Nota sulla cartografia dei trasporti
La cartografia dei trasporti (secondo gli estensori del Glossario Geografico Internazionale, ed. italiana a cura di Ruocco D., 1988) si propone di rappresentare i risultati delle ricerche di geografia dei trasporti o i dati statistici relativi ai trasporti. Sulla base di tale puntualizzazione le rappresentazioni si distinguono in due grandi famiglie.
Nella prima ricadono le carte degli impianti delle singole forme di trasporto per acqua, su terra e per aria rappresentati mediante appositi simboli lineari e di posizione. Si devono distinguere:
a) rappresentazioni della rete delle vie di comunicazione;
b) rappresentazioni della distribuzione dei luoghi e dei tipi di stazioni; c) rappresentazioni delle vie di comunicazione con i mezzi di trasporto; d) rappresentazioni delle correnti di merci e passeggeri;
e) rappresentazioni del movimento merci e/o persone nelle stazioni.
I primi due gruppi di rappresentazioni costituiscono il campo delle carte primarie dei trasporti e i gruppi successivi il campo delle carte secondarie.
Per le carte secondarie dei trasporti, oltre alle rappresentazioni per linee (per esempio: correnti e intensità del traffico, linee di traffico) e alle rappresentazioni per punti (per es. capolinea, volume di merci di dati luoghi, impianti di trasporto e loro funzioni) vi sono rappresentazioni per superfici (per es. forme di trasporto di una regione, accessibilità ai trasporti, densità di rete, densità delle stazioni, densità dei mezzi di trasporto per superficie o abitanti, valori di densità riferiti alla lunghezza delle tratte per aree parziali di un bacino di traffico e infine raffigurazione delle aree di attrazione di stazioni e centri di traffico).
La cartografia tematica dei trasporti preferisce la rappresentazione con isolinee (invero da considerarsi piuttosto come linee isodiagrammatiche e non isolinee a pieno titolo). Le più frequenti sono le seguenti:
a) isocrone: linee che uniscono in base al percorso più breve e ad un dato mezzo di trasporto (o il più veloce), luoghi con eguale durata di viaggio
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(eguale distanza temporale o dispendio di tempo (zone di trasporto, e anche isoemere);
b) isoemere: linee di eguale durata del trasporto nel traffico commerciale (1888);
c) isocore: linee di eguale distanza, per es.: rispetto a stazioni ferroviarie, caselli autostradali ecc. (1889);
d) isocronanomale: linee di scostamento positivo o negativo da una durata media di viaggio (cfr.: isocrone) (1903);
e) isosinechene: linee con eguale frequenza o densità di traffico (1913); f) isoprete: linee di eguale distanza economica nel traffico commerciale (1933);
g) isodiname: linee di eguale tensione di traffico (1942);
h) isodapane: linee di eguali costi di trasporto, secondo Lösch linee di eguale tariffa per unità di prodotto (19041942);
i) isonaule: linee di eguale nolo per via d'acqua (1904); j) isofore: linee di eguale tariffa di trasporto per terra (1904);
k) isoallocrone: linee di eguale vantaggio di tempo o costi rispetto ad altre vie o mezzi di trasporto;
l) isotachie: linee di eguale velocità di un determinato mezzo di trasporto. Secondo le varie esigenze pratiche si possono formare molti tipi di isolinee con eguale valore, le cui denominazioni non sempre sono derivate dal greco. Le isocarte oggi hanno un ruolo molto importante soprattutto nella programmazione regionale (per la determinazione dell'accessibilità ai trasporti, della distanza dai trasporti, degli ostacoli ai trasporti, ecc.).
Secondo Paelinck e Nijkamp (1975), le isolinee più importanti sarebbero quelle elencate nel seguito con le definizioni proposte dagli autori citati: a) isodistanti: insieme dei punti con ugual distanza fisica da due punti;
b) isocrone: insieme dei punti con ugual tempo di trasporto di un determinato bene da due punti;
c) isotime: insieme dei punti con ugual costi cif (cif è sigla per: costo della merce, assicurazione e nolo) per un determinato bene rispetto ad un determinato punto centrale;
d) isovettori: insieme dei punti con ugual costo di trasporto per un determinato bene rispetto ad un determinato punto centrale;
e) isostanti: insieme dei punti nei quali i prezzi cif di beni omogenei di due o più venditori sono uguali, dove la differenze nei prezzi fob di tali beni è uguale al costo di trasporto;
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f) isodapane: insieme dei punti con ugual costo di trasporto totale di più beni, o variazione di tale costo.
Le isolinee
Le isolinee costituiscono una numerosa famiglia, articolabile in due insiemi ben distinti: le vere isolinee e le pseudoisolinee.
Le prime sottintendono il rilevamento, o la rilevabilità, nel mondo reale di un campo scalare da visualizzare con un disegno adeguato. Poiché per scalare si intende una quantità qualificata soltanto dalla sua grandezza o modulo (esempi: 127 m, 5 gradi centigradi di temperatura), il campo scalare si esprime, in termini matematici, con una funzione del tipo
z = f(x, y)
dove z indica il modulo e x e y sono le coordinate spaziali, e l'assunzione di due ipotesi: l'esistenza di un valore definito di z per qualsiasi coppia di valori x e y e l'unicità del valore di z, sempre per qualsiasi coppia di valori x e y. Si suppone, inoltre, che la variabilità del modulo sia graduale e non discontinua.
In tali condizioni è possibile passare correttamente da una rappresentazione per punti quotati ad una per isolinee, in quanto in via di principio i punti quotati possono essere ravvicinati a piacere.
In realtà, la gradualità dei valori in un particolare ambito non sempre sussiste; inoltre, i punti di rilevamento nel mondo reale sono quasi sempre poco numerosi e il tracciamento delle isolinee si effettua tramite l'interpolazione dei valori dei punti quotati. E poiché esistono diverse procedure di interpolazione, ciascuna con pregi e difetti, anche le carte a isolinee di fenomeni fisici (come l'altitudine, la temperatura e la salinità) sono permeate da aspetti soggettivi non trascurabili. Tuttavia, le imprecisioni nelle carte a isolinee redatte con criteri professionali sono ben poca cosa e ininfluenti nell'utilizzo pratico per le quali sono state previste.
Le linee isodiagrammatiche
Si richiamano, ora, le pseudoisolinee: sono da considerare tali le linee diagrammatiche (nel senso tecnico dell’insiemistica) quotate che delimitano luoghi puntiformi e discontinui, caratterizzati da un attributo quantitativo superiore o inferiore ad un valore prefissato. Con linee del genere, anche se
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tracciate con procedure interpolative, non possono essere impiegate le tecniche cartometriche tanto utili nella lettura delle carte a isolinee, perché il prodotto a pseudoisolinee non sottintende una vera e propria superficie topografica.
Quale esempio illustrativo (v. figura) si propone la carta di uguale distanza stradale (secondo il TCI, 1992) di Firenze dagli altri capoluoghi italiani di provincia (assetto 1991): l'andamento delle isolinee è puramente dimostrativo: hanno reale significato geografico soltanto per i punti di rilevamento delle distanze (i capoluoghi di provincia).
Le procedure dell'analisi spaziale consentono di ovviare in maniera soddisfacente alle limitazioni delle carte a pseudoisolinee tradizionali, in quanto permettono di trasformare le distribuzioni di elementi puntiformi del mondo reale in altre, di tipo lineare e areale, o in rappresentazioni di superfici topografiche astratte, ma formalmente corrette.
Le trasformazioni, in genere molto laboriose (ma la disponibilità di un computer e d’adeguati programmi d'elaborazione risolve gran parte delle difficoltà), comportano l'assunzione d’ipotesi sulla natura del fenomeno da cartografare e di limitazioni da tener ben presenti nella fase interpretativa dei risultati. Esempi al riguardo delle procedure in discussione sono le perimetrazioni poligonali di Thiessen e le superfici costruite tramite un raggio esploratore.
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La carta di base propone su un fondo amministrativo a scansione regionale l’insieme parziale dei luoghi puntiformi capoluoghi italiani di provincia (assetto 1991), quotati in km di distanza stradale da Firenze;. Su tale base sono state tracciate le pseudoisolinee (quotate con carattere corsivo) con equidistanza 100 km. Da rilevare come in realtà esse siano linee diagrammatiche che discriminano i capoluoghi nei sottoinsiemi: fino a 100 km di distanza stradale da Firenze, 100-200 km, 200-300 km. 300-400 km, oltre 400 km.
La puntualizzazione intende favorire la concettualizzazione delle isolinee, senza per questo sminuire l’importanza pratica di carte siffatte nella visualizzazione di implicazioni territoriali, molto rilevanti, non facilmente, o non altrimenti desumibili dagli elementi informativi in veste tabellare. Nel caso concreto, prospettato in figura, le linee diagrammatiche pongono in rilievo l’esistenza di notevoli barriere d’ostacolo alla viabilità, a est e sudest di Firenze, che si riflettono nel ravvicinamento delle linee quotate.
Rette e curve di sostituzione
Il problema sul quale si propongono alcune considerazioni in chiave cartografica è quello della localizzazione industriale ottimale, in modo da minimizzare il costo di trasporto delle materie prime e dei manufatti, secondo gli approcci di Weber e Isard, ma senza entrare nel merito dei rispettivi modelli.
In concreto si ipotizza un mercato Me e una fonte di materia prima Ma, delle quali sono note le coordinate chilometriche, e un punto P generico sul segmento avente per estremi Me e Ma. In una carta geografica ridotta all’essenziale i tre luoghi puntiformi si presentano come nella figura che segue nel testo, costruita a partire dai dati riportati in calce alla stessa.
In generale, se si vuole esprimere la posizione del punto P (come intermedia tra gli estremi del segmento Me Ma e sul segmento), in termini formali si scrive:
distanza PMe + distanza Pma = costante (20 km nell’esempio) e ponendo
distanza PMe = x’ e distanza PMa = y’ si scrive
x’ + y’ = k
e discende la possibilità di individuare il generico luogo P con la coppia di coordinate x’ (distanza dal mercato) e y’ (distanza dalla fonte della materia prima) al posto delle coordinate geografiche impiegate nelle consuete rappresentazioni cartografiche.
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0 5 10
0 5 10 15 20 25 30
mercato fonte materia prima P
Figura 31 Posizioni del mercato, della fonte della materia prima e di un luogo intermedio in una carta convenzionale, ma ultrasemplificata.
coordinate mercato mercato fonte materia prima P
x 5 5 25 12
y 5 5 5
Distanza complessiva Me da Ma = 20 km
Distanza di P da Me = 7 km; distanza di P da Ma = 13 km.
Figura 32 Trasposizione del mercato e della fonte della materia prima da un sistema di riferimento ad un altro e famiglia di rette di sostituzione.
Elementi per la costruzione della carta con il sistema di riferimento x’ e y’
M a P 9 P 8 P 7 P 6 P 5 P 4 P 3 P 2 P 1 M e 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 Distanza da Me F is tanz a da M A x +y = 20 0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 x +y = 20 x+y = 50 x+y =70
59 Luogo coordinata x’ Coordinata Y’ distanza totale in km da Me e Ma Me 0 20 20 P1 2 18 20 P2 4 16 20 P3 6 14 20 P4 8 12 20 P5 10 10 20 P6 12 8 20 P7 14 6 20 P8 16 4 20 P9 18 2 20 Ma 20 0 20
In breve, rappresentando l’insieme dei luoghi P con le nuove coordinate si opera una traduzione cartografica, sulla quale si insiste per la sua importanza: nel nuovo sistema di riferimento il segmento MeMa si presenta ancora sotto forma di segmento, ma non più parallelo ad un asse e perpendicolare ad un altro, bensì inclinato di - 45° (essendo pari a -1 il coefficiente angolare; si veda l’equazione relativa).
La retta cui appartiene il nuovo segmento prende il nome di retta di sostituzione, o più in generale di curva di sostituzione, di uso frequente negli studi economici e geografici per la visualizzazione di tutte le combinazioni possibili, date certe regole operative, tra coppie di fattori produttivi, quali elementi di costo o distanze.
Circa l’espressione curva sostitutiva, essa appare pienamente giustificata riflettendo sull’esempio numerico: il punto P3 ha coordinate 4 e 16; se si sostituisce la prima coordinata con il valore 18, per via grafica o analitica si desume che la seconda coordinata deve essere sostituita dal valore 2. Casi particolari nel nuovo sistema di riferimento sono il luogo del mercato e quello della materia prima che hanno per coordinate:
coordinata Me Ma
x' 0 20
y' 20 0
Da precisare che il merito dell’introduzione della curva di sostituzione è attribuito al Predöhl (1925; il quale, invero, si riferiva alla sostituibilità dei fattori della produzione) e non al Weber; quanto al suo uso sistematico, esso è stato propugnato dall’Isard (1956), al cui nome appare indissolubilmente associata nella cosiddetta analisi sostitutiva.
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Figura 33 Famiglie di curve di sostituzione.
A sinistra, curve di sostituzione ipotizzando una materia prima che perda peso nel corso della sua trasformazione in prodotto finito nel rapporto 3 a 1; in tal caso la relazione di base diventa: x +3y = k A destra, in presenza di costi di trasporto decrescenti:
Le curve sono state tracciate indicando con x e y le distanze dai punti A e B, nei quali ha origine il traffico, e un costo complessivo costante k: x(-ax+h) + y(-ay+h) = k
Tornando al tema del passaggio da un sistema di riferimento ad un altro, è agevole riscontrare tutta una serie di interessanti caratteristiche. A tal fine si ipotizzi una distanza tra Me e Ma di 10 km e si traccino, a partire da uno dei luoghi (es. Ma), circonferenze concentriche equispaziate. Si replichi il procedimento a partire dall’altro luogo (Me) e si quotino in termini di distanza dai rispettivi centri i due gruppi di circonferenze. Il passo successivo consiste nel quotare le intersezioni tra due circonferenze con la somma delle singole distanze che esse esprimono.
Se immaginiamo di isolare tutte le intersezioni per le quali la somma delle distanze da Me e Ma risulta pari a 15 km:
A x’ = 14 y’ = 1 x’ + y’ = 15 B x’ = 13 y’ = 2 x’ + y’ = 15 C x’ = 12 y’ = 3 x’ + y’ = 15 .. …… …… …………
è facile verificare che tali punti nella carta di partenza si trovano allineati su una curva regolare, precisamente un’ellisse, mentre in quella di coordinate x’ e y’ si allineano su un segmento appartenente alla retta
0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 Distanza da A D is tanz a d a B k =1000 k = 2000 k = 3000 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 Distanza da Me D is tanz a da M a x+3y = 40 x+3y = 60
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y’ = 15 – x’
In realtà la trasformazione è implicita nella definizione dell’ellisse quale luogo geometrico dei punti del piano che hanno costante la somma delle distanze da due punti fissi, chiamati fuochi. Pertanto, se i fuochi sono dati dal luogo di mercato, Me, e dalla fonte di materia prima, Ma, le isolinee di distanza complessiva k (per k maggiore della distanza in linea retta tra Me e Ma) sono ellissi che hanno per fuochi Me e Ma e tali ellissi, al crescere di k risultano sempre più ravvicinate e tenderanno ad approssimare gli andamenti di circonferenze. Nello spazio definito da x’ e y’ tali ellissi origineranno una famiglia di segmenti disposti su rette parallele, tutte inclinate di - 45°.
Figura 34 Esempi di ovali di Cartesio e di corrispondenti linee di isocosto.
In entrambe le figure vale la relazione 2x + 3y = k; a sinistra, gli ovali di Cartesio illustrano gli andamenti delle isodapane, con luoghi di carico in A e B, in una rappresentazione cartografica semplificata; a destra, le stesse isodapane si trasformano in andamenti rettilinei nello spazio delle distanze da A e da B.
-30 -20 -10 0 10 20 30 -20 -10 0 10 20 30 40
2X+3Y=48 2X+3Y=60 2X+3Y=90
2X+3Y=120 AB C 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 Distanza da A D is tanz a da B 2x +3y = 48 2x +3y = 60 2x +3y = 90 2x +3y = 120
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Figura 35 Passaggio da un sistema di riferimento ad un altro: trasformazione di una linea circolare.
A sinistra, il caso di una linea circolare: la situazione cartografica convenzionale; a destra, la situazione cartografica nel sistema di riferimento definito dalle coordinate distanza da A e distanza da B.
Nulla vieta (e la cosa torna molto utile) operare trasformazioni con relazioni lineari diverse da quella considerata finora (x’ + y’ = k) o con relazioni di tipo non lineare. Quale primo esempio si ipotizza una materia prima che perda peso nel corso della sua trasformazione in prodotto finito nel rapporto 3 a 1; in tal caso la relazione di base diventa:
x’ +3y’ = k
e le infinite combinazioni si disporranno ancora, al variare di k, su segmenti di rette, ma inclinate di – 30° e non più– 45°. Inoltre, nella carta originale i punti che soddisfano la nuova relazione non si disporranno più su ellissi, ma su curve alquanto più complicate da descrivere (gli ovali di Cartesio), senza il ricorso a strumenti matematici specifici volutamente esclusi in questa trattazione.
-20 -10 0 10 20 30 -20 -10 0 10 20 30 circonferenza di raggio 20 centro A B 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 circonferenza A B
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La localizzazione delle attività industriali La curva spazio costo
Noto anche come modello del margine spaziale, la curva spazio-costo dello Smith si propone di individuare non tanto il punto di localizzazione ottimale quanto piuttosto l’area in cui è possibile la localizzazione in condizioni di mercato.
Nella formulazione originale la procedura comporta il confronto tra due carte a isolinee dello stesso territorio, perfettamente sovrapponibili: l’una è la carta dei costi totali (costi di produzione e costi di trasporto), l’altra è quella dei costi totali. In una lettura semplificata il tutto si riduce a trarre le conclusioni partendo, come esemplificato in figura, da un ricavo, costante nello spazio, da confrontare con costi variabili: la localizzazione potrà avvenire soltanto nell’area o nelle aree in cui risulta positiva la differenza tra ricavi e costi. Il limite di tale area (in figura quella delimitata da costi totali pari a 200), o i limiti di tali aree, costituisce il margine spaziale.
Figura 36 Esemplificazione grafica del modello del margine spaziale.
120 150 200 250 300 300 200
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Il triangolo localizzatore di Alfred Weber
L'obiettivo di Alfred Weber (chiaramente indicato nel Reine Teorie des Standorts del 1909) risiede nella ricerca di una spiegazione razionale della localizzazione delle industrie manifatturiere in maniera tale da minimizzare i costi di trasporto, nell’ipotesi che essi siano funzione lineare della distanza (Conti , …pp.18-19), che l'imprenditore operi in regime di concorrenza perfetta e conosca perfettamente l’ubicazione delle materie prime e dei mercati (spazio del tutto trasparente), che la domanda di prodotti per un dato prezzo sia illimitata così come l'offerta di mano d'opera, considerata costante nello spazio.
Date queste condizioni il Weber prende in considerazione un settore industriale costituito da piccoli imprenditori indipendenti che rifiutano rischio ed incertezza e possono vendere ad un determinato prezzo tutte le unità di prodotto che sono in grado di produrre (in altri termini: riducendo il prezzo non possono vendere quantità maggiori e aumentandolo non determinano una riduzione della domanda. Pertanto, essi tendono a produrre al minor costo possibile, per massimizzare il profitto, scegliendo un ben preciso punto situato in uno spazio isotropico
Ciò premesso, siano date due diverse materie prime, necessarie al processo produttivo, ubicate nei luoghi puntiformi Ma’ e Ma’’ (fonti delle materie prime) che, una volta trasformate in prodotto, dovranno essere trasportate all'unico mercato Me. Il triangolo, i cui vertici delimitano lo spazio all'interno del quale sarà individuato il punto ottimale di localizzazione, prende il nome di triangolo localizzatore o anche di triangolo localizzativo.
Figura 37 Il triangolo localizzatore di Weber. Caso di quantità da trasportare uguali.
Luoghi x y Pesi Ma' 2.00 2.00 1.00 Ma'' 20.00 2.00 1.00 Me 5.00 20.00 1.00 G 9.00 8.00 Mb 7.43 6.57 Mb G Me Ma'' Ma' 0 10 20 30 0 10 20 30 km km
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Figura 38 Il triangolo localizzatore di Weber. Caso di quantità da trasportare disuguali.
Luogo x y Pesi Ma' 2.00 2.00 4.00 Ma'' 20.00 2.00 6.00 Me 5.00 20.00 9.00 G 9.00 8.00 G* 10.18 11.76 Mb 6.94 14.61
Sfruttando le proprietà geometriche del triangolo sarebbe possibile localizzare, secondo Weber, in maniera razionale un’industria in funzione dei costi complessivi di trasporto.
Nel triangolo localizzatore, rappresentato in figura, si ipotizza che le quantità di materie prime da prelevare nelle fonti Ma’ e Ma’’ siano uguali e che il ciclo produttivo comporti uno scarto del 50 %. Conseguentemente, le quantità di output da trasportare nel luogo di mercato risultano pari a quelle di input in una singola fonte di materie prime. Detto in parole più semplici : i pesi ai vertici del triangolo sono uguali.
La soluzione di Weber muove dall’ipotesi che i tre vertici esercitino forze di attrazione proporzionali ai loro pesi e che il punto in cui l’intensità delle tre forze si annulla costituisce il luogo di localizzazione ottimale, presupponendo che in esso sia minimo il costo complessivo di trasporto. Il luogo di equilibrio, chiamato il baricentro delle forze ed indicato in figura con la lettera G1, non costituisce, in realtà, la soluzione migliore in quanto è un punto di minimo per le distanze al quadrato e non per quelle lineari. La figura, al riguardo, mette in luce come il baricentro G presenta distanze complessive pari a 34.399 unità, superiore al valore di 34.120 totalizzata dal punto Mb corrispondente alla mediana spaziale bivariata. Infatti, se si assumono tariffe unitarie, dopo aver calcolato le distanze dei vertici dai punti G e Mb, e moltiplicate tali distanze per le quantità da trasportare, sempre pari a 1, si ottiene il seguente quadro riassuntivo:
1 Le coordinate del baricentro si calcolano molto facilmente con procedura analitica: esse sono definite dalle medie aritmetiche delle coordinate dei tre vertici del triangolo. Al riguardo, si ricorda in via incidentale una proprietà geometrica: se i pesi ai vertici sono uguali, il punto baricentrico è dato da quello d’incontro delle 3 mediane del rettangolo.
Mb G* G Me Ma'' Ma' 0 10 20 30 0 10 20 30 km km
66 distanze da G distanze da Mb dpi per G* dpi per Mb* Ma' 9.220 7.098 9.220 7.098 Ma'' 12.530 13.379 12.530 13.379 Me 12.649 13.643 12.649 13.643 Totali 34.399 34.120 34.399 34.120
*dpi: prodotto della distanza per la quantità da trasportare
Discordanze ancor più vistose tra il luogo del baricentro e il luogo della mediana spaziale bivariata generalmente si manifestano allorquando ai vertici del triangolo i pesi sono eterogenei. In merito si consideri l’esempio proposto in figura xxx: le quantità in peso da movimentare sono 4 dalla fonte Ma’, 6 dalla fonte Ma’’ e sono 9 le quantità da trasportare sul luogo di mercato Me. Effettuate tutte le operazioni, e avendo indicato con G* il baricentro ponderato2, nell’ipotesi di tariffe di trasporto unitarie, il costo complessivo nel punto G è pari a 221.6, più elevato di quanto si verifica nel punto Mb dove conta 214.7:
Luoghi Distanze da G Distanze da G* Distanze da Mb dpi per G* dpi per Mb
Ma' 9.220 12.736 13.547 50.944 54.190
Ma'' 12.530 13.851 18.153 83.106 108.916
Me 12.649 9.727 5.727 87.544 51.547
Totali 34.399 36.314 37.428 221.594 214.654
La soluzione del Weber appare, dunque, imperfetta, a meno di volerla