3.7 Modelli per l’industria del Car Rental
3.7.1 L’algoritmo di pianificazione degli upgrades
L’algoritmo di pianificazione degli upgrades ha come nucleo principale l’euristi- ca EMSR [41], che permette di stabilire i livelli di protezione per ogni classe di prenotazione.
Il livello di protezione `e il numero di risorse che dovrebbero essere riservate per soddisfare le richieste di affitto per le auto della classe considerata, ad ogni passo dell’algoritmo. La condizione di ottimalit`a `e riportata di seguito:
dR dπi
= dR dπj
= λ, ∀i 6= j (3.5f)
In particolare si ha che R `e la funzione rendimento; λ rappresenta il rendimento marginale atteso rispetto all’ultima auto noleggiata per ogni classe; πj `e il livello di
per ogni classe, l’algoritmo degli upgrades pianificati determina la disponibilit`a per ogni classe di auto. Quando la disponibilit`a delle auto di una certa classe risulta minore della domanda per tale classe, allora per soddisfare la richiesta eccedente si utilizzano le auto rimanenti di classe superiore.
Le auto di classe superiore che non vengono utilizzate sono nuovamente ri- assegnate alla disponibilit`a della classe di auto originaria. L’insieme delle auto disponibili per una certa classe `e pari alla somma della capacit`a residua per le prenotazioni senza upgrades e dalla capacit`a residua per gli upgrades pianificati.
Capitolo 4
Il Revenue Management per il
Problema del Noleggio dei Mezzi
di Trasporto
L’obiettivo principale del presente lavoro di tesi `e quello di definire approcci in- novativi per affrontare il problema di un operatore logistico che vuole noleggiare i propri mezzi di trasporto, in particolare mezzi per il trasporto merci come autocarri, furgoni, cellefrigorifere, autoarticolati.
I mezzi di trasporto disponibili, cos`ı come il parco macchine di un’azienda che noleggia auto, possono essere suddivisi in categorie e ad essi possono essere associate differenti tariffe, in relazione ai chilometri percorsi, all’usura dell’auto, ai costi di assicurazione, ai costi degli stipendi degli autotrasportatori.
Come nel caso del noleggio delle auto, anche in questo settore possono essere praticati degli sconti ed `e possibile utilizzare un servizio di prenotazioni. La dif- ferenza sostanziale con la realt`a del noleggio delle auto e da ricercarsi nei prezzi e nelle modalit`a di noleggio, bome evidenziato nella tabella 4.1, in cui si riporta l’e- lenco dal tipo dei furgoni e delle corrispondenti tariffe associate, per una generica azienda di noleggio.
Il problema del noleggio ottimale di mezzi di trasporto `e stato rappresentato mediante un modello matematico che consente di massimizzare il rendimento nel rispetto dei vincoli di capacit`a (numero di mezzi disponibili) e nel rispetto della domanda, che si ipotizza essere non conosciuta con certezza. Si assume, inoltre,
Tipo Furgone Prezzo
DAILY 35S10 Furgonato MC 12 A.C. : A partire da 70,00 al giorno DAILY 29L10 Furgonato MC 10 A.C. : A partire da 70,00 al giorno DAILY 35S12 Furgonato MC 12 : A partire da 70,00 al giorno DAILY 35S12 Semivetrato 6 posti MC 6 A.C. : A partire da 70,00 al giorno OPEL COMBO MC 3 A.C. : A partire da 50,00 al giorno Prezzi validi entro i 150 km giornalieri,
per i km successivi 0,25 al km
Tabella 4.1: Elenco di Tipi di Furgoni
che l’operatore possa adottare la strategia degli upgrades, ovvero rispondere alle richieste con mezzi di capacit`a superiore rispetto a quella richiesta. Il problema `e stato formulato come modello di programmazione dinamica ed `e stato approssi- mato mediante un modello lineare. Due diverse politiche di controllo sono state definite ed implementate, ovvero il booking limits e del bid price.
4.1
Formulazione del Problema
Il problema preso in esame `e quello di un operatore logistico che vuole noleggia- re r tipi di mezzi caratterizzati da differenti valori di capacit`a, c(1), . . . , c(r) con c(m) < c(m + 1), m = 1, . . . , r − 1.
L’obiettivo dell’operatore `e quello di massimizzare il rendimento, cercando di sod- disfare la domanda incerta per i differenti tipi di mezzi, in un certo orizzonte tem- porale.
Si assume, in particolare, che l’orizzonte temporale sia diviso in un certo numero di intervalli finiti di tempo, t = 1, . . . , T . Al tempo t, l’operatore deve decidere se accettare, oppure rifiutare, la richiesta di un mezzo di capacit`a c(m), dal giorno i al giorno j, dove j > i.
Se decide di soddisfare la richiesta al tempo t, l’operatore otterr`a un profitto pari a Rmij = (j − i)Rm con il rischio di perdere la possibilit`a di soddisfare una
richiesta futura per lo stesso tipo di mezzo e per un periodo pi`u lungo (j −i), j > i. L’operatore logistico pu`o, inoltre, decidere di adottare una politica degli up- grades, ovvero pu`o soddisfare la richiesta del mezzo di capacit`a c(m), dal giorno i al giorno j, con un mezzo di capacit`a superiore. Se la richiesta viene accettata con un mezzo di capacit`a superiore rispetto a quella richiesta, l’operatore avr`a un
rendimento Rmij = (j − i)Rm, mentre perder`a la possibilit`a di ottenere un rendi- mento pi`u alto in un periodo successivo, affitando il mezzo di capacit`a superiore al prezzo piu’ alto.
Il problema dell’operatore dei trasporti pu`o essere rappresentato come modello di programmazione dinamica. In quanto segue, con il termine prodotto si denoter`a un mezzo di capacit`a c(m), con m = 1, . . . , r che pu`o essere affittato in un certo intervallo di tempo (j−i) dove i = 1, . . . , T −1, j = 2, . . . , T . Il generico prodotto sar`a indicato con l’indice p = 1, . . . , P = r × [(T − 1) + (T − 2) + · · · + 1]. Per formulare il problema di programmazione dinamica, si assume la validit`a delle seguenti assunzioni.
(i) In ciascun istante di tempo t pu`o arrivare al pi`u una richiesta per un certo prodotto p con probablit`a λtp. Si ha che:
λt0+
P
X
p=1
λtp= 1,
, dove λt0 `e la probabilit`a che non arrivi alcuna richiesta al tempo t. (ii) Le domande per differenti prodotti sono variabili casuali indipendenti. La (i) e (ii) sono assunzioni tipiche nei problemi di revenue management. In quanto segue, con δ si indica il vettore dei prodotti disponibili; lo stato del sistema S = (δ, t) rappresenta la capacit`a del sistema al tempo t.
Sia R(δ, t) il massimo rendimento atteso ottenibile nel periodo t, t + 1, . . . , T , sapendo che δ sono le unit`a di capacit`a disponibili al tempo t, allora R(δ, t) deve soddisfare la seguente equazione di Bellman:
R(δ, t) =PP
p=1λtpmax(Rp+R(¯δ, t+1), Rp+R(˜δ, t+1)), R(δ, t+1)+λt0R(δ, t+
1),
dove δ rappresenta il vettore della capacit`a residua dopo aver soddisfatto la richi- esta per il prodotto p.
Le condizioni al contorno sono riportate in quanto segue: • R(0, t) = 0 ∀ t;
• R(δ, 1) = 0 ∀ δ ≥ 0;
Quando al tempo t arriva una richiesta per un certo prodotto p, l’operatore logistico deve poter decidere se accettare o rifutare tale richiesta. Se la richiesta `e accettata, con o senza upgrades, il rendimento atteso nel periodo successivo `e Rp+ R(˜δ, t − 1). Al contrario se la richiesta viene rifiutata l’operatore nel periodo
successivo avr`a un rendimento pari a R(δ, t). Se non arriva nessuna richiesta al tempo t il rendimento atteso nello stato successivo del sistema `e R(δ, t + 1).