Detezione di un evento
La detezione di un evento è un metodo per quantificare l'abilità di distinguere, in un segnale, il segnale vero e proprio portatore di informazioni dal rumore ed individuare all’interno del segnale le epoche che corrispondono a determinati processi fisiologici (ad esempio le onde PQRST in un tracciato ECG).
Con epoca si intende una porzione del segnale che contiene l’evento di interesse, mentre con evento una parte del segnale caratterizzata da una certa ampiezza, frequenza, morfologia, ecc…
Generalmente per fare la detezione si individua anche un punto fiduciario del segnale, che individua in modo preciso la posizione temporale dell’evento cercato e limita gli errori di posizione.
Metodi per la detezione di eventi
Esistono tre diversi modi per la detezione di un evento:
1. Detezione basata sul contenuto in frequenza 2. Detezione con template, che si può ottenere con:
a. Distanza
b. Calcolo cross-correlazione c. Filtro matched
3. Detezione basata su media sincrona Detezione basata
sul contenuto in frequenza
Se l’evento che si vuole analizzare ha un contenuto in frequenza ben distinto dal resto del segnale e dal rumore si può usare un filtro che individui quella determinata frequenza. Per estrarre il contenuto in frequenza desiderato si può usare un filtro derivatore oppure degli algoritmi appropriati.
Filtro derivatore
Quando si vogliono estrarre eventi caratterizzati da una frequenza più alta rispetto al filtro del segnale si può usare un filtro derivatore, perché la derivata di quell’evento è maggiore rispetto a tutto il resto (es: complesso QRS).
Il filtro derivatore amplifica l’evento cercato, che si può poi riconoscere tramite una soglia.
𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) − 𝑥(𝑛 − 1) 𝐻(𝑧) = 𝑧 − 1 𝑧
Il polo nell’origine annulla le basse frequenze, mentre le alte frequenze vengono amplificate
Algoritmo di Pan-Tompkins per il QRS
È un algoritmo per individuare il complesso QRS, che ha una frequenza più elevata del resto del segnale. Questo algoritmo prevede di far passare il segnale per un filtro passa-banda, uno derivatore, un operatore di quadratura e di nuovo un filtro a media mobile. A questo punto il segnale viene confrontato con una soglia e vale 1 dove supera la soglia (punto in cui c’è l’evento cercato) ed è nullo altrimenti.
Detezione con template
Il template è un particolare tipo di onda con una morfologia arbitraria, che viene fatto scorrere lungo il segnale per individuare i punti che presentano la stessa morfologia.
Esistono 3 diversi modi per fare la detezione con template:
1. Distanza segnale-template
Si misurano tutte le distanze (in modulo) tra punti corrispondenti del segnale e del template e si traccia un grafico delle distanze. Il segnale è simile al template nei punti in cui le distanze tra i punti risultano minime.
Si può anche utilizzare un equalizzatore per far si che vengano considerati anche i punti in cui il segnale si discosta molto poco dal template.
Bisogna però stare attenti che il segnale non sia traslato verso l’alto rispetto al template, altrimenti si applica un filtro derivatore.
2. Cross-correlazione normalizzata
La cross-correlazione è la misura di quanto un segnale è simile a se stesso, quindi la cross-correlazione tra segnale e template sarà massima in modulo dove il segnale e il template sono simili.
3. Filtro matched
Un filtro matched è un filtro FIR le cui caratteristiche sono le stesse del template cercato ma specchiato, dunque facendo passare il segnale attraverso il filtro matched l’uscita presenterà dei picchi in corrispondenza dell’evento cercato.
L’evento cercato però non sarà nella posizione del picco ma bisogna considerare un ritardo di N-1 (che va sottratto alla posizione del picco)
ℎ(𝑛) = 𝑤(𝑁 − 1 − 𝑛)
dove h(n) è la risposta all’impulso del filtro matched e w(n) è il template; il filtro quindi corrisponde al template capovolto e traslato di una quantità N-1
Detezione di Van-Bemmel dell’onda P
È un algoritmo che permette di riconoscere l’onda P del tracciato ECG. Consiste nel sostituire il complesso QRS con un tratto rettilineo, far passare il segnale attraverso un filtro passa-banda, poi rettificarlo e quantizzarlo in tre livelli. Infine si usa la detezione con template e la cross-correlazione per individuare l’onda P.
Detezione basata su media
sincrona
Metodo molto utilizzato con i potenziali evocati (PE), ovvero la risposta elettrica a stimoli sensoriali che vengono poi confrontate con le risposte fisiologiche. Non si usa la detezione in frequenza per isolare e analizzare gli stimoli poiché le frequenze dei PE sono generalmente sovrapposte al resto del segnale (es: EEG).
I potenziali evocati si possono caratterizzare in base all’ampiezza o alla latenza (precoci, intermedi, lenti). Gli stimoli che vengono creati invece possono essere acustici, visivi o somatosensoriali.
Per la detezione con media sincrona si inviano N stimoli e si divide il segnale in N parti. Per analizzare il PE bisogna togliere il rumore (in questo caso il resto dell’EEG stesso).
Ipotesi per applicare il metodo della media sincrona:
1. Additività tra segnale deterministico evocato dallo stimolo e rumore 𝑥𝑖(𝑛) = 𝑠(𝑛) + 𝑟𝑖(𝑛)
2. Stimolo sempre uguale ad ogni ripetizione
3. Il rumore è un rumore bianco, ovvero un processo causale, stazionario, scorrelato, a media nulla e varianza 2
In questo caso quando si parla di segnale si intende lo stimolo inviato, mentre il resto del segnale fisiologico da eliminare è il rumore.
Si può allora stimare la risposta allo stimolo come la somma tra il segnale deterministico evocato s e la media del rumore di fondo:
𝑠̂ = 1
𝑁 ∑ 𝑥
𝑖(𝑛)
𝑁
𝑖=1
= 𝑠 + 1
𝑁 ∑ 𝑟
𝑖(𝑛)
𝑁
𝑖=1
𝑠̂
è uno stimatore consistente perché il suo valore atteso tende al valore del segnale per N che tende ad infinito e la sua varianza tende a zero.SNR: Rapporto Segnale-Rumore
SNR calcolato su una singola ripetizione
𝑆𝑁𝑅
𝑥𝑖= 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑟𝑢𝑚𝑜𝑟𝑒 = 𝐸[𝑠
2(𝑛)]
𝜎
2 SNR calcolato su una N ripetizioni
𝑆𝑁𝑅
𝑁𝑥𝑖= 𝑁 ∙ 𝑆𝑁𝑅
𝑥𝑖L’SNR migliora quando si calcola su N ripetizioni. N deve essere un numero naturale perché rappresenta il numero di ripetizioni! (se si ottiene da un calcolo si arrotonda all’intero successivo)