in grafica 3D avviando il Car Simu- lator contemporaneamente all’esecuzione del file F40.dwp (o Jeep.dwp) di DynaWorlds.
A.1
Acceleration
• Forte accelerazione iniziale;
• Mantenimento costante della coppia motrice fino a 300 km/h (83.33 m/s).
Questa simulazione mette in evidenza le elevate prestazioni del veicolo, dovute principalmente alla sua aerodinamica e alle caratteristiche dei pneu- matici.
1Le prove sono eseguibili dal menu Driving Mode → Select A Test dell’interfaccia con l’utente.
A – Test
Nonostante l’assenza del blocco motore e delle marce, infatti, `e possibile ot- tenere risultati molto simili a quelli della vera Ferrari F402, come illustrato
in Tabella A.1. Acceleration 0–100 km/h (0–27.78 m/s) “F40” 4.70 s Ferrari F40 4.60 s Acceleration 0–1 km (0–1000 m) “F40” 19.55 s Ferrari F40 21.01 s
Tabella A.1: Prestazioni in accelerazione
Si nota che il simulatore `e leggermente pi`u lento a raggiungere i 100 km/h, ma impiega meno del modello reale a percorrere 1 km.
La Figura A.1 mostra i grafici di posizione e velocit`a longitudinali dai quali sono stati ricavati i valori precedenti3.
(a) Position (b) Speed
Figura A.1: “Acceleration” Test
Al crescere della velocit`a, la curva del suo andamento tende ad appiattirsi, a causa degli effetti aerodinamici e del controllo sulla coppia motrice da parte delle velocit`a di rotazione dei pneumatici. Come si vede in Figura A.2(a), mantenendo la coppia motrice costante per una durata di 100 secondi si osserva l’effetto di saturazione: l’accelerazione si concentra infatti nei primi
2Da http://www.carsfromitaly.com/ferrari/index.html.
A – Test
40 secondi, mentre per la durata rimanente della simulazione la velocit`a cresce meno di 1 m/s.
(a) Maximum Speed (b) “F40” & “Jeep” Speed
Figura A.2: “Acceleration” – Speed
La prova consente di stabilire il valore massimo di velocit`a raggiungibile dal veicolo, leggermente maggiore di quello noto del modello reale4.
Maximum Speed
“F40” 330.84 km/h (91.90 m/s) Ferrari F40 324.00 km/h (90.00 m/s)
Tabella A.2: Velocit`a massima
La Figura A.2(b) effettua il primo confronto tra due modelli di veicolo: a parit`a di coppia motrice applicata, dopo 5 secondi la “F40” ha gi`a superato i 100 km/h, mentre il tachimetro della “Jeep” si ferma a 80 km/h di velocit`a5.
4Da http://www.carsfromitaly.com/ferrari/index.html.
5Si tratta comunque di un buon risultato per un autoveicolo di questo tipo, ma va tenuto presente che l’assetto della “Jeep” `e stato costruito modificando solo alcune caratteristiche della vettura da competizione di riferimento.
A – Test