2. ANALISI E VERIFICA DEI MECCANISMI LOCALI LOCALI
2.7. MECCANISMI DI RIBALTAMENTO COMPOSTO I meccanismi di ribaltamento composto si manifestano attraverso la rotazione
∑
Dove il termine .
2.7. MECCANISMI DI RIBALTAMENTO COMPOSTO
I meccanismi di ribaltamento composto si manifestano attraverso la rotazione rigida delle pareti investite dall’azione sismica attorno a cerniere cilindriche orizzontali ed il trascinamento di porzioni di muratura appartenenti alle pareti di controvento. L’attivazione di cinematismi di questo tipo richiede la presenza di un buon ammorsamento delle pareti ortogonali coinvolte, garantito da cantonali correttamente eseguiti, con assenza di connessioni efficaci in testa al macroelemento ribaltante, come nel caso del ribaltamento semplice. Il meccanismo è favorito poi, oltre che dalla presenza di coperture spingenti, anche dalla scadente fattura delle pareti di controvento.2.7.1. Cinematismo di ribaltamento composto di cuneo diagonale ad un piano
In questo caso l’assenza di trattenimento in testa all’elemento ribaltante riguarda soltanto l’ultimo livello dell’edificio, dove il ribaltamento dell’intera parete o di porzione di essa può essere agevolata da una copertura spingente.
Figura 24. Schema di calcolo
Figura 25. Schematizzazione del
cinematismo
Dove :
• W è il peso della parete di facciata;
• WC è il peso proprio del cuneo di distacco (comprensivo di eventuali carichi trasmessi da archi o volte agenti su di esso)
• VV è la componente verticale della spinta di archi o volte sulla parete; • VO è la componente orizzontale della spinta di archi o volte sulla parete;
• NV è il peso del solaio agente sulla parete calcolato in base all’area di influenza;
• NC è il peso del solaio agente sul cuneo calcolato in base all’area di influenza;
• NO è la spinta statica trasmessa dalla copertura;
• T è l’azione massima dell’azione di un eventuale tirante in testa alla parete;
• s è lo spessore della parete;
• h è l’altezza della parete rispetto alla cerniera in A;
• hV è la quota del punto di applicazione della spinta di archi o volte rispetto alla cerniera in A;
• dN è la distanza orizzontale del punto di applicazione del carico del solaio sulla parete rispetto alla cerniera A;
• dV è la distanza orizzontale della cerniera A dal punto di applicazione di NV;
• dNC è la distanza orizzontale del punto di applicazione del carico del solaio sul cuneo di distacco rispetto alla cerniera A;
• yG è l’altezza del baricentro della parete rispetto alla cerniera in A;
• xGC è la distanza orizzontale del baricentro del cuneo di distacco rispetto alla cerniera in A; • yGC è l’altezza del baricentro del cuneo rispetto alla cerniera in A;
• α0 è il moltiplicatore delle forze orizzontali.
s hV A h yG W W VO VV VV dV dN NV T NO NV WC WC NC NC yGC dNC xGC
A
hIl moltiplicatore di collasso α0 si ricava da un’equazione di equilibrio alla rotazione intorno alla cerniera A.
Il momento stabilizzante è dato da :
Il momento ribaltante è pari a:
[ ]
Eguagliando i due termini si ricava il moltiplicatore di collasso α0 :
È possibile determinare il valore del tiro minimo da assegnare alla catena presente al fine di impedire l’attivazione del meccanismo per un’ assegnato input sismico:
( )
2.7.2. Cinematismo di ribaltamento composto di cuneo diagonale coinvolgente più piani
In questo caso in corrispondenza dei solai l’edificio è privo di dispositivi in grado di contrastare il ribaltamento della parete su diversi livelli. In tal caso bisogna considerare la possibilità che la parete, sottoposta anche alla spinta sismica esercitata dai solai, subisca il ribaltamento attorno a diverse posizioni della cerniera cilindrica, coinvolgendo più piani dell’edificio.
Figura 26. Schema di calcolo
Figura 27. Schematizzazione del cinematismo
Dove :
• n è il numero di piani interessati dal
cinematismo;
• Wi è il peso proprio della parete al piano
i-esimo;
• WCi è il peso proprio della porzione del cuneo di distacco al piano i-esimo; • VOi è la componente orizzontale della
spinta di archi o volte sulla parete al piano i-esimo;
• NVi è il peso del solaio agente sulla
parete al piano i-esimo calcolato in base all’area di influenza;
• NCi è il peso del solaio agente sulla
porzione del cuneo di distacco al piano
i-esimo calcolato in base all’area di
influenza;
• Ti è l’azione massima dell’azione di un eventuale tirante in testa alla parete al piano i-esimo;
• si è lo spessore della parete al piano i-esimo;dNCi è la distanza orizzontale del punto di applicazione del carico del solaio sul cuneo di distacco rispetto alla cerniera B; • yGi è l’altezza del baricentro della parete al piano i-esimo rispetto alla cerniera in B; • xGCi è la distanza orizzontale del baricentro della porzione del cuneo di distacco al
piano i-esimo rispetto alla cerniera in B;
• yGCi è l’altezza del baricentro della porzione del cuneo di distacco al piano i-esimo rispetto alla cerniera in B;
• α0 è il moltiplicatore delle forze orizzontali.
Il momento stabilizzante è dato da :
s B T1 W1 W1 hi yGi hVi VO1 VV1 VV1 dVi dNi NV1 NV1 T2 W2 W2 VO2 VV2 VV2 NV2 NO2 NV2 C WC1 WC1 yGCi NC1 NC1 NC2 NC2 dNCi WC2 WC2 B C h
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Il momento ribaltante è pari a:
[∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ] ∑
Eguagliando i due termini si ricava il moltiplicatore di collasso α0 :
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑
È possibile determinare i valore dei tiri minimi da assegnare alle catene presenti al fine di impedire l’attivazione del meccanismo per un’ assegnato input sismico. I bracci delle forze considerate sono calcolati rispetto alla posizione corrente assunta nel cinematismo di volta in volta considerato. Riguardo a quest’ultima osservazione è infatti opportuno richiamare che il tiro a ciascun livello i-esimo è calcolato in modo tale da contrastare l’attivazione di un cinematismo associato alla formazione della cerniera alla base del livello di volta in volta considerato. Pertanto si precisa come, al variare dell’indice i , i bracci del sistema di forze agenti debbano essere coerentemente aggiornati.
Si procede in primo luogo al calcolo del tiro della catena dell’ultimo livello (n=2):
( )
Noto T2, si procede poi al calcolo del tiro T1 (valida per i=1,n-1):
∑
{ ∑ ( )}