Macchina di prova per Trazione-Torsione

Vieira e collaboratori [53][54][55] hanno recentemente sviluppato una macchina a ultrasuoni in grado di realizzare uno stato biassiale di tensione trazione-torsione utilizzando un singolo trasduttore piezoelettrico assiale. L’attrezzattura presenta i tre classici componenti caratteristici delle macchine ad ultrasuoni: generatore a ultrasuoni, trasduttore piezoelettrico e sonotrodo. Al fine di ottenere lo stato biassiale di tensione, in cui i carichi sinusoidali di trazione e torsione sono in fase ed 𝑅 = −1, sono stati adottati opportuni accorgimenti sulla geometria di sonotrodo e provino.

Il sonotrodo è eccitato dal trasduttore piezoelettrico con uno spostamento assiale sinusoidale. Poiché l’obiettivo è quello di generare anche un carico di torsione, al sonotrodo è affidato il compito di generare un movimento rotazionale e di indurlo al provino, partendo da una vibrazione puramente assiale. Dunque particolare attenzione è stata rivolta alla progettazione del sonotrodo, ovvero alla geometria che permettesse di generare una vibrazione torsionale ed al tempo stesso amplificare l’ampiezza della vibrazione assiale.

In seguito ad un’analisi iterativa, attraverso FEM, è stata ottenuta la geometria riportata in Fig.46.

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Fig. 46 (a)Rappresentazione 2D e dimensioni del sonotrodo sviluppato da Vieira e collaboratori.

Come visibile dalla figura sopra riportata, la geometria del sonotrodo presenta la classica riduzione della sezione, muovendosi dal trasduttore al provino, necessaria per amplificare la vibrazione assiale. Inoltre questo particolare sonotrodo presenta due gruppi di cave oblique. Grazie a queste cave oblique è possibile generare la voluta vibrazione torsionale del sonotrodo stesso a partire da una vibrazione puramente assiale.

Per quanto riguarda il provino, dalle equazioni delle onde è possibile ricavare la frequenza naturale della vibrazione libera non smorzata dell’i-esimo modo, sia per vibrazione puramente assiale che per vibrazione puramente torsionale.

𝜔_𝑛𝑙𝑜𝑛𝑔 =𝑛𝜋_𝑙 √𝐸_𝜌 𝜔𝑛𝑡𝑜𝑟𝑠 =𝑛𝜋_𝑙 √𝐺_𝜌 (14)

Nel caso di una barra circolare in acciaio comune da costruzione (𝐸 = 200 𝐺𝑃𝑎, 𝜌 = 7800 𝑘𝑔/𝑚3_{) lunga 250 𝑚𝑚, è possibile ottenere le prime cinque frequenze modali}

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Tab. 4 Prime cinque frequenze modali per vibrazioni assiali e torsionali per una barra di acciaio

lunga 250mm.

Ovviamente, a causa della differenza presente fra modulo di Young 𝐸 e modulo di elasticità tangenziale 𝐺 , i risultati risultano sfalsati. Questo implica che per una geometria semplicemente cilindrica il primo modo assiale avrà un valore della frequenza naturale differente dal rispettivo primo modo torsionale. Dai risultati riportati in tabella, osservando che le frequenze del secondo modo assiale (𝑛 = 2) e del terzo modo torsionale (𝑛 = 3 ) sono molto vicine, risulta quindi possibile realizzare un provino circolare interessato contemporaneamente da vibrazione assiale e torsionale a 20 kHz. Tuttavia, questa soluzione è di scarso interesse pratico perché la forma dei due modi è tale che elevati valori della tensione dovuta a trazione ed elevati valori della tensione dovuta a torsione siano presenti in differenti zone del provino. È stato dunque necessario considerare un’altra combinazione dei due modi.

Per far ciò è stata studiata una particolare geometria, riportata in Fig.47.

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Fig. 48 Sistema sonotrodo-provino con nomenclatura delle tre gole.

Tale provino, grazie alla presenza delle tre gole visibili nella figura sopra riportata, presenta il primo modo assiale (𝑛 = 1) ed il terzo modo torsionale (𝑛 = 3) alla stessa frequenza, pari a 20 kHz.

La gola centrale, o principale (main throat, central throat), permette di ridurre la frequenza del primo modo assiale e del primo modo torsionale, mentre le due gole esterne, o secondarie (secundary throats), permettono di ridurre notevolmente la frequenza del terzo modo torsionale. Questa attrezzatura è in attesa di essere brevettata, con numero di riferimento INPI 20161000008542.

Una volta che provino e sonotrodo sono stati disegnati, è stata necessaria un’analisi computazionale per comprendere il comportamento dinamico del sistema totale eccitatore-sonotrodo-provino.

In Fig.49 sono riportati il modello tridimensionale e la forma modale ottenuta attraverso analisi agli elementi finiti.

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Fig. 49 Modello tridimensionale e forma modale alla frequenza di lavoro del dispositivo.

Successivamente, per avere conferma dei risultati ottenuti attraverso elementi finiti, è stato sviluppato il prototipo e condotte delle prove.

Al fine di valutare correttamente la rotazione del provino è stato necessario creare due intagli all’estremità liberà di quest’ultimo.

Fig. 50 (a) Modello 3D dell’estremità liberà del provino. (b) Schematizzazione della misura della

velocità torsionale e della velocità assiale del provino.

Questi intagli permettono quindi di misurare la velocità della superficie. La velocità è misurata attraverso un vibrometro del POLYTEC con due canali laser, con capacità di

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misura ad elevate frequenze. Le misure della velocità rotazionale degli intagli è riportata nella figura seguente:

Fig. 51 Velocità di rotazione del provino misurata in prossimità degli intagli all’estremità libera del

provino.

Mentre la misura della velocità assiale all’estremità libera del provino, effettuata con un singolo laser, è riportata nella figura seguente:

Fig. 52 Velocità assiale del provino misurata all’estremità libera del provino.

Perciò i risultati ottenuti sperimentalmente, come visibile in Fig.51, confermano la presenza del comportamento rotazionale all’estremità libera del provino. Entrambi i segnali sono in fase e con ampiezza molto simile. La differenza dell’ampiezza è legata alla difficoltà di garantire che entrambi i laser effettuino la misura alla stessa distanza radiale dal centro del provino.

Invece, per confrontare i valori delle deformazioni ottenuti dall’analisi FEM con i valori sperimentali è stato costruito un provino con acciaio da costruzione CK45. Per valutare le deformazioni e le tensioni presenti nelle gole sono state impiegate rosette estensimetriche della TML, riferimento FRA-1-11, in grado di rilevare deformazioni in tre direzioni. Fig.53.

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Fig. 53 Rosette estensimetriche impiegate per il rilevamento delle deformazioni nelle gole del

provino.

Dalla misura delle deformazioni, conoscendo le proprietà del materiale costituente il provino, è stato possibile risalire allo stato di tensione presente sulla superficie del provino.

I risultati delle rosette posizionate nella gola centrale sono riportati nella figura seguente:

Fig. 54 Andamento temporale delle deformazioni rilevate dalle rosette nella gola centrale.

Mentre dai risultati relativi alle tensioni presenti nella gola centrale sono riportati in

Fig.55.

Fig. 55 Andamento delle componenti di tensione nella gola centrale ottenuto per via sperimentale.

Risulta pertanto confermata la presenza di un campo di tensione biassiale. Analoghe conclusioni sono state ottenute per le altre due gole.

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Il rapporto fra i picchi di tensione tangenziale e tensione normale misurati nelle tre gole risultano:

Gola superiore (Upper throat): 𝜏 𝜎⁄ = 1.457 Gola centrale (Central Throat): 𝜏 𝜎⁄ = −0.666 Gola inferiore (Lower Throat): 𝜏 𝜎⁄ = 1.142

Mentre i corrispondenti valori ottenuti attraverso analisi agli elementi finiti sono i seguenti:

Gola superiore (Upper throat): 𝜏 𝜎⁄ = 1.547 Gola centrale (Central Throat): 𝜏 𝜎⁄ = −0.718 Gola inferiore (Lower Throat): 𝜏 𝜎⁄ = 1.933

Le differenze presenti fra i rapporti dei picchi di tensione rilevati sperimentalmente e attraverso elementi finiti, possono essere legate alla qualità dell’informazione data dagli estensimetri o dalle limitazioni computazionali del modello sviluppato, come ad esempio per quanto riguarda la simulazione delle tolleranze di lavorazione o delle giunzioni meccaniche presenti fra i vari componenti del sistema. Nella gola inferiore si manifesta la massima dispersione mentre i risultati relativi alla gola centrale e alla gola superiore risultano in accordo. Essendo la gola centrale la gola di maggiore interesse pratico al fine di caratterizzare il comportamento a fatica del provino, la macchina sviluppata da Vieira e collaboratori risulta quindi in grado di sottoporre il provino alla stato tensionale voluto. Tuttavia ulteriori ricerche per comprendere le cause delle differenze ottenute sperimentalmente e computazionalmente, risultano necessarie.

Infine, sempre da parte di Vieira e collaboratori, sono stati condotte prove con macchine biassiali convenzionali in cui è stato riprodotto attraverso attuatori idraulici, su un provino analogo a quello riportato in Fig.48 , uno stato di tensione analogo a quello generato dalla macchina a ultrasuoni appena discussa. La forza assiale e il momento torcente di input, essendo la prova convenzionale in controllo di forza, sono stati ottenuti facendo le seguenti assunzioni:

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dove 𝐹 è la forza assiale imposta, 𝐴 è la sezione della gola del provino, 𝑇 è il momento torcente imposto e 𝐽 è il momento di inerzia polare della sezione della gola.

I risultati relativi a deformazioni e tensioni ottenuti attraverso prova a ultrasuoni e prova convenzionale indicano una buona correlazione e perciò confermano la validità delle prove biassiali in trazione-torsione condotte con la macchina a ultrasuoni appena discussa.