MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA

Una volta determinati i carichi è stata importata la struttura portante dell’edificio sul programma di calcolo SAP2000 e sono state caricate le travi e i pilastri con i dati ricavati dalla precedente analisi dei carichi.

In questa fase è stato anche necessario un predimensionamento delle sezioni resistenti di travi e pilastri, da aggiornare successivamente in fase di verifica. Questo era necessario poiché́, in base al tipo di materiale e alle caratteristiche della sezione, varia il peso dell’elemento corrispondente e quindi anche le sollecitazioni

91 Le varie combinazioni si ottengono poi inviluppando le corrispettive combinazioni

92 SOLAIO INTERPIANO

Generalità

Lo schema statico utilizzato per valutare il comportamento del solaio è quello di trave continua su più appoggi. La progettazione del solaio viene effettuata determinandone le caratteristiche di sollecitazione più gravose, esaminando tutte le possibili condizioni di carico ottenute disponendo in vari modi i carichi variabili.

Il solaio in esame è un solaio in laterocemento.

Si considera un solaio 26+4, intonacato inferiormente per 2 cm, con un massetto di 6 cm e 2 cm di pavimentazione per un’altezza totale di 40 cm.

Dall’analisi dei carichi precedentemente svolta risulta che: G1k = 3,89 KN/m2

G2k = 1,92 KN/m2 Qk = 5,00 KN/m2

Il solaio maggiore della struttura è a 5 campate; perciò lo schema statico sarà una trave continua su 6 appoggi.

Di seguito viene riportata una pianta tipo della carpenteria dei solai, con l’indicazione del punto in cui verrà effettuata l’analisi, individuato come il più significativo.

Pianta carpenterie solaio interpiano Per poter dimensionare le armature longitudinali dei travetti e le fasce piene del solaio è necessario calcolare i diagrammi delle sollecitazioni che devono rappresentare le

93 Verifiche allo Stato Limite Ultimo

Una volta completata l’analisi dei carichi, si schematizza il solaio come una trave continua e si individuano le situazioni per le quali si ottengono le sollecitazioni di momento più gravose.

Si esegue poi il dimensionamento effettuando le verifiche allo stato limite ultimo, secondo le indicazioni dell’EC2.

COMBINAZIONE FONDAMENTALE

Fd = γG1 ∙ G1 + γG2 ∙ G2 +γQ1 ∙Qk1 + Σi γQi Ψ0i Qki con

γG1 , γG2 , γQ1 , γQi : coefficienti di sicurezza parziali delle azioni Gk: valore caratteristico delle azioni permanenti

Qk1: valore caratteristico dell’azione variabile dominante

Qki: valore caratteristico della i-esima azione variabile che può agire contemporaneamente alla

dominante

Ψ0i: coefficienti di combinazione allo Stato Limite Ultimo Scelta delle combinazioni sfavorevoli

A seconda della struttura considerata e dalle azioni agenti su di essa, non è possibile direttamente a priori stabilire quale sia la combinazione e la disposizione dei carichi più critica per gli elementi strutturali che la compongono.

Si considerano i seguenti schemi di carico:

1) Momento massimo nelle campate 1, 3 e 5; 2) Momento massimo nelle campata 2 e 4: 3) Momento massimo sull’appoggio B; 4) Momento massimo sull’appoggio C; 5) Momento massimo sull’appoggio D; 6) Momento massimo sull’appoggio E Otterremo dunque i seguenti diagrammi:

94 - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - - 6 -

Sul SAP si modella una trave a “T” pari alla sezione resistente del solaio, sulla quale agiranno i carichi lineari di riferimento.

→ Carichi di riferimento: G1k = 3,89 · 0,52 = 2,02 KN/m G2k = 1,92 · 0,52 = 1,00 KN/m

95 Qk = 5,00 · 0,52 = 2,60 KN/m

Considereremo inoltre i seguenti valori per i diversi coefficienti di sicurezza: γG1 = 1,3 (a favore di sicurezza) → G1s = 2,02 · 1,3 = 2,63 KN/m

γG2 =1,5 (a favore di sicurezza) → G2s = 1,00 · 1,5 = 1,50 KN/m γQ1 = 1,5 (a favore di sicurezza) → Qs = 2,60 · 1,5 = 3,90 KN/m

Dal SAP otteniamo così il diagramma inviluppo dei 6 schemi di carico precedenti:

Per definire il valore del momento nell’appoggio iniziale e in quello finale, che risultano nulli dal SAP, si utilizza la seguente formula:

Msd = −

→ q = G1s + G2s + Qs = 7,31 KN; li = 5,35 m → Msdi = -17,44 KNm lf = 7,46 m → Msdf = -33,90 KNm Riassumendo avremo i seguenti risultati:

CAMPATA Msd iniziale (KNm) Msd in mezzeria (KNm) Msd finale (KNm) AB -17,44 +18,67 -22,51 BC -22,51 +10,65 -16,08 CD -16,08 +10,73 -6,84 DE -6,84 +5,33 -39,05 EF -39,05 +34,13 -33,90

Dunque i momenti massimi sollecitanti risultano essere:

Msd+ = 34,13 KNm; Msd- = -39,05 KNm;

Affinché la verifica sia soddisfatta, la normativa stabilisce che deve essere valida la seguente relazione:

M ≥ M

ovvero il momento resistente calcolato MRd , in corrispondenza dello sforzo normale sollecitante, deve essere maggiore o uguale al momento sollecitante MSd.

Occorre quindi calcolare il momento resistente. Supponiamo che siano valide le seguenti ipotesi:

- conservazione della sezione piana;

- perfetta adesione fra acciaio e calcestruzzo

ε

C=

ε

S; - calcestruzzo non resistente a trazione;

96 - acciaio snervato

ε

S ≥

ε

Syd in modo tale che la rottura sia di tipo duttile;

- calcestruzzo arrivato alla sua deformazione ultima.

Prima di effettuare il calcolo delle armature è necessario definire le dimensioni del copriferro in quanto questo ci permette di calcolare l’altezza utile della sezione ovvero la distanza tra il baricentro delle armature in zona tesa ed il lembo compresso della sezione.

La normativa non ci fornisce indicazioni circa il calcolo del copriferro e ci rimanda alle norme europee di comprovata affidabilità EC2 (Eurocodice2) in cui è stabilito che:

CNOM = CMIN + ΔCdev copriferro nominale con

CMIN :copriferro minimo;

ΔCdev : margine di progetto per gli scostamenti;

CMIN = MAX {Cmin,b; Cmin,dur + ΔCdur, γ - ΔCdur,st - ΔCdur,add; 10 mm}; dove

Cmin,b : copriferro minimo affinché si abbia effettiva aderenza tra acciaio e cls = φ diametro delle barre utilizzate.;

Cmin,dur : copriferro minimo dovuto alle condizioni ambientali, dipende dalla classe della struttura e dalla classe di esposizione = 10 mm considerando classe di struttura S4 e classe di esposizione bassa (essendo un solaio e quindi interno alla struttura non c’è rischio di corrosione);

ΔCdur, γ : margine di sicurezza = 0 , valore suggerito in normativa;

ΔCdur,st : riduzione del copriferro quando si utilizza acciaio inossidabile = 0 utilizzando acciaio normale;

ΔCdur,add : riduzione del copriferro quando si ricorre a protezione aggiuntiva = 0 non prevedendo sistemi di protezione aggiuntivi.

Non conoscendo il diametro dell’armatura da inserire, non è possibile definire Cmin,b ma è possibile effettuare un predimensionamento per ottenere φ.

Per gli Stati Limite di Esercizio la normativa impone che: σs < 0,8 · fyk ; → l’armatura deve avere quindi una tensione inferiore a 0,8 · fyk. Imponiamo l’equilibrio alla traslazione orizzontale ottenendo:

C - T = 0

La differenza tra la risultante delle compressioni C e quella delle trazioni T è nulla in quanto non è presente sforzo normale.

97 Questo significa che C = T e quindi C e T costituiscono una coppia.

Il momento di una coppia è dato dal valore di una delle due forze per il braccio della coppia: M = T ∙ h0

con

h0 : braccio della coppia

→ M = σs ∙ As ∙ h0 = σs ∙ As ∙ 0,9 · d

con

d = altezza utile, ma poiché non si conosce e siamo in fase di predimensionamento, si introduce l’ipotesi di sostituire a d l’intera altezza della sezione = H.

Si considera la condizione peggiore per cui σs = 0,8 fyk e calcoliamo: As = Msd /(0,8· fyk ∙ 0,9 · H)

→ As = 34,13/(0,8 ∙ 0,45 ∙ 0,9 ∙ 0,30) = 351,13 mm2

Quindi l’area minima dei ferri è pari a: As = 351,13 mm2

Inserendo 2φ14 si ottiene un’area effettiva pari a: Aseff = 307,72 mm2 Inserendo 2φ16 si ottiene un’area effettiva pari a: Aseff = 401,92 mm2 Inserendo 3φ14 si ottiene un’area effettiva pari a: Aseff = 461,58 mm2 Per il momento consideriamo valida la seconda delle ipotesi.

Poiché il copriferro minimo affinché vi sia perfetta aderenza tra armatura e cls deve essere uguale al diametro più grande dei ferri, abbiamo trovato che CMIN,b = 16 mm.

E’ possibile perciò ricavare che:

CMIN= MAX {16mm; 10mm;10 mm} = 16 mm;

Bisogna ancora stabilire ΔCdev , ovvero la tolleranza nella realizzazione del copriferro, e la normativa dice di assumere: ΔCdev = 10 mm

Alla fine otteniamo che il copriferro nominale è: CNOM = CMIN + ΔCdev = 10+16 = 26 mm

La normativa dice però che il copriferro minimo per la classe di cls C 25/30 deve essere: C = 25 + 10 – 5 = 30 mm → Assumeremo come valido questo valore.

Possiamo calcolare ora l’altezza utile d ovvero la distanza dal lembo compresso delle armature tese:

d = H - C - φ/2 con

98 C : copriferro minimo per la normativa = 30 mm

φ : diametro massimo dei ferri di armatura = 16 mm → d = 300 – 30 – 16/2 = 262 mm.

Ora è possibile effettuare la verifica agli SLU e calcolare l’armatura effettiva da mettere in mezzeria considerando sempre la sezione in cui abbiamo il momento sollecitante maggiore, ovvero la sezione di mezzeria della campata EF.

Andremo poi a disporre tale armatura anche nelle altre sezioni di mezzeria: in questo modo la struttura risulterà sovradimensionata ma di un valore accettabile.

Per ipotesi assumiamo che l’asse neutro Y tagli la soletta in modo tale da avere

ε

S ≥

ε

Syd Msd = 34,13 KNm

Poiché la sezione è soggetta solo a momento flettente, lo sforzo normale N è nullo; la risultante delle compressioni C e quella delle trazioni T costituiscono perciò una coppia.

C = B ∙ 0,8y ∙ fcd

T = As ∙ fyd

con

B : base maggiore = 520 mm

Imponiamo l’equilibrio alla rotazione rispetto ad un punto qualsiasi, per esempio rispetto al baricentro delle armature tese per trovare la posizione dell’asse neutro y:

C ∙ (d - 0,4 y) = Msd equilibrio alla rotazione Sostituendo otteniamo un’equazione di secondo grado nella sola incognita y: (B ∙ 0,8 y ∙ fcd) ∙ (d - 0,4 y) = MSd

→ y2_{- (2,5 · d · y) + (M}

Sd/0,32 ∙ fcd ∙ B) = 0

Risolvendo si ottengono due soluzioni:

la prima non è accettabile in quanto maggiore dell’altezza della sezione, la seconda fornisce invece la posizione dell’asse neutro sotto le ipotesi considerate, che risulta essere y = 19,44 mm.

Imponiamo ora l’equilibrio alla traslazione orizzontale ricordando che lo sforzo normale risulta essere nullo e quindi abbiamo che:

99 Sostituendo otteniamo un’equazione di primo grado nella sola incognita AS:

As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → AS =(B ∙ 0,8y ∙ fcd)/fyd

Risolvendo si ottiene: AS = 343,34 mm2

Quindi l’area minima dell’armatura posta in zona tesa è pari a: AS = 343,34 mm2 Inserendo 2φ16 si ottiene un’area effettiva pari a: Aseff = 401,92 mm2

Si osserva come l’armatura minima così ottenuta abbia un valore molto simile rispetto l’armatura calcolata considerando l’intera altezza della sezione al posto dell’altezza utile. Verrà dunque mantenuta l’armatura di progetto iniziale, e il valore del copriferro rimarrà quello imposto da normativa, ossia 30 mm.

Il valore dell’armatura effettiva deve essere confrontato con l’armatura minima prevista dalla normativa data dalla seguente formula:

AsMIN = ,

∙

bt ∙ d

con

fctm : resistenza media a trazione piana del cls = 0,3 ∙ fck2/3 = 2,56 N/mm2; bt : base minore (larghezza del travetto) = 120 mm;

Risolvendo si ottiene: AsMIN = 42,71mm2

→ Aseff = 401,92 mm2 > AsMIN = 42,71 mm2 verifica soddisfatta.

Verifichiamo inoltre se effettivamente la rottura è duttile calcolando la vera posizione dell’asse neutro imponendo nuovamente l’equilibrio alla traslazione:

C – T = 0 Da cui si ottiene

As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → y = (As ∙ fyd)/(B ∙ 0,8 ∙ fcd)

Risolvendo si ottiene: y = 22,76 mm → L’asse neutro taglia effettivamente la soletta. Affinché la rottura sia duttile l’acciaio dovrà risultare snervato, dunque dovrà risultare:

ε

s ≥

ε

yd

→

ε

cu/ylim =

ε

s/(d-y) → ylim/d =

ε

cu/(

ε

cu +

ε

yd) = 3,5/( 3,5+ 1,86) = 0,653

Nel nostro caso invece otteniamo:

y/d = 0,087 < 0,653 Verifica soddisfatta. Quindi siamo in campo di rottura duttile.

100 un punto qualsiasi, per esempio il punto di applicazione della risultante delle compressioni:

MRd = T ∙ (d - 0,4y) → MRd = As ∙ fyd ∙ (d - 0,4y)

Risolvendo si ottiene: MRd = 39,74 KNm

La verifica risulta perciò soddisfatta in quanto: MRd = 39,74 > 34,13 = MSd

Ripetiamo questo procedimento per gli appoggi delle travi, in cui le fibre tese sono poste al lembo superiore e il momento risulta negativo.

Appoggio A

Come da tabella, risulta un momento sollecitante di progetto pari a: Msd =-17,44 KNm. Anche per gli appoggi valgono le ipotesi iniziali fatte per la sezione di mezzeria:

- acciaio snervato εS ≥ εSyd in modo tale che la rottura sia di tipo duttile; - perfetta adesione fra acciaio e calcestruzzo εC= εS.

Supponiamo che l’asse neutro tagli la soletta.

Imponendo l’equilibrio alla rotazione intorno all’armatura tesa otteniamo il valore di tentativo della posizione dell’asse neutro y.

C ∙ (d - 0,4 y) = Msd equilibrio alla rotazione

Sostituendo otteniamo un’equazione di secondo grado nella sola incognita y: (B ∙ 0,8 y ∙ fcd) ∙ (d - 0,4 y) = MSd → y2- (2,5 · d · y) + (MSd/0,32 ∙ fcd ∙ B) = 0

Risolvendo si ottengono due soluzioni:

la prima non è accettabile in quanto maggiore dell’altezza della sezione, la seconda fornisce invece la posizione dell’asse neutro sotto le ipotesi considerate, che risulta essere y = 9,79 mm.

Imponiamo ora l’equilibrio alla traslazione orizzontale per determinare il valore dell’armatura da porre nella sezione:

C – T = 0

Sostituendo otteniamo un’equazione di primo grado nella sola incognita AS: As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → AS =(B ∙ 0,8y ∙ fcd)/fyd

101 AS = 172,90 mm2

Quindi l’area minima dell’armatura posta in zona tesa è pari a: AS = 172,90 mm2 Inserendo 2φ12 si ottiene un’area effettiva pari a: Aseff = 226,08 mm2

Nota l’area effettiva calcoliamo la vera posizione dell’asse neutro imponendo nuovamente l’equilibrio alla traslazione:

C – T = 0 → As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → y = (As ∙ fyd)/(B ∙ 0,8 ∙ fcd) Risolvendo si ottiene:

y = 12,80 mm Quindi l’asse neutro taglia la soletta.

Verifichiamo che l’acciaio sia effettivamente snervato e che quindi la rottura sia duttile: y/d < 0,653

→ y/d = 0,049 < 0,653 verifica soddisfatta

Quindi siamo in campo di rottura duttile.

Calcoliamo infine il momento resistente imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno ad un punto per esempio il punto di applicazione della risultante delle compressioni:

MRd = T ∙ (d - 0,4y) = As ∙ fyd ∙ (d - 0,4y)

Risolvendo si ottiene: MRd = 22,71 KNm

La verifica risulta perciò soddisfatta in quanto: MRd = 22,71 > 17,44 = MSd

Appoggio B

Come da tabella, risulta un momento sollecitante di progetto pari a: Msd = -22,51 KNm. Anche per gli appoggi valgono le ipotesi iniziali fatte per la sezione di mezzeria:

- acciaio snervato εS ≥ εSyd in modo tale che la rottura sia di tipo duttile; - perfetta adesione fra acciaio e calcestruzzo εC= εS.

Supponiamo che l’asse neutro tagli la soletta.

Imponendo l’equilibrio alla rotazione intorno all’armatura tesa otteniamo il valore di tentativo della posizione dell’asse neutro y.

C ∙ (d - 0,4 y) = Msd equilibrio alla rotazione Sostituendo otteniamo un’equazione di secondo grado nella sola incognita y: (B ∙ 0,8 y ∙ fcd) ∙ (d - 0,4 y) = MSd → y2- (2,5 · d · y) + (MSd/0,32 ∙ fcd ∙ B) = 0

Risolvendo si ottengono due soluzioni:

102 invece la posizione dell’asse neutro sotto le ipotesi considerate, che risulta essere y = 12,69 mm.

Imponiamo ora l’equilibrio alla traslazione orizzontale per determinare il valore dell’armatura da porre nella sezione:

C – T = 0

Sostituendo otteniamo un’equazione di primo grado nella sola incognita AS: As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → AS =(B ∙ 0,8y ∙ fcd)/fyd

Risolvendo si ottiene: AS = 224,12 mm2

Quindi l’area minima dell’armatura posta in zona tesa è pari a: AS = 224,12 mm2 Inserendo 2φ12 si ottiene un’area effettiva pari a: Aseff = 226,08 mm2

Nota l’area effettiva calcoliamo la vera posizione dell’asse neutro imponendo nuovamente l’equilibrio alla traslazione:

C – T = 0 → As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → y = (As ∙ fyd)/(B ∙ 0,8 ∙ fcd) Risolvendo si ottiene:

y = 12,80 mm Quindi l’asse neutro taglia la soletta.

Verifichiamo che l’acciaio sia effettivamente snervato e che quindi la rottura sia duttile: y/d < 0,653

→ y/d = 0,049 < 0,653 verifica soddisfatta

Quindi siamo in campo di rottura duttile.

Calcoliamo infine il momento resistente imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno ad un punto per esempio il punto di applicazione della risultante delle compressioni:

MRd = T ∙ (d - 0,4y) = As ∙ fyd ∙ (d - 0,4y)

Risolvendo si ottiene: MRd = 22,71 KNm

La verifica risulta perciò soddisfatta in quanto: MRd = 22,71 > 22,51 = MSd

Appoggio C

Come da tabella, risulta un momento sollecitante di progetto pari a: Msd = -16,08 KNm. Anche per gli appoggi valgono le ipotesi iniziali fatte per la sezione di mezzeria:

- acciaio snervato εS ≥ εSyd in modo tale che la rottura sia di tipo duttile; - perfetta adesione fra acciaio e calcestruzzo εC= εS.

103 Supponiamo che l’asse neutro tagli la soletta.

Imponendo l’equilibrio alla rotazione intorno all’armatura tesa otteniamo il valore di tentativo della posizione dell’asse neutro y.

C ∙ (d - 0,4 y) = Msd equilibrio alla rotazione

Sostituendo otteniamo un’equazione di secondo grado nella sola incognita y: (B ∙ 0,8 y ∙ fcd) ∙ (d - 0,4 y) = MSd → y2- (2,5 · d · y) + (MSd/0,32 ∙ fcd ∙ B) = 0

Risolvendo si ottengono due soluzioni:

la prima non è accettabile in quanto maggiore dell’altezza della sezione, la seconda fornisce invece la posizione dell’asse neutro sotto le ipotesi considerate, che risulta essere y = 9,01 mm.

Imponiamo ora l’equilibrio alla traslazione orizzontale per determinare il valore dell’armatura da porre nella sezione:

C – T = 0

Sostituendo otteniamo un’equazione di primo grado nella sola incognita AS: As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → AS =(B ∙ 0,8y ∙ fcd)/fyd

Risolvendo si ottiene: AS = 159,13 mm2

Quindi l’area minima dell’armatura posta in zona tesa è pari a: AS = 159,13 mm2 Inserendo 2φ12 si ottiene un’area effettiva pari a: Aseff = 226,08 mm2

Nota l’area effettiva calcoliamo la vera posizione dell’asse neutro imponendo nuovamente l’equilibrio alla traslazione:

C – T = 0 → As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → y = (As ∙ fyd)/(B ∙ 0,8 ∙ fcd) Risolvendo si ottiene:

y = 12,80 mm Quindi l’asse neutro taglia la soletta.

Verifichiamo che l’acciaio sia effettivamente snervato e che quindi la rottura sia duttile: y/d < 0,653

→ y/d = 0,049 < 0,653 verifica soddisfatta

Quindi siamo in campo di rottura duttile.

Calcoliamo infine il momento resistente imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno ad un punto per esempio il punto di applicazione della risultante delle compressioni:

104 MRd = T ∙ (d - 0,4y) = As ∙ fyd ∙ (d - 0,4y)

Risolvendo si ottiene: MRd = 22,71 KNm

La verifica risulta perciò soddisfatta in quanto: MRd = 22,71 > 16,08 = MSd

Appoggio D

Come da tabella, risulta un momento sollecitante di progetto pari a: Msd = -6,84 KNm. Anche per gli appoggi valgono le ipotesi iniziali fatte per la sezione di mezzeria:

- acciaio snervato εS ≥ εSyd in modo tale che la rottura sia di tipo duttile; - perfetta adesione fra acciaio e calcestruzzo εC= εS.

Supponiamo che l’asse neutro tagli la soletta.

Imponendo l’equilibrio alla rotazione intorno all’armatura tesa otteniamo il valore di tentativo della posizione dell’asse neutro y.

C ∙ (d - 0,4 y) = Msd equilibrio alla rotazione

Sostituendo otteniamo un’equazione di secondo grado nella sola incognita y: (B ∙ 0,8 y ∙ fcd) ∙ (d - 0,4 y) = MSd → y2- (2,5 · d · y) + (MSd/0,32 ∙ fcd ∙ B) = 0

Risolvendo si ottengono due soluzioni:

la prima non è accettabile in quanto maggiore dell’altezza della sezione, la seconda fornisce invece la posizione dell’asse neutro sotto le ipotesi considerate, che risulta essere y = 3,80 mm.

Imponiamo ora l’equilibrio alla traslazione orizzontale per determinare il valore dell’armatura da porre nella sezione:

C – T = 0

Sostituendo otteniamo un’equazione di primo grado nella sola incognita AS: As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → AS =(B ∙ 0,8y ∙ fcd)/fyd

Risolvendo si ottiene: AS = 67,11 mm2

Quindi l’area minima dell’armatura posta in zona tesa è pari a: AS = 67,11 mm2 Inserendo 2φ8 si ottiene un’area effettiva pari a: Aseff = 100,48 mm2

Nota l’area effettiva calcoliamo la vera posizione dell’asse neutro imponendo nuovamente l’equilibrio alla traslazione:

C – T = 0 → As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → y = (As ∙ fyd)/(B ∙ 0,8 ∙ fcd) Risolvendo si ottiene:

105 Quindi l’asse neutro taglia la soletta.

Verifichiamo che l’acciaio sia effettivamente snervato e che quindi la rottura sia duttile: y/d < 0,653

→ y/d = 0,022 < 0,653 verifica soddisfatta

Quindi siamo in campo di rottura duttile.

Calcoliamo infine il momento resistente imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno ad un punto per esempio il punto di applicazione della risultante delle compressioni:

MRd = T ∙ (d - 0,4y) = As ∙ fyd ∙ (d - 0,4y)

Risolvendo si ottiene: MRd = 10,20 KNm

La verifica risulta perciò soddisfatta in quanto: MRd = 10,20 > 6,84 = MSd

Il programma ci fornisce altresì un valore positivo del momento sull’appoggio pari a: MSd+= 5,33 KNm.

Essendo che MRd = 10,20 > 5,33 = MSd posizioneremo 2φ8 anche nella parte superiore del travetto per incassare tale sollecitazione.

Appoggio E

Come da tabella, risulta un momento sollecitante di progetto pari a: Msd = -39,05 KNm. Anche per gli appoggi valgono le ipotesi iniziali fatte per la sezione di mezzeria:

- acciaio snervato εS ≥ εSyd in modo tale che la rottura sia di tipo duttile; - perfetta adesione fra acciaio e calcestruzzo εC= εS.

Supponiamo che l’asse neutro tagli la soletta.

Imponendo l’equilibrio alla rotazione intorno all’armatura tesa otteniamo il valore di tentativo della posizione dell’asse neutro y.

C ∙ (d - 0,4 y) = Msd equilibrio alla rotazione

Sostituendo otteniamo un’equazione di secondo grado nella sola incognita y: (B ∙ 0,8 y ∙ fcd) ∙ (d - 0,4 y) = MSd → y2- (2,5 · d · y) + (MSd/0,32 ∙ fcd ∙ B) = 0

Risolvendo si ottengono due soluzioni:

la prima non è accettabile in quanto maggiore dell’altezza della sezione, la seconda fornisce invece la posizione dell’asse neutro sotto le ipotesi considerate, che risulta essere y = 22,34 mm.

Imponiamo ora l’equilibrio alla traslazione orizzontale per determinare il valore dell’armatura da porre nella sezione:

106 C – T = 0

Sostituendo otteniamo un’equazione di primo grado nella sola incognita AS: As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → AS =(B ∙ 0,8y ∙ fcd)/fyd

Risolvendo si ottiene: AS = 394,55 mm2

Quindi l’area minima dell’armatura posta in zona tesa è pari a: AS = 394,552 Inserendo 2φ16 si ottiene un’area effettiva pari a: Aseff = 401,92 mm2

Nota l’area effettiva calcoliamo la vera posizione dell’asse neutro imponendo nuovamente l’equilibrio alla traslazione:

C – T = 0 → As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → y = (As ∙ fyd)/(B ∙ 0,8 ∙ fcd) Risolvendo si ottiene:

y = 22,75

Quindi l’asse neutro taglia la soletta.

Verifichiamo che l’acciaio sia effettivamente snervato e che quindi la rottura sia duttile: y/d < 0,653

→ y/d = 0,087 < 0,653 verifica soddisfatta

Quindi siamo in campo di rottura duttile.

Calcoliamo infine il momento resistente imponendo l’equilibrio alla rotazione attorno ad un punto per esempio il punto di applicazione della risultante delle compressioni:

MRd = T ∙ (d - 0,4y) = As ∙ fyd ∙ (d - 0,4y)

Risolvendo si ottiene: MRd = 39,74 KNm

La verifica risulta perciò soddisfatta in quanto: MRd = 39,74 > 39,05 = MSd

Appoggio F

Come da tabella, risulta un momento sollecitante di progetto pari a: Msd = -33,90 KNm. Anche per gli appoggi valgono le ipotesi iniziali fatte per la sezione di mezzeria:

- acciaio snervato εS ≥ εSyd in modo tale che la rottura sia di tipo duttile; - perfetta adesione fra acciaio e calcestruzzo εC= εS.

Supponiamo che l’asse neutro tagli la soletta.

Imponendo l’equilibrio alla rotazione intorno all’armatura tesa otteniamo il valore di tentativo della posizione dell’asse neutro y.

C ∙ (d - 0,4 y) = Msd equilibrio alla rotazione

107 (B ∙ 0,8 y ∙ fcd) ∙ (d - 0,4 y) = MSd → y2- (2,5 · d · y) + (MSd/0,32 ∙ fcd ∙ B) = 0

Risolvendo si ottengono due soluzioni:

la prima non è accettabile in quanto maggiore dell’altezza della sezione, la seconda fornisce invece la posizione dell’asse neutro sotto le ipotesi considerate, che risulta essere y = 3,80 mm.

Imponiamo ora l’equilibrio alla traslazione orizzontale per determinare il valore dell’armatura da porre nella sezione:

C – T = 0

Sostituendo otteniamo un’equazione di primo grado nella sola incognita AS: As ∙ fyd = B ∙ 0,8y ∙ fcd → AS =(B ∙ 0,8y ∙ fcd)/fyd

Risolvendo si ottiene: AS = 340,86 mm2

Quindi l’area minima dell’armatura posta in zona tesa è pari a: AS = 340,86 mm2

Nel documento Progetto per complesso turistico produttivo "Marble Inside" (pagine 90-120)