Metodologia di calcolo, legami costitutivi e parametri 1 Il software di calcolo

Esistono molti tipi di analisi per le opere di sostegno. Tradizionalmente i calcoli venivano svolti a amano con i metodi dell’equilibrio limite, cioè ammettendo che l’opera si trovasse in condizione di rottura incipiente. Tuttavia, con il crescente bisogno di limitare gli spostamenti attorno agli scavi, si sono affermati metodi di calcolo

automatico più complessi. I più semplici di questi di questi adottano l’approccio di molle alla Winkler, anche se la maggioranza di essi sono oggi basati su formulazioni agli elementi finiti o differenza finite. I metodi più complessi adottano modelli costitutivi per il terreno che incorporano sia l’elasticità non lineare sia la plasticità, mentre altri è possibile eseguire analisi di consolidazione accoppiata, in modo da modellare la dipendenza dal tempo del comportamento meccanico delle argille.

Nel caso in esame le analisi sono state effettuate mediante il software Paratie plus18, un programma non lineare agli elementi finiti per l’analisi di strutture di sostegno flessibili e, più in generale, per lo studio di diverse problematiche di ingegneria geotecnica correlate alla progettazione di scavi a cielo aperto. Paratie plus18 è un ambiente grafico interattivo, nel quale si può:

▪ Definire la geometria bidimensionale del problema assegnare le proprietà dei materiali (terreni, materiali strutturali, ecc.);

▪ Importare la stratigrafia di progetto;

▪ Calcolare le strutture che sostengono i fronti di scavo per mezzo del solutore; ▪ Condurre lo studio di moti di filtrazione, limitatamente ad alcune tipologie

ricorrenti di problemi geotecnici, e con l'obiettivi prevalente di stimare le pressioni interstiziali sulle opere di sostegno;

▪ Verificare gli elementi strutturali (pareti, puntoni, tiranti ecc.) secondo diverse normative;

▪ Analizzare la stabilità dei fronti di scavo, con metodi di calcolo all'equilibrio limite ;

▪ Condurre diverse altre verifiche di dettaglio (ad esempio la verifica di tiranti); ▪ Produrre un report di calcolo;

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un concio di sviluppo unitario. Presenta una vasta tipologia di terreni, inoltre sono disponibili elementi strutturali di vario tipo che consentono di simulare diaframmi, pali tiranti, ecc. La modellazione numerica dell’interazione terreno-struttura avviene mediante il solutore “Paratie” ed è del tipo “trave su suolo elastico”: le pareti di sostegno vengono rappresentate con elementi finiti trave il cui comportamento è definito dalla rigidezza flessionale EJ, mentre il terreno viene simulato attraverso

elementi elastoplastici monodimensionali, molle (subgrade reaction method) connessi ai nodi delle paratie; ad ogni nodo convergono uno o al massimo due elementi terreno. Il limite di questo schema sta nell’ammettere che ogni porzione di terreno,

schematizzata da una “molla”, abbia comportamento del tutto indipendente dalle porzioni adiacenti; l'interazione fra le varie regioni di terreno è affidata alla rigidezza flessionale della parete. La realizzazione dello scavo sostenuto da una o due paratie, eventualmente tirantate, viene seguita in tutte le varie fasi attraverso un'analisi statica incrementale: ogni passo di carico coincide con una ben precisa configurazione

caratterizzata da una certa quota di scavo, da un certo insieme di tiranti applicati, da una ben precisa disposizione di carichi applicati. Poiché il comportamento degli elementi finiti è di tipo elasto-plastico, ogni configurazione dipende in generale dalle

configurazioni precedenti e lo sviluppo di deformazioni plastiche ad un certo passo condiziona la risposta della struttura nei passi successivi. La soluzione ad ogni nuova configurazione (step) viene raggiunta attraverso un calcolo iterativo alla Newton- Raphson (Bathe (1996)). L'analisi ha lo scopo di indagare la risposta strutturale in termini di deformazioni laterali subite dalla parete durante le varie fasi di scavo e di conseguenza la variazione delle pressioni orizzontali nel terreno. Per far questo, in corrispondenza di ogni nodo è necessario definire due soli gradi di libertà, cioè lo

spostamento orizzontale e la rotazione attorno all’asse ortogonale al piano della struttura (positiva se antioraria). Gli sforzi verticali nel terreno non sono per ipotesi influenzati dal comportamento deformativo orizzontale, ma sono una variabile del tutto

indipendente, legata ad un calcolo basato sulle classiche ipotesi di distribuzione geostatica. Affinché Paratie esegua una corretta simulazione numerica di un generico problema geotecnico, si richiede generalmente che sia prevista una fase zero coincidente con la configurazione a riposo nella quale viene riprodotto lo stato tensionale supposto esistente nel terreno prima di ogni intervento. In paratie plus, la configurazione zero deve prevedere uno step di carico in cui tutti gli elementi terreno siano presenti e bilanciati tra monte e valle; la quota di scavo coincide inoltre con la quota del piano di

Progettazione opere di sostegno Capitolo III campagna e la freatica a monte e a valle sono alla stessa quota. La soluzione nel primo step porta ad un campo di spostamenti nodali ovunque nullo e quindi ad uno stato tensionale nullo negli elementi trave che simulano i diaframmi. Negli elementi terreno vi sarà per contro uno stato tensionale non nullo ma relativo a condizioni indisturbate, cioè la pressione verticale funzione della quota del piano di campagna e dei

sovraccarichi ed una pressione orizzontale legata alla precedente attraverso il

coefficiente di spinta a riposo. Alla pressione orizzontale così calcolata si sommano gli effetti di pressioni iniziali dovute a sovraccarichi concentrati calcolate sulla base di formule della teoria dell'elasticità. Si suppone in pratica che l’inserimento della parete, prima dello scavo, perturbi di poco lo stato tensionale nel terreno. Il solutore risolve la fase zero impiegando al massimo due iterazioni di equilibrio: se al primo passo sono necessarie più iterazioni, i dati di input normalmente non sono corretti. Un passo

successivo dell'analisi incrementale coincidente con l'abbassamento della quota di fondo scavo viene simulato come segue. Viene assegnata, per questo passo, una quota di fondo scavo inferiore a quella dei passi precedenti; Paratie plus rimuove automaticamente gli elementi terreno al di sopra della quota di fondo scavo, perturbando la configurazione di equilibrio nella fase precedente. L’equilibrio viene ristabilito, con una procedura

iterativa, a prezzo di una variazione del quadro deformativo. Se non è possibile

raggiungere una nuova configurazione rispettosa sia dell’equilibrio sia della condizione di rottura del terreno, il processo iterativo non converge. Tale operazione viene ripetuta per tutti gli step delineati dall’utente. Nella fase finale vengono applicate sollecitazioni sismiche. La messa in opera di un ordine di tiranti va generalmente simulata con uno step a sé stante, se non altro per poter valutare le conseguenze di questa variazione, al netto di altri effetti collaterali di disturbo. Il programma consente inoltre di modellare la presenza dei tiranti ed eventuali bulbi di fondazione, permettendo di simulare lo stato di tensione genato nel terreno a causa dell’ancoraggio attivo. L’applicazione di un tirante nel modello, di solito, viene preceduta da una fase nella quale lo scavo è approfondito appena al di sotto della quota di inserimento dell’ancoraggio. In questo modo il vero processo realizzativo è simulato in modo abbastanza fedele. Invece, attivando il tirante contemporaneamente all’approfondimento dello scavo, si perde la possibilità di valutare una fase intermedia che talora potrebbe essere critica. Il tirante applicato è un elemento finito che diviene attivo a partire da questo step e che può eventualmente essere rimosso in seguito. La sua “nascita” provoca nel modello due effetti:

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coazione (la pretensione) con cui l'elemento nasce;

- La rigidezza globale della struttura riceve un contributo dovuto alla rigidezza estensionale del tirante stesso. Quando, nelle fasi successive, il nodo ove il tirante è connesso, subirà ulteriori spostamenti, la forza nel tirante subirà mutamenti.

Questo modello, nella sua semplicità concettuale, derivato direttamente dal modello di Winkler, consente una simulazione del comportamento del terreno adeguata agli scopi progettuali. In particolare, vengono superate le limitazioni dei più tradizionali metodi dell’equilibrio limite, non idonei a seguire il comportamento della struttura al variare delle fasi esecutive

Infine, grazie alla comoda versatilità del programma è stato possibile importare la stratigrafia di progetto all’interno del software e modellare la struttura. Il modello scelto per la progettazione e le verifiche è quello corrispondente alla sezione B-B di Figura 127,129, riportato in figura seguente.

Progettazione opere di sostegno Capitolo III 3.8.1.2 Modello del terreno

La legge costitutiva elasto–plastica del terreno è identificata dai parametri di spinta del terreno: il terreno reagisce in modo elastico sino ai valori limite dello spostamento raggiunti i quali, la reazione corrisponde, a seconda del segno dello spostamento, ai valori limite della pressione attiva o passiva. Si intende che gli spostamenti vengono computati a partire dalla situazione di terreno "in quiete".

I parametri che identificano il tipo di legge costitutiva possono essere distinti in due sottoclassi: parametri di spinta e parametri di deformabilità del terreno.

I parametri di spinta sono il coefficiente di spinta a riposo K0, il coefficiente di spinta

attiva KA e il coefficiente di spinta passiva KP.

Il coefficiente di spinta a riposo fornisce lo stato tensionale presente in sito prima delle operazioni di scavo, o nel caso di strutture elevatamente rigide incapaci di subire spostamenti sufficienti a mobilitare la pressione attiva o quella passiva . Esso lega la tensione orizzontale efficace σ'h a quella verticale σ'v

attraverso la relazione:

Il coefficiente di spinta a riposo dipende dalla resistenza del terreno, attraverso il suo angolo di attrito efficace φ' e dalla sua storia geologica. Si può assumere che:

Il coefficiente di spinta a riposo per un terreno normalconsolidato (OCR=1). OCR è il grado di sovraconsolidazione e m è un parametro empirico, di solito compreso tra 0.4 e 0.7. Ladd et al. (1977), Jamiolkowski et al. (1979) forniscono valori di m per argille italiane.

Il coefficiente di spinta attiva e passiva sono calcolati secondo la teoria di Rankine per una parete liscia:

In particolare, attraverso valori opportuni di KA e KP si sarebbe potuto tener conto

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quelle elaborate da Caquot e Kerisel (1948). In breve, a favore di sicurezza, si è tenuto conto dell'attrito terra-muro (angolo δ) solo nel calcolo di KP, che è stato valutato

tramite la correlazione di Lancellotta (2007)(sia pre la condizione statica che dinamica). Il coefficiente KA, per il caso in esame, invece è stato valutato con le formule di

Coulomb, analisi limite, (coincidente con Rankine), ignorando, di default, l'effetto di δ, a favore di sicurezza.

L’entità della spinta del terreno dipende da: • Tecniche di installazione

• Spostamenti relativi opera – terreno; • Sforzi di taglio mobilitati;

• Resistenza a taglio terreno;

• Geometria opera e terreno e posizione falda; • Carichi esterni

In relazione al primo punto, le paratie possono essere a “spostamento” o a

“sostituzione”. Nel primo caso la paratia è realizzata infliggendo direttamente nel terreno. Per facilitare l’infissione conviene che la sezione trasversale sia abbastanza snella. Quindi non bisogna aspettarti una significativa variazione delle tensioni orizzontali presenti in sito, per tanto in questi casi è bene considerare una condizione inziale di spinta a riposo. Invece, l’esecuzione della paratia mediante pali accostati, soluzione in esame, produce certamente una significativa riduzione dello stato di sollecitazione in sito, perché la realizzazione dell’opera deve essere eseguito un foro, che può essere o meno sostenuto da fanghi bentonitici.

La tensione orizzontale totale sulla parete del foro da prima si riduce, passando dal valore iniziale di riposo fino a zero( se lo scavo non è sostenuto, se no al valore della pressione esercitata dal fluido). Il valore della tensione orizzontale aumenta fino a raggiungere la pressione esercitata dal calcestruzzo fresco, almeno per i primi 10 m di profondità. Se il terreno ha il tempo di rigonfiare, prima della realizzazione dello scavo di fronte l’opera, le tensioni orizzontali possono anche tornare ad aumentare

leggermente. Quindi significa che durante la fase di realizzazione del ‘opera il terreno ha il tempo per passare dalla condizione di riposo a quella attiva (lato monte).

La presenza di acqua nel terreno, in generale, per strutture di sostegno impermeabili senza sistemi di drenaggio a monte, alla pressione esercitata dallo scheletro solido deve essere sommata la pressione esercitata dall’acqua.

Progettazione opere di sostegno Capitolo III sicurezza nel caso di esecuzione di scavi (detensionamento del terreno), la pressione dell’acqua (pressione neutra) nei pori è indipendente dalla deformazione dello scheletro solido (disaccoppiamento meccanico-idraulico). Pertanto, nell’ipotesi semplificativa che il flusso nell’intorno della paratia si sviluppi prevalentemente in direzione verticale il calcolo della pressione neutra p alla quota z può essere condotto considerando che il prodotto fra permeabilità k e perdita di carico i è costante (principio di conservazione della massa applicato alla legge di Darcy) ovvero, che in ciascun tratto omogeneo (permeabilità k costante), di spessore L = z-z0, la perdita di carico i è costante:

I parametri di deformabilità del terreno compaiono nella definizione della rigidezza delle molle. Per un letto di molle distribuite la rigidezza di ciascuna di esse, k, è data da dove E è un modulo di rigidezza operativo del terreno (Tab. 21) mentre L è una

grandezza geometrica caratteristica. Poiché nel programma di calcolo le molle sono posizionate a distanze finite Δ, la rigidezza di ogni molla è:

Il valore di Δ è fornito dalla schematizzazione ad elementi finiti. Il valore di L è fissato automaticamente dal programma. Esso rappresenta una grandezza caratteristica che è diversa a valle e a monte della paratia perché diversa è la zona di terreno coinvolta dal movimento in zona attiva e passiva. Il modulo di rigidezza in campo plastico è stato calcolato con la relazione seguente:

𝐸𝑝 =𝐸

′

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3.8.1.3 Modello degli elementi strutturali

3.8.1.3.1 Paratia di pali

Il legame costitutivo è quello convenzionale, parabola-rettangolo di normativa, e implementando puntualmente le armature in acciaio (legame costitutivo elastico- perfettamente plastico).

La paratia di pali è modellata come elementi monodimensionali di tipo trave (Beam), a cui ad essi è attribuita la rigidezza flessionale EJ della propria fila di pali.

Come già specificato il programma di calcolo schematizza il problema tridimensionale in uno monodimensionale, facendo riferimento ad una lunghezza unitaria fuori dal piano. Quindi per tenere conto della rigidezza della paratia di pali si procede come descritto di seguito.

▪ Area equivalente: 0.3534 m ▪ Inerzia equivalente: 0.008 m4_/m

▪ Materiale calcestruzzo: C28/35

▪ Modulo elastico calcestruzzo: 31220 N/ mm2

▪ Interasse Cs: 0.8 m ▪ Diametro Cd: 0.6 m

▪ Rigidezza EI: 599424 kN mm2_/m

3.8.1.3.2 Tiranti di ancoraggio

I tiranti di ancoraggio vengono considerati nel modello come delle molle monodimensionali dotati di rigidezza assiale, EA.

▪ Lunghezza bulbo: 8 m ▪ Diametro bulbo: 0.3 m ▪ Lunghezza libera: 13 m ▪ Lunghezza equivalente: 17.5 m ▪ Interasse tiranti: 2.4 m ▪ Precarico: 480 kN

▪ Angolo rispetto all’orizzontale: 36 ° ▪ Sezione utilizzate: Trefoli

▪ Area trefolo: 139 mm2

▪ Numero di barre: 4

▪ Modulo elastico acciaio: 210000 MPa ▪ Rigidezza EA/L: 6357463 kN/m/m

Progettazione opere di sostegno Capitolo III 3.8.1.4 Parametri per l’azione sismica

È stato possibile mettere in conto la l’azione dinamica del terremoto considerando azioni di tipo statico, in particolare è stata considerata:

• un’aliquota della forza di inerzia orizzontale e verticale dei terreni; • un’aliquota della forza di inerzia orizzontale e verticale della paratia; Il metodo di analisi impiegato prende il nome di pseudo-statico e consiste nel trasformare le azioni dinamiche in azioni statiche equivalenti che agiscono in modo permanente sull’opera. Nei metodi pseudo-statici l’azione sismica e definita mediante un’accelerazione equivalente, costante nello spazio e nel tempo.

Nell’analisi con questo metodo, l’azione sismica è rappresentata da una forza statica equivalente pari al prodotto delle forze di gravita per un opportuno coefficiente sismico. Nelle verifiche, i valori dei coefficienti sismici orizzontale kh e verticale kv possono

essere valutati mediante le espressioni:

𝑘_ℎ = 𝑎𝑔⁄_𝑔 𝑘_𝑣 = ±0,5 ∙ 𝑘_ℎ

La componente orizzontale ah dell’accelerazione equivalente deve essere ricavata in

funzione delle proprietà del moto sismico atteso nel volume di terreno significativo per l’opera e della capacità dell’opera di subire spostamenti senza significative riduzioni di resistenza. Per le paratie si può porre av= 0, componete verticale dell’accelerazione

equivivalente.

In mancanza di studi specifici, ah può essere legata all’accelerazione di picco amax attesa

nel volume di terreno significativo per l’opera mediante la relazione: a_ℎ = 𝛼 ∙ 𝛽 ∙ 𝑎_𝑚𝑎𝑥

𝑎𝑚𝑎𝑥 = 𝑆 ∙ 𝑎𝑔

dove S e il coefficiente che comprende l’effetto dell’amplificazione stratigrafica (SS) e

dell’amplificazione topografica (ST), di cui al § 3.2.3.2 delle NTC 2018, ed ag e

l’accelerazione orizzontale massima attesa su sito di riferimento rigido.

Il coefficiente α tiene conto della deformabilità dei terreni e della asincronia del moto lungo la parete. Il valore del coefficiente a può essere ricavato a partire dall’altezza complessiva H della paratia e dalla categoria di sottosuolo, nel caso in esame è risulta pari ad uno.

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Il coefficiente β, invece, tiene conto della duttilità della parete e quindi della possibilità che la struttura possa subire degli spostamenti a seguito di un evento sismico.

Il valore del coefficiente β può essere ricavato, in funzione del massimo spostamento permanente us (espresso in metri) che l’opera può tollerare, e della altezza finale dello

scavo, mediante la seguente relazione.

𝛽 = 0,12658 ∙ ln (1,80 𝑢⁄ ) _𝑠 La cui espressione grafica è riportata nella figura seguente.

Figura 143. Diagramma per la valutazione del coefficiente di spostamento β.

Il valore dello spostamento us ,deformazione anelastica che l’opera può tollerare , è

determinato da due considerazioni:

1. us è il massimo valore dello spostamento post-sismico ammissibile, scelto dal

progettista, derivante da un atto di moto rigido che chiami in causa la resistenza del terreno, ma non deve superare lo 0.5% dell'altezza della parete;

2. us è lo spostamento in corrispondenza del quale si raggiunge una rottura di tipo

fragile negli elementi di vincolo della paratia (per esempio, l’allungamento che produce la rottura dei trefoli di un ancoraggio, o l’accorciamento plastico di un puntone al quale corrisponde una significativa degradazione di resistenza, oppure uno spostamento oltre il quale la resistenza passiva subisce un calo significativo dopo un picco). Giova tener presente che, in condizioni sismiche, anche i punti di vincolo in genere subiscono spostamenti. Per esempio, il bulbo di un ancoraggio durante il sisma potrà subire spostamenti, che possono

concorrere ad aumentare il valore di us.

La spinta attiva in condizioni sismiche è stata calcolata secondo la formulazione di Mononobe e Okabe (indicata in seguito con l’abbreviazione M-O), di seguito riportata.

Progettazione opere di sostegno Capitolo III Il primo termine è la spinta attiva dovuta allo scheletro solido, il secondo termine Ews è

la risultante delle pressioni idrostatiche ed il terzo Ewd è la risultante delle

sovrappressioni interstiziali.

I coefficienti di spinta attiva sono dati dalle seguenti espressioni:

Dove β è l’inclinazione del piano di campagna, che in questo caso è pari a zero, θ definito come l’angolo, rispetto alla verticale, fra le azioni esterne orizzontali e quelle verticali agenti sul cuneo di spinta, infine Ψ è l’angolo di inclinazione della parete, che anche in questo caso risulta pari a zero.

E’ rilevante anche il comportamento dinamico dell’acqua ( libera o interstiziale) che si può trovare a monte o a valle dell’opera di sostegno. La presenza o meno di acqua nel terreno influenza il valore dell’angolo θ. Per i primi strati di terreno non interessati dalla presenza dell’acqua il valore di θ è stato calcolato come segue:

𝜃 = tan−1(𝑘ℎ

±𝑘𝑣

⁄ )

Per i terreni supposti in presenza di acqua il valore dell’angolo θ dipende dalla permeabilità dei terreni stessi; essendo i terreni in sito caratterizzati da scarsa permeabilità (dinamicamente non permiabili), le pressioni interstiziali a seguito dell’evento sismico non hanno tempo sufficiente per dissiparsi. L’acqua interstiziale, per tanto, si muove sostanzialmente in fase con lo scheletro solido e le forze di inerzia sono proporzionali al volume saturo dei terreni. La spinta sismica dovuta all’acqua (Ewd) sarà nulla, e per tenere conto delle forze di inerzia si assumerà :

𝜃 = tan−1_[(𝑘ℎ

±𝑘_𝑣

⁄ ) ∙ (𝛾⁄_{𝛾 − 𝛾𝑤})]

Per tenere conto del fatto che solo alcuni terreni risultano essere in presenza di acqua è stato applicato il metodo di Ebeling e Morrison (1992), che prevede sempre l’utilizzo delle equazioni M-O. Sostanzialmente questo caso può essere assimilato a quello di un terreno completamente immerso omogeneo, avente un peso specifico equivalente. Tale metodo fornisce la soluzione esatta della spinta complessiva ma non permette di

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determinare una distribuzione di pressioni attive "locali" distinguendo le regioni in presenza di acqua. D’altra parte, si può dimostrare che l'applicazione dei coefficienti relativi a terreno secco per la parte sopra-falda e relativi a terreno in falda per la restante parte darebbe luogo ad una distribuzione di pressioni attive discontinue in

corrispondenza della linea di separazione, oltre che ad una risultante non corretta. Si consideri invece la seguente distribuzione di pressioni: