3.4.1 Caratteristiche dei campioni e della prova
I trasduttori di spostamento vengono utilizzati durante la prova di compressione semplice eseguita con la macchina Instron: essi sono uno strumento di supporto per la rilevazione degli spostamenti, in maniera analoga agli estensimetri ed al rilevamento ottico.
Il posizionamento dei vari LVDT varia per ogni campione: unica caratteristica comune alle varie prove è il fatto che vengono posizionati 2 LVDT sul lato B e 2 sul lato D, in particolare nella mezzeria dei due lati. I due LVDT sullo stesso lato sono posti uno sopra l'altro e alla stessa quota rispetto a quelli posti sull'altro lato. Il posizionamento di ciascun trasduttore sul campione varia appunto in base alle caratteristiche dello stesso: vengono posizionati a volte sul mattone, a volte sulla malta, in base alla situazione e pertanto forniranno risultati diversi in relazione al loro posizionamento.
I trasduttori posizionati alla medesima quota forniranno valori di spostamenti che andranno sommati tra loro per poi ottenere la deformazione orizzontale del campione nel punto di applicazione dei suddetti LVDT: i trasduttori sono collegati al software della macchina di prova e consentono un controllo continuo della situazione di deformazione orizzontale con l'aumentare degli sforzi sul campione.
3.4.2 Rielaborazione dei risultati
Si è detto che i trasduttori forniscono, sommandoli opportunamente a due a due, il valore degli spostamenti orizzontali del campione da cui ricavarne immediatamente le deformazioni: per ottenere il coefficiente di Poisson occorre rapportare tali deformazioni trasversali alle deformazioni longitudinali ottenute con gli estensimetri (si farà la media tra i 4 estensimetri posizionati su ciascun campione).
Si riportano in tabella i risultati ottenuti.
ν1 [-] ν2 [-] CT1 0,13 0,11 CT2 0,26 0,18 CT3 0,11 0,59* TOB7C 0,16 0,11 R1 0,11 0,26 CR8 0,21 0,23
Tabella 3.129: Coefficienti di Poisson per i vari campioni.
*Il valore fornito dal campione CT3 non è attendibile.
Occorre fare una precisazione riguardo ai valori ottenuti con CT3: uno dei risultati non ha fisicamente senso in quanto superiore a 0,5 ovvero alla soglia di incomprimibilità e pertanto non verrà utilizzato per calcolare i valori medi. La giustificazione di tale risultato è da ricercarsi nella particolarità del campione: come nella valutazione del modulo elastico, anche qui si ha il problema che CT3 presenta un notevole strato di gesso nella parte sottostante. Tale cospicua presenza altera in maniera sensibile la deformabilità del campione e rende i risultati derivanti di scarso interesse. Si ottiene, in media, senza distinguere tra campioni della Torre dei Modenesi e campioni del Mastio delle Rocche ed escludendo CT3 dall'analisi, un valore del coefficiente di Poisson pari a circa a 0,20 in linea col valore atteso, che in bibliografia risulta compreso tra 0,15 e 0,30.
3.5 Parametri della muratura
Dopo aver effettuato le prove su mattoni singoli, cubetti ricavati dai mattoni e accoppiate di mattoni e malta, si può procedere alla parte di modellazione delle strutture con conseguente analisi. Prima di passare a tale fase, è opportuno riassumere i risultati sin qui ottenuti e confrontare tra loro i risultati delle varie prove per quanto concerne il modulo elastico della muratura.
Campioni E cubetti [MPa] E rilevamentoottico [MPa] E estensimetri[MPa] CT1 Compreso tra 2850 e 5700 MPa 1693,87 2100,3 CT2 2457,53 2172,7 CT3 2504,30* 2653,9* TOB7C 1473,37 1437,5
Media Torre dei
Modenesi 2231,91 2091,1
CR8 2462,33 3221,4
R1 5731,7 4148,1
Media Mastio
delle Rocche 4097,02 3684,75 Tabella 3.130: Moduli elastici della muratura.
Riferendosi alla tabella:
*Il campione CT3 viene considerando escludendo i rilievi effettuati sul lato destro.
Come si può notare i valori ottenuti sono in linea tra di loro e mostrano un trend chiaro: i campioni relativi alla Torre dei Modenesi presentano un valore del modulo di Poisson pari a circa la metà di quello dei campioni relativi al Mastio delle Rocche.
Per quanto riguarda il valore ottenuto dalla resistenza caratteristica dei cubetti occorre sottolineare che esso è principalmente legato ai campioni del Mastio in quanto solo 4 valori sono della Torre dei Modenesi; inoltre tale valore è puramente indicativo in quanto figlio di una valutazione
approssimata da considerarsi valida in assenza di prove sperimentali atte a determinare in maniera più precisa il modulo di elasticità.
Si useranno dunque valori del modulo elastico pari a circa 2000 MPa per la Torre dei Modenesi e 4000 MPa per il Mastio delle Rocche, mentre il coefficiente di Poisson utilizzato per entrambe le modellazioni è di 0,2 (si arrotonda il valore trovato sperimentalmente visti i risultati molto variabili suggeriti dalle prove). Per quanto riguarda il peso specifico si fa riferimento a quanto valutato con le prove sui singoli mattoni ovvero circa 1580 kg/m3.
4.
4.
Descrizione delle strutture e Descrizione delle strutture e
delle analisidelle analisi
Dopo aver analizzato i materiali costituenti le due torri, si procede alla caratterizzazione geometrica e numerica delle stesse per poter procedere alle analisi strutturali.
Le caratteristiche delle torri dal punto di vista geometrico e dal punto di vista dei carichi sono state desunte da precedenti elaborati di tesi, oggetto poi di un confronto in termini di risultati delle analisi: vista la finalità del presente elaborato si ritiene opportuno non approfondire molto gli aspetti storici relativi alle due opere ed inoltre si espongono soltanto gli aspetti principali delle geometrie.
4.1 Torre dei Modenesi
La Torre dei Modenesi, conosciuta anche come Torre dell'Orologio fu costruita nel 1213 e durante la sua storia, prima del crollo nel Maggio 2012, ha subito numerosi interventi sia di riparazione che di modifica: si ricordano le riparazioni a seguito delle guerre nel 1310 (Guelfi e Ghibellini) e nel 1949 (guerre mondiali); oltre agli interventi di rinnovamento del 1402 che hanno portato all'aggiunta di un piano di dimensioni in pianta maggiori rispetto al resto della torre, agli interventi di aggiunta della campana con relativa cella e dell'orologio nel 1526 e infine l'interramento parziale del primo piano avvenuto agli inizi dell'800.
Nonostante i diversi interventi la Torre dei Modenesi è resistita in buone condizioni sino al 20 Maggio 2012 quando, in seguito al sisma che colpì l'Emilia, crollò, dapprima in modo parziale, poi totalmente.
4.1.1 Caratteristiche geometriche
La torre era alta 31,94 m e contava 4 piani più la loggia, con una pianta regolare in elevazione, ad eccezione del quarto piano o loggia merlata, di 7 x 7 m: al di sopra della loggia merlata, di pianta quadrata di 8,14 m di lato, costruita circa 200 anni dopo il resto della torre, sorgeva la cella campanaria culminante con una guglia in mattoni, legno e ferro alta circa 3 m. La suddetta cella campanaria era realizzata con struttura portante in legno mentre la copertura della torre era caratterizzata da un'orditura lignea con tegole e sottotetto in cotto. Il quarto piano, o loggia merlata, era sviluppata dalla quota di 19,79 m sino a 22,47 m, ivi si sviluppava la cella campanaria con la guglia sino alla quota finale di 31,94 m.
Tutti i piani erano caratterizzati dalla presenza di volte a botte con orientamento Est-Ovest ad eccezione del piano terra, interrato per almeno un metro, che presentava un orientamento Nord – Sud: al 2° piano vi erano due aperture, a Sud e a Ovest, al 3° piano le numerose aperture erano murate mentre al 3° ve n'erano 2, a Ovest e a Sud.
Le dimensioni dei muri variano con la quota e non sono costanti nemmeno in pianta, per semplicità si riporta una tabella riassuntiva di tali caratteristiche.
Spessore muri [m]
Piano Quote [m] Nord Sud Ovest Est
Terra 0 – 3,35 1,5 1 1,5 1,5
1° 3,35 – 8,4 1,16 1,1 0,95 – 1,01 1,15 – 1,22
2° 8,4 – 13,14 1,16 1,1 0,95 – 1,01 1,15 – 1,22
3° 13,14 – 19,79 0,96 1,03 0,89 – 0,93 1,05
Tabella 4.1: Caratteristiche murarie della Torre dell'Orologio.
I muri erano costituiti da sette paramenti accostati e collegati tra loro da pochi mattoni, stimati in circa 6-10 al m2, con funzione di diatoni: tali caratteristiche si ritengono valide non solo per il piano
terra, non completamente crollato e quindi esplorabile, ma anche per i piani superiori, completamente crollati e dei quali non si hanno notizie in merito.
Si ritiene invece che le volte fossero riempite con materiale di risulta, ovvero una miscela di sabbia e ghiaia compattate.
4.1.2 Modellazione della struttura
4.1.2.1 Modello geometrico
Le caratteristiche geometriche descritte in precedenza permettono di realizzare un modello tridimensionale della torre al fine di eseguire le analisi strutturali: per far ciò si utilizzano i Software di progettazione AutoCAD e Cad Rhinoceros partendo dalle piante disponibili dagli elaborati di tesi degli anni precedenti.
Osservando il modello riportato nell'Illustrazione 4.1 si nota come alcuni particolari costruttivi siano stati semplificati o omessi: in particolare la cella campanaria con la guglia sovrastante non è stata modellata al fine di semplificare il modello, snellire le analisi e anche perché la geometria non era ben chiara; i beccatelli, otto per ogni lato della loggia merlata, hanno subito un processo di semplificazione che li ha “rettificati”. La giustificazione di quest'ultima modifica sarà chiara con la
Illustrazione 4.1: Modello tridimensionale della