Molte ricerche si sono sviluppate in indagini su come l'uso della programmazione informatica influisce sulle conoscenze geometriche di base dei bambini. Precedentemente, abbiamo visto come Papert aveva sviluppato LOGO, in base alla cosiddetta Geometria della Tartaruga, per sottolineare il fatto che la geometria affrontata in un ambiente di programmazione del genere (con funzionalità grafiche di disegno) è una geometria "fisica", applicabile sul proprio corpo, sperimentabile in prima persona e che quindi è più facile da comprendere. Numerosi studi successivi hanno indagato su quale sia la relazione tra programmazione e apprendimento della geometria, in particolare il concetto di angolo. Nel 1990 Simmons e Cope hanno confermato che la programmazione rende la prospettiva di approccio alla geometria diversa rispetto alla prospettiva convenzionale della geometria piana [Simmons, Cope, 1990]. È stato dimostrato che gli ambienti della programmazione influenzano positivamente le abilità metacognitive di problem solving [Clements, Battista, 1989], ma ricerche recenti hanno indicato anche che, comunque, i giovani programmatori non si impegnano in un alto livello di costruzione e astrazione di idee matematiche in modo indipendente [Kieran, 1986]. Secondo la teoria dei due coniugi e matematici olandesi Van Hiele, l'apprendimento degli schemi geometrici passa attraverso determinati livelli di pensiero, che scandiscono la progressione verso l'astrazione. I livelli sono cinque, numerati da 0 a 4 e descrivono come gli studenti avanzano nel processo di apprendimento. Essi non dipendono strettamente dall'età: alcuni adulti possono non superare mai il primo livello, mentre sperimentando esperienze molto formative, un bambino può raggiungere un livello centrale già dalla scuola primaria. La gerarchia dei livelli è così organizzata34:
Livello 0: Visualizzazione. Le figure geometriche sono riconosciute come un tutto, ma non per le loro proprietà.
Livello 1: Analisi. Si riconoscono le caratteristiche e le proprietà specifiche delle figure, che non sono però messe in relazione tra loro.
34 In aggiunta a questi Clements e Sarama, 2000, hanno proposto un ulteriore livello che si
sviluppa in modo precoce rispetto agli altri, il livello del pre-riconoscimento, che gli autori definiscono livello 0, numerando gli altri da 1 a 5 [Giofrè, Mammarella, Lucangeli, 2009].
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Livello 2: Deduzione informale. Si comprendono le relazioni logiche tra le proprietà, sia nelle figure che tra le figure.
Livello 3: Deduzione formale. Si possono sviluppare successioni di affermazioni per dedurre un'affermazione dall'altra, si comprende il ruolo di assiomi, definizioni e teoremi.
Livello 4: Rigore. A questo livello l'astrazione è massima, si studiano i sistemi geometrici deduttivi.
Un ambiente di programmazione come quello di LOGO, può facilitare il passaggio dal livello 0 della visualizzazione a quello 1, analitico-descrittivo, del pensiero geometrico. Infatti, per scrivere il codice di costruzione di una figura riconosciuta visivamente, chi programma deve anche analizzare gli aspetti visivi della figura e come sono unite le parti che la compongono e questa attività stimola il passaggio al livello 1 [Clements, Battista, 1989]. Molte attività possono inoltre facilitare lo sviluppo di specifici concetti geometrici come gli angoli, la loro misura e altre idee matematiche relative, considerando il ruolo che la rotazione (sia della tartaruga che di qualsiasi altro elemento programmabile) gioca nella costruzione di figure geometriche: nella formazione dei poligoni essa ha un ruolo centrale e programmando l'attenzione si focalizza su questa, consentendo a chi scrive il codice di capire meglio il ruolo della rotazione nella costruzione di un angolo, quindi di comprendere meglio il concetto stesso di angolo. Una ricerca effettuata da Simmons e Cope si è focalizzata sul verificare in che modo i bambini che hanno sperimentato LOGO sono in grado di definire un angolo tramite un comando del programma e di stimare la misura degli angoli. Il campione, composto da 59 bambini provenienti da due scuole diverse, ha avuto esperienze con LOGO per almeno tre mesi. Dai risultati è emerso che tutti i bambini sanno scrivere il codice per formare un quadrato, ma che solamente un quarto di essi sa fare lo stesso per il triangolo, questo perché è necessaria una conoscenza più profonda su come si costruiscono gli angoli nell'ambiente di LOGO. Essi hanno imparato che un certo numero scritto nel codice produce un certo effetto sullo schermo, ma non è chiaro se associno questo effetto all'angolo interno o a quello esterno. Gli autori sostengono comunque che le idee sbagliate di questo tipo
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possono essere considerate un passaggio legittimo nell'apprendimento del concetto di angolo.
Clements e Battista, nella loro indagine sui possibili effetti positivi di LOGO, si focalizzano su diverse ipotesi, tra cui valutare come si sviluppa la concettualizzazione degli angoli e della loro misura nei bambini che programmano e quante misconcezioni35 relative agli angoli riescono ad eliminare dopo aver sperimentato LOGO. In questo studio hanno preso come campione 48 bambini di 8 anni circa, dividendoli in due gruppi, uno di programmazione informatica con LOGO e un gruppo di controllo. Il gruppo sperimentale ha affrontato tre sessioni da 45 minuti per settimana, per un totale di 78 sessioni, costruendo e manipolando figure geometriche nell'ambiente di programmazione; il gruppo di controllo ha lavorato solamente per 26 sessioni con programmi di composizione, disegno e musica. I risultati sono stati valutati grazie a dei pre-test, per valutare le conoscenze di partenza e dei colloqui individuali. Da questi è emerso che, anche se non ci sono state differenze sostanziali tra i due gruppi per quanto riguarda le forme in generale, i bambini del gruppo sperimentale hanno avuto prestazioni migliori nel compito di identificazione degli angoli; essi hanno superato leggermente l'altro gruppo anche per quanto riguarda il confronto tra gli angoli e la loro misura. Inoltre hanno riscontrato che le misconcezioni presenti nei bambini del gruppo di controllo erano più numerose.
In un'altra indagine, Noss ha portato avanti uno studio per valutare gli effetti di LOGO sulla comprensione dei concetti di lunghezza dei lati e di angolo. L'approccio adottato dall'autore prevedeva di confrontare la performance su specifiche abilità geometriche degli alunni che hanno studiato il linguaggio LOGO con quella degli alunni che non lo hanno utilizzato. Il test è stato effettuato in quattro classi in cui è avvenuta la sperimentazione e in quattro classi di controllo, dopo un anno di lavoro. Per quanto riguarda gli angoli, la ricerca si è focalizzata sul concetto di conservazione dell'angolo, nello specifico dell'angolo retto e della sua misurazione, cioè il riconoscimento di angoli più grandi e più
35 D’Amore (1999) ha dato la seguente definizione: «Una misconcezione è un concetto errato e
dunque costituisce genericamente un evento da evitare; essa però non va vista sempre come una situazione del tutto o certamente negativa: non è escluso che per poter raggiungere la costruzione di un concetto, si renda necessario passare attraverso una misconcezione momentanea, ma in corso di sistemazione».
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piccoli. Nelle conclusioni Noss specifica che i risultati riguardanti gli angoli sono più marcati rispetto a quelli relativi alle lunghezze e che c'è stato un significativo orientamento a favore del lavoro con LOGO relativamente agli aspetti della conservazione e della misura degli angoli: i bambini che hanno sperimentato la programmazione si sono rivelati migliori a ignorare l'orientamento e la lunghezza dei lati nel valutare la misura di due angoli a confronto.
I risultati, in generale, indicano che l'ambiente di programmazione arricchisce la concettualizzazione geometrica dei bambini e rende più sofisticato il pensiero geometrico, se affrontato in un contesto adeguato in cui l'insegnante prende il ruolo di guida e in un clima di collaborazione e interazione tra pari. Questi risultati supportano l'uso della programmazione come quadro concettuale per l'apprendimento degli aspetti della geometria finora descritti, dato che l'ambiente educativo della programmazione è strutturato in modo specifico per guidare l'esperienza dei bambini in questo senso.