Franco e Bartoli [7] hanno effettuato una revisione del materiale presente in letteratura cercando di spiegare i meccanismi di interazione tra campi acustici e scambio convettivo dal punto di vista della termodinamica applicata.
Viene evidenziato come tutti i meccanismi siano riconducibili ad alcune modifiche fondamentali apportate dall’eccitazione vibrazionale all’andamento temporale delle variabili termo-fluido-dinamiche.
Si supponga infatti che un sistema abbia raggiunto una condizione di lavoro caratterizzata da un flusso laminare stazionario. Indicando con 𝜓 la generica variabile scalare termo-fluido dinamica (temperatura, pressione, una componente della velocità, ecc.) in un punto generico 𝑥⃗ del dominio, l’andamento tipico di 𝜓(𝑡) in assenza e in presenza di campi acustici è il seguente:
Le due modifiche fondamentali nell’andamento di 𝜓(𝑡) sono: 1. Un valor medio generalmente diverso.
2. Un’oscillazione periodica del valore della variabile 𝜓, generalmente approssimabile a sinusoidale (ma non sempre)
Nel caso in cui la condizione operativa del sistema prima dell’applicazione del campo acustico sia caratterizzata invece
da un flusso turbolento
stazionario, si avrebbe un andamento analogo, ma con le fluttuazioni aleatorie tipiche del regime turbolento. In questo caso oltre alla modifica del valor medio
e alla comparsa di una
componente oscillante, si ha una modifica delle oscillazioni aleatorie. Questa terza modifica non è stata ancora completamente compresa e comunque non sembra avere un peso significativo nell’alterazione dello scambio termico convettivo.
Si possono distinguere 6 diversi meccanismi di alterazione dello scambio termico per tre differenti mezzi:
1. Gas e miscele di gas; 2. Liquidi;
3. Fluidi bifase;
Nel caso del mezzo gassoso la letteratura riporta tre meccanismi principali che alterano lo scambio termico convettivo: la dissipazione termo-viscosa del campo acustico, le correnti acustiche (acoustic streaming) e l’alterazione acustica dello strato limite.
La dissipazione termo-viscosa del
campo acustico si spiega con la seconda
modifica fondamentale delle variabili 𝑇(𝑡) e 𝑣⃗(𝑡). L’oscillazione periodica della temperatura (a seguito dell’oscillazione della pressione) al passaggio delle onde acustiche produce zone a temperatura
diversa e di conseguenza una
propagazione di calore ciclica, con produzione di entropia (e conseguente distruzione si exergia). Nel caso della velocità, la sua oscillazione causa azioni di frizione cicliche, con una distruzione di exergia. Si ha quindi una continua diffusione e trasformazione dell’energia meccanica organizzata del trasduttore in energia interna disorganizzata; ci si aspetta quindi un riscaldamento del gas. Questo fenomeno non è altro che l’attenuazione descritta nel paragrafo 2.3: a causa della dissipazione, l’intensità acustica trasportata dalle onde si riduce allontanandosi dalla sorgente. Ciò si riflette sull’andamento spaziale delle singole variabili termo-fluido-dinamiche. Le onde acustiche provocano oscillazioni temporali e spaziali della generica variabile 𝜓, ma, a causa dell’attenuazione, l’ampiezza delle oscillazioni decresce all’aumentare della distanza 𝑑 dalla sorgente. Mentre dal punto di vista temporale l’andamento delle variabili termo- fluido-dinamico che è rappresentato nelle figure 17 e 18, dal punto di vista spaziale, avviene ciò che è rappresentato nella figura 19. L’attenuazione non è perciò un vero e proprio meccanismo di alterazione dello scambio termico, ma un fenomeno indesiderato.
L’acoustic streaming consiste nell’alterazione delle traiettorie del flusso di fluido, con un cambiamento nel miscelamento del fluido e una conseguente alterazione dello scambio termico (in linea di principio può causare anche una diminuzione dello scambio termico). Questo fenomeno è associato quindi alla modifica del valor medio di 𝑣⃗(𝑡).
Figura 19 Attenuazione dell'andamento spaziale della generica variabile 𝜓
L’alterazione acustica dello strato limite termico è causata dall’oscillazione della componente della velocità perpendicolare alla porzione di parete interessata dallo scambio termico convettivo. Quindi è associata alla seconda modifica fondamentale. Dato che il flusso termico convettivo è proporzionale all’inverso dello spessore dello strato limite:
𝑄̇ ∝ 1 𝛿𝑆𝐿
; 𝑦 = 𝑄̇; 𝑥 = 𝛿𝑆𝐿 ⟹ 𝑦 = 1 𝑥 (23)
Supponendo che la compressione e l’espansione producano una deformazione analoga dello stesso, si deduce che questo fenomeno comporti un aumento dello scambio termico medio. Infatti il valor medio 𝑦𝑀 della funzione 𝑦 =
1/𝑥 in un intervallo simmetrico [𝑥𝑀− 𝑎 , 𝑥𝑀 + 𝑎 ] è più grande di 𝑦(𝑥𝑀).
Nel caso di mezzo liquido, sono presenti tutti e tre i meccanismi appena descritti, ma con una minore importanza dell’alterazione acustica dello strato limite termico a causa dell’incompressibilità del fluido. Si presentano però due fenomeni aggiuntivi: la cavitazione acustica vaporosa e la cavitazione acustica gassosa.
La cavitazione acustica vaporosa è associata alla seconda modifica fondamentale delle variabili 𝑃(𝑡) e 𝑇(𝑡). Disegnando nel diagramma 𝑃 − 𝑇 le traiettorie dello stato termodinamico attorno allo stato di equilibrio (che si ha in assenza di campi acustici), si zcomprende che se la loro ampiezza è abbastanza grande, il fluido entra localmente nella zona del vapore. A quel punto si formano delle bolle di vapore, crescono per qualche ciclo
di rarefazione e compressione e poi implodono violentemente, causando onde
Figura 20 Traiettorie dello stato termodinamico di un liquido in presenza di campi acustici
d’urto e getti. Se ciò avviene in prossimità dello strato limite termico, produce un forte miscelamento interno ad esso, con conseguente alterazione dello scambio termico.
Anche la cavitazione acustica gassosa è associata all’oscillazione di 𝑃(𝑡) e 𝑇(𝑡). Ma la curva limite oltre la quale la cavitazione si manifesta, in questo caso non è la curva di equilibrio liquido – vapore. Fissate le condizioni termodinamiche, esiste una concentrazione massima di gas (in
𝑔/𝑙) che può essere disciolto nel liquido.
Quindi, fissata la concentrazione di gas disciolta nel liquido, esiste una curva al di sopra della quale il gas è completamente disciolto nel liquido e si ha una singola fase; al di sotto di tale curva, il gas si
separa. Quando l’ampiezza delle
traiettorie di oscillazione è abbastanza grande, il fluido può scendere localmente al di sotto della curva limite. Si separano delle bolle di gas, crescono e poi implodono violentemente, con effetti analoghi a quelli descritti nel caso della cavitazione vaporosa.
Il caso del fluido bifase (liquido in ebollizione) è il più complicato. Infatti sono
presenti tutti e cinque i fenomeni descritti fino ad ora insieme ad un altro: il rilascio acustico di bolle di vapore. Tale fenomeno è associato alla seconda modifica fondamentale. L’oscillazione degli elementi del tensore degli sforzi in vicinanza della parte di parete interessata dallo scambio convettivo genera delle vibrazioni periodiche che facilitano il rilascio delle bolle da essa. In questo modo la superficie riscaldante rilascia una maggior quantità di calore latente, con un conseguente aumento complessivo dello scambio convettivo.
Figura 22 Collasso delle bolle cavitazionali in prossimità dello strato limite termico
Figura 21 Curva limite per l'inizio della cavitazione acustica gassosa