Aspetti generali
Negli ultimi anni si sono succeduti numerosi studi sul comportamento statico delle grandi condotte interrate; tali studi erano volti alla determinazione dei parametri di sollecitazione dovuti all’applicazione di diversi tipi di carichi: il rinterro, la reazione legata ai vari modi di
disposizione della condotta sul fondo della trincea, le spinte laterali, oltre al peso proprio, quello dell’acqua e l’eventuale sua pressione sulla tubazione.
L’approccio con cui trattiamo il problema della statica delle grandi condotte dipende
essenzialmente dal rapporto esistente fra le proprietà meccaniche e geometriche della tubazione e del terreno, rapporto definito dalla seguente relazione:
n = (Et/E) (r/s)³ ,
dove n è il coefficiente di elasticità, Et il modulo elastico del terreno, E il modulo elastico del
materiale della condotta, s lo spessore della tubazione e r il raggio r = (D – s)/2. La condotta è detta flessibile se n ≥ 1, rigida altrimenti.
Il primo approccio è quello relativo alle condotte rigide, ma non verrà trattato in questa sede, dato che, parlando di tubazioni in materiali plastici, abbiamo a che fare solamente con condotte di tipo flessibile; infatti è questo l’argomento trattato nel secondo possibile approccio.
Le tubazioni flessibili, poiché si deformano lateralmente sotto l’effetto dei carichi e delle reazioni, determinano una reazione sui loro stessi fianchi; reazione che, secondo il modello di Winkler (terreno elastico lineare), può essere assunta proporzionale alle deformazioni, visto che il coefficiente di proporzionalità è dato dal modulo elastico del terreno.
Si assume che la deformata abbia una forma di tipo ellittico, definendo la porzione di condotta alla quale si applicano le reazioni, cioè il tratto in cui il raggio dell’ellisse è maggiore di quello della circonferenza indeformata.
L’impostazione appena presentata è dovuta a Spangler, e viene utilizzata soprattutto per valutare il grado di deformabilità di una condotta flessibile, inteso come rapporto fra lo spostamento elastico preso in corrispondenza del diametro orizzontale e il diametro della fibra media. È importante che questo rapporto non sia superiore a pochi punti percentuali.
Verifica statica in regime elastico
Il comportamento statico di una tubazione, soprattutto se di diametro rilevante, è assimilabile a quello di un sottile anello elastico.
La valutazione dello stato di sollecitazione è centrata sullo studio delle tensioni specifiche nelle tre sezioni più significative, e cioè al vertice, sui fianchi e sul fondo, con l’ipotesi che la sezione sia interamente reagente.
Fig.6 Schema statico per condotta interrata.
Riportiamo di seguito la spiegazione dei simboli:
Q carico totale verticale (rinterro + azioni accidentali);
Gc peso proprio della condotta di spessore s e diametro d della fibra media (Gc =
γcπds);
Ga peso dell’acqua di riempimento (Ga = γaπ(d-s)2 /4);
γay carico piezometrico sulla generatrice superiore (se abbiamo deflusso in pressione);
H0 spinta orizzontale uniformemente distribuita (H0 = γtHDKa);
Ht spinta orizzontale distribuita linearmente (Ht = γD2Ka/2);
R reazione uniformemente distribuita lungo il tratto Dsenα;
M momento flettente, positivo se causa la trazione delle fibre interne; N sforzo normale, positivo se è di compressione.
Per il calcolo dei momenti M e degli sforzi normali N sono stati considerati i carichi e le reazioni assumendo come azione sui fianchi della tubazione quella distribuita secondo il trapezio di spinta.
Nella tabella seguente sono indicati, per la sezione in chiave (0), sul fianco (1) e sul fondo (2), i parametri M e N per diverse aperture angolari dell’appoggio (2α = 90°, 120° e 180°), con
l’ipotesi della reazione R uniformemente distribuita su Dsenα per ogni carico di tipo elementare. Se si è in deflusso non in pressione, bisogna porre y = 0.
Fig.7 Parametri di sollecitazione per unità di lunghezza in una condotta interrata per diverse ampiezze di appoggio.
Una volta calcolati i valori di N e M per le diverse sezioni, le tensioni estradosso σe e intradosso
σi, con i versi positivi assunti per N e M, sono date per unità di lunghezza dalle relazioni:
σe = N/s ± 6M/s2 e σi = N/s ± 6M/s2 .
I valori ottenuti sono da confrontare con quelli ammissibili per il materiale che costituisce la tubazione.
Condotte flessibili
Riprendiamo in esame l’immagine schematica in fig. 6 di questo capitolo, la quale rappresenta lo schema statico secondo Spangler. Si osserva lo stato di sollecitazione che si crea in una tubazione sottoposta ai carichi in figura (nel lato destro); si è assunta una distribuzione
parabolica della spinta passiva simmetrica rispetto al diametro orizzontale e applicata, fissato l’angolo α di 40°, per un’ampiezza di 180°-2*40° = 100°. Sul fondo della trincea la reazione, che è distribuita uniformemente, può interessare varie ampiezze.
Se denotiamo con r il raggio della fibra media, E e Et rispettivamente il modulo elastico del
materiale della tubazione e quello del terreno (secondo Winkler), I = s3/12 il momento d’inerzia, possiamo ottenere la deformazione Δx del diametro orizzontale della tubazione secondo
Spangler:
Δx = QKFr3/[EI (1+0,061(Etr4/EI))] ,
dove il coefficiente K è un parametro che dipende dalla larghezza della culla d’appoggio della tubazione (K = 0,083 per 2β = 180°; K = 0,09 per 2β = 120° e K = 0.096 per 2β = 90°). F è un fattore che tiene conto dell’aumento di deformazione che la condotta può subire nel tempo (con valore tra 1,25 e 1,5 in fase di progettazione, secondo Spangler).
Attraverso la precedente relazione possiamo stimare la flessibilità della tubazione grazie al rapporto
Δx/D, con la condizione che tale rapporto rimanga definito entro un limite dell’ordine del 5%- 8%.
È importante fare alcune precisazioni sulla teoria avanzata da Spangler; come rappresentato nella figura seguente, l’ipotesi di una spinta passiva laterale distribuita parabolicamente
corrisponde ad assumere una deformata di forma ellittica (rappresentata in modo evidente nella parte sinistra del disegno).
Fig.8 deformate di una condotta.
La condizione di partenza della deformata ellittica precedentemente menzionata è la
circonferenza nella posizione Ia. È ragionevole assumere che la struttura sia inestensibile, ed è facile notare che la freccia Δy nella sezione 0 è della stessa misura della freccia Δx nella sezione 1; questo perché i semiassi dell’ellisse sono a = r + Δx e b = r – Δy.
I punti di intersezione fra la circonferenza a riposo e la deformata ellittica sono in corrispondenza delle rette definite dagli angoli 45° e 135°.
Un’obiezione che si può muovere alla teoria di Spangler è di aver limitato la capacitò reattiva del terreno, per ogni fianco, all’arco di ampiezza π - 2α, mentre di certo il terreno reagisce anche nell’arco tra π – α e π. Della capacità reattiva in quest’ultimo arco si tiene conto, invece, nella fig. 6 del presente capitolo, distribuendo in modo uniforme la reazione sull’arco 2β.
Tenendo quindi conto anche della reazione secondo Winkler (cioè la reazione del terreno sul quale è posata la tubazione), bisogna aggiungere, accanto agli spostamenti elastici appena descritti, una traslazione rigida della condotta (dalla posizione Ia alla posizione IIa) e, di
conseguenza, anche una mobilitazione reattiva che si aggiunge a quella legata agli spostamenti elastici.
Assumendo nuovamente una deformata di tipo ellittico, la porzione di condotta sulla quale viene esercitata la spinta passiva risulta definita. Se indichiamo con f0 la freccia della sezione 0 e f1
quella della sezione 1, i semiassi orizzontale e verticale dell’ellisse sono rispettivamente a = r + f1 e
b = r - f0.
Se si trascurano i termini f0 2 e f1 2 e si pone che 2π [(a² + b²)/2]-2 = 2πr, si arriva alla seguente
relazione:
f1 = f0 / 2 .
Per piccoli spostamenti siamo in grado anche di determinare la posizione del punto C della precedente figura, grazie all’intersezione che si ha per un angolo di 60° misurato rispetto alla verticale per 0.
Quindi, la spinta passiva per gli spostamenti elastici viene esercitata su un arco di ampiezza 240°, mentre quella per gli spostamenti rigidi su un arco di 2*90° = 180°.