4. LV2: VALUTAZIONE DEI MECCANISMI LOCALI DI COLLASSO
4.2 Meccanismo di flessione verticale della facciata
Come accennato precedentemente, per la definizione dei possibili meccanismi di collasso, è necessario analizzare l’eventuale presenza si stati di danneggiamento pregressi, causati da sismi precedenti o da cedimenti strutturali, e conoscere il comportamento di strutture con caratteristiche simili. Nel caso di studio si è notato come il quadro fessurativo non dia informazioni utili su possibili scenari di collassi parziali. Considerando però la geometria dell’edificio si evidenzia la presenza al piano nobile di una stanza di altezza doppia (pari a due altezze di interpiano). Si decide quindi di studiare il comportamento di questa parete. Innanzitutto, si nota come il solaio del primo piano, costituito da travetti in legno e mattoni sopra l’androne e da volte in muratura negli altri locali, possa essere considerato come vincolo per la facciata in quanto molto rigido e ben ammorsato a quest’ultima. D’altra parte, non essendo a conoscenza del grado di vincolo esercitato dal solaio ligneo del sottotetto, ordito parallelamente alla parete stessa, e vista l’assenza di cordoli e catene, si ipotizzano due diversi cinematismi di flessione verticale. Il primo considera che il pannello murario sia ben vincolato all’estremo superiore ed inferiore dai solai del piano primo e del sottotetto, che vengono considerati ben collegati, ma libero nella zona centrale. Il secondo, invece, esclude un effetto di ritegno esercitato dal solaio superiore ipotizzando la formazione della cerniera in corrispondenza della copertura. Queste condizioni strutturali, sotto lo scuotimento di un’azione orizzontale, possono risultare sensibili al collasso e attivare dei meccanismi di flessione verticale.
La parete muraria, infatti, soggetta a sforzi di flessione è in grado di sopportare le trazioni che si generano solo se la loro risultante ricade all’interno dello spessore della parete stessa. In caso contrario, si crea una cerniera attorno a cui ruotano i due blocchi rigidi di muratura superiore e inferiore. La schematizzazione di questo tipo di comportamento, insieme ad alcune foto di esempi reali, è riportata
in Figura 4.1, contenuta nel Repertorio dei Meccanismi di Danno stipulato dalla Regione Marche dopo il sisma del 1997 [9].
Figura 4.1 Schematizzazione e foto di flessione verticale
In Figura 4.2 è mostrata la parte di facciata, relativa alla stanza nobile considerata, che si decide di studiare.
Figura 4.2 Porzione di facciata interessata da collasso fuori piano: primo meccanismo (in verde) e secondo meccanismi (in rosso)
4.2.1 Primo meccanismo di flessione verticale
Analizzando il primo meccanismo ipotizzato di flessione verticale si nota come, non essendo presenti segni di danneggiamento precedente che permettono di definire la posizione della cerniera attorno a cui avviene la rotazione dei blocchi rigidi, la geometria del cinematismo di collasso risulti un’incognita dell’analisi cinematica stessa. La cerniera infatti andrà a formarsi ad una certa quota all’interno del pannello murario tale per cui il moltiplicatore che attiva il relativo collasso risulti il minimo rispetto a quelli che attivano dei meccanismi con cerniere posizionate a quote differenti.
Per poter definire il meccanismo di collasso e la posizione della cerniera si segue il metodo proposto nel capitolo 13 del Repertorio dei Meccanismi di Danno in cui è definita una procedura analitica che prende in considerazione la fascia muraria piena, trascurando la presenza di aperture. Il moltiplicatore 𝛼 può essere calcolato applicando l’equazione dei lavori virtuali alla configurazione illustrata in Figura 4.3. Lo schema di calcolo è ottenuto applicando una rotazione unitaria al blocco 1, e tiene in considerazione le forze generate da eventuali archi o volte spingenti sulla parete.
Le forze considerate nello schema sono:
- 𝑊, peso proprio del maschio murario in esame; - 𝐹 , componente verticale della spinta di archi o volte; - 𝐹 , componente orizzontale della spinta di archi o volte;
- 𝑃 , peso del solaio agente sulla parete calcolato in base all’area d’influenza; - 𝑁 , peso trasmesso alla parete dalle murature e dai solai dei livelli
superiori.
Le quantità geometriche in gioco sono: - 𝑠, spessore del muro;
- ℎ, altezza della parete (nel caso di studio coincide con la somma delle due altezze di interpiano dei piani primo e secondo);
- ℎ , distanza verticale tra il punto d’applicazione della spinta di archi o volte sul corpo due ed il corrispondete polo di riduzione (carrello in B); - 𝑑 , distanza orizzontale dal carrello in B del punto di applicazione del
carico trasmesso alla parete dai piani superiori;
- 𝑑 , distanza orizzontale tra il punto di applicazione dell’azione trasferita da archi o volte al corpo due ed il corrispondente polo di riduzione (carrello in B);
- 𝑎, distanza orizzontale dal carrello in B del punto di applicazione del carico trasmesso al muro dal solaio.
Figura 4.3 Cinematismo di collasso
Sulla parete considerata non sono presenti né volte né archi che generano una spinta, perciò si considerano nulli i valori di 𝐹 e 𝐹 . Applicando le equazioni di congruenza degli spostamenti virtuali dei due corpi e parametrizzando 𝜇 = , è possibile ricavare i parametri di spostamento generalizzati che descrivono il cinematismo. 𝛿 =ℎ 2 (𝜇 − 1) 𝜇 𝛿 =ℎ 2 (𝜇 − 1) 𝜇 𝛿 = 𝑠 2
𝛿 = 𝑠
2(𝜇 + 1) 𝛿 = 𝑠 + 𝑎(𝜇 − 1) 𝛿 = 𝑠 + 𝑑(𝜇 − 1)
È quindi possibile scrivere l’equazione dei Lavori Virtuali da cui si ottiene il valore del moltiplicatore di collasso 𝛼 = 𝛼 :
𝛼 = 2(𝜇 − 1)(𝑁𝑑 + 𝑃 𝑎) + 𝑠(𝑊 + 𝑁 + 𝑃 ) (𝜇 − 1)𝑊ℎ𝜇
Di seguito si riportano i valori numerici dei parametri geometrici del meccanismo di collasso della parete:
𝑠 0.69 𝑚
ℎ 8.33 𝑚
𝑑 0.345 𝑚
𝑎 0.1725 𝑚
Tabella 4.1 Parametri geometrici del meccanismo
Il valore del peso proprio del maschio murario in esame è calcolato moltiplicando il peso specifico della muratura 𝑤 = 18 𝑘𝑁 𝑚 , preso dai valori tabellati per muratura a mattoni pieni con malta di calce, per il volume totale della parete ridotto del volume delle aperture. Si ottiene:
𝑊 = 𝑤 ∙ 𝑉 = 557.47 𝑘𝑁
Il peso del solaio è calcolato con un’area d’influenza triangolare, mentre il valore della forza 𝑁 è ottenuto dalla somma dei pesi delle murature del sottotetto e dall’area di copertura che scarica il suo peso sulla parete oggetto di studio. I loro valori sono:
𝑁 = 92.52 𝑘𝑁
Si imposta quindi l’equazione per il calcolo di 𝛼 ipotizzando inizialmente il valore del parametro 𝜇 . Si ricerca la soluzione dell’equazione impostando come obbiettivo il valore minimo del moltiplicatore di carico al variare di 𝜇 ottenendo:
𝛼 = 𝛼 = 0.3272 𝜇 = 4.5
Si procede quindi calcolando la domanda come accelerazione:
𝑀∗ 56.83 𝑡
𝑒∗ 1 -
𝐹 1.29 -
𝑎∗ 2.488 𝑚 𝑠⁄
Tabella 4.2 Valori di 𝑀∗, 𝑒∗ e 𝑎∗ per il primo meccanismo considerato
Per la verifica di sicurezza allo stato limite di salvaguardia della vita si calcola la domanda sismica di sito che tiene anche in conto della quota a cui si attiva il cinematismo riportata nel paragrafo precedente.
𝑍 8.265 𝑚
𝐻 15.75 𝑚
𝑎 0.149 𝑔
𝑆 1.483 -
𝑎∗, 1.843 𝑚 𝑠⁄
Tabella 4.3 Calcolo della domanda sismica in quota
La verifica risulta soddisfatta in quanto la domanda sismica risulta inferiore rispetto all’accelerazione che attiva il meccanismo di collasso per flessione fuori piano. Si definisce il fattore di sicurezza come:
𝑓, =
𝑎 ,
𝑎 =
𝑎∗
𝑎∗, = 1.35
Successivamente, partendo dal modello di calcolo della struttura sviluppato tramite il software 3MURI come descritto nel paragrafo 5.4.2, si svolge la verifica dello stesso meccanismo di collasso come mostrato nella figura seguente.
Figura 4.4 Primo meccanismo di collasso per flessione verticale su 3MURI
I risultati ottenuti dalla verifica in quota confermano quanto ottenuto tramite l’analisi cinematica verificando il meccanismo. Di seguito viene calcolato il coefficiente di sicurezza e i valori di accelerazione forniti come output dal software:
𝑓 , =𝑎 ,
Figura 4.5 Verifica in quota del meccanismo tramite 3MURI
4.2.2 Secondo meccanismo di flessione verticale
Si analizza quindi il secondo meccanismo di flessione verticale ipotizzato. In questo caso si deicide a priori la posizione della cerniera interna collocata in corrispondenza della quota del solaio del sottotetto.
La quota a cui si sviluppa la cerniera è ℎ = 8.33 𝑚. Analogamente a quanto svolto nel paragrafo precedente si calcolano i parametri geometrici e le forze che agiscono sulla parete durante il collasso. Quindi si calcola il moltiplicatore di carico che porta all’attivazione del cinematismo definito e si ottiene:
𝛼 = 𝛼 = 0.2396
Si procede quindi calcolando la domanda come accelerazione:
𝑀∗ 63.33 𝑡
𝑒∗ 0.97 -
𝐹 1.29 -
𝑎∗ 1.882 𝑚 𝑠⁄
Tabella 4.4 Valori di M*, e* e 𝑎∗ per il secondo meccanismo considerato
Per la verifica di sicurezza allo stato limite di salvaguardia della vita si paragona il valore della domanda con l’accelerazione sismica di quota. Si calcola la domanda sismica di sito che tiene anche in conto della quota a cui si attiva il cinematismo riportata nel paragrafo precedente.
𝑍 8.885 𝑚 𝐻 15.75 𝑚 𝑎 0.149 𝑔 𝑆 1.483 - 𝑞 2 - 𝑎∗, 1.981 𝑚 𝑠⁄
Tabella 4.4 Calcolo della domanda sismica in quota
A differenza del cinematismo precedente, in questo caso si nota come la verifica alla flessine verticale non risulti soddisfatta. Questa differenza sostanziale è attribuibile all’ipotesi iniziale alla base di questo cinematismo, ovvero l’assenza di vincolo da parte del solaio del sottotetto sulla parete. Il coefficiente di sicurezza vale: 𝑓, = 𝑎 , 𝑎 = 𝑎∗ 𝑎∗, = 0.95