4.3 Analisi statistiche
4.3.2 Matrice delle correlazioni
Come abbiamo visto, l’interpretazione della matrice di varianza-covarianza non è semplice a causa del variare degli indici tra + ∞ e - ∞. E’ quindi opportuno analizzare la matrice delle correlazioni delle variabili (taxa) log-rapporto centrate e la matrice della probabilità di non correlazione (algoritmo in PAST, Hammer et al., 2001). Poichè gli indici di
queste matrici variano tra – 1 e + 1 11, la valutazione della significatività delle affinità tra i taxa
è immediata.
E’ necessaria un’ulteriore semplificazione al fine di ottenere un numero di variabili ridotto e distribuzione vicina alla normale. I taxa vengono raggruppati in 24 categorie/variabili secondo le affinità emerse dalle analisi della matrice completa dei dati ed in base a criteri tassonomici (i taxa sono raggruppati in base a caratteri morfologici primari e appartenenza a generi o famiglie per i taxa meno abbondanti) (tabella 4.3.2).
In questo modo sono ridotti gli effetti dovuti al turnover evolutivo ed alla rarità delle singole specie, o in altre parole, viene ridotto il numero di zeri contenuto nella matrice delle percentuali (tabella 3 in appendice al capitolo 4). In realtà soltanto 6 delle 24 variabili selezionate (C. pelagicus, Reticulofenestra spp.”ellittica”, Sph. predistentus gr., Sph. moriformis gr., Di. bisectus, Z. bijugatus), superano a pieno titolo i test di distribuzione normale (tavola A.4.4 in appendice al capitolo), mentre negli altri casi si ottengono due popolazioni: la popolazione dei
campioni con abbondanza nulla 12 e quella dei campioni con abbondanza maggiore di zero che
ha distribuzione normale (figura 4.3.2 e tavola A.4.4 in appendice). La presenza dei campioni con abbondanza nulla porterà una estremizzazione dei risultati relativi a queste variabili (ben visibile in figura 4.3.8).
11 I coefficienti di correlazione di Pearson, che costituiscono la matrice di correlazione sono infatti ottenuti dagli
indici di covarianza divisi per il prodotto delle deviazioni standard della coppia di variabili.
12 Il numero dei campioni con abbondanza nulla può essere ridotto aumentando la dimensione del “campione
statistico”, cioè con un numero maggiore di individui contati per campione. In alcuni casi però, come ad esempio per l’assenza di E. formosa dai campioni del tratto superiore, questa dipende dal turnover evolutivo e non è stata individuata altra specie affine che a priori ne occupi la nicchia ecologica.
Figura 4.3.2: Istogrammi di frequenza (10 classi) delle abbondanze percentuali dei gruppi di taxa ottenuti per i 76 campioni esaminati.
C. pelagicus, Reticulofenestra spp.(ovale), Sph. predistentus gr., Sph. moriformis gr. Di. bisectus, Z. bijugatus, superano tutti i test di distribuzione normale.
Tuttavia la distribuzione di Di. bisectus sembra multimodale, corrispondendo a quanto si osserva nei campioni: nei conteggi sarebbe utile separare gli individui di Di. bisectus stavensis da quelli di Di. bisectus bisectus. Negli altri casi, la distribuzione non normale è dovuta alla presenza di molti campioni in cui il taxon è assente e porta ad una estremizzazione dei risultati: Chiasmolithus spp., Cl. subdistichus gr., I. recurvus, Di. daviesii,
Thoracosphaera spp, Braarudospaeraceae hanno distribuzione molto discontinua e perciò un alta frequenza sulla classe che corrisponde alla
Tabella 4.3.2: matrice di correlazione (triangolo basso sinistro) e della probabilità di non correlazione (triangolo alto destro) della matrice log- rapporto centrata dei dati in cui sono stati raggruppati i taxa in base alle evidenze dell’analisi della matrice varianza-covarianza estesa ed a considerazioni tassonomiche.
La probabilità che non ci sia alcuna relazione tra i taxa è ≤ 0,005 per tutte le coppie evidenziate in giallo acceso nel triangolo superiore, è inferiore a 0,030 per le coppie evidenziate in giallo chiaro. I corrispondenti coefficienti di correlazione (50 coppie con probabilità di nessuna correlazione ≤ 0,005) sono evidenziati nel triangolo inferiore a sinistra.
Nella tabella 4.3.2 sono riportati due tipi di indici: gli indici di correlazione (il triangolo in basso a sinistra rappresenta la matrice di correlazione) e della probabilità di non correlazione (il triangolo in alto a destra rappresenta la matrice della probabilità di non correlazione) dei dati log-rapporto centrati. Considerando le coppie di taxa con probabilità di nessuna relazione ≤ 0,005 (evidenziate in giallo intenso), aggiungendo poi quelle con probabilità di nessuna relazione ≤ 0,030 (evidenziate in giallo chiaro), delimito l’intervallo degli indici di correlazione da prendere in considerazione.
Gli indici di correlazione così selezionati hanno valori assoluti maggiori di 0,25 (maggiori di 0,33 per probabilità di non correlazione ≤ 0,005). Per comodità di lettura, in tabella 4.3.2 sono stati evidenziati gli indici selezionati: le correlazioni dirette sono evidenziate in rosa, le correlazioni inverse in azzurro. Il colore più intenso corrisponde al più ristretto intervallo di probabilità di non correlazione e quindi a correlazioni dirette o inverse più forti.
Dall’osservazione degli indici di correlazione emerge un gruppo A, in cui riunisco le coppie con i più alti indici di correlazione diretta, generalmente > 0,5 ed altri taxa correlati con indici un poco inferiori. Il gruppo A mostra media correlazione inversa (con indici quasi sempre <-0,4) con il gruppo B. Si individua un ulteriore gruppo, il gruppo C (una unica coppia con c. corr. = 0,34) che mostra correlazione inversa con altri gruppi di taxa (gruppo D e gruppo E).
L’osservazione della matrice di correlazione, consente interpretazioni paleoecologiche in buon accordo con i dati della letteratura (paragrafo 1.1.2) per la gran parte dei taxa abbondanti e continuativamente presenti nel pozzo. Sintetizzo nel seguito l’insieme dei raggruppamenti delle coppie aventi tra loro correlazione significativa, unitamente alle attribuzioni d’affinità paleoecologica.
Gruppo A. - Di acque caldo-temperate, mesotrofico, moderata turbolenza: C. pelagicus, Z. bijugatus, Sphenolithus spp., Reticulofenestra spp.”ovale” (R. umbilica gr.). Con minor grado di correlazione si associano Di. bisectus, Di. scrippsae e E. formosa.
Gruppo B. - In mancanza di riferimenti precisi in letteratura, in base alla forte corrispondenza inversa di questo gruppo con i caldo-temperati non specializzati, si suggerisce una affinità per acque fredde e oligo-mesotrofiche: R. sp. B “circular”, R circus, Reticulofenestra sp. < 5 µm.
Gruppo C. - Di acque con alti nutrienti/turbolente (well mixed): Clausicoccus obrutus gr., Cyclicargolithus spp.. Questo gruppo si anticorrela con i 2 gruppi seguenti.
Gruppo D. - Taxa mal riconoscibili a causa della dissoluzione: singoli cicli dissolti (tondi ed ovali), Dictyococcites sp. disciolti
Gruppo E. - Di acque calde oligotrofiche/stratificate/processi chimici prevalenti, alta
CO2 (correlazione inversa rispetto al gruppo C e correlazione diretta con una parte del
gruppoA): Discoaster spp..
Tutti i taxa con scarsa e discontinua presenza nel pozzo (Chiasmolithus spp., Cl. subdistichus gr., I. recurvus, Di. daviesii, Thoracosphaera spp, Braarudospaeraceae) non possono essere inseriti in uno dei precedenti gruppi, nè può essere valutata la loro affinità paleoecologica a causa di una distribuzione di frequenza lontana dalla normale e dei bassi valori degli indici di correlazione. Emergono comunque alcune indicazioni che non hanno pretesa di significatività statistica:
- Di. daviesii ha correlazione inversa rispetto a C. obrutus gr. e Thoracosphaera spp.. In grado minore si anticorrela con Zy. bijugatus, C. pelagicus, Sph. predistentus gr. e placoliti con evidente dissoluzione. Si correla (con bassi indici) con R sp. B “circular”, R circus, Reticulofenestra sp. < 5 µm e Reticulofenestra spp. “ellittica”. Il complesso delle correlazioni potrebbe indicare preferenza per acque oligo-mesotrofiche stratificate fresche-fredde.
- Le Braarudospaeraceae mostrano correlazione inversa con Di. bisectus, Di. scrippsae; ne deduco una preferenza per alti nutrienti (o acque instabili).
- Chiasmolitus spp. si correla con C. obrutus gr. ed è in anticorrelazione (bassa) con I. recurvus e Reticulofenestra < 5 µm. Poiché questo genere è noto per la sua affinità con acque fredde, si potrebbe dedurre una preferenza per alti nutrienti.
Un’importante osservazione emerge da questa analisi: la matrice di correlazione è composta da indici mediamente al di sotto di 0,5 in valore assoluto e quindi la struttura di correlazione dell’associazione a nannofossili è bassa, ovvero il sistema è perturbato da una molteplicità di fattori. Questo corrisponde alla difficoltà già incontrata dagli autori nel separare il ruolo della temperatura da quello della concentrazione dei nutrienti nell’evoluzione del nannoplancton calcareo del tardo Paleogene, per la concomitanza di raffreddamento ed eutrofizzazione in risposta all’intensificarsi della circolazione ed al mescolamento delle acque (Boersma et al., 1987) e per il concorrere di questi fattori nella determinazione della profondità della zona fotica e della crescita e distribuzione dei coccolitoforidi (Aubry, 1992a). Ulteriori fattori, spesso trascurati nella letteratura classica, che sembrano aver fortemente ed attivamente influenzato l’evoluzione delle associazioni a nannofossili durante il Paleogene
sono l’apporto di materiale in sospensione al largo e la concentrazione della CO2, ma
soprattutto l’insieme dei processi di feedback che regolano il sistema. Nonostante numerosi studi, non è ancora determinata una completa e coerente suddivisione dei taxa per classi di affinità paleoecologica, a causa della complessità dei legami esistenti tra i fattori ambientali che ne regolano la distribuzione biogeografica nel tempo (Agnini et al., 2007 e bibl. citata).