Modelli Cinematici per Veicoli Cingolati

I modelli dinamici di veicoli cingolati hanno comprovato in passato la loro utilit`a nella progettazione delle leggi di controllo e la loro affidabilit`a per le simulazioni ma possono essere troppo onerose dal punto di vista computa- zionale per la navigazione del robot in tempo reale. In alternativa, in questa sezione discuteremo delle relazioni geometriche che possono essere utilizzate al posto di tali modelli. Per il sistema di riferimento locale del veicolo, si `e assunto l’origine coincidente col baricentro del veicolo al centro dell’area definita dalle superfici di contatto di entrambi i cingoli, e il versore dell’asse Y `e allineato con la direzione del moto in avanti. Allo stesso modo di un azionamento differenziale, un veicolo cingolato `e governato da due ingressi di controllo: la velocit`a del suo cingolo destro e la velocit`a del suo cingolo sinistro (Vdx, Vsx). Una analisi cinematica diretta potrebbero essere indicata

come segue:

(vx, vy, ωz) = fd(Vdx, Vsx) (2.57)

dove (vx, vy) `e la velocit`a del veicolo lineare rispetto alla sua terna di rife-

rimento locale, e ωz, rappresenta la sua velocit`a angolare. Al contrario, le

leggi di controllo che ci permettano di percorre una traiettoria desiderata possono essere espresse mediante una analisi cinematica inversa:

(Vdx, Vsx) = fi(vx, vy, ωz) (2.58)

Nel moto piano, il centro istantaneo di rotazione (ICR) di un veicolo, consi- derando il veicolo come un corpo rigido, `e definito come il punto nel piano in cui il moto del veicolo pu`o essere rappresentato da una rotazione senza alcuna traslazione. Nel moto piano di un veicolo cingolato, non solo il moto dell’intero veicolo pu`o essere preso in considerazione, ma anche il moto di ciascuno dei suoi cingoli rispetto al suolo. La velocit`a angolare dei due cin- goli sul piano `e la stessa di quella del veicolo, poich`e non possono ruotare attorno all’asse Z del veicolo. Un cingolo pu`o essere modellato come un cor- po rigido con un ulteriore grado di libert`a, che `e la velocit`a di rotolamento del cingolo. Per cui, il movimento dei punti di un cingolo sono la composi- zione del moto del veicolo in aggiunta al moto di rotolamento del cingolo. A causa di questo, l’ICR di un cingolo sul piano `e differente dal centro di istantanea rotazione dell’intero veicolo (vedi fig. 1). Infatti, l’ICR dei cingoli sul piano giacciono in posizioni sconosciute a priori su di una linea parallela all’asse X locale, che contiene anche l’ICR dell’intero veicolo, a causa del teorema del centro di istantanea rotazione di Kennedy. Le coordinate sul riferimento locale per l’ICR dell’intero veicolo e quello per il cingolo sinistro

e destro (ICRsx e ICRdx rispettivamente) possono essere geometricamente ottenuti come: xICR = −vy ωz (2.59)

yICR= yICRsx = yICRdx =

vx ωz (2.60) xICRsx = vsx− vy ωz (2.61) xICRdx = vdx− vy ωz (2.62) dove v = (vx, vy) `e la velocit`a di traslazione del veicolo in coordinate locali.

Si deve notare che la coordinata x dell’ICR per l’intero veicolo pu`o variare da ±∞ a seconda della sua curvatura, mentre le coordinate dell’ICR dei cingoli xICRsx e xICRdx sono limitate per un dato intervallo di velocit`a [].

Se vengono calcolate le funzioni inverse, le velocit`a di traslazione e rotazione istantanei rispetto al riferimento locale possono essere ottenute come:

vx = Vdx− Vsx xICRdx− xICRsx yICR (2.63) vy = Vdx− Vsx 2 − Vdx− Vsx xICRdx − xICRsx xICRdx− xICRsx 2 (2.64) ωx= Vdx− Vsx xICRdx− xICRsx (2.65) Queste equazioni rappresentano la cinematica diretta del veicolo forniti dalla 2.57 se l’ICR dei cingoli destro e sinistro possono essere valutati adeguata- mente. D’altra parte, le relazioni per la cinematica inversa possono essere espressi con: Vdx= q kvk2− y2 ICRω2z+ xICRdxωz (2.66) Vsx= q kvk2− y2 ICRωz2+ xICRsxωz (2.67)

che includono una restrizione non anolonoma, poich`e vx e vy non possono

essere imposte separatamente. Si deve notare che queste stesse espressioni rappresentano anche la cinematica diretta e inversa per veicoli su ruote con guida differenziale. La differenza tra i due sistemi di trazione `e che mentre

Figura 2.82: Centri istantanei di rotazione sul piano. L’intero veicolo (corpo rigido) segue un percorso circolare attorno ad ICR, che si trova sull’asse definito da ICRL e ICRr

l’ICR per ruote ideali in assenza di scorrimento laterale sono costanti e si trovano i punti di contatto a terra, l’ICR nel caso di cingoli sono dipendenti dalla dinamica e sempre si trovano all’esterno dei cingoli a causa dello slit- tamento. Pertanto, meno slittamento significa che i ICR sono pi`u vicini al veicolo. Inoltre, la posizione del centro di massa del veicolo influisce signifi- cativamente l’ICR nel caso cingolato. Quanto pi`u il baricentro `e prossimo ad un lato, quanto meno il cingolo di quel lato tender`a a scivolare a causa della pressione esercitata da quel lato, tanto pi`u l’ICR di quel cingolo sar`a vicino. Inoltre, meno slittamento si verificher`a se il baricentro `e vicino alle estremi- t`a anteriore o posteriore del veicolo, poich`e la distribuzione della pressione si concentra su una porzione della superficie di contatto dei cingoli. Ci`o si traduce in ICR pi`u stretti. Un indice di efficienza di sterzata del veicolo pu`o essere definita come la distanza normalizzata tra gli ICR dei cingoli:

c = xICRdx− xICRsx

L ; (c ≥ 1) (2.68)

dove L `e la distanza tra le mezzerie dei cingoli. L’indice c `e uguale a 1 quando non si verifica slittamento (cio`e veicoli con guida differenziale ideale). In maniera similare, un indice di eccentricit`a normalizzato pu`o essere definito

Figura 2.83: Confronto tra i centri di istantena rotazione di un veicolo cingolato (a) e nel caso di azionamento differenziale (b).

come segue:

e = xICRdx+ xICRsx

xICRdx− xICRsx

(2.69) L’indice e `e uguale a 0 quando l’ICR del cingoli `e disposto in maniera sim- metrica rispetto all’asse locale Y . La maggiore conseguenza di quanto ripor- tato sopra, `e gli effetti dinamici del veicolo vengono introdotti nel modello cinematico mediante l’uso di soli due punti in coordinate locali: ICRsx e

Le macchine agricole

Una macchina agricola `e una macchina costruita per svolgere una o pi`u la- vorazioni agricole. Si possono distinguere due categorie di macchine agricole : semoventi e quelle trainate da trattori. Nel corso dei millenni tali mac- chine si sono evolute di pari passo con l’evoluzione della tecnologia e delle fonti energetiche diventando sempre pi`u efficienti e in grado di svolgere pi`u operazioni contemporaneamente. In particolare, vengono classificate come:

• Semoventi (motore proprio): – Trattrici agricole

– Macchine agricole operatrici a un asse – Macchine agricole operatrici a due o pi`u assi • Trainate (prive di motore):

– Macchine agricole operatrici – Rimorchi agricoli

3.1

Macchine Semoventi (Motore Proprio)

Con la parola semoventi si indica la categoria di macchine agricole dotate di motore proprio e quindi mosse da energia meccanica non umana. Si possono dividere in tre categorie :

Trattrici Agricole

Macchine a motore munite di almeno due assi. Possono essere dotate di ruote pneumatiche, semi pneumatiche, metalliche, o di cingoli. Sono concepite per tirare, spingere o portare attrezzature, prodotti agricoli o sostanze per uso agrario. Possono essere dotate, o meno, di piano di carico, e sono in grado anche di trasportare gli addetti alle lavorazioni.

Macchine Agricole Operatrici a un Asse

Macchine guidabili dal conducente a terra. Possono avere un carrello sepa- rabile destinato esclusivamente al trasporto del conducente. Rientrano in questo gruppo: • Motofalci • Motocoltivatori • Motozappe • Motocarriole • Mini dumper

La loro massa complessiva non pu`o superare 0,7 t, compreso il conducente. Non possono trainare rimorchi, ad eccezione del carrello separabile per il conducente, che `e considerato parte integrante del veicolo cui `e agganciato.

Macchine Agricole Operatrici a Due o pi`u Assi

Macchine munite o predisposte per l’applicazione di speciali apparecchiature per eseguire operazioni agricole (raccogli bietole, mietitrebbie, ecc.)