u
Figura 3.13: Efficienza di conversione rispetto al θ0di perfetto phase-matching. Come si pu`o vedere l’efficienza nella generazione di seconda armonica `e sensibilissimo (al decimo, centesimo di grado) all’angolo di entrata.
Se il cristallo non riesce a generare phase-matching si pu`o cambiare famiglia di cristalli (in base ai 2 tipi illustrati e alle 4 configurazioni (uniassico positivo o uniassico negativo). A volte il phase-matching non pu`o essere ottenuto, o pu`o essere ottenuto solo in determinate regioni spettrali.
Il mezzo non lineare in cui si fa il matching parametrico ci da un risultato ottimale in una direzione particolare, questo mi impone infatti anche nella dire-zione possibile. Possiamo avere anche propagadire-zione non collineare nei mezzi non lineari. Occorre scegliere adeguatamente polarizzazioni e direzioni dei campi in ingresso, e arrivare a rilevare il risultato in una direzione ben precisa.
Queste considerazione possono essere ripetute parlando della parametric do-wn conversion. In questo modo possiamo avere fotoni ordinari (polarizzazione) che si annichilano in due straordinari, oppure uno ordinario e uno straordinario, e vice versa (dallo straordinario all’ordinario).
3.5 Misure di impulsi ultracorti
Come si pu`o fare a misurare la durata i di un impulso laser ultracorto? Il pro-blema si pone, perch´e mentre le tecniche di rivelazione di impulsi ci permettono di rivelare oggetti di qualche centinaia di picosecondi non possiamo andare a misrare oggetti di qualche femtosecondo. Andremo a studiare la differenza tra tempo di coerenza e la durata del pacchetto. Supponiamo di avere un impulso
di forma gaussiana, che sia in perfetta trasformata di Fourier. Se `e cos`ı un modo che abbiamo `e quello di utilizzare uno schema interferometrico.
Figura 3.14: Inteferometro di Michelson per misurare un pacchetto in Transform-Limited.
Possiamo vedere il risultato di un interferenza tra i campi:
Figura 3.15: Risultato interferometrico di impulsi transform limited.
Questo vale per impulsi in perfetta trasformata di Fourier, abbiamo di fatto misurato il tempo di coerenza. Se l’impulso non `e in perfetta trasformata di Fouireir potrebbe esserci un chirping, che fanno si che la durata dell’impulso conservi il tempo di coerenza, siamo in grado soltanto di vedere frange di questa durata. Misureremo un tempo che `e minore della durata dell’impulso stesso.
Quello che possiamo dire `e che
τc≤ τ
Abbiamo bisogno di un effetto non lineare per poter distinguere questi due tempi. Introduciamo un cristallo con una certa χ(2)
Il segnale generato alla frequenza 2ω `e dato da: I(2ω) ∝ I2(ω)
Siccome l’intensit`a che arriva nel cristallo dipende anche dal matching tempo-rale. Abbiamo la possibilit`a di vedere un andamento tmporale di una funzione
Figura 3.16: Interferometro di seconda armonica.
che `e legata alla I(ω) abbiamo la possibilit`a di fare solo una misura indiretta dell’impuloso. I2(τ ) = Z ∞ −∞
E(t)ei(ωt+ϕ(t))+ E(t − τ )ei[ω(t−τ )+ϕ(t−τ )] dt = = Z 2E4+ 4E2+ 4E(t)E(t − τ )E2(t) + E2(t − τ ) · cos [(ωt + ϕ) − ϕ(t − τ )] + +2E2(t)E2(t − τ ) cos [2(ωτ + ϕ(t) − ϕ(t − τ )]
dt A parte i termini costanti quello che riveliamo `e che la dipendenza da τ ci
da una dipendenza pi`u lenta da τ , pi`u ci sono i termini con i coseni che ci danno informazioni sulla coerenza dell’impulso.
In condizioni di perfetta coerenza abbiamo una risposta del genere
In questo modo sappiamo parecchie cose sul nostro impulso. Stiamo misu-rando al funzione di correlazione al secondo ordine del nostro impulso. Anche perch´e questo oggetto sar`a sempre simmetrico.
Cosa succede se ci troviamo in presenza di impulsi non perfettamente coe-renti? Vedremo che le frange si concentrano solo in prossimit`a di τ = 0, queste frange saranno visibili sono per intensit`a molto piccoli. Questa misura, di au-tocorrelazione interferometrica, permette di conoscere durata e tempo di coe-renza. Se non fossimo direttamente interessati a conoscere l’aspetto di coerenza
di segnale, e vogliamo cancellare l’effetto di frange di interefenza. Un modo per cancellare la coerenza `e quello di rendere i cammini separati tra di loro. Andremo a vedere un altro apparato
Figura 3.17: Schema di autocorrelazione a seconda armonica non collineare.
All’interno dei cristalli ciascuno dei due impulsi pu`o dare un contributo di seconda armonica che `e un fondo, Il rilevatore preleva se presente soltanto la radiazione che esce nella direzione non collineare a nessuno deu due fasci. La condizione di phasematching comincia a dare un segnale nella direzione media. Il fotomoltiplicatore non deve pi`u essere rapido, deve poter dare una rispo-sta integrata, trasferiamo il problema di misura temporale in misura spaziale. L’interferenza nasce dal pattern di interferenza spaziale dei due vettori. Queste frange nascono all’interno dello stesso cristallo, e quindi perdiamo l’informazione sulle frange.
Figura 3.18: Schema che ci da informazioni sulla G2 delle intensit`a.
Facciamo la misura di una funzione pari, una misura indiretta della funzione che descrive l’impuslo. Rimane aperta una questione, che ne `e della forma dell’impulso? Immaginiamo varie forme di impulso: Immaginiamo avere una funzione di tipo rettangolare
• Funzione rettangolare: ∆τ ∆t = 1 • Gaussiana: ∆τ
∆t =√ 2
• sech2 t ∆t, ∆τ
∆t = 1.55 • Funzione esponenziale: ∆τ
∆t = 2
Solo nel caso di impulsi rettangolari potremo avere esattamente 1, per tutti i casi normali questo rapporto giace tra 1 e 2, abbastanza verso 1.5.
L’aver utilizzato un effetto ottico non lineare al secondo ordine per aver misurato eventi rapidi, ci apre la strada per la misurazione di qualsiasi fenomeno fisico ultracorto. Utilizzando una non linearit`a del secondo ordine, che ha origine di tipo elettronico, ha dei tempi di risposta istantanee nei tempi a cui lavoriamo. Non si perturba attraverso questo tipo di misura l’evento che vogliamo misurare. Qualsiasi altro evento potrebbe essere utilizzato attraverso l’uso di tecniche di ottiche non lineari.
Abbiamo uno strumento per rivelare eventi anche a segnali bassi. La sum frequency generation ci pu`o far si che abbiamo un campo classico e debole (al li-vello del singolo fotone) ci permette di rivelare il segnale ω3, e questo ci permette di studiare tempi a livello dei femtosecondi. `E come se avessimo rivelatori com-plessivi a femtosecondi. Globalmente `e come se avessimo nuovi rivelatori, dati dal gate nonlineare, e il rivelatore vero e proprio. Ci sar`a un efficienza quantica del rivelatore e un effcienza quantica del processo di conversione. Il prodotto tra le due efficienze `e l’efficienza totale. Queste efficienze possono essere molto importanti (nel dominio del femtosecondo).