Modellazione con l’elemento unidimensionale bush (CBUSH)

Quest’approccio è il modo più frequente e più semplice di modellare il rivetto in Nastran. Le lamine sono collegate con l’elemento unidirezionale di tipo molla chiamato bush (CBUSH). Questo modo di modellare il rivetto non prende in considerazione l’attrito tra le superfici in contatto, non tiene conto delle tolleranze tra il foro e il rivetto, non considera l’effetto del pretensionamento del rivetto. Si intende condurre una analisi lineare, quindi non sarà considerata la non linearità del materiale del rivetto e del materiale

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86 delle lamine. Questo modello è in grado tenere conto delle deformazioni al bearing e se ne accorge delle deflessioni dovute ai momenti flettenti secondari.

Le proprietà da definire per l’elemento bush sono tre rigidezze a traslazione KTi e tre rigidezze a rotazione KRi dove con l’indice i che varia da 1 a 3 si indicano le tre direzioni del sistema di riferimento del rivetto. In seguito l’asse identificato con i=1 sarà l’asse dello stelo del rivetto. L’asse identificato con i=2 sarà ortogonale all’asse dello stelo del rivetto e l’asse identificato con i=3 sarà tale che la terna <1 2 3> è levogira. La figura 4.1 indica come sono definiti gli assi 2 e 3 in una lamina realizzata in materiale composito. Nella figura 4.1 l’asse 1ply indica la direzione delle fibre in una delle ply unidirezionali che compongono il laminato. L’asse 2ply è ortogonale l’asse 1ply. Gli assi

x

y

proprietà meccaniche del laminato. Gli assi 2 e 3 del sistema del riferimento rivetto sono orientati come nella figura 4.1 e formano un angolo con l’asse

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87 Figura 4.1: Orientamento del sistema del riferimento del rivetto in una lamina in materiale

composito.

Le rigidezze a traslazione dell’elemento bush sono calcolate come indicato nella tabella 4.1 dove:

: indica la distanza tra i due nodi dell’elemento bush

: indica l’area della sezione dello stelo del rivetto : rappresenta il modulo elastico del rivetto

: è la flessibilità del rivetto in un giunto semplice calcolata una formula semi-empirica

: è la flessibilità del rivetto in un giunto a doppio coprigiunto calcolata una formula semi-empirica.

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88 Rigidezze a

traslazione

Giunto semplice Giunto a doppio coprigiunto

KT1

KT2

KT3

Tabella 4.1: rigidezze a traslazione dell’elemento bush (CBUSH)

La flessibilità del rivetto può essere calcolata usando la formula di Huth (equazione (2.3) nel capitolo 2) o con la formula di Hart-Smith (vedere la tabella 2.4 del capitolo 2). In seguito saranno mostrate altre formule che consentono di calcolare la flessibilità del rivetto.

Nota: per le lamine realizzate in materiali compositi, i moduli elastici del laminato che compaiono nelle formule semi-empiriche sono calcolati secondo agli assi 2 e 3 del sistema del riferimento del rivetto. Una volta scelto l’asse longitudinale del laminato (ad esempio l’asse 2 come nella figura 4.1, i risultati ricavati da questo tipo di modellazione con l’elemento bush saranno quanto più accurati quanto più la direzione della risultate del carico sul rivetto si avvicina alla direzione dell’asse longitudinale scelto prima dell’analisi (asse 2).

Purtroppo non è nota la direzione della risultante delle forze sul rivetto prima dell’analisi. Però, si è scelto di orientare l’asse longitudinale del

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89 laminato secondo la direzione della risultante del carico applicato alla lamina sollecitata. Se dopo l’analisi la direzione della risultante del carico sul rivetto non coincide con la direzione longitudinale scelta prima dell’analisi, è possibile modificare la direzione longitudinale del laminato e ripetere l’analisi. Nei giunti sollecitati principalmente a trazione o a compressione che sono stati analizzati, la risultante del carico sul rivetto differisce poco con la direzione della risultante del carico applicato alla lamina. Quindi non è stato necessario ripetere l’analisi.

Le rigidezze a rotazione dell’elemento bush sono calcolate come indicato nella tabella 4.2. Le espressioni nella tabella 4.2 sono ricavate considerando il rivetto come una trave tozza dove le deformazioni a taglio sono quelle predominanti. Questo modo di calcolare le rigidezze a rotazione è suggerito dalla MSC Nastran Quick Reference Guide 2012 [8] (pagina 2899) che suggerisce questo metodo per calcolare le rigidezze a rotazione dell’elemento connettore (CFAST). Per un’analisi ancora più semplice, che però non se ne accorge delle deformazioni delle lamine nella direzione ortogonale ai loro piani medi, si possono considerale le rigidezze a rotazioni KRi infinite. Si può per esempio sceglie di porre KRi= , in questo modo le deformazioni a rotazioni dovute al momento flettente derivanti dell’eccentricità del carico di taglio sul rivetto sono trascurabili.

Nella tabella 4.2 si indicando con:

: la distanza tra i due nodi dell’elemento bush : il diametro del rivetto

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90 : il modulo elastico tangenziale del rivetto.

Rigidezze a rotazione Giunto semplice Giunto a doppio coprigiunto

KR1

KR2

KR3

Tabella (4.2): Rigidezze rotazionali dell’elemento bush (CBUSH)

Dove: 4 64 bo d I  (4.1) 4 32 bo d J  (4.2) bo s s A A  _ (4.3) Con .

L’elemento unidimensionale bush ha 6 gradi di libertà in corrispondenza di ogni nodo. Perciò, seguendo il ragionamento fatto per gli elementi beam, si può modellare il collegamento tra l’elemento shell e l’elemento CBUSH allo

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91 stesso modo in cui è stata modellata la connessione tra l’elemento shell e l’elemento beam. Si connetterà l’elemento CBUSH e l’elemento shell con una connessione a nodo a nodo e come detto prima per la modellazione con l’elemento beam, un collegamento a nodo a nodo fa si che la distribuzione dei carichi sia sensibile alle dimensioni della mesh. Un modo per ridurre la sensibilità alla mesh dovuta al collegamento a nodo a nodo consiste nel collegare i nodi dell’elemento cbush con quelli dell’elemento shell mediante gli elementi RBE3. Questo tipo di collegamento aumenta la complessità del giunto e non sarà quindi usata in seguito.