LA FUNZIONE DI DOMANDA

Nel contesto in analisi, così come in molte altre realtà, i consumatori affrontano il medesimo problema di scelta del consumo ottimo, sia quando decidono quale quantità d'acqua consumare sia quando decidono quale quantità di energia elettrica consumare.

In entrambi i casi, infatti, i consumatori affrontano un sistema tariffario a scaglioni crescenti. In questo caso il vincolo di bilancio non è lineare, non è differenziabile e spesso presenta punti d'angolo. In questo caso le curve di domanda tradizionali non riescono a rappresentare il comportamento di un consumatore, anche perché non vi è un solo prezzo sulla base del quale i consumatori prendono le loro decisioni di spesa, bensì tanti quanti sono gli scaglioni di consumo. Per poter svolgere l'analisi occorre linearizzare il vincolo di bilancio ed individuare esattamente qual è il prezzo sulla base del quale i consumatori effettuano le loro scelte, oppure proporre metodologie di stima che permettono di modellare i vincoli di bilancio non lineari. L'analisi di questo aspetto è stato affrontato dapprima nell'analisi dei consumi elettrici. Tuttavia nella letteratura più recente, il dibattito sembra essersi spento a favore di un vincolo di bilancio linearizzato e l'uso del prezzo medio, anche negli studi con dati disaggregati. Al contrario, la letteratura sulla domanda d'acqua continua ad essere, anche negli studi più recenti, fortemente debitrice del primo dibattito sviluppato nell'analisi dei consumi elettrici ed allo stesso tempo fortemente innovativa.

La maggior parte degli studi presenti nei due ambiti utilizza il primo degli approcci indicati sopra, adottando un modello di domanda linearizzata di tipo Marshalliano. In questo caso per tenere in considerazione la presenza di un sistema tariffario a scaglioni crescenti, oltre alla variabile del prezzo marginale, vengono inserite altre variabili che tengono in considerazione la presenza di unità inframarginali fra uno scaglione e l'altro.

I primi studi nel campo dei consumi elettrici utilizzavano il solo prezzo marginale, mentre i primi studi nel campo dell'acqua utilizzavano il solo prezzo medio.

Taylor (1975) e Nordin (1976) propongono di inserire una variabile, data dalla differenza tra quanto pagato effettivamente e quanto sarebbe stato pagato, se tutte le unità fossero state pagate al prezzo marginale, associato all'unità di consumo più elevata senza considerare i costi fissi. Questa variabile, nota in letteratura come "Differenza", viene utilizzata per tenere in considerazione il fatto che le unità intermarginali vengono pagate ad un prezzo inferiore a quello del prezzo marginale del blocco successivo. In presenza di una tariffa a scaglioni crescenti, tale variabile ha segno negativo, poiché la presenza degli scaglioni agisce come un sussidio implicito al reddito e, poiché tiene in considerazione l'effetto di reddito dovrebbe avere coefficiente pari a quello del reddito. Le applicazioni empiriche tuttavia non hanno confermato tale assunzione.

Tale variabile è stata criticata successivamente da Shin (1985), il quale sottolinea come la variabile "differenza" ha potere esplicativo solo se le sue dimensioni la rendono rilevante e ciò dipende dalle caratteristiche (ampiezza e numero degli scaglioni) della struttura tariffaria. Inoltre, egli sostiene che spesso i consumatori non sono informati sulle caratteristiche ed i prezzi, associati alla tariffa a loro applicata, e che di conseguenza non conoscono il livello del prezzo marginale. Essi formuleranno le loro scelte sulla base del prezzo marginale percepito, che altro non è che il prezzo marginale calcolato ex post come rapporto fra l'ammontare totale da pagare ed i chilowatt totali consumati. Se però l'acquisizione della corretta informazione sul prezzo marginale è di facile acquisizione e poco costosa vi è la probabilità che i consumatori

siano consapevoli del prezzo marginale e ne tengano in considerazione al momento in cui effettuano le loro scelte di consumo. In questo casi Shin suggerisce di inserire, oltre al prezzo marginale, una variabile che catturi la presenza di un sistema a scaglioni crescenti. Tale variabile è costruita come rapporto tra prezzo medio e prezzo marginale elevato ad un parametro k, che rappresenta il prezzo percepito. Se i consumatori rispondono solo al prezzo marginale, k sarà uguale a 1; se rispondono, viceversa, solo al prezzo marginale, k sarà uguale a 1. Il valore di k sarà compresa tra gli estremi precedenti se i consumatori percepiscono un legame fra i due prezzi. Le evidenze empiriche mostrano che i consumatori rispondono al prezzo medio più che a quello marginale.

Una formulazione simile era stata proposta da Opaluch (1982), il quale inseriva un indice di prezzo decomposto, dove il prezzo medio è decomposto nel prezzo marginale e in un secondo elemento equivalente al prezzo medio meno il prezzo marginale (AP=MP + (AP-MP)).

La variabile "Differenza" di Taylor e Nordin, così come le altre specificazioni indicate, è stata ampiamente ripresa nella letteratura sulla domanda d'acqua. In tale ambito la variabile "Differenza" è stata riformulata numerose volte.

Tentando di capire perché il valore del coefficiente della variabile "Differenza" è diverso da quello del reddito, Schefter e David (1985) ipotizzano che i problemi sorgano dal fatto che vengono utilizzati dati aggregati per i quali ritengono più opportuno inserire l'uso di prezzo marginale e variabile "Differenza" stimati in corrispondenza del consumo medio e pesati per il numero di individui che si trovano in ogni scaglione di consumo. Essi inseriscono, inoltre, i costi fissi, sommandoli alla variabile "Differenza". Tuttavia essi non riescono mai ad ottenere una stima significativa della variabile.

Nonostante i problemi, la variabile "Differenza" si è affermata come la soluzione più efficiente al problema di come trattare le unità inframarginali, come notano Bachrach e Vaughan (1994). Le differenze nel valore dei coefficienti della variabile "Differenza" e nella variabile del reddito sono state spiegate facendo riferimento, soprattutto, al fatto che la spesa annua, per l'elettricità o l'acqua, è una frazione molto piccola rispetto al reddito e che, spesso, l'effetto intramarginale tra uno scaglione e l'altro è molto piccolo, per cui non sono sufficientemente ampi da influenzare la scelta dei consumatori. Un'altra ipotesi è relativa all'uso di dati aggregati: in questo caso non è detto che sia valido ipotizzare che i due coefficienti siano uguali (Bachrach e Vaughan, 1994).

Bachrach e Vaughan (1994) propongono di utilizzare sia la variabile "Differenza" sia la specificazione di Opaluch. Essi assumono che la variabile "Differenza" venga interpretata come un trasferimento implicito e viene inserita sommata insieme ai costi fissi. I costi fissi non incidono sulla decisione al margine su quanto consumare ma sono come un prelievo diretto dal reddito indipendentemente dal consumo di acqua o energia. Essi assumono, in questo caso, che non vi l'identità del coefficiente con quello del reddito, ma che mantenga il segno opposto. Nelle altre specificazioni, tale uguaglianza è assunta implicitamente e la variabile di prezzo di Opaluch viene sottratta dal valore del reddito, in un caso senza e nell'altro con i costi fissi. Tuttavia non sono in grado di ottenere dei risultati importanti, a causa della costante non significatività delle variabili del reddito.

Nonostante i problemi indicati, la letteratura sulla domanda d'acqua ha continuato ad inserire tale variabile, in presenza di dati aggregati e anche in presenza di specificazioni econometriche che permettono di modellare esplicitamente la presenza di scaglioni. Un esempio in questo senso è lo studio di Corral, Fischer e Hatch (1998). Essi utilizzano una variabile differenza che è l'opposto di quella proposta da Taylor e Nordin (considerando anche i costi fissi) e la sommano alla variabile del reddito. Come suggeriscono Renwich e Green (2000), poiché l'intento è rendere esplicito l'effetto che i blocchi crescenti hanno sui consumi e poiché a consumi via via crescenti corrisponde un valore crescente della variabile differenza, l'uso di questa specificazione della variabile rende più esplicito l'implicito sussidio al reddito che si ottiene pagando le unità intermarginali ad un prezzo inferiore a quello del prezzo marginale del blocco successivo. La scelta di sommare la variabile "Differenza" al reddito viene fatta da Corral et al., (1998) per tenere in considerazione il reddito virtuale dei consumatori in presenza di blocchi crescenti.

Uno dei maggiori problemi, associati alla presenza di una struttura tariffaria a blocchi crescenti, è che livello di consumo e prezzo marginale associato vengono stimati simultaneamente, mentre nel caso del prezzo medio, calcolato ex post come rapporto tra fatturato totale e consumi totali, il prezzo medio può risultare endogeno.

La soluzione adottata è quella di stimare i modelli con uno stimatore a variabili strumentali. Tali stimatori vengono applicati sia in caso di studi disaggregati che aggregati, che di stime cross section, che pooled OLS, che nei modelli che usano stime panel. Shin (1985) ritiene che con l'uso di dati aggregati il problema della simultaneità si attenua.

Recentemente in entrambe le letterature si sono diffusi degli studi che stimano i modelli utilizzando metodologie di stima di funzioni di massima verosimiglianza che permettono di tenere esplicitamente in considerazione la presenza di una struttura tariffaria a scaglioni crescenti. Tale approccio è presente in Burtless e Hausman (1978), Hausman (1985) e Moffitt (1986) nell'economia del lavoro; Hewitt e Hanemann (1995) sono stati i primi ad introdurlo nell'analisi della domanda d'acqua per usi residenziali, mentre Reiss e White (2005) lo introducono nella stima della domanda di energia elettrica.

Questi autori utilizzano modelli di scelta discreta, o discreta/continua, per modellare la scelta ottima del consumatore in presenza di un vincolo di bilancio non lineare. Questi modelli richiedono, per poter essere stimati, la conoscenza dello scaglione di consumo in cui si posiziona la famiglia o del numero o della proporzione di utenti che si posizionano in ogni scaglione, nel caso di dati aggregati. Sfortunatamente tale informazione non è sempre disponibile.